2025-2026学年上学期苏科版九年级期末数学复习卷（含详解）

2025-2026学年上学期九年级期末数学复习卷
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件
B．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
C．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定
2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B．乙成绩比较稳定，且平均成绩较低
C．甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D．乙成绩比较稳定，且平均成绩较高
4．在平面直角坐标系中，点坐标，以为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列说法正确的是（ ）
A．原点在内 B．原点在上
C．与轴相切 D．与轴相切
5．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A．13 B． C．39 D．65
6．若一组数据2，6，3，5，x的平均数与中位数相同，则实数的值不可能是（　　）
A．4 B． C．0 D．9
7．冬季流感频发，某公司有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是（ ）
A．第1轮后有个人患了流感
B．第2轮又增加个人患流感
C．依题意可列方程
D．按照这样的传播速度，三轮后一共会有245人患流感
8．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
9．明明和亮亮两人用如图所示的正四面体（每个面上分别刻有数字0，1，2，）做游戏，两人各掷两次四面体，四面体与地面接触的数字之和为奇数，则明明胜；和为偶数，则亮亮胜，你对这个游戏公平性的评价是（ ）
A．公平 B．对明明有利 C．对亮亮有利 D．无法判断
10．如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到的中点D，最短路径长是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知是一元二次方程的一个根，则的值是 ．
12．如图，已知，以点为圆心，的长为半径画圆，交轴正半轴于点，则线段的长度等于 ．
13．已知关于x的一元二次方程两实数根，满足 ，求k的值为 ；
14．已知有4个数，从这4个数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，对所有不同的组合进行这样的操作，可以得到4个数：4，6， 和，则原来给定的4个数中最大的那个数是 ．
15．已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为 ．
16．如图，是圆的直径，点在圆上，是圆上的一个动点（不与重合），连接．过点作于，连接和．若，则的最大值为 ．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)； (2)． (3)． (4)．
18．通过学习化学我们知道，混合物和纯净物在性质和组成上差异较大．为了加深对纯净物和混合物的理解，化学兴趣小组的轩轩和丽丽两位同学做了如下游戏：如图所示，将一个可自由转动的转盘平均分成个相等的扇形，并分别标上A．干冰、B．碘酒、C．海水、D．甲烷、E．生铁，每位同学转动一次转盘，转盘停止后，指针所指扇形对应的物质即为该同学转到的物质（若指针刚好落在分割线上，则重新转动转盘，直到指针指向某一扇形为止；这种物质中，纯净物有干冰和甲烷，混合物有碘酒、海水和生铁）．
(1)轩轩转动一次转盘，转盘停止后指针指向D．甲烷的概率为___________；
(2)若轩轩和丽丽各自转动一次转盘，请用列表法或画树状图的方法求轩轩和丽丽转到的都是混合物的概率．
19．如图，正六边形内接于为上一点，连接．
(1)求的度数；
(2)当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值．
20．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，现对他们在近六场比赛中得分、篮板和失误三个方面数据进行统计．
甲、乙两名队员比赛得分折线统计图：
甲、乙两名队员技术统计表如下：
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是______（填“甲”或“乙”）；
(2)求甲队员得分的中位数和众数；
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
21.“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2022年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2024年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．
(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．
(2)某水果市场9月底以25元的价格从基地批发500千克“阳光玫瑰”放在冷库内，冷库存放一天需费用100元（储藏时间不超过12天），此时“阳光玫瑰”市场价为30元每千克，因国庆黄金周的到来，此后每千克“阳光玫瑰”的市场价格每天上涨1.5元，但是，平均每天还有10千克“阳光玫瑰”变质丢弃．若市场经理想获得4500元的利润，需将“阳光玫瑰”储藏多少天后一次性售出．
22．如图， ABC三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出 ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标；
(2)请画出 ABC绕点B逆时针旋转后的；
(3)在（2）的基础上计算线段在旋转时扫过的面积．
23．如图，是半圆O的直径，C是圆上的点，作交于点E．
(1)求证：D为的中点．
(2)若，，求扇形的面积．
24．圆锥的母线长为，底面圆的半径为．
(1)侧面展开图的圆心角度数是_______．
(2)如图①，为母线的中点，点在底面圆周上，的长为．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点爬行到点的最短路径，并求它的长（结果保留根号）．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A．交通信号灯有红、黄、绿三种情况，遇到绿灯是随机事件，不是必然事件， A说法错误，不符合题意．
B．概率为表示每次抽奖中奖的可能性，并非抽奖20次一定中奖，B说法错误，不符合题意．
C．对市场上粽子质量调查，因数量大且破坏性强，采用抽样调查合理， C说法正确，符合题意．
D．方差越小表示成绩越稳定，甲成绩的方差小于乙成绩的方差，故甲的成绩更稳定， D说法错误，不符合题意．
