2025-2026学年八年级数学上学期期末复习检测卷--人教版（含解析）

2025-2026学年八年级数学上学期期末复习检测卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列是不同学校的校徽，圈内的图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子中是分式的是( )
A． B． C． D．
3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一种病毒的直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如果把分式中都扩大3倍，那么分式的值会（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍
9．若可以配成一个完全平方公式，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．在中，，，将按如图所示的方式依次折叠：
有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（ ）
A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．因式分解： ．
13．已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为 ．
14．如图，，，的垂直平分线交于点，则的度数为 ．
15．如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为 ．
16．如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有 (填序号)．
；②；③；；⑤．
三、解答题：本题共8小题，共72分。
17．（8分）计算：
(1)； (2)．
18．（8分）先化简，再选一个合适的数作为x值代入，求出代数式的值．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．
(1)画出，使与关于x轴对称；
(2)求的面积；
(3)请在图中找到一点D，使，请直接写出点D的坐标．
20．（8分）如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
21．（8分）每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日”．为培养健康生活方式，筑牢健康基石，某校用7250元采购了一批羽毛球拍和网球拍共100副，已知每副羽毛球拍的采购价为55元，每副网球拍的采购价为80元．
(1)羽毛球拍和网球拍分别采购了多少副？
(2)该校又采购了一批篮球和排球，已知每个篮球的采购价比每个排球的采购价高20%，采购篮球花了3420元，采购排球花了1800元，采购的篮球数量比排球多14个．求每个排球的采购价．
22．（10分）综合与实践
【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系
【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形．
【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张．
【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________．
【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和．
23．（10分）阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，，，，这样的分式就是假分式；
再如：这样的分式就是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；，
解答下列问题：
(1)分式是 分式（填“真”或“假”）；
(2)将假分式写成真分式带和的形式；
(3)若分式的值为正数，求的取值范围．
24．（12分）已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）．
(1)如图①，当D为边的中点时，求证：；
(2)如图②，连接，求证：；
(3)F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）．
参考答案
一、选择题
1．D
【详解】解：D项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A、B、C选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形；
故选：D．
2．C
【详解】、、的分母中不含有字母，属于整式，
的分母中含有字母，属于分式．
故选C．
3．B
【分析】本题考查了三角形三边数量关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
根据三角形三边数量关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”判定即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成三角形，符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意；
故选：B ．
4．C
解：，
故选：C ．
5．C
A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
6．B
解：设规定时间为天，则慢马需要的实际为天，快马需要的实际为天，
由题意得，，
故选：B．
7．A
解：当时，
不能判断三角形全等，故符合题意，
当时，
满足边角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意，
当时，
满足角角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意，
当时，
满足角边角判定，能判断三角形全等，故不符合题意，
故选：A．
8．C
解：把分式中都扩大3倍，
∴，
∴分式的值会缩小3倍，
故选：C ．
9．D
解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故选：D．
10．B
解：∵沿着直线折叠得到，
，
平分，
∴故①正确；
∵沿着直线折叠得到，
，
，
，
，
，
，
，
∵沿着折叠得到，
，
，
，
，
∴，故②错误；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵是等腰直角三角形，，
，
，
∴的周长，故④正确，
故选：B．
二、填空题
11．
解：∵分式有意义，
∴，即．
故答案为．
12．
解：
，
故答案为：．
13．
解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，
∴点A的坐标为
故答案为：
14．
解：∵垂直平分
∴
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
故答案为：
15．20
解：如下图，过点作，交延长线于点，
∵平分，，，
∴，
∴四边形的面积
．
故答案为：20．
16．①②③④⑤
解： ，，，
，
，，故②正确，符合题意；
，即，故①正确，符合题意；
，
，
，，
，故③正确，符合题意；
，
，
，
，
，
，，
，
，
故④正确，符合题意；
，故⑤正确，符合题意；
综上所述，正确的有①②③④⑤，
故答案为：①②③④⑤．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．解：原式
，
或时分式无意义，
不能是1或，
当时，
原式
19．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由题意得，
（3）解；如图所示，点即为所求．
∵，
∴．
20．（1）证明：∵D为边的中点，
∴，
∵，
，，
；
（2）证明：由（1）可得：，
，
又，
，
又，
，
．
21．（1）解：设购进副羽毛球拍，副网球拍，
依题意得：解得
答：羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副．
（2）解：设每个排球的采购价为元，则每个篮球的采购价为元，
依题意得：，解得．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：每个排球的采购价为75元．
22．解：（1）∵，
∴需要种卡片1张，B种卡片1张，C种卡片2张；
故答案为：1，1，2；
（2）①小正方形可以是，也可以是，
∴；
故答案为：
（3）∵，，
∴，
∴，
∴，
根据题意得：，
阴影部分面积
23．（1）解：分式是真分式，
故答案为：真；
（2）解：；
（3）解：，
∵，且分式的值为正数，
∴，
∴，
∴的取值范围为．
24．（1）证明： 是等边三角形，为边的中点，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
；
（2）证明： 和是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
；
（3）解：为边的中点，，
，
由（2）知：，
点在过点与平行的射线上运动，
，
，
如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，
垂直平分，
，，
，，
，，
，
．
即线段的长为3．