2025-2026学年苏科版九年级数学上学期期末复习卷 （含详解）

2025-2026学年九年级数学上学期期末复习卷
一、单选题
1．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
2．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按、、计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
3．植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．下列说法正确的是（ ）
A．概率很大的事件一定会发生
B．“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件
C．两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐
D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖
5．我省普通高考实行“”模式，“3”是指语文，数学，外语三门必考科目，“1”是指在物理，历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化学，生物学4门课程中再任选2门课程学习．这样，高考方案中最多能出现（ ）种考试科目组．
A．6 B．16 C．12 D．32
6．如果一元二次方程的两个根恰好是一个直角三角形的两条边长，那么这个直角三角形的周长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．12或
7．关于的一元二次方程有两个正实数根，则的取值范围为（ ）
A．且 B． C． D．
8．如图1是直径为圆形干果盘，其示意图如图2，四条隔板长度相等，横纵隔板互相垂直且交于隔板的三等分点，则该干果盘的隔板长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且与轴分别交于两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
10．能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在 ABC中，，，则 ABC的最小覆盖圆的半径是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
二、填空题
11．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下 ，则显示的结果为 ．
12．年春节，动画电影《哪吒之魔童闹海》火爆影院，吸引众多消费者前来观影．某影院正月初一的票房收入为万元，随着观影人数不断增多，正月初三的票房收入达到万元．设从正月初一到正月初三该影院票房收入每天的平均增长率相同为，则可列方程为 ．
13．为迎接五月份全县中考体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某周每天做引体向上的个数，如下表：
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 13 12
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经得出这组数据的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 ．
14．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 ．
15．如图，是五边形的外接圆，C是的中点，若，，则的度数为
16．如图， 在中，，，的半径为，点在边上运动（可与端点重合），过点的直线与相切于点，则的最大值为 ，最小值为 ．
三、解答题
17.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，根据统计，调整前后各景点的旅客日平均人数基本不变，有关数据如下表：
景点 A B C D E
原价/元 20 20 25 30 50
现价/元 10 10 25 40 60
日平均人数 500 500 1000 2000 1000
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均价格不变，日平均收入也持平，则该风景区是怎样计算的？
(2)旅客认为调价后该风景区的日平均收入较调价前实际增加了近13%，则旅客是怎样计算的？
18．（1）在禽流感即将来临前，某农场主计划建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，墙长25m，其它三面用建筑材料围建，中间也用建筑材料建一道墙隔成两间饲养室，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知建筑材料总长52m（不包括门，不考虑墙厚度）
①设的长为，用含x的代数式表示的长；
②若建成的饲养室总占地面积为时，求AB的长；
（2）假设有一只鸡得了禽流感，未及时采取防治措施，经过两天传染后，共有64只鸡受到感染，求一只鸡平均每天传染了几只鸡？（直接写出答案）
19．某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据如下：
，，，，，，，，，，，，，，，．
(1)求这名学生身高的平均数和众数；
(2)对于不同组的学生，若一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是哪组？
甲组学生的身高/cm 162 165 165 166 166
乙组学生的身高/cm 161 162 164 165 175
(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为，，，他们的身高的方差为，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________．
20．如图，小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖获胜，否则小明获胜．
(1)若只转动B盘，指针指在B盘红色区域的概率是 ．
(2)利用画树状图或列表的方法表示游戏的所有可能出现的结果，并求出小颖和小明获胜的概率．
21．如图，是的直径，C是上一点，于点D，延长至点F，使得
(1)求证：与相切；
(2)若，，求阴影部分的周长结果保留
22．如图，已知圆锥母线长，底面圆的半径，
(1)求圆锥的侧面积；
(2)该圆锥侧面展开扇形的半径___________；扇形的弧长___________；
(3)若一只小虫从点A出发，绕圆锥的侧面爬行到点B，则小虫爬行的最短路线的长为___________；
23．如图，在矩形中，．点从点出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为（秒）．连接．
(1)点运动到点时，___________；当点运动到点时，的长度为___________．
(2)用含的代数式表示的长．
(3)当的面积为9时，求的值．
24．如图，等腰 ABC中,，在上取点O，以为半径作交于另一点D，与射线相切于点C．
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作的垂线，垂足为E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若（1）中所作的垂线交圆周于点F，连接相交于点G．当平分时，求的长．
参考答案
一、单选题
1．D
【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴，
