2025-2026学年苏科版九年级数学上学期期末测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年苏科版九年级数学上学期期末测试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-06 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年九年级数学上学期期末测试卷
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径
C．圆中最长的弦是直径 D．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形
2．如图，在正十边形中，的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A．4 B．4 C．0 D．0或4
4．已知的直径为，，是的两条弦，，，，则和之间的距离是（ ）
A．或 B．或 C． D．
5．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：
甲的成绩 6 7 8 8 9 9
乙的成绩 5 6 7 ？ 9 10
如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
6．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（ ）
A．444 B．333 C．555 D．111
7．下列命题正确的是（ ）
A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
B．精确到十分位
C．点关于轴的对称点坐标是
D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲成绩比乙的稳定
8．如图，是圆的直径，弦，且，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．不能确定
10．如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为4米，宽为米．一辆卡车宽为米，若该卡车要通过该隧道，则它的高必须低于（ ）
A．米 B．米 C．4米 D．米
二、填空题（每小题3分，共计18分 ）
11．已知的直径为4，平面内一点到圆心的距离为3，则点在 ．（填“上”“内”或“外”）
12．如图，在中，若，的直径等于4，则的长为 ．
13．如图，与y轴相切于点C，与x轴相交于点，，圆心P的坐标是 ．
14．一个扇形的半径为4，面积为，则此扇形的圆心角为 度．
15．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如下表．如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是 ．
甲 乙 丙
创新性 90 95 90
实用性 90 90 95
16．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 ．
三、解答题（每小题9分，共计72分）
17．解方程：
(1)； (2)； (3)用配方法解方程．
18．已知．
(1)试问：的值能否等于2？请说明理由；
(2)求的值．
19．某水果商场经销一种高档水果，10月份销售600千克，12月份销售726千克．且10月到12月销售量的月增长率相同．
(1)求该高档水果销售量的月增长率．
(2)如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价0.2元，日销售量将减少4千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
20．某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．
(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；
(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．
21．如图，已知一座圆弧形拱桥，圆心为点，桥下水面宽度，过作于点，．
(1)求该圆弧形拱桥的半径；
(2)现有一艘宽，船舱顶部高出水面的货船要经过这座拱桥（船舱截面为长方形），请通过计算说明该货船能否顺利通过．
22．如图， ABC内接于，点是上一点，连接，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若点是的中点，且，求的值；
(3)若，过点作于点，当时，求的面积．
23．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为、，过点M的直线与的公共点是D、E，与x轴交于点F，连接、、．已知．
(1)的直径为 ，点M的坐标为 ；
(2)求直线所对应的函数表达式；
参考答案
一、单选题
1．C
解：A：直径是弦，但弦不一定是直径（如非直径的弦），故A错误；
B：过圆心的线段必须连接圆上两点才是直径，否则不是，故B错误；
C： 直径是经过圆心的弦，且是圆中最长的弦，故C正确；
D：圆有无数条对称轴（任何直径所在直线），且以圆心为中心对称点，故是中心对称图形，故D错误．
故选：C．
2．B
解：如图，设正十边形的中心为点O，连接，
则，
由圆周角定理得，，
故选：B．
3．B
解：方程是一元二次方程，
，且
解：
当时，；
当时，
但，故
的值为
故选：B．
4．A
解：作于E，延长交于F，连接、，如图，
∵，
，
，
∵的直径为，
∴的半径为，
在中，，
，
在中，，
，
当圆心O在与之间时，，
当圆心O不在与之间时，同理可得，
即和之间的距离为或．
故选：A.
5．D
解：由表格知，甲的中位数为环，
因此乙的中位数也为8环．
设乙第四次的成绩为x环，
则乙的成绩由小到大排列为5，6，7，x，9，10，或5，6，7，9，x，10，
∴， 或，
解得，．
故选：D．
6．A
解：∵，，的平均值是333，
∴，
∴，
∴，
∴
．
故选：A．
7．C
A、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，命题错误，该选项不符合题意；
B、精确到百分位，命题错误，该选项不符合题意；
C、点关于轴的对称点坐标是，命题正确，该选项符合题意；
D、甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙成绩比甲的稳定，命题错误，该选项不符合题意．
故选：C
8．C
解：如图，过点作于点，连接，
，，
，，
，
，
在中，，
，
，
弧的长为．
故选：C．
9．B
解：关于x的方程是一元二次方程，
，，
．
故选 ：B．
10．D
解：如图，作弦，且米，于交于点，
米，
四边形是长方形，长方形的长为4米，
，米
米，
米，
故选：D
二、填空题
11．外
解：∵的直径为4，
∴的半径，
∵点到圆心的距离，
∴，
∴点在外．
故答案为：外．
12．2
解：∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
在直角 ABC中，，
∴．
故答案为：2．
13．
解：如图，连接，，作交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵与y轴相切于点C，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴圆心P的坐标是．
故答案为：．
14．22.5
假设扇形的圆心角为，
扇形的面积公式为 ，其中 ，，
代入得，
解得，
故答案为：22.5．
15．乙
解：甲的总成绩为：（分）；
乙的总成绩为：（分）；
丙的总成绩为：（分）；
由于，故乙的总成绩最高，
∴应推荐乙．
故答案为：乙．
16.
