第3章代数式单元测试卷 （含详解）2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第3章《代数式》单元测试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，3 B．，3 C．，4 D．，4
2．下列代数式符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各项中，能用表示的是（　　）
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．长方形的周长： D．整个图形的面积：
4．若，，且，则式子的值是（ ）
A．5 B．1 C．1或 D．5或
5．下列各组中不是同类项的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 3 D．与
6．下列计算正确的是（ 　）
A． B． C． D．
7．若，则的结果为（ ）
A．0 B． C． D．无法确定
8．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
9．一根绳子长为m米，第一次剪去它的多2米，第二次剪去剩下的少 1 米，还剩下（ ）米．
A． B． C． D．
10．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．联系实际背景，说明代数式的意义 ．
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ．
13．若与是同类项，则 ．
14．写出一个只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是 ．
15．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示）
16．化简：
17．有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写 ．
18．用相同的小正方形按规律摆放图案，如图所示，第一个图案有4个小正方形，第二个有7个，第三个有10个，依此类推，则第n个图案有 个小正方形．
三、解答题（本大题共6个小题,共58分）
19.（8分）化简
（1） （2）
20.（8分）先化简，再求值： 其中满足
21.（10分）实际应用题：某牧民在草原上放养绵羊，第一天放出a只，第二天放出的数量比第一天多15只，第三天放出的数量是第二天的2倍．
（1）用含a的代数式表示三天一共放出的绵羊数量；
（2）若，求三天一共放出的绵羊数量．
22.（10分）整式加减综合题：
（1）计算：；
（2）已知，求的值．
23.（10分）已知，．
（1）计算：当，，；当时，________，_________；当时，________，_________；
（2）猜想：无论为何值，______始终成立（填“>”，“<”或“=”）；
（3）请说明（2）中猜想的合理性．
24.（12分）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：
如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？
爱动脑筋的小聪同学这样来解：
原式．
我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得．
【方法运用】
（1）若，则的值为_________；
（2）若，求的值；
【类比迁移】
（3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？
参考答案
一、选择题
1．B
解：根据单项式系数和次数的定义：
系数：单项式中的数字因数（是常数，需包含在内），则的系数为；
次数：单项式中所有字母的指数和，字母指数为1，指数为2，次数为．
故选：B．
2．D
解：
代数式中不能出现乘、除号，且数字在前，因此、书写错误，故A、B错误；
带分数要写成假分数的形式，因此书写错误，故C错误．
符合书写要求，故D正确；
故选：D．
3．D
解：A、整条线段的长度：；不符合题意；
B、整条线段的长度：；不符合题意；
C、长方形的周长：；不符合题意；
D、整个图形的面积：，符合题意．
故选：D．
4C
解：∵，
∴或，
所以或.
故选：C.
5．D
解：A、是同类项，不符合题意；
B、是同类项，不符合题意；
C、是同类项，不符合题意；
D、相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；
故选D．
6．C
解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
7．B
解：∵，
∴．
故选B．
8．D
解：单项式系数为3，5，7，9，11…，规律为；次数为1，2，3，4，5…，规律为n，故第n个单项式是．
故选D．
9．A
解：第一次剪去它的多2米，
还剩下米，
第二次剪去剩下的少 1 米，
还剩下米．
故选：A．
10．D
解：依据题中的计算程序列出算式：由于，
，
应该按照计算程序继续计算，
，
应该按照计算程序继续计算，
，
输出结果为．
故选：D．
二、填空题
11．6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一）
解：代数式的意义可表示为6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可）；
故答案为：6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可） ．
12．
解：根据题意得：，，
则，
故答案为：．
13．29
解：由同类项的定义可知，，
解得，，
∴．
故答案为：29．
14．（答案不唯一）
解：只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是，
故答案为：（答案不唯一）．
15．
解：根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元．
故答案为：．
16．
解：由数轴可得，
∴，
∴原式．
故答案为：．
17．
解：∵，
∴“□”内应填写．
故答案为：．
18．
解：第一个：，
第二个：，
第三个：，
……
第n个：，
故答案为：
三、解答题
19.（1）解：原式；
（2）解：原式
．
20.
解：原式
；
，
，
当时，原式．
21.（1）解：第一天放出a只；
第二天放出只；
第三天放出只；
三天总数为（只）
答：三天一共放出的绵羊数量为只．
（2）解：当时，（只）
答：三天一共放出的绵羊数量为只．
22.（1）解：
．
（2）解：
．
23.（1）解：当时，A=2×12-5×1+1
，
B=12-5×1-2
，
当时，A=2×（-1）2-5×（-1）+1
，
B=（-1）2-5×（-1）-2
，
故答案为：，；，；
（2）解：由（1）得，当时，，，；
当时，，，；
当时，，，．
∴可猜想：无论为何值，始终成立．
故答案为：；
（3）解：A-B=（2a2-5a+1）-（a2-5a-2）
=2a2-5a+1-a2+5a+2
，
∵，
∴，
∴．
24.
解：（1），
，
故答案为：7；
（2），，
；
（3）由题意得，
则，
若相遇前两人相距20千米时，
（小时），
若相遇后两人相距20千米时，
（小时），
即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米．