2025-2026学年苏科版八年级数学上学期期末复习卷（含详解）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年苏科版八年级数学上学期期末复习卷（含详解） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 724.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-06 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年八年级数学上学期期末复习卷
一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．在下列实数中：﹣0.6，，，，，0.010010001……，3.14，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．11，12，13 C．2，3，4 D．8，15，17
3．在平面直角坐标系中,点(-2.-2)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知一次函数，当时，对应的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，则∠BAD的大小是（ ）
A．40° B．50° C．80° D．90°
8．如图，在中，，，点在边上，且，，则的长度是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
9．两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．100的算术平方根是 ．
12．比较大小： （填入>、或）．
13．将点向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，则 ．
14．如果正比例函数y＝kx的图象经过（﹣2，﹣6），那么k的值为 .
15．如图．以的三边分别向外作正方形．它们的面积分别为，，，若，．则的值为 ．
16．若点，都在直线上，则______．(填“”或“”或“”)
17．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离处5米的绿地旁边处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从到，而是沿小道从，这样多走了 米．
18．如图，等边的边长为8，点E在上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，的长为 ．
三、解答题（本题共9小题，共74分．）
19．（6分）（1）计算：； （2）求x的值：．
20．（6分）如图，在与中，．求证：．
21．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，且顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于轴的对称图形；
(2)在轴上找一点，使，并写出点的坐标；
(3)在第二象限找一点，使的面积等于的面积，直接写出点的坐标．
22．（8分）把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化而变化的情况如表格所示：
凳子的数量（个） 1 2 3 4 5 …
高度（） 50 55 60 65 70 …
(1)用h（）表示这摞凳子的高度，x（个）表示这摞凳子的数量，写出h与x之间的函数关系式．
(2)当这摞凳子的高度为95时，求这摞凳子的数量．
23．（8分）长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
24．（8分）已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)试猜想、有何特殊位置关系，并证明．
25．（10分）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．
(1)求哥哥步行的速度．
(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．
①求图中的值；
②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．
26．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；
探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．
27．（10分）如图，直线交y轴于点A，交x轴负半轴于点B，且，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为，直线交y轴点于D，O是原点．
(1)求k的值；
(2)直线上是否存在一点P，使得与是全等的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点P在射线上运动时，连接，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一﹑单项选择题
1．B
【详解】有理数有﹣0.6，，，3.14.无理数有，，0.010010001…….
2．D
【详解】A、∵42+52＝41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵112+122＝265≠132，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵82+152＝289＝172，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选D．
3．C
【详解】解：∵点的坐标为（ 2， 2），
∴点在第三象限，
故选C．
4．A
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为，
故选： A．
5．C
【详解】解：A．，原式计算错误，不符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C．，原式计算正确，符合题意；
D．，原式计算错误，不符合题意．
故选：C．
6．A
【详解】∵一次函数解析式为，
∴当时，即，
解得：．
故选A．
7．B
【详解】解：∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD是BC边上的中线，
∴AD平分∠BAC，
∵∠BAC=100°，
∴∠BAD=
故选：B．
8．C
【详解】∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．C
【详解】解：、如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故A错误；
、如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故B错误；
、如果过第一、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，故C正确；
、如果过第二、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故D错误．
故选：C．
10．C
【详解】解：∵是直线上的一个点，
∴，
即Q（3，），
作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，
∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，
∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM=∠PQ′N
在△PQM和△Q′PN中，
，
∴△PQM≌△Q′PN（AAS），
∴PN=QM=，Q′N=PM=2，
∴ON=，
∴Q′（，-2），
∴OQ′==，
故选C．
二﹑填空题
11．10
【详解】解：∵102＝100，
∴＝10．
故答案为：10．
12．>
【详解】解：
，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： >．
13．
【详解】解：∵点向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，
