（期末押题卷）期末高频易错达标押题卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错达标押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．合唱队有48名学生，其中男、女生人数的比不可能是（ ）。
A．1∶2 B．3∶5 C．1∶6 D．1∶5
2．一个立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭一个这样的立体图形，最少需要（ ）个小立方块，最多需要（ ）个小立方块。
A．4；7 B．5；8 C．4；8 D．8；4
3．妙想要统计复习阶段数学自测成绩的变化情况，用（ ）合适。
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图
4．笑笑用10克糖和120克水调制了一杯糖水，糖与糖水的比是（ ）。
A．1∶12 B．1∶13 C．13∶1
5．某钟表的分针长10厘米，从1时到2时，分针针尖走过了（ ）厘米。
A．314 B．31.4 C．62.8
6．下面三个图形中的阴影部分相比，（ ）。
A．周长相等而积不相等 B．周长和面积都不相等
C．周长和面积都相等 D．周长不相等，面积相等
7．商店运来960kg苹果，比运来的梨重，运来的梨重多少千克？正确的列式为（ ）。
A．960×（1＋） B．960×（1－） C．960÷（1－） D．960÷（1＋）
8．妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，利息共一有（ ）元。
A．900 B．1800 C．10000 D．20000
二、填空题
9．一本故事书，笑笑第一天看了全书的25%，第二天看了30页，这时已看页数与未看页数的比是2∶3，这本故事书有( )页。
10．卡塔尔世界杯共有32支球队参赛，平均分成8个组进行小组比赛。规定小组内每两支球队之间都要赛一场，小组赛一共赛了( )场。
11．张阿姨把30000元存入银行，定期3年，年利率是3.75%，到期后她可以取出本金和利息一共( )元。
12．50千克比( )千克多25%，( )米比16米，一个数的25%是50，这个数的80%是( )。
13．。
14．在一张长是10厘米、宽是8厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆，那么，这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
15．加工一批相同的零件，李叔叔和王叔叔加工零件个数的比是，李叔叔比王叔叔少加工，王叔叔比李叔叔多加工。
16．把牛奶与红茶按的比，配制出一杯350毫升的奶茶，在这杯奶茶中，含有牛奶( )毫升，红茶( )毫升。
17．把5克盐放在95克水中，盐与盐水的比是( )，盐水的含盐率是( )。
18．淘气从窗子向外看，越接近窗子，能看到的范围越( )。
19．要反映一盒250毫升的牛奶中锌，镁，铁，钙等微量元素所占的百分比，用( )统计图比较合适。
20．儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长。红红的体重是50千克，红红的书包最好不要超过( )千克。
三、判断题
21．六（2）班女生人数是男生人数的，女生人数占全班人数的33.3%。( )
22．一件西装先降价25%，再提价25%，现在的售价与原来相同。( )
23．学校图书馆有文艺书450本，比科技书多，学校图书馆有科技书350本。( )
24．学校有一幢四层高的教学楼，小明站在四楼看到围墙外的范围比站在二楼看到的范围窄。( )
25．同一个圆的直径长是半径长的。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．脱式计算，能简算的要简算。

28．解方程。

29．求图中阴影部分面积。

五、作图题
30．如图所示，淘气站在墙前不动，小军站在墙后，小军不想让淘气看见，你能画出小军活动的最大区域吗？
六、解答题
31．一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.7米。给这个水缸做一个圆形木盖，木盖的半径要比缸口半径大5厘米。木盖的面积是多少平方厘米？
32．小狐狸有两个4寸的圆形蛋糕（直径约为10厘米），小猪有一个8寸同款圆形蛋糕（直径约为20厘米），小狐狸想用自己的两个4寸蛋糕换小猪的一个8寸蛋糕，如果你是小猪，你愿意换吗？为什么？（画一画或算一算来说明理由。）
33．某工厂有两个车间。第一车间人数占总人数的75%，从第一车间调36人到第二车间后，两个车间的人数相等，原来第一车间有多少人？
34．阳阳是一名科学爱好者，他买了一本《探索宇宙奥秘》，从第一页开始从前往后看了五天后，还剩下这本书的没看。第六天他从82页开始看起，这本书一共有多少页？
35．一台吸尘器“双十二”前价格是1500元，“双十二”当天它的价格下降10%，“双十二”之后它的价格在“双十二”当天的基础上又上涨16%，这台吸尘器双十二前后价格相差多少元？
