（期末押题卷）期末高频易错达标押题卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末高频易错达标押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．已知一个五位数□691□，它同时是2、3和5的倍数，所有符合题意的五位数的个数是（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下面的图形有（ ）条对称轴。
A．1 B．2 C．4 D．6
3．算式M×3＝N（M和N都是非零自然数）中，（ ）。
A．M是N的倍数 B．M是Ｎ的因数 C．M是3的倍数 D．3是M的因数
4．的分子加上21，要是分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加上21 B．乘4 C．乘3 D．加上38
5．一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，面积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍
6．等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是2平方米，平行四边形的面积是（ ）。
A．1平方米 B．2平方米 C．4平方米
7．用“0、2、5、8”中的两个数字组成两位数。组成的数是2的倍数算女生赢；组成的数是5的倍数算男生赢；组成的数是2和5的公倍数算平局。这个规则（ ）。
A．不公平 B．不能确定是否公平 C．公平
8．买6本书用了25.2元，平均每本多少元？计算如图所示，其中箭头所指的一步表示（ ）。
A．12角 B．12元 C．12分 D．1.2角
二、填空题
9．的商简便形式表示为( )，精确到十分位约为( )。
10．的积有( )位小数，保留两位小数约是( )。
11．淘气和笑笑进行棋比赛，用掷器子的方式决定谁先走。掷到质数淘气先走，掷到合数笑笑先走。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”）请你利用骰子设计一个公平的游戏规则：( )。
12．同时是2、3、5的倍数的数中，最大的三位数是( )，最小的四位数是( )。
13．一个梯形上底是6cm，下底是8cm，高是4.2cm，这个梯形的面积是( )cm2。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )1.3 ( ) ( )
15．淘气和笑笑同时从起点出发，淘气跑一圈用时6分，笑笑跑一圈用时8分，他们( )分后在起点处第一次相遇。
16．把一根木头锯了3次，锯下的木头每段长9米，这根木头原来的长是( )米。
17．一个平行四边形的面积和一个三角形的面积相等，高也相等。三角形的高所对应的底是8dm，平行四边形的高所对应的底是( )dm。
18．体操队有男生36人，女生48人。男生人数是女生人数的( )；各排成一个方队，要使每排人数相同，每排最多( )人。
19．盒子里有两种不同颜色的球，笑笑摸了30次，摸到红球21次，黄球9次。猜一猜盒子里可能( )球多一点。
20．在2、9、1、8、12、40、6、49、55、100这些数中，12的因数有( )，既是奇数又是合数的数有( )；2和5的公倍数有( )；24和36的公因数有( )。
三、判断题
21．一个长方形的长是奇数厘米，宽是偶数厘米，它的周长可能也是奇数厘米。( )
22．笑笑玩摸球游戏。她摸了20次，其中摸到红球3次，黄球17次，根据数据推测，盒子里黄球可能多。( )
23．编12个“中国结”用了8.16米的红线，平均每个“中国结”需0.68米红线。( )
24．两个三角形的底和高相等，它们的面积相等，形状也相同。( )
25．有5张卡片，分别写有数字1、2、3、4、5。任意抽一张，抽到奇数小红获胜，抽到偶数小明获胜，这个游戏规则很公平。( )
四、计算题
26．直接写得数。
0.4×0.25＝ 9.9÷1.1＝ 2.1÷0.7＝ 100×6.86＝
25÷0.25＝ 0.6×0.4＝ 98.4÷100＝ 6÷0.05＝
27．列竖式计算。（带※要验算）
1.25×0.62＝ ※5.46÷9.1＝ 14.6÷3.1≈（得数保留两位小数）
28．脱式计算。（能简算的要简算）
15.7＋17.2÷4 1.28×5.8＋5.8×0.72 96÷[（15.4－12.2）×0.5]
29．计算下面图形的面积。（单位：cm）
五、作图题
30．以虚线为对称轴画出第一个图形的轴对称图形，画出第二个图形向下平移3格后的图形。（画出的两个图形用阴影表示）
六、解答题
31．五年级布置一块长1.6米，宽1.2米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生作品，作品规格为大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最大可以设计为多少分米？展板上一共可以贴满多少幅这样的作品？
32．五年级学生参加课外体育活动，其中8人参加长跑，15人参加打排球，参加跳绳的人数比参加打排球的多3人，参加长跑的人数是参加跳绳的人数的几分之几？请你再提出一个问题，并解答。
33．同学们去学校种植基地进行实践活动，五（1）班有36人，五（2）班有45人。如果要把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
34．深圳通往长沙的高速路大约长810km。一辆汽车从深圳出发，每小时行95km；另一辆货车从长沙出发，每小时行85km。两车同时出发，几小时能够相遇？（先画图表示题意，再用方程解答）