即，
解得：．
故选：D．
2．D
解：
（分），
∴ 小丽本学期的总评成绩是93.3分．
故选：D．
3．B
解：∵众数为5，且数据中已有1个5，
∴，使5出现两次，成为众数，
此时数据为：5、7、3、5、6、4，
和为，个数为6，
∴平均数，
故选：B．
4．B
解：A、概率很大的事件发生的可能性大，不一定会发生，故A选项错误，不符合题意；
B、“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件，正确，符合题意；
C、∵，
∴甲组的身高更整齐，故C选项错误，不符合题意 ；
D、某抽奖活动的中奖概率为，则抽奖10次不一定就有1次中奖，故D选项错误，不符合题意；
故选：B ．
5．C
解：根据题意得，可能出现的情况有：
语文，数学，外语，物理，化学，生物；
语文，数学，外语，物理，化学，思想政治；
语文，数学，外语，物理，化学，地理；
语文，数学，外语，物理，生物，思想政治；
语文，数学，外语，物理，生物，地理；
语文，数学，外语，物理，思想政治，地理；
语文，数学，外语，历史，化学，生物；
语文，数学，外语，历史，化学，思想政治；
语文，数学，外语，历史，化学，地理；
语文，数学，外语，历史，生物，思想政治；
语文，数学，外语，历史，生物，地理；
语文，数学，外语，历史，思想政治，地理；
∴最多出现12种情况．
故选：C．
6．D
∵方程，
∴，
解得，．
∵两根是直角三角形的两条边长，
∴可能情况如下：
① 当5为斜边时，另一直角边为，
∴ 周长为；
②当4和5均为直角边时，斜边为，
∴周长为．
综上，周长为12或．
故选：D．
7．D
∵ 方程 有两个正实数根，
∴ ，且判别式 ，解得 ，
又根的和 ，根的积 ，
∵ 分子均为正，
∴ ，
综上，．
8．A
解：∵直径为圆形干果盘，
∴，
如图，过点O作于点K，连接，
则，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：
，即，
解得：．
故选∶A．
故选 D．
9．C
解：连接，如图：
∵点A、点B关于原点O对称，
∴，
∵，
∴是直角三角形，
∴，即，
当取得最大时，有最大值，
∵点P是上的任意一点，
∴当点P在的延长线上与交于点P时，最大，如图：
∵的半径为2，圆心M的坐标为，
∴，
∴的最大值为14．
故选：C．
10．D
解：连接、，连接并延长交于点F，
由题意得，三角形的最小覆盖圆是的外接圆，如图，
∵，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
设，则，
在中，，
解得，
故选：D．
二、填空题
11．2
解：根据计算器上的按键功能，求该组数据的平均数为，
故答案为：2．
12．
解：设平均增长率为，
由题意得：，
故答案为：．
13．
解：这组数据的众数是13，
13出现的次数最多，已知现有数据中13出现1次，所以被墨汁覆盖的三天中至少有两天是13，
平均数是12，设被墨汁覆盖的三天数据为，
，即，可得，
众数是13，
中有两个13，一个10，
则这组数据为，
根据方差公式，其中，
则，
，
．
故答案为：．
14．
解：画树状图为
共有12种等可能的结果数，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的占5种，
可配成紫色的概率是，
故答案为：．
15．
解：连接，，
四边形是的内接四边形，
，,
是的中点，
，
,
,
四边形是的内接四边形，
,
故答案为：．
16．
解：是的切线，
，
在中，由勾股定理得，
，
的半径为，
，
点在边上运动，
当点与或重合时最大，
，，
的最大值为，
此时，
故的最大值为，
当时，最小，
在中，，，
由勾股定理得，，
根据三角形面积公式，
，
把代入，
得，
的最小值为，
故答案为：，．
三、解答题
17.（1）解：风景区计算：调整前的平均价格是（元），
调整后的平均价格是（元）．
因为调整前后的平均价格不变，日平均人数基本不变，所以日平均收入也持平．
（2）解：游客计算：原日平均收入是（元），
现日平均收入是175000（元），
所以日平均收入增加了．
18．解：（1）①∵可建围墙（不包括门）的总长为52米，且边长为米，
∴边长为：；
②根据题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：饲养室总占地面积能为 240 平方米，此时的长为 10 米；
（2）解：设每轮传染中1只鸡传染只鸡，则第一轮传染中有只鸡被传染，第二轮传染中有只鸡被传染，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：一只鸡每天平均传染7只鸡．
19．（1）解：平均数为：
，
出现次数最多的数是，出现了3次，
众数为；
（2）甲组身高的平均数为，
甲组身高的方差为
乙组身高的平均数为，
乙组身高的方差为，
，
舞台呈现效果更好的是甲组；
（3）三名学生参赛，他们的身高分别为，，，
平均数为，
要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小，
根据数据的差别较小，数据才稳定，
可供选择的有：，，
且选择，时，平均数会增大，
但选择，或，时，导致组成的五名学生的极差增大，从而会使方差变大，当然平均数是增大的，故不符合题意．
故答案为：，．
20．（1）解：若只转动盘，指针指在盘红色区域的概率是．
（2）解：将B盘中红色区域等分成两个部分，红1，红2，
列表如下，由表格可知共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种，
所以P（小颖获胜），P（小明获胜）．
B盘 A盘 红 黄 蓝
红1 红红1 黄红1 蓝红1
红2 红红2 黄红2 蓝红2
蓝 红蓝 黄蓝 蓝蓝
21．（1）证明：如图，连接，
，
，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
与相切；
（2）解：，，
，
∵OC=OB，
△是等边三角形，
，
的长度，
阴影部分的周长为．
22．（1）解：根据圆锥侧面积公式可得：；
（2）解：由圆锥侧面展开图可知：圆锥侧面展开图所在扇形的半径即为圆锥母线长，即为8；
弧长为底面圆的周长，即为；
故答案为8，；
（3）解：圆锥侧面展开图如下所示：
连接，交于点C，连接，如图所示：
∴即为小虫从点A出发，绕圆锥的侧面爬行到点B的最小路径长，
设侧面展开图的圆心角为，根据（2）可得：，
解得：，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵点B是的中点，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
23．（1）解：在矩形中，，，
∴，
则点到点时，所走路程为，
∵速度为每秒2个单位长度
∴，
∵点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，
∴当点到终点时，，
则点的运动路程为，
∵点从点出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度，
∴此时点P在边上，
∴点回到中点，
∴，
故答案为：，；
（2）解：分三种情况：
①点P在上时，
则
即，如图所示：
故；
②点P在时，
则，
∴，如图所示：
此时
③点P在时，
∴
则，如图所示：
此时；
（3）解：①点P在上时，，如图所示：
则，，，
，
解得：，（舍去）
②点P在时，，如图所示：
同理得，
，
解得：
③点P在时，，如图所示：
同理得，
，
解得（舍去）
综上所述，当的面积为9时，则或．
24.（1）解：如图所示，利用尺规作图作垂线的方法作图即可；
（2）解：是的直径，
，
，
，
．
为的切线，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
在中，．
即，
得．