36．为丰富同学们的校园生活，某校购进了一批羽毛球和乒乓球，共84个。其中羽毛球个数占这两种球总个数的，后来又购进了一些羽毛球，此时羽毛球个数与乒乓球个数的比是3∶2，后来又购进了多少个羽毛球？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】根据男生和女生的比，确定出总份数，再用总人数除以总份数，求出一份数，不能整除的，说明这个比不可能是男生和女生的人数比，据此解答。
【解析】A．1＋2＝3；48÷3＝16，能被整除，说明男生和女生人数比可能是1∶2，不符合题意；
B．3＋5＝8；48÷8＝6，能被正常，说明男生和女生人数比可能是3∶5，不符合题意；
C．1＋6＝7；48÷7＝6…6，不能被整除，说明男生和女生人数比不可能是1∶6，符合题意；
D．1＋5＝6；48÷6＝8，能被整除，说明男生和女生人数比可能是1∶5，不符合题意。
合唱队有48名学生，其中男、女生人数的比不可能是1∶6。
故答案为：C
【点评】本题考查比的应用，关键是明确人数必须是整数，所以48必须是总份数的倍数。
2．A
【分析】从正面看是，说明立体图形有二层，第二层在左边一列，可以是1个正方体，也可以是2个正方体；从左面看到的形状是，说明有2排，结合正面形状可知：后排左边有竖着的2个正方体；据此解答。
【解析】根据题意，搭一个这样的立体图形，正方体最少的立体图形如下：
正方体最多的立体图形如下：
由图可知：最少需要4个小立方块，最多需要7个小立方块。
故答案为：A
【点评】本题主要考查根据三视图确定几何体，对空间想象能力要求较高。
3．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】妙想要统计复习阶段数学自测成绩的变化情况，用折线统计图合适。
故答案为：B
【点评】根据统计图的各自特征进行解答。
4．B
【分析】糖水的质量是糖的质量加上水的质量，用糖的质量比糖水的质量即可。
【解析】10∶（10＋120）
＝10∶130
＝（10÷10）∶（130÷10）
＝1∶13
糖与糖水的比是1∶13。
故答案为：B
【点评】本题主要考查了比的意义，注意糖水的质量＝糖＋水的质量。
5．C
【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从1时到2时，分针转了一圈。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解析】2×3.14×10
＝6.28×10
＝62.8（厘米）
分针针尖走过了62.8厘米。
故答案为：C
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．D
【分析】由图可知，图中阴影部分面积都是等于正方形面积减去一个圆的面积，又圆的半径相等，因此圆的面积相等，所以它们的阴影部分面积相同。
图一的阴影部分周长是由整个圆的周长和整个正方形的周长相加；图二的阴影部分周长是由2个的圆弧（即整个圆的周长）和2条正方形的边长相加；图三的阴影部分周长是由4个的圆弧相加（即整个圆的周长），所以它们的周长不相等。据此解答。
【解析】根据分析可知，下面三个图形中的阴影部分相比周长不相等，面积相等。
故答案为：D
【点评】此题考查对图形的变化和圆周长，正方形面积的计算、圆的面积的计算，正确计算灵活变换图形是解题的关键。
7．D
【分析】把梨的质量看作单位“1”，则苹果的质量相当梨质量的（1＋），根据分数除法的意义，用苹果的质量除以（1＋）就是梨的质量。
【解析】960÷（1＋）
＝960÷
＝960×
＝768（千克）
运来的梨重768千克。
故答案为：D
【点评】本题考查了分数除法与分数加减法的混合运算；关键是弄清运来梨的质量＝运来苹果的质量÷（1＋多的分率）的关系。
8．B
【分析】根据题意，利用公式：利息＝本金×利率×时间，把数代入计算即可。
【解析】40000×2.25%×2
＝900×2
＝1800（元）
故答案为：B
【点评】本题考查了百分数的应用——利率。
9．200
【分析】根据题意，已看页数与未看页数比是2∶3，由此可知，已看页数占全书的，设这本书有x页，已看页数是x页；第一天看了全书的25%，第一天看了25%x，第二天看了30页，第一天看到页数＋第二天看的页数＝已看页数，列方程：25%x＋30＝x，解方程，即可解答。
【解析】解：设这本书有x页。
25%x＋30＝x
25%x＋30＝0.4x
0.4x－0.25x＝30
0.15x＝30
x＝30÷0.15
x＝200
一本故事书，笑笑第一天看了全书的25%，第二天看了30页，这时已看页数与未看页数的比是2∶3，这本故事书有200页。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据已看页数、未看页数和总页数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10．48
