5.2 频数直方图 学案（无答案）

5.2
频数直方图
学案
学习目标
知识目标
1.如何收集与处理数据.
2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.
3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.
能力目标
1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.
情感与价值观目标
通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.
学习重点
1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.
2.数据收集与处理.
学习难点
1.决定组距与组数.
2.数据分布规律.
学习过程
一、导入新课
请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.
1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.
2.收集有关数据.
3.选择合理的数据表示方式统计数据.
4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.
大家能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？
首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.
二、讲授新课
（出示投影片）这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.
雪糕
数量
频数
频率
A
131
131
0.253
B
182
182
0.351
C
68
68
0.131
D
39
39
0.075
E
98
98
0.190
合计
518
518
1.000
根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）（投影片）
图5－2
根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.
A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些.
A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？
A占总数的25%，B占总数的35%，C占总数的13%，D占总数的8%，E占总数的19%.
如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？
还应考虑当天气温情况，天气凉，气温低时少进货.天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化.不能每天都进518支雪糕.
2.做一做
学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位
cm）.如下：（投影片）
141
165
144
171
145
145
158
150
157
150
154
168
168
155
155
169
157
157
157
158
149
150
150
160
152
152
159
152
159
144
154
155
157
145
160
160
160
158
162
155
162
163
155
163
148
163
168
155
145
172
（表一）
填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.
身高/cm
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
学生数
身高/cm
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
学生数
身高/cm
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
学生数
（表二）
同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？
我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.
这位同学很善动脑，也爱观察.
S代表最小号，身高在150~155
cm的人适合穿S号.M号适合身高在155~160
cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.
如何确定组距与组数呢？
分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法.
144
cm以下
145~149
cm
150~154
cm
3
6
9
155~159
cm
160~164
cm
165~169
cm
16
9
5
170
cm以上
2
小亮是怎么做的？
先分组，再得到相应各组的学生人数.
根据上表绘制统计图（如下）（投影片）
图5－3
当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.
注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.
为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.（投影片）
图5－4
比较一下各种统计图各自的优缺点.
表一是没有经过整理的数据.数据多，而且数量表示上不简单、不直观.各个数据所占人数多少也没有直接给出，还需要计算.
表二，优点：数量表示上确切.即准确表示出各个数据所占的人数.缺点：不能直观反映数据的总体规律.数据也较多.
图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.
小结.我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.
三、例题解析
例
为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对40名男生的身高(单位：cm)进行了测量，结果如课本第158页表：
(1)制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.
(2)根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？有多少人？40名男生的平均身高在这个范围内吗？
四、课时小结
本节课学习了如下内容.
1.如何整理所收集的数据.
2.将数据用适当的统计图表示出来.
（1）表格形式.
（2）频数分布直方图
（3）频数分布折线图.
3.各种统计图、表的优缺点.
4.根据统计图表信息，提出合理化建议.
今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作.例如频率分布直方图，以及它的意义.
五、课后作业
习题
六、活动与探究
1.将一批数据分组时，每个小组的频数与频率各指什么？
答：每个小组的频数是指落在这个小组的数据的个数.每个小组的频率是指这个小组的频数与数据总数的比值.
2.分组时应注意哪些问题？
分组的组数不仅与数据的多少有关，还与数据的取值情况有关.先求最大值与最小值的差，再确定组距与组数.当数据较多，且波动较大时，为了便于整理数据，我们可将数据按从小到大的顺序重新排列，这虽然费事，但找数据中的最大值、最小值以及进行频数累计却变得非常简单了.
基础练习
1.在一块试验田里抽取1000个小麦穗，考察它们的长度(单位：cm)，从频率分布表中看到，样本数据落5.75cm～6.05cm之间的频率是0.36，于是可以估计，在这块土地里，长度在5.75cm～6.05cm之间的麦穗约占________
2.某人掷骰子共50次，出现奇数点的次数为22次，则出现偶数点的频数为________频率为__________.
3.将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二组的频率是________，第二组的频数是_________.
4.一个样本的容量为100，分成若干组，在它的频数分布直方图中，某一组相应的小长方形的高为30，则落在该组的频率为__________
5.数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是__________
6.若画频数分布直方图时，两个小长方形的高之比是3：5，则落入这两个小组的频数之比是___________
7.某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：
传播途径（种）
0
1
2
3
知晓人数（人）
3
7
15
25
估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的有__________人
8.已知一个样本含20个数据：
68
69
70
66
68
65
64
65
69
62
67
66
65
67
63
65
64
61
65
66．
在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分________组，64.5～66.5这一小组的频率为________，上述样本的容量是____________．
9.聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是__________．
10.某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，
学生成绩取整数），则成绩在90.5~95.5这一分数段的频率是__________．
（第10题图）
学生数
1
4
10
15
20
成绩
90.5
75.5
80.5
85.5
95.5
100