2.2.2 平行四边形的判定 学案（无答案）

2.2.2
平行四边形的判定
学案
学习目标
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
学习重难点
重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
学习过程
一、课堂引入
1．探究
取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
二、例题解析
P45
例5
已知：如图2-22，在□ABCD的边BC，AD上，，连结BF，DE.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
三、课外拓展
1：已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CD．
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形)．
∴BE=DF．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
2：已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，且AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
∴BE=DF．
∴四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形)．
三、小结
1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2、会利用判定定理解决问题.
四、作业
课本125页习题A组.
基础练习
1．过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是(
).
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是(
).
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边平行，一组邻角互补
D．一组对边相等，一组邻角相等
3．如图，已知ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有(
)个平行四边形．
A．5
B．6
C．7
D．10
4．以下结论正确的是(
).
A．对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形
B．一边长为5cm，两条对角线分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形．
C．一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
5．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是_______________．
6．四边形中，任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是________四边形．
7．延长△ABC的中线AD到E，使DE＝AD，则四边形ABEC是________四边形．
8．已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C；能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是_______________．
9．如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC且AM∥DC．