【分析】用32÷8＝4，求出一小组有4支球队；每一支球队都要和其它3支球队进行比较，一共要赛4×3＝12场，因为是两支球队赛一场，再出除以2，即可求出一个小组赛几场，再乘8，即可求出小组赛一共赛多少场。
【解析】32÷8＝4（支）
4×（4－1）÷2×8
＝4×3÷2×8
＝12÷2×8
＝6×8
＝48（场）
卡塔尔世界杯共有32支球队参赛，平均分成8个组进行小组比赛。规定小组内每两支球队之间都要赛一场，小组赛一共赛了48场。
【点评】本题考查握手问题，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数－1）÷2，握手次数的公式要熟记，并灵活运用。
11．33375
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出30000元到期的利息，再加上本金，即可解答。
【解析】30000×3.75%×3＋30000
＝1125×3＋30000
＝3375＋30000
＝33375（元）
张阿姨把30000元存入银行，定期3年，年利率是3.75%，到期后她可以取出本金和利息一共33375元。
【点评】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
12．40 20 160
【分析】（1）把要求的数看作单位“1”，比单位“1”多25%，就是单位“1”的1＋25%＝125%，就是50千克，用50除以125%即可求出单位“1”的量；
（2）把16米看作单位“1”，比单位“1”长，就是单位“1”的1＋＝，就是16米的，即16×；
（3）把这个数看作单位“1”，单位“1”的25%是50，用50除以25%，求出这个数，然后再乘80%即可。
【解析】（1）50÷（1＋25%）
＝50÷125%
＝40（千克）
50千克比40千克多25%。
（2）16×（1＋）
＝16×
＝20（米）
20米比16米长。
（3）50÷25%×80%
＝200×80%
＝160
这个数的80%是160。
【点评】本题关键是找准单位“1”的量，分析好所求的量是单位“1”的量，用除法进行解答；是其他的量，用乘法进行解答。
13．12；36；12；75
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.75＝，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝9÷12；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝27∶36；最后根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号即可。
【解析】9÷12＝0.75＝27∶36＝＝75%
【点评】熟练掌握小数、分数、比、百分数之间的互化，分数与除法的关系，分数的基本性质是解答本题的关键。
14．25.7 39.25
【分析】在这个纸片上画的最大半圆的直径应等于长方形的长，从而根据半圆的周长公式：即圆周长的一半加一条直径，半圆的面积公式：圆的面积除以2进行计算可以求出这个半圆的周长和面积。据此解答。
【解析】
（厘米）；
（平方厘米）
这个半圆的周长是 25.7厘米，面积是39.25平方厘米。
【点评】考查了圆的周长和面积公式的灵活运用。掌握圆的周长和面积公式是解答的关键。
15．；
【分析】根据比的意义可知：李叔叔加工零件的个数是4份，王叔叔加工零件的个数是5份，李叔叔比王叔叔少加工几分之几，用少加工的量除以王叔叔加工的量，结果用分数表示；王叔叔比李叔叔多加工几分之几，用多加工的量除以李叔叔加工的份数，结果用分数表示即可。
【解析】
＝1÷5
＝
＝1÷4
＝
李叔叔比王叔叔少加工，王叔叔比李叔叔多加工。
【点评】本题主要考查一个数比另一个数多（或少）几分之几的计算方法以及比的意义，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
16．150 200
【分析】将这杯奶茶看成单位“1”，其中牛奶占，红茶占，根据乘法的意义，用奶茶的量分别乘牛奶及红茶的分率即可。
【解析】
＝350×
＝150（毫升）
＝350×
＝200（毫升）
在这杯奶茶中，含有牛奶150毫升，红茶200毫升。
【点评】本题主要考查比的应用，解题时通常将比转化为分率再进行解答。
17．1∶20 5
【分析】根据题意，首先用盐＋水求出盐水的质量，再利用盐：盐水列式并化简比即可求出盐与盐水的比；
盐水的含盐率是指盐占盐水总质量的百分之几，用盐的质量除以盐水的总质量乘上100%即可。
【解析】5∶（5＋95）
=5∶100
=1∶20
因此盐与盐水的比是1∶20；
所以盐水的含盐率是。
【点评】本题考查了比的意义的应用以及百分率问题，用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
18．大
【分析】眼睛距离窗户越近，那么眼睛与窗户两边形成的角越大，形成的角大，视野越开阔。