故选：C．
2．D
解：A、中，，，则，故无实数根，不符合题意；
B、中，，，则，有两个相等的实数根，不符合题意；
C、中，，，则，无实数根，不符合题意；
D、中，，，则，有两个不相等的实数根，符合题意；
故选：D．
3．B
解：由题可得，乙同学五次成绩的波动幅度较小，而甲同学五次成绩的波动幅度较大，
，
乙成绩比较稳定；
乙同学五次成绩只有第4次高于甲同学，且第4次两位同学的成绩差小于第5次两位同学的成绩差，
乙平均成绩较低．
故选：B．
4．C
解：∵点，
∴点到原点的距离 ；
∵的半径为4，
∴，
故原点在外；
又∵点到轴的距离为，等于半径，
∴与轴相切；
∵点到轴的距离为，小于半径4，
∴与轴相交，而非相切．
故选：C．
5．B
解：∵m是方程的根，
∴，即，
∴．
故选：B．
6．C
平均数为，
当时，排序后中位数为3，
根据题意得，，
解得，符合条件；
当时，中位数为x，
根据题意得，，
解得，符合条件；
当时，中位数为5，
根据题意得，，
解得，符合条件．
∴x的可能值为、4、9．
选项中0不在其中，故x的值不可能是0．
故选：C．
7．D
解：A.∵ 每轮传染中平均一人传染人，
∴ 第一轮后患病人数为，
故A正确，不符合题意；
B.∵ 第一轮后有人，每人传染人，
∴ 第二轮新增加 人，
故B正确，不符合题意；
C.∵ 两轮后总患病人数为，且给定为 49，
∴ 列方程 ，
故C正确，不符合题意；
D.解方程 ，
解得（舍去负值），
∴ ，
三轮后总人数应为 ，
但D说245人，故错误，符合题意；
故选：D．
8．D
解：如图所示，
∴正五边形的每个内角的度数为，即，
∴，
∴，即每个正五边形所对圆心角为，
∵，
∴共需要正五边形的个数是10个，
故选：D．
9．C
解：画树状图可得：
由数轴图可得，共有种等可能出现的结果，其中四面体与地面接触的数字之和为奇数的情况有种，和为偶数的情况有，
∴明明胜的概率为，亮亮胜的概率为，
∵，
∴对亮亮有利，
故选：C．
10．C
解：∵圆锥的侧展开图是一个扇形，设该扇形圆心角为，
根据题意有：，
解得：，如图，
∴，且为最短路径．
∵，，
∴，
故最短路径长是．
故选：C．
二、填空题
11．7
解：是一元二次方程的一个根，
∴，即，
∴，
故答案为：7；
12．
解：∵ ，，
∴ ，．
在中，．
∵ 以为圆心，为半径画圆，
∴ ．
∵ ，
∴ ，即．
在中，
．
故答案为：．
13．
解：∵两实数根，，
∴，，
由 ，
代入得 ，
即 ，
化简得 ，
即，
解得 ，，
又判别式
，
即 ，
故 不符合，舍去， 符合，
故答案为：．
14．4
解：设四个数分别为 ，和为 ，
任意选出三个数求平均值后与余下数相加，可得四个表达式：
，
这些表达式的值分别为 4、6、、，
四个表达式之和为：
给定值之和为：，
所以，解得，
由每个表达式（其中 为某个数， 为对应值），代入 得，
解得，
分别代入给定值：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故四个数为 1、2、3、4，最大值为 4．
故答案为：4．
15．13
解∶①当百位数字为1时，
∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，
∴十位数字可能为0，1，2，
当十位数字为0时，个位数字可能为0，1；
当十位数字为1时，个位数字可能为0，1，2；
当十位数字为2时，个位数字可能为1，2，3，
∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123；
②当十位数字为1时，
∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，百位数字不能为0，
∴百位数字可能为1，2，个位数字为0，1，2，
∴三位数可能为110，111，112，210，211，212；
③当个位数字为1时，
∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，
∴十位数字可能为0，1，2，
当十位数字为0时，百位数字可能为1；
当十位数字为1时，百位数字可能为1，2；
当十位数字为2时，百位数字可能为1，2，3，
∴三位数可能为101，111，211，121，221，321，
∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123，210，211，212，221，321，共13个，
故答案为：13．
16．
解：如图，取的中点，连接，
是圆的直径，
，
，
，
，
，
，
点在以点为圆心，长度为半径的圆上，
，
当三点共线时，取最大值，如图，
此时，
故答案为：．
三、解答题
17．（1），
解：，
，
，
或，
，．
（2）解：，
，
，．
（3），
解：方程两边同乘以，得，
，
，，
又，，
∴是原方程的增根，应舍去，
故答案为：．
（4）
解：方程两边同乘以，得，
，
，
，，
又，，
∴且，
是原方程的增根，应舍去，
故答案为：．
18．（1）解：转盘上个区域的圆心角相等，
指针落在每个区域的可能性相等，
转盘停止后指针指向D甲烷的概率为；
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有种等可能的结果，它们出现的可能性相等，其中轩轩和丽丽转到的都是混合物的结果有种，
轩轩和丽丽转到的都是混合物的概率为．
19．（1）解：如图1，连接，
正六边形内接于，
．
；
（2）解：如图2，连接，，，
正六边形内接于，
．
点为的中点，
，
．
20．（1）解：从比赛得分统计图观察，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度，所以得分更稳定的队员是甲，
故答案为：甲．
（2）解：把甲的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三个、第四个的成绩分别为27和28，
所以中位数为（分），
甲的六次成绩中28出现的次数最多，所以众数是28分．
（3）解：甲的综合得分为：（分），
乙的综合得分为：（分），
∵，
∴乙队员表现更好．
21.（1）解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x，
由题意得，，
解得，（舍），
答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为．
（2）解：设将“阳光玫瑰”储藏y天后一次性售出，
，
解得，（舍），
答：需将“阳光玫瑰”储藏10天后一次性售出．
22．（1）解：所作如图所示：
∴由坐标系可知：点的坐标；
（2）解：所作如图所示；
（3）解：由坐标系可知：，，
∴线段在旋转时扫过的面积为．
23．（1）证明：∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
∴D为的中点；
（2）解：∵，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，
∴，，
∴，，
∴．
24．（1）解：底面圆的半径为，
侧面展开图的弧长，
，解得，
故答案为：；
（2）如图2，连接，
的长为，，令，
，解得，
，
，
为等边三角形，即，
，
，
在中，，
．