2025-2026学年八年级数学上学期期末复习测试卷--人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年八年级数学上学期期末复习测试卷--人教版（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 857.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-06 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年八年级数学上学期期末复习测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则（ ）
A． B．1 C．7 D．3
5．若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
6．如图，在△ABC中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（ ）
A． B．
C． D．
8．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ）
A． B．
C． D．
9．如图；平分，于点F，点D在上，于点H，若，，，则的长为（ ）
A． B．5 C．7 D．
10．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
A．15 B．10 C．9 D．6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为 ．
12．日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米毫米，0.000014用科学记数法表示为 ．
13．是一个完全平方式，则 ．
14．已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为
15．如图，在四边形中，，点为的中点，，，
则 ．
16．如图，在等腰直角三角形中，，点分别是上的动点，且，当最小时，的大小是 度．
三、解答题：本题共8小题，共72分
17．（6分）分解因式：
(1)； (2)
18．（6分）如图，在△ABC中，，点D是的中点，点E在上．求证：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）关于的方程．
(1)当时，求该方程的解；
(2)若该方程无解，求的值．
21．（10分）如图，由小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（保留连线痕迹）．
(1)如图1，点A，B在格点处，点C在格线上， （填写度数）；
(2)在图1中，画出△ABC中边上的高；
(3)在图1中，画出△ABC中边上的中线；
(4)在图2中，点M，N，G在格线处，点P在上，点Q在小正方形内，在上画点F，使 最小．
22．（10分）人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业，某物流园区利用，两种自主移动机器人搬运化工原料．
(1)若有化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，两种机器人合作需______小时搬运完成．
(2)若型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
(3)若型机器人比型机器人每小时多搬运，用相同的时间，型机器人搬运化工原料，型机器人多搬运，则型机器人每小时搬运______化工原料．
23．（12分）如图1，在等腰△ABC中，，D在边上（端点除外），，且，连接，探究与的数量关系．
(1)先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出的大小；
(2)再探究一般情形，如图1，求与的数量关系；
(3)将图1特殊化，如图3，当时，连接，M是的中点，N是的中点，判定以D，M，N为顶点的三角形的形状，并证明你的结论．
24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足．
(1)则______，______；
(2)如图1，若点，于点，交于点，点是线段上一点，且，求的长；
(3)如图2，点，点在轴上，且，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．A
【详解】解：∵分式值为0，
∴且．
解得，
即或．
又∵，
∴．
∴．
故选：A．
2．B
【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、是轴对称图形，则此项符合题意；
C、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
D、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
故选：B．
3．D
【详解】解：、和 不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不合题意；
、，该选项计算错误，不合题意；
、，该选项计算错误，不合题意；
、，该选项计算正确，符合题意；
故选：．
4．A
【详解】解：在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，
，，
解得：，，
．
故选：A．
5．C
【详解】解： m和n都扩大2倍，
新分式 ，
分式的值扩大为原来的2倍，
故选：C．
6．C
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵的垂直平分线分别交于点D、E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
7．D
【详解】解：依题意，图的面积；图2的面积；
∵这两个图形的面积是相等的，
∴，
故选：D．
8．A
【详解】解：设甲农妇有个鸡蛋，则乙农妇有个鸡蛋，
根据题意得，
故选：A．
9．D
【详解】解：作于，
平分，
，
，
，
解得，，
故选：D．
10．D
【详解】解：“杨辉三角”中，对于，其系数是第行的数．
例如系数为第1行的1；
系数为第2行的1、1；
系数为第3行的1、2、1等等．
每一行的数都是由上一行相邻两数相加得到的（两端的数为1）；
根据上述规律的系数为第五行的1、4、6、4、1．那么的系数，第6行是由上一行相邻两数相加得到，即1（由上一行第一个1得到），，，，，，1（由上一行最后一个1得到）；
同理，的系数为第7行，1（由上一行第一个1得到），，，，，，1（由上一行最后一个1得到）．
∴在的展开式中，含项的系数是第6个系数，即6．
故选：D．
二、填空题
11．
【详解】解：所求的多项式
，
故答案为：．
12．
【详解】解：．
故答案为：．