【解析】据分析可知，视野越开阔，能看到的范围越大。
【点评】能够根据实际情况，结合数学知识解决问题。
19．扇形
【分析】条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少；扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。折线统计图的特点：能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况。
【解析】由分析可知：
要反映一盒250毫升的牛奶中锌，镁，铁，钙等微量元素所占的百分比，用扇形统计图比较合适。
【点评】此题考查的是折线统计图、扇形统计图、条形统计图的特征，在应用中根据实际情况选择合适的统计图。
20．7.5
【分析】把红红的体重看作单位“1”，书包的重量最好不要超过她的体重的15%，用红红的体重乘15%，就是红红的书包最好不要超过的重量。
【解析】50×15%＝7.5（千克）
儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长。红红的体重是50千克，红红的书包最好不要超过7.5千克。
【点评】熟练掌握求一个是的百分之几的计算方法是解答本题的关键。
21．×
【分析】六（2）班女生人数是男生人数的，把男生人数看作3份，则女生人数是2份，那么全班人数就是：3＋2＝5份，进而用女生人数占的份数除以全班人数的总份数，问题得以解答。
【解析】因为：2÷（2＋3）
＝2÷5
＝0.4
＝40%
所以：六（2）班女生人数是男生人数的，则女生人数占全班人数的40%，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】解决此题的关键是把分数转化为份数，再根据基本数量关系解答。
22．×
【分析】设西装原来的价格是1，先降价25%，是把原来的价格看作单位“1”，则此时的价格是1×（1－25%）；再提价25%，是把降价后的价格看作单位“1”；此时的价格是1×（1－25%）×（1＋25%），求出此时的价格，然后与原价比较即可。
【解析】设西装原来的价格是1
1×（1－25%）×（1＋25%）
＝1×0.75×1.25
＝0.9375
0.9375＜1，现价比原来的价格低。
故答案为：×
【点评】本题考查“求比一个数多/少百分之几的数是多少”的应用。
23．√
【分析】把科技书的本数看作单位“1”，文艺书是科技书的（1＋），用文艺书的本数÷（1＋），即可求出科技书的本数，再进行比较，即可解答。
【解析】450÷（1＋）
＝450÷
＝450×
＝350（本）
学校图书馆有文艺书450本，比科技书多，学校图书馆有科技书350本。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】解答本题的关键单位“1”的确定，再利用分数除法的意义进行解答。
24．×
【分析】根据站得高看得远，小明站在四楼看到围墙外的范围一定比站在二楼看到的范围大。
【解析】站得越高看得越远，小明站在四楼看到围墙外的范围比站在二楼看到的范围要大许多。
故答案为：×
【点评】本题考查了观察范围的相关知识，明确站得高看到的视野范围更广是解答本题的关键。
25．×
【分析】从圆心到圆上的距离叫做半径，通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，圆内有无数条半径和直径，直径是半径的2倍，即半径是直径的，据此解答。
【解析】根据分析可知，同一个圆的半径长是直径长的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握同一个圆内直径和半径之间的关系是解答本题的关键。
26．8；6；；40；
1；1.75；0.04；0
【解析】略
27．18；；
34；
【分析】，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算；
，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
28．x＝；x＝；
x＝；x＝
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以11计算即可；
根据等式的性质，方程两边同时除以，计算即可；
根据等式的性质，方程两边同时乘，计算即可；
先将小括号里的异分母通分，计算出的和，再根据等式的性质，方程两边同时除以计算即可。
【解析】
解：11x－＋＝＋
11x＝
x＝÷11
x＝×
x＝
解：x＝÷
x＝×
x＝
解：x＝×
x＝
解：（＋）x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