35．为倡导绿色出行，某共享单车根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2小时以内（含2小时）的部分，每半小时计费1.5元（不足半小时按半小时计算）；骑行时长超出2小时的部分，每小时计费4.5元（不足1小时按1小时计算）。如果小时连续骑行4.3小时，应付费多少元？
36．9月30日烈士纪念日，学校计划组织学生去宝天铁路英烈纪念馆，准备了12朵百合和18朵菊花，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），请你帮忙设计可以扎成几束（至少2束）？每束有几朵百合？几朵菊花？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，3的倍数特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于这个数同时是2、3、5的倍数，那么个位上是0，之后根据3的倍数特征找出万位的数即可。
【解析】由分析可知：
个位上的数是0
6＋9＋1＋0＝16
16＋2＝18
16＋5＝21
16＋8＝24
所以这个五位数可以是：26910、56910、86910；共3个。
故答案为：C
【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
2．B
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此画出这个图形的对称轴即可。
【解析】由分析可知：
有2条对称轴。
故答案为：B
【点评】明确轴对称图形的特点是解答本题的关键。
3．B
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【解析】由分析可得：若M×3＝N（M和N都是非零自然数），则N是M和3的倍数；M和3是N的因数。
故答案为：B
【点评】解题时注意因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
4．B
【分析】分子加上21后是扩大到原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也扩大原来的几倍，分数的大小才不变。
【解析】7＋21＝28
28÷7＝4
12×4＝48
因此要使分数的大小不变，分子加21，分母乘4即可。
故答案为：B
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
5．A
【分析】根据题意可知，个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，也就是说（上底＋下底）的和不变，高不变，它的面积也不变。
【解析】一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，面积不变。
故答案为：A
【点评】本题用到的知识点是梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2。
6．C
【分析】等地等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用三角形面积×2，即可求出平行四边形的面积，据此解答。
【解析】2×2＝4（平方米）
等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是2平方米，平行四边形的面积是4平方米。
故答案为：C
【点评】解答本题的关键明确等地等高的平行四边形面积与三角形面积之间的关系。
7．A
【分析】看“0、2、5，8”中组成两位数共有几个，其中是2的倍数有几个，5的倍数有几个，只要相等，就公平，只要不相等，就不公平，据此解答。
【解析】0、2、5、8组成的两位数0不能在十位上，组成的两位数有：20；25；28；50；52；58；80；82；85。
2的倍数有：20；28；50；52；58；80；82；一共有7个；
5的倍数有：20；25；50；80；85一共有5个；
去掉平局，则男生赢有4个数，女生赢有2个，
4＞2，这个有戏不公平。
用“0、2、5、8”中的两个数字组成两位数。组成的数是2的倍数算女生赢；组成的数是5的倍数算男生赢；组成的数是2和5的公倍数算平局。这个规则不公平。
故答案为：A
【点评】解答本题的关键是列举出来2的倍数的数和5的倍数的数，进而进行解答。
8．A
【分析】找出箭头所指数最右位与被除数哪一位对齐就表示有多少个几；据此解答。
【解析】观察竖式可知：箭头所指“12”中的2与被除数十分位对齐，所以12表示12个0.1元，也就是12角。
故答案为：A
【点评】本题主要考查除数是整数的小数除法。
9． 15.7
【分析】9.4÷0.6，商为循环小数15.666…，循环节是6，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可；
精确度十分位，就是保留一位小数，看百分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可。
【解析】9.4÷0.6＝
≈15.7
9.4÷0.6的商简便形式表示为，精确到十分位约为15.7。
【点评】解答本题用到的知识点：小数除法中商是循环小数的表示方法及运用“四舍五入”法求一个小数的近似值。
10．四 0.06
【分析】按整数乘法的计算法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【解析】3.18×0.02＝0.0636，积有四位小数；
0.0636≈0.06
3.18×0.02的积有四位小数，保留两位小数约是0.06。
【点评】本题考查的是小数与小数的乘法的计算方法和用四舍五入法求近似数。
11．不公平 掷到奇数淘气先走，掷到偶数笑笑先走