13．
【详解】解：．
∵是一个完全平方式，
∴
．
∴．
故答案为：．
14．22或24
【详解】解：已知等式变形得：，
即，
∵，，
∴，，
解得：，，
∵c为最长边，
∴，即，
∵c为奇数，
∴c为9或11，
则这个三角形的周长为或．
故答案为：22或24．
15．2
【详解】解：如图，延长到K， 使，连接，过作交延长线于点，
∴；
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
16．
解：如图，过点作，且，连接，设交于点，
，
在和中，
，
，
，，
，
根据“两点之间线段最短”得：，
当点在同一条直线上时，为最小，即为最小，
当点在同一条直线上时，，
是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
，
，
当为最小时，，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．证明：点D是的中点，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
．
19．解：原式
．
当时，原式．
20．（1）解：时，关于的方程为，
化为整式方程，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
解得，
当时，，
因此该方程的解为；
（2）解：，
等号两边同时乘以，得：，
解得，
若该方程无解，有两种情况：
，解得；
，即，解得，经检验符合，
综上可知，的值为2或1．
21．（1）解：画出中边上的高，则是等腰直角三角形，即可得到；
故答案为：；
（2）解：中边上的高如图所示：
（3）解：中边上的中线如图所示：
（4）解：如图，点F，使最小．
22．（1）解：根据题意可得型机器人每小时搬运化工原料，
B型机器人每小时搬运化工原料，
两种机器人合作搬运完成需要的时间为小时，
故答案为：，，．
（2）解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，
根据题意可得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以型机器人每小时搬运化工原料，型机器人每小时搬运化工原料．
（3）解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，
根据题意可得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以型机器人每小时搬运化工原料．
故答案为：．
23．（1）解：在上截取，使，连接，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
（2）解：在上截取，使，连接，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：为等腰直角三角形，证明如下：
连接，延长交于G，连接，设与交于H，
由（2）得：当时，，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
N是的中点，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
为等腰直角三角形．
24．（1）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：过点B作轴交延长线于点M，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：在轴上取点，连接，作交延长线于点，作轴于点，连接，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点，
∵，
∴，
∴，
∴．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则（ ）
A． B．1 C．7 D．3
5．若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
6．如图，在△ABC中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（ ）
A． B．
C． D．
8．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ）
A． B．
C． D．
9．如图；平分，于点F，点D在上，于点H，若，，，则的长为（ ）
A． B．5 C．7 D．
10．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
A．15 B．10 C．9 D．6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为 ．
12．日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米毫米，0.000014用科学记数法表示为 ．
13．是一个完全平方式，则 ．
14．已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为
15．如图，在四边形中，，点为的中点，，，
则 ．
16．如图，在等腰直角三角形中，，点分别是上的动点，且，当最小时，的大小是 度．
三、解答题：本题共8小题，共72分
17．（6分）分解因式：
(1)； (2)
18．（6分）如图，在△ABC中，，点D是的中点，点E在上．求证：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）关于的方程．
(1)当时，求该方程的解；
(2)若该方程无解，求的值．
21．（10分）如图，由小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（保留连线痕迹）．
(1)如图1，点A，B在格点处，点C在格线上， （填写度数）；
(2)在图1中，画出△ABC中边上的高；
(3)在图1中，画出△ABC中边上的中线；
(4)在图2中，点M，N，G在格线处，点P在上，点Q在小正方形内，在上画点F，使 最小．
22．（10分）人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业，某物流园区利用，两种自主移动机器人搬运化工原料．
(1)若有化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，两种机器人合作需______小时搬运完成．
(2)若型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
(3)若型机器人比型机器人每小时多搬运，用相同的时间，型机器人搬运化工原料，型机器人多搬运，则型机器人每小时搬运______化工原料．
23．（12分）如图1，在等腰△ABC中，，D在边上（端点除外），，且，连接，探究与的数量关系．