解：由条件得，
解得．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
，
或
解得，，；
（2）
整理得到，
，
∵，
∴
∴，
（3）解：，
，
，
，
∴，
解得，，．
18．（1）解：的值不等于2，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴或，
把代入，得，
解得，此时，与矛盾，
∴方程中的值不等于2，
综上，方程中的值不等于2．
（2）解：当时，，
当时，，即，
∴．
综上，故的值为2或27．
19．（1）解：设月增长率为 ．
∵10月销售600千克，12月销售726千克，
∴．
化简得，
∴（舍去负根），
∴，即月增长率为10%．
（2）解：设每千克涨价元．每千克盈利为元，
日销售量为千克，
每天盈利为．
展开得，
整理得，
两边除以得，
解得，
∴或．
要使顾客实惠，取．
答：每千克应涨价5元．
20．（1）解：设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，
根据题意得，
，
解得：，
则，
答：型设备每小时铺设的路面长度为90米；
（2）根据题意得，
，
整理得，，
解得：，（舍去），
∴的值为10．
21．（1）解： 连接，如图所示：
∵，，
∴，
设半径为，在中，，，
∴，
∴，
答：拱桥圆弧的半径是10米．
（2）解：该货船不可以顺利通过，理由如下：
连接，如图所示：
依题意可知，
∵四边形是长方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∵，
∴，
∵，此时点在圆外，
∴该货船不可以顺利通过．
22．（1）证明：∵四边形为圆的内接四边形
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图：
∵点是的中点，
，
，
，
，
，
，
由（1）知：，
，
∴ ABC为等边三角形，
，
，
，
设则，
，
，
，
，
；
（3）过点作，交的延长线于点，如图，
，
，，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
由（1）知：，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的面积．
23．（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数（人），
喜爱足球的人数为：（人），
条形统计图如下所示，
故答案为：100；
（2）解：“羽毛球”人数所占比例为：，
∴扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数，
故答案为：；
（3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（甲、乙两人被选中）．
24．（1）解：连接，如图：
∵，
∴为的直径，
∵点A、点B的坐标分别为、，
∴，
∴的直径为，
∵M为中点，
∴
故答案为：，；
（2）连接，
∵∠ODF=45°，
，
，
设，
，
，
解得：，
，
设直线所对应的函数表达式为，将，代入，得
，
解得，
直线所对应的函数表达式
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径
C．圆中最长的弦是直径 D．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形
2．如图，在正十边形中，的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A．4 B．4 C．0 D．0或4
4．已知的直径为，，是的两条弦，，，，则和之间的距离是（ ）
A．或 B．或 C． D．
5．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：
甲的成绩 6 7 8 8 9 9
乙的成绩 5 6 7 ？ 9 10
如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
6．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（ ）
A．444 B．333 C．555 D．111
7．下列命题正确的是（ ）
A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
B．精确到十分位
C．点关于轴的对称点坐标是
D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲成绩比乙的稳定
8．如图，是圆的直径，弦，且，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．不能确定
10．如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为4米，宽为米．一辆卡车宽为米，若该卡车要通过该隧道，则它的高必须低于（ ）
A．米 B．米 C．4米 D．米
二、填空题（每小题3分，共计18分 ）
11．已知的直径为4，平面内一点到圆心的距离为3，则点在 ．（填“上”“内”或“外”）
12．如图，在中，若，的直径等于4，则的长为 ．
13．如图，与y轴相切于点C，与x轴相交于点，，圆心P的坐标是 ．
14．一个扇形的半径为4，面积为，则此扇形的圆心角为 度．
15．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如下表．如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是 ．
甲 乙 丙
创新性 90 95 90
实用性 90 90 95
16．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 ．
三、解答题（每小题9分，共计72分）
17．解方程：
(1)； (2)； (3)用配方法解方程．
18．已知．
(1)试问：的值能否等于2？请说明理由；
(2)求的值．
19．某水果商场经销一种高档水果，10月份销售600千克，12月份销售726千克．且10月到12月销售量的月增长率相同．
(1)求该高档水果销售量的月增长率．
(2)如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价0.2元，日销售量将减少4千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
20．某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．
(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；
(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．
21．如图，已知一座圆弧形拱桥，圆心为点，桥下水面宽度，过作于点，．
(1)求该圆弧形拱桥的半径；
(2)现有一艘宽，船舱顶部高出水面的货船要经过这座拱桥（船舱截面为长方形），请通过计算说明该货船能否顺利通过．
22．如图， ABC内接于，点是上一点，连接，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若点是的中点，且，求的值；
(3)若，过点作于点，当时，求的面积．
23．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为、，过点M的直线与的公共点是D、E，与x轴交于点F，连接、、．已知．
(1)的直径为 ，点M的坐标为 ；
(2)求直线所对应的函数表达式；
参考答案
一、单选题
1．C
解：A：直径是弦，但弦不一定是直径（如非直径的弦），故A错误；
B：过圆心的线段必须连接圆上两点才是直径，否则不是，故B错误；
C： 直径是经过圆心的弦，且是圆中最长的弦，故C正确；
D：圆有无数条对称轴（任何直径所在直线），且以圆心为中心对称点，故是中心对称图形，故D错误．
故选：C．
2．B
解：如图，设正十边形的中心为点O，连接，
则，
由圆周角定理得，，
故选：B．
3．B
解：方程是一元二次方程，
，且
解：
当时，；
当时，
但，故
的值为
故选：B．
4．A
解：作于E，延长交于F，连接、，如图，
∵，
，
，
∵的直径为，
∴的半径为，
在中，，
，
在中，，
，
当圆心O在与之间时，，
当圆心O不在与之间时，同理可得，
即和之间的距离为或．
故选：A.