【分析】质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，这个游戏规则不公平；点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，游戏规则公平，可以设计这样的游戏规则。
【解析】在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。
因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以设计这样的游戏规则：掷到奇数淘气先走，掷到偶数笑笑先走。
【点评】确定游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同规则公平，不相同规则不公平。
12．990 1020
【分析】能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；能被3整除的数的特征：各个数位上数字的和能被3整除；
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数；
要同时能被2、3、5整除，这个三位数的个位一定是0，且各个数位上数字的和能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990；要同时能被2、3、5整除，这个四位数的个位一定是0，且各个数位上数字的和能被3整除，又要是最小的四位数，这个数是1020。据此解答。
【解析】同时是2、3、5的倍数的数中，最大的三位数是（990），最小的四位数是（1020）
【点评】此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征。
13．29.4
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解析】（6＋8）×4.2÷2
＝14×4.2÷2
＝58.8÷2
＝29.4（cm2）
这个梯形的面积是29.4cm2。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．＜ ＞ ＜ ＜
【分析】先通分，再比较大小；一个非零数除以小于1的数，商大于这个数；一个非零数除以大于1的数，商小于这个数；将假分数化为带分数，再比较即可；先比较整数部分，再比较小数部分第一位，继续往下比较，
【解析】，，，所以；
除数0.98小于1，所以；
，，所以；
…，…，小数的第四位，所以。
【点评】本题考查异分母分数比大小、小数除法，小数大小的比较方法及假分数化带分数的方法。
15．24
【分析】淘气和笑笑同时从起点出发，跑一圈用时不同，要想相遇，则第一次相遇时的分钟数应是6和8的最小公倍数，据此解答即可。
【解析】
最小公倍数是
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
他们24分后在起点处第一次相遇。
【点评】此题主要是考查最小公倍数的应用，只有在封闭的路线上跑才能应用求最小公倍数的方法解答。
16．36
【分析】根据题意可知，锯了3次，实际锯出了3＋1＝4（段），再根据锯下的木头每段长9米，用段数乘每段的长度即可求解。
【解析】9×（3＋1）
＝9×4
＝36（米）
这根木头原来的长是36米。
【点评】本题关键是理解：段数＝锯的次数＋1这一知识点。
17．4
【分析】因为等底底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的面积相等、高相等时，平行四边形的底是三角形底的一半，据此解答。
【解析】8÷2＝4（dm）
平行四边形的底是4dm。
【点评】此题主要考查等底等高的平行四边形与三角形面积之间关系的灵活运用。
18． 12
【分析】求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数÷女生人数，据此解答；
求每排最多多少人，就是求36和48的最大公因数；根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。
【解析】36÷48＝
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数：2×2×3＝12
体操队有男生36人，女生48人。男生人数是女生人数的；各排成一个方队，要使每排人数相同，每排最多12人。
【点评】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法以及求最大公因数的方法是解答本题的关键。
19．红
【分析】比较两种颜色球的数量，哪种颜色的球的数量多，摸到的可能性就越大，反之，摸到的可能性越小；据此解答。
【解析】21＞9
盒子里有两种不同颜色的球，笑笑摸了30次，摸到红球21次，黄球9次。猜一猜盒子里可能红球多一点。
【点评】本题考查可能性大小，不需要计算，根据球的数量的多少，直接进行判断可能性的大小。
20．2、1、12、6 9、49、55 40、100 2、1、12、6
【分析】根据找一个数因数的方法找出12的因数；
不是2的倍数的数是奇数；除了1和它本身外还有别的因数的数是合数，找出既是奇数又是合数的数；
2和5的最小公倍数是10，所以2和5的公倍数都是整十数；
24和36的公因数有1，2，3，4，6，12，从中选出即可。
【解析】2、9、1、8、12、40、6、49、55、100这些数中：
12的因数有：2，1，12，6；
既是奇数又是合数的有：9，49，55；
2和5的公倍数有：40，100；
24和36的公因数有：2，1，12，6。
【点评】本题考查因数的求法，公因数、公倍数以及奇数、合数的认识，知识面较广，主要是基础知识的积累。
21．×
