2.3 中心对称和中心对称图形 学案（无答案）

2.3
中心对称与中心对称图形
学案
学习重点
1.中心对称的涵义
2.中心对称的性质.
3.成中心对称的图形的画法
学习难点
1.中心对称的性质.
2.成中心对称的图形的画法
学习过程
一、情境引入
利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转180°，能与另一个重合吗？
设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
二、新课讲授
⒈引出概念：
如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点
说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述.
性质定理：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力
例
如课本第51页图2-32，已知△ABC和点O，求作一个△A＇B＇C＇，使它与△ABC关于点O成中心对称.
2.探索活动
活动一
作出一个四边形ABCD.用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度.
问题一：四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称吗？
问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、D和.你发现了什么？
如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点O叫做它的对称中心.
设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有(一般地)旋转的一切性质，探索出什么叫做中心对称图形.
活动二
中心对称与轴对称进行类比
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折(翻转180度)后重合
图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解
活动三
利用中心对称基本性质作图
操作1
作点关于点的对称点
设计说明：学生通过自己阅读，获取作图方法，陪养了学生自学能力
操作2
作线段关于点成中心对称的图形
操作3
作三角形关于点成中心对称的图形
设计说明：这2个操作活动，是在第1个操作活动基础上的逐步加深.培养学生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力.
活动四
课本53页做一做
从探索结果看出，□ABCD绕点O旋转180°，它的像与自身重合，因此:平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
设计说明:应用实际，让学生了解更多的中心对称图形.
三、课堂小结
⒈经历观察、操作等数学活动，通过具体实例认识中心对称，探索中心对称的性质；
⒉经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能.
设计说明：小结新知，加深记忆.最好让学生自己总结所学内容.
基础练习
1、如图所示，不是中心对称图形的是(
)
2、如图所示，是中心对称图形的是(
)
3、图中，不是中心对称图形的是(
)
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
5．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图中的哪一个(
)．
A.
B.
C.
D.
6．4张扑克牌如图(1)所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左数起是(
)．
A．第一张
B．第二张
C．第三张
D．第四张
7、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是
8、平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是什么？
9、已知：如图，四边形ABCD是矩形，请画图找出它的对称中心O．