5．D
解：由表格知，甲的中位数为环，
因此乙的中位数也为8环．
设乙第四次的成绩为x环，
则乙的成绩由小到大排列为5，6，7，x，9，10，或5，6，7，9，x，10，
∴， 或，
解得，．
故选：D．
6．A
解：∵，，的平均值是333，
∴，
∴，
∴，
∴
．
故选：A．
7．C
A、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，命题错误，该选项不符合题意；
B、精确到百分位，命题错误，该选项不符合题意；
C、点关于轴的对称点坐标是，命题正确，该选项符合题意；
D、甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙成绩比甲的稳定，命题错误，该选项不符合题意．
故选：C
8．C
解：如图，过点作于点，连接，
，，
，，
，
，
在中，，
，
，
弧的长为．
故选：C．
9．B
解：关于x的方程是一元二次方程，
，，
．
故选 ：B．
10．D
解：如图，作弦，且米，于交于点，
米，
四边形是长方形，长方形的长为4米，
，米
米，
米，
故选：D
二、填空题
11．外
解：∵的直径为4，
∴的半径，
∵点到圆心的距离，
∴，
∴点在外．
故答案为：外．
12．2
解：∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
在直角 ABC中，，
∴．
故答案为：2．
13．
解：如图，连接，，作交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵与y轴相切于点C，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴圆心P的坐标是．
故答案为：．
14．22.5
假设扇形的圆心角为，
扇形的面积公式为 ，其中 ，，
代入得，
解得，
故答案为：22.5．
15．乙
解：甲的总成绩为：（分）；
乙的总成绩为：（分）；
丙的总成绩为：（分）；
由于，故乙的总成绩最高，
∴应推荐乙．
故答案为：乙．
16.
解：由条件得，
解得．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
，
或
解得，，；
（2）
整理得到，
，
∵，
∴
∴，
（3）解：，
，
，
，
∴，
解得，，．
18．（1）解：的值不等于2，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴或，
把代入，得，
解得，此时，与矛盾，
∴方程中的值不等于2，
综上，方程中的值不等于2．
（2）解：当时，，
当时，，即，
∴．
综上，故的值为2或27．
19．（1）解：设月增长率为 ．
∵10月销售600千克，12月销售726千克，
∴．
化简得，
∴（舍去负根），
∴，即月增长率为10%．
（2）解：设每千克涨价元．每千克盈利为元，
日销售量为千克，
每天盈利为．
展开得，
整理得，
两边除以得，
解得，
∴或．
要使顾客实惠，取．
答：每千克应涨价5元．
20．（1）解：设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，
根据题意得，
，
解得：，
则，
答：型设备每小时铺设的路面长度为90米；
（2）根据题意得，
，
整理得，，
解得：，（舍去），
∴的值为10．
21．（1）解： 连接，如图所示：
∵，，
∴，
设半径为，在中，，，
∴，
∴，
答：拱桥圆弧的半径是10米．
（2）解：该货船不可以顺利通过，理由如下：
连接，如图所示：
依题意可知，
∵四边形是长方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∵，
∴，
∵，此时点在圆外，
∴该货船不可以顺利通过．
22．（1）证明：∵四边形为圆的内接四边形
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图：
∵点是的中点，
，
，
，
，
，
，
由（1）知：，
，
∴ ABC为等边三角形，
，
，
，
设则，
，
，
，
，
；
（3）过点作，交的延长线于点，如图，
，
，，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
由（1）知：，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的面积．
23．（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数（人），
喜爱足球的人数为：（人），
条形统计图如下所示，
故答案为：100；
（2）解：“羽毛球”人数所占比例为：，
∴扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数，
故答案为：；
（3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（甲、乙两人被选中）．
24．（1）解：连接，如图：
∵，
∴为的直径，
∵点A、点B的坐标分别为、，
∴，
∴的直径为，
∵M为中点，
∴
故答案为：，；
（2）连接，
∵∠ODF=45°，
，
，
设，
，
，
解得：，
，
设直线所对应的函数表达式为，将，代入，得
，
解得，
直线所对应的函数表达式
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