【分析】根据数的奇、偶性可知：奇数＋偶数＝奇数，奇数×2＝偶数，由此解答即可 。
【解析】一个长方形的长是奇数厘米，宽是偶数厘米，因为：奇数＋偶数＝奇数，则长与宽的和是奇数，奇数×2＝偶数，所以它的周长一定是偶数，不可能是奇数厘米。
故答案为：×
【点评】本题主要考查了奇数、偶数的意义及长方形的周长公式的灵活应用。
22．√
【分析】根据时间发生的可能性大小，哪种颜色的球的数量多，摸到的可能性就大；摸到黄球17次，摸到红球3次，说明黄球的数量多，据此解答。
【解析】17＞3，摸到黄球次数多于摸到红球的次数，说明黄球多些。
笑笑玩摸球游戏。她摸了20次，其中摸到红球3次，黄球17次，根据数据推测，盒子里黄球可能多。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】熟练掌握发生的可能性大小的关系知识是解答本题的关键。
23．√
【分析】用编“中国结”红线的总长度÷编的个数，即8.16÷12，再进行比较，即可解答。
【解析】8.16÷12＝0.68（米）
0.68＝0.68
编12个“中国结”用了8.16米的红线，平均每个“中国结”需0.68米红线。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】利用小数比较大小的方法，除数是整数的计算方法进行解答。
24．×
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，则当两个三角形的底和高相等，它们的面积也相等，但是它们的形状不一定相等，如下图所示，两个三角形底和高都相等，但它们的形状不同。
【解析】根据三角形的面积公式可知，两个三角形的底和高相等，它们的面积相等，但它们的形状不一定相同。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】掌握三角形的特征和面积公式是解题的关键。
25．×
【分析】在这5个数字中，奇数有1、3、5，一共3个；偶数有2、4，一共有2个。奇数的个数大于偶数，则抽到奇数的可能性大，据此解答。
【解析】根据分析，奇数的个数大于偶数，则小红获胜的可能性更大，这个游戏规则不公平。
故答案为：×
【点评】根据奇数和偶数的个数，确定获胜的可能性大小是解题的关键。
26．0.1；9；3；686
100；0.24；0.984；120
【解析】略
27．0.775；0.6；4.71
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
小数除法计算方法：先将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，利用“商×除数＝被除数”验算即可；
得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【解析】1.25×0.62＝0.775 ※5.46÷9.1＝0.6 14.6÷3.1＝4.71
验算：
28．20；11.6；60
【分析】15.7＋17.2÷4，先计算除法，再计算加法；
1.28×5.8＋5.8×0.72，根据乘法分配律，原式化为：5.8×（1.28＋0.72），再进行计算；
96÷[（15.4－12.2）×0.5]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【解析】15.7＋17.2÷4
＝15.7＋4.3
＝20
1.28×5.8＋5.8×0.72
＝5.8×（1.28＋0.72）
＝5.8×2
＝11.6
96÷[（15.4－12.2）×0.5]
＝96÷[3.2×0.5]
＝96÷1.6
＝60
29．72cm2；246cm2
【分析】第一个图形面积分成一个上底是8cm，下底是12cm，高是（8－4）cm的梯形面积和一个长是8cm，宽是4cm的长方形面积，如图：
，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答；
第二个图形的面积是一个长是20cm，宽是15cm的长方形面积－底是9cm，高是12cm的三角形面积，如图：
，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【解析】（8＋12）×（8－4）÷2＋8×4
＝20×4÷2＋32
＝80÷2＋32
＝40＋32
＝72（cm2）
20×15－9×12÷2
＝300－108÷2
＝300－54
＝246（cm2）
30．见详解
【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。④连点－连接对应点。据此解答。
【解析】
31．4分米；12幅
【分析】1.6米＝16分米；1.2米＝12分米，求出16和12的最大公因数，就是作品边长最大，再用长方形的长和宽分别除以最大作品边长，得到的商再相乘，即可解答。
【解析】1.6米＝16分米；1.2米＝12分米。
16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最大公因数是：2×2＝4
作品边长最大可以设计为4分米；
16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
4×3＝12（幅）
答：作品边长最大可以设计为4分米，展板上一个可以贴面12幅这样的作品。
【点评】本题考查长方形切割问题的应用，利用求最大公因数的方法进行解答。
32．；
问题及解答见详解（答案不唯一）
【分析】用参加打排球的人数加上3即可求出参加跳绳的人数，用参加长跑的人数除以参加跳绳的人数即可解答；根据题干中的条件再提出一个数学问题并解答即可。
【解析】8÷（15＋3）
＝8÷18
＝
答：参加长跑的人数是参加跳绳的人数的。
参加打排球的人数是参加跳绳的人数的几分之几？
15÷（15＋3）
＝15