∴
解得：
∴，
故答案为：．
14．3
【详解】解：把代入函数解析式，得：﹣2k＝﹣6，
解得：k＝3．
故答案为：3．
15．
【详解】解：∵由勾股定理得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，（负根舍去）
故答案为：．
16．
【详解】解：∵，
∴y随着x的增大而减小，
又∵，
∴，
故答案为：．
17．4
【详解】解：在中，为斜边，
米，
少走的距离为
（米），
故答案为：4．
18．
【详解】解：如图，作E点关于的对称点，连接，，过作于点，
则，
，
即当的值最小时，点F位于处．
是等边三角形，
，
，
，
等边的边长为8，，
，
，
，
当的值最小时，的长为3，
故答案为：
三、解答题
19．解：（1）
；
（2），
则，
解得：或．
20．证明：在与中，
，
∴，
∴．
21．（1）解：分别作点，，关于轴的对称点，，，依次连接，，，则即为所求，如图：
由图可知，点的坐标为：；
（2）解：，
作线段的垂直平分线，交轴于点，此时，则点即为所求，如图：
（3）解：作的平行线，在第二象限中交网格于点，，，的面积与的面积相等，则点，即为所求的点，如图：
由网格可知，点的坐标为或（答案不唯一）．
22．（1）解：由表格中两个变量的变化关系可得，
，
即；
（2）解：当时，即，
解得，
答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为10个．
23．（1）解：在中，米，米，
由勾股定理得：（米，
（米，
答：风筝的垂直高度为 米；
（2）解：如图，设下降到，连接，
由题意可知，米，
（米），
（米，
（米，
答：他应该往回收线8米．
24．（1）证明：，
，
即，
在和中，
．
（2）解：、特殊位置关系为．
证明如下：由（1）知，
．
，
．
．
即．
、特殊位置关系为．
25．（1）解：由图可得，
（米/分），
∴哥哥步行速度为100米/分．
（2）①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，
∴妹妹所用时间t为：（min）．
∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，
∴．
②能追上．
如图，根据哥哥的速度没变，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，
设所在直线为，将代入，得，
解得，
∴．
∵妺妺的速度是160米/分．
设所在直线为，将代入，得，
解得，
∴．
联立方程，
解得，
∴米，即追上时兄妺俩离家300米远．
26．解：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝EC+CD，
故答案为：BC＝DC+EC；
探索：，
证明：连接CE，
由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，
∴∠DCE＝90°，
∴，
在Rt△ADE中，，
又∵AD＝AE，
∴，
，
．
27．（1）解：在中，令得，
∴，，
∵，
∴，，
把代入得：
，
解得；
∴k的值是3；
（2）解：存在一点P，使得与是全等的，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴与全等，只需，
∴，
设直线解析式为，把代入得：
，
解得，
∴直线解析式为，
由（1）知，
∴直线解析式为，
由得，，
∴点P的坐标为；
（3）解：存在点P，使得为等腰三角形，理由如下：
设，且，
∵，，
∴，，，
①当时，，
解得或（舍去），
∴；
②当时，，
解得，
∴；
③当时，，
方程无实数解；
综上所述，P的坐标为或．
一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．在下列实数中：﹣0.6，，，，，0.010010001……，3.14，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．11，12，13 C．2，3，4 D．8，15，17
3．在平面直角坐标系中,点(-2.-2)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知一次函数，当时，对应的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，则∠BAD的大小是（ ）
A．40° B．50° C．80° D．90°
8．如图，在中，，，点在边上，且，，则的长度是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
9．两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．100的算术平方根是 ．
12．比较大小： （填入>、或）．
13．将点向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，则 ．
14．如果正比例函数y＝kx的图象经过（﹣2，﹣6），那么k的值为 .
15．如图．以的三边分别向外作正方形．它们的面积分别为，，，若，．则的值为 ．
16．若点，都在直线上，则______．(填“”或“”或“”)
17．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离处5米的绿地旁边处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从到，而是沿小道从，这样多走了 米．
18．如图，等边的边长为8，点E在上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，的长为 ．
三、解答题（本题共9小题，共74分．）
19．（6分）（1）计算：； （2）求x的值：．
20．（6分）如图，在与中，．求证：．
21．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，且顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于轴的对称图形；
(2)在轴上找一点，使，并写出点的坐标；
(3)在第二象限找一点，使的面积等于的面积，直接写出点的坐标．
22．（8分）把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化而变化的情况如表格所示：
凳子的数量（个） 1 2 3 4 5 …
高度（） 50 55 60 65 70 …
(1)用h（）表示这摞凳子的高度，x（个）表示这摞凳子的数量，写出h与x之间的函数关系式．
(2)当这摞凳子的高度为95时，求这摞凳子的数量．
23．（8分）长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
24．（8分）已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)试猜想、有何特殊位置关系，并证明．
25．（10分）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．
(1)求哥哥步行的速度．
(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．
①求图中的值；
②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．
26．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；
探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．
27．（10分）如图，直线交y轴于点A，交x轴负半轴于点B，且，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为，直线交y轴点于D，O是原点．
(1)求k的值；
(2)直线上是否存在一点P，使得与是全等的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点P在射线上运动时，连接，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一﹑单项选择题
1．B
【详解】有理数有﹣0.6，，，3.14.无理数有，，0.010010001…….
