2.2.2 平行四边形的判定 教案

2.2.2
平行四边形的判定
教案
教学目标
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
教学重难点
重点：平行四边形的判定方法及应用．
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
教学过程
一．课堂引入
1．欣赏图片、提出问题．
展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？
2．探究．
小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
(3)你能说出你的做法及其道理吗？
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
(5)你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法2——两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
平行四边形判定方法3——对角线互相平分的四边形是平行四边形．
二.例题解析
P46
例6
如图2-25，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
P47
例7已知：如图2-28，在□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F在BD上且
OE=OF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
P47
例8已知：如图2-29，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
三．课外拓展
1：已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法3来证明．
2：已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．
求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
证明：(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴四边形ABCB′是平行四边形．
∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．
∴B′C＝A′C．
同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．
∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．
3：小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
解：有6个平行四边形，分别是□ABOF，□ABCO，□BCDO，□CDEO，□DEFO，□EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．
三、小结
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
2、对角线互相平分的四边形是平行四边形．
3、会利用判定定理解决问题.