(1)先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出的大小；
(2)再探究一般情形，如图1，求与的数量关系；
(3)将图1特殊化，如图3，当时，连接，M是的中点，N是的中点，判定以D，M，N为顶点的三角形的形状，并证明你的结论．
24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足．
(1)则______，______；
(2)如图1，若点，于点，交于点，点是线段上一点，且，求的长；
(3)如图2，点，点在轴上，且，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．A
【详解】解：∵分式值为0，
∴且．
解得，
即或．
又∵，
∴．
∴．
故选：A．
2．B
【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、是轴对称图形，则此项符合题意；
C、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
D、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
故选：B．
3．D
【详解】解：、和 不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不合题意；
、，该选项计算错误，不合题意；
、，该选项计算错误，不合题意；
、，该选项计算正确，符合题意；
故选：．
4．A
【详解】解：在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，
，，
解得：，，
．
故选：A．
5．C
【详解】解： m和n都扩大2倍，
新分式 ，
分式的值扩大为原来的2倍，
故选：C．
6．C
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵的垂直平分线分别交于点D、E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
7．D
【详解】解：依题意，图的面积；图2的面积；
∵这两个图形的面积是相等的，
∴，
故选：D．
8．A
【详解】解：设甲农妇有个鸡蛋，则乙农妇有个鸡蛋，
根据题意得，
故选：A．
9．D
【详解】解：作于，
平分，
，
，
，
解得，，
故选：D．
10．D
【详解】解：“杨辉三角”中，对于，其系数是第行的数．
例如系数为第1行的1；
系数为第2行的1、1；
系数为第3行的1、2、1等等．
每一行的数都是由上一行相邻两数相加得到的（两端的数为1）；
根据上述规律的系数为第五行的1、4、6、4、1．那么的系数，第6行是由上一行相邻两数相加得到，即1（由上一行第一个1得到），，，，，，1（由上一行最后一个1得到）；
同理，的系数为第7行，1（由上一行第一个1得到），，，，，，1（由上一行最后一个1得到）．
∴在的展开式中，含项的系数是第6个系数，即6．
故选：D．
二、填空题
11．
【详解】解：所求的多项式
，
故答案为：．
12．
【详解】解：．
故答案为：．
13．
【详解】解：．
∵是一个完全平方式，
∴
．
∴．
故答案为：．
14．22或24
【详解】解：已知等式变形得：，
即，
∵，，
∴，，
解得：，，
∵c为最长边，
∴，即，
∵c为奇数，
∴c为9或11，
则这个三角形的周长为或．
故答案为：22或24．
15．2
【详解】解：如图，延长到K， 使，连接，过作交延长线于点，
∴；
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
16．
解：如图，过点作，且，连接，设交于点，
，
在和中，
，
，
，，
，
根据“两点之间线段最短”得：，
当点在同一条直线上时，为最小，即为最小，
当点在同一条直线上时，，
是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
，
，
当为最小时，，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．证明：点D是的中点，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
．
19．解：原式
．
当时，原式．
20．（1）解：时，关于的方程为，
化为整式方程，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
解得，
当时，，
因此该方程的解为；
（2）解：，
等号两边同时乘以，得：，
解得，
若该方程无解，有两种情况：
，解得；
，即，解得，经检验符合，
综上可知，的值为2或1．
21．（1）解：画出中边上的高，则是等腰直角三角形，即可得到；
故答案为：；
（2）解：中边上的高如图所示：
（3）解：中边上的中线如图所示：
（4）解：如图，点F，使最小．
22．（1）解：根据题意可得型机器人每小时搬运化工原料，
B型机器人每小时搬运化工原料，
两种机器人合作搬运完成需要的时间为小时，
故答案为：，，．
（2）解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，
根据题意可得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以型机器人每小时搬运化工原料，型机器人每小时搬运化工原料．
（3）解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，
根据题意可得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以型机器人每小时搬运化工原料．
故答案为：．
23．（1）解：在上截取，使，连接，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
（2）解：在上截取，使，连接，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：为等腰直角三角形，证明如下：
连接，延长交于G，连接，设与交于H，
由（2）得：当时，，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
N是的中点，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
为等腰直角三角形．
24．（1）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：过点B作轴交延长线于点M，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：在轴上取点，连接，作交延长线于点，作轴于点，连接，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点，
∵，
∴，
∴，
∴．
同课章节目录