29．2.28cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，已知圆的半径是2cm，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×22÷2即可求出半圆的面积；三角形的底是（2×2）cm，高是2cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，用2×2×2÷2即可求出三角形的面积，再用半圆的面积减去三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【解析】3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（cm2）
2×2×2÷2＝4（cm2）
6.28－4＝2.28（cm2）
阴影部分的面积是2.28cm2。
30．见解析
【分析】以墙的两端为端点，分别和淘气所在的位置连线，两线之间且在墙后面的区域是小军的活动范围。
【解析】如图阴影部分是小军的活动区域：
【点评】本题重点考查观察的范围，明确视线的盲区所在的范围是解题的关键。
31．5024平方厘米
【分析】已知缸口的直径是0.7米，即70厘米，则它的半径是70÷2＝35（厘米）。木盖的半径要比缸口半径大5厘米，则木盖的半径是35＋5＝40（厘米）。圆的面积S＝πr2，据此代入数据求出木盖的面积。
【解析】0.7米＝70厘米
70÷2＋5
＝35＋5
＝40（厘米）
3.14×402
＝3.14×1600
＝5024（平方厘米）
答：木盖的面积是5024平方厘米。
【点评】本题考查圆的面积的应用。根据圆的面积公式，求出木盖的半径是解题的关键。
32．不愿意换；因为小狐狸的蛋糕没有小猪蛋糕的面积大
【分析】圆的面积＝πr2，据此代入数据分别计算两个4寸蛋糕的面积之和、一个8寸蛋糕的面积，再进行比较即可解答。
【解析】两个4寸的面积：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝157（平方厘米）
一个8寸的面积：3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
157＜314
答：不愿意换，因为小狐狸的蛋糕没有小猪蛋糕的面积大。
【点评】本题考查圆的面积的应用。熟练运用圆的面积公式是解题的关键。
33．108人
【分析】设两个车间一共有x人，第一车间人数占总人数的75%，第一车间有人数75%x人，则第二车间人数是（x－75%x）人；从第一车间调36人到第二车间后，两个车间的人数相等，即第一车间人数－36人＝第二车间人数＋36，列方程：75%x－36＝x－75%x＋36，解方程，求出总人数，进而求出第一车间人数。
【解析】解：设两个车间一共有x人，则第一车间人数有75%x人，第二车间人数有x－75%x人。
75%x－36＝x－75%x＋36
75%x－25%x＝36＋36
50%x＝72
x＝72÷50%
x＝144
第一车间人数：144×75%＝108（人）
答：原来第一车间有108人。
【点评】根据方程的实际应用，利用总人数与第一车间人数、第二车间人数之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
34．351页
【分析】由题意可知：5天看了82－1＝81页，占这本书的1－，求这本书的页数，用81÷（1－）即可。
【解析】81÷（1－）
＝81÷
＝351（页）
答：这本书一共有351页。
【点评】理解“第六天他从82页开始看起”是解题的关键。
35．66元
【分析】把这台吸尘器“双十二”的价格看作单位“1”，“双十二”当天它的价格下降10%，现在的价格是原来价格的（1－10%），用“双十二”前的价格×（1－10%），求出“双十二”的价格；再把“双十二”的价格看作单位“1”，“双十二”之后它的价格在“双十二”当天的基础上又上涨16%，这台吸尘器的价格是“双十二”的（1＋16%），再用“双十二”当天的价格×（1＋16%），求出“双十二”后的价格，再减去“双十二”前的价格，即可解答。
【解析】1500×（1－10%）×（1＋16%）－1500
＝1500×0.9×1.16－1500
＝1350×1.16－1500
＝1566－1500
＝66（元）
答：这台吸尘器双十二前后价格相差66元。
【点评】利用比一个数多或少百分之几的数是多少的知识进行解答，注意单位“1”的确定。
36．16个
【分析】乒乓球的个数没变，先把原来两种球的个数之和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总个数乘（1－）就是乒乓球的个数，又购进了一些羽毛球，此时乒乓球个数占总个数的，再把后来两种球的总个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用乒乓球的个数除以就是此时羽毛球和乒乓球的总个数，用此时的总个数减去原来的总个数就是又购进羽毛球的个数。
【解析】
＝16（个）
答：后来又购进了16个羽毛球。
【点评】本题主要考查分数乘、除法及比的应用，明确乒乓球的个数不变是解答本题的关键。
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