2．D
【详解】A、∵42+52＝41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵112+122＝265≠132，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵82+152＝289＝172，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选D．
3．C
【详解】解：∵点的坐标为（ 2， 2），
∴点在第三象限，
故选C．
4．A
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为，
故选： A．
5．C
【详解】解：A．，原式计算错误，不符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C．，原式计算正确，符合题意；
D．，原式计算错误，不符合题意．
故选：C．
6．A
【详解】∵一次函数解析式为，
∴当时，即，
解得：．
故选A．
7．B
【详解】解：∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD是BC边上的中线，
∴AD平分∠BAC，
∵∠BAC=100°，
∴∠BAD=
故选：B．
8．C
【详解】∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．C
【详解】解：、如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故A错误；
、如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故B错误；
、如果过第一、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，故C正确；
、如果过第二、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故D错误．
故选：C．
10．C
【详解】解：∵是直线上的一个点，
∴，
即Q（3，），
作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，
∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，
∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM=∠PQ′N
在△PQM和△Q′PN中，
，
∴△PQM≌△Q′PN（AAS），
∴PN=QM=，Q′N=PM=2，
∴ON=，
∴Q′（，-2），
∴OQ′==，
故选C．
二﹑填空题
11．10
【详解】解：∵102＝100，
∴＝10．
故答案为：10．
12．>
【详解】解：
，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： >．
13．
【详解】解：∵点向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，
∴
解得：
∴，
故答案为：．
14．3
【详解】解：把代入函数解析式，得：﹣2k＝﹣6，
解得：k＝3．
故答案为：3．
15．
【详解】解：∵由勾股定理得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，（负根舍去）
故答案为：．
16．
【详解】解：∵，
∴y随着x的增大而减小，
又∵，
∴，
故答案为：．
17．4
【详解】解：在中，为斜边，
米，
少走的距离为
（米），
故答案为：4．
18．
【详解】解：如图，作E点关于的对称点，连接，，过作于点，
则，
，
即当的值最小时，点F位于处．
是等边三角形，
，
，
，
等边的边长为8，，
，
，
，
当的值最小时，的长为3，
故答案为：
三、解答题
19．解：（1）
；
（2），
则，
解得：或．
20．证明：在与中，
，
∴，
∴．
21．（1）解：分别作点，，关于轴的对称点，，，依次连接，，，则即为所求，如图：
由图可知，点的坐标为：；
（2）解：，
作线段的垂直平分线，交轴于点，此时，则点即为所求，如图：
（3）解：作的平行线，在第二象限中交网格于点，，，的面积与的面积相等，则点，即为所求的点，如图：
由网格可知，点的坐标为或（答案不唯一）．
22．（1）解：由表格中两个变量的变化关系可得，
，
即；
（2）解：当时，即，
解得，
答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为10个．
23．（1）解：在中，米，米，
由勾股定理得：（米，
（米，
答：风筝的垂直高度为 米；
（2）解：如图，设下降到，连接，
由题意可知，米，
（米），
（米，
（米，
答：他应该往回收线8米．
24．（1）证明：，
，
即，
在和中，
．
（2）解：、特殊位置关系为．
证明如下：由（1）知，
．
，
．
．
即．
、特殊位置关系为．
25．（1）解：由图可得，
（米/分），
∴哥哥步行速度为100米/分．
（2）①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，
∴妹妹所用时间t为：（min）．
∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，
∴．
②能追上．
如图，根据哥哥的速度没变，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，
设所在直线为，将代入，得，
解得，
∴．
∵妺妺的速度是160米/分．
设所在直线为，将代入，得，
解得，
∴．
联立方程，
解得，
∴米，即追上时兄妺俩离家300米远．
26．解：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝EC+CD，
故答案为：BC＝DC+EC；
探索：，
证明：连接CE，
由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，
∴∠DCE＝90°，
∴，
在Rt△ADE中，，
又∵AD＝AE，
∴，
，
．
27．（1）解：在中，令得，
∴，，
∵，
∴，，
把代入得：
，
解得；
∴k的值是3；
（2）解：存在一点P，使得与是全等的，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴与全等，只需，
∴，
设直线解析式为，把代入得：
，
解得，
∴直线解析式为，
由（1）知，
∴直线解析式为，
由得，，
∴点P的坐标为；
（3）解：存在点P，使得为等腰三角形，理由如下：
设，且，
∵，，
∴，，，
①当时，，
解得或（舍去），
∴；
②当时，，
解得，
∴；
③当时，，
方程无实数解；
综上所述，P的坐标为或．
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