2.5.2 矩形的判定 学案（无答案）

2.5.2
矩形的判定
学案
学习目标
1、使学生掌握矩形的判定方法，及解决简单的几何问题.
2、会用这些定理进行有关的论证和计算；
3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力.
学习重点：
矩形的判定方法.
学习难点：
定理的证明方法及运用.
学习过程
一
创设情景，导入新课
1复习：
什么叫矩形？矩形和平行四边形对比，共同的性质是什么？矩形独特的性质是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫矩形.
矩形和平行四边形共同的性质是：对边平行、对角相等，对角线互相平分.
矩形独特的性质是：矩形的对角线相等，矩形是四个角是直角.
怎样判断一个四边形是矩形？
一个角是直角的平行四边形是矩形
二
合作交流，探究新知
1、探讨：矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？
如图，四边形ABCD的四个角都是直角.
由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形.所以∴□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形.
三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，
由此得到：三个角是直角的四边形是矩形.
2、从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？
你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？
如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
进行证明.
□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC
=
∠DCB.
又∵∠ABC
+
∠DCB
=
180°，
∴∠ABC=90°.
∴□ABCD
是矩形.
由此得到矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形
三应用迁移，巩固提高
例2
如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.
(1)如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？
(2)如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形吗？
解(1)∵□ABCD
是矩形，
∴AC
与
DB
相等且互相平分.
∴OB
=DB
=AC
=
OC.
∴△OBC
是等腰三角形.
∵△OBC是等腰三角形，
其中
OB
=
OC，
∴AC=2OC=
2OB=BD.
∴□ABCD
是矩形.
四
课堂练习，巩固提高
练习P63
1、2
补充：
矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E、F、M、N分别在AB、DC、AD、BC上，连结ME，EN，NF，FM，AB=
cm，BC=
cm，则四边形ENFM的周长和面积各是多少？
五
反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
矩形的性质：(1)与平行四边形相同的性质有哪些？独特的有哪些？
（2)矩形具有哪些对称性？
矩形的判定：如果一个四边形是平行四边形，怎样判定它是矩形？
如果一个四边形的对角线互相垂直，或者邻边相等.怎样判定它是矩形，
六
作业布置：
P63习题2.5A组2、3、4
基础练习
1、判断下列说法是否正确？
⑴对角线相等的四边形是矩形；
(
)
⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形
(
)
⑶有一个角是直角的四边形是矩形；
(
)
⑷有三个角是直角的四边形是矩形；
(
)
⑸四个角都相等的四边形是矩形；
(
)
⑹对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；(
)
⑺对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.(
)
2、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形EFGH为矩形．
达标测试
1．_____________________的平行四边形叫做矩形．
2．如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC、BD相交于点O，
则∠BAD=_______=_________=_________=90°，△ABC≌__________（只需写出一个），所以AC=___________，既矩形的四角都是_________，矩形的对角线____________．
3．已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则四边形ABCD是________，理由是______________；OA=OB=OC，由此可以得出直角三角形斜边上的中线等于_______________．
4．如第2题图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，则AC=______，OD=________．
5．如第2题图，在矩形ABCD中，∠AOD=120°，AB=5cm，则AC=______cm．
6．像平行四边形一样，矩形的两条对角线将矩形分成了____组全等的三角形，其中每一个小三角形都是____三角形且面积相等，每一个大三角形是____三角形．
7．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是(
).
A．48cm，12cm
B．48cm，16cm
C．44cm，16cm
D．45cm，15cm.
8．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若
∠CAE=15°，求：∠BOE的度数．
9．求证：平行四边形四个内角的平分线所围成的四边形是一个矩形．
10．如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积.
11．已知：如图，在矩形ABCD中，BC=4，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30 ，则△ECD的面积是多少？
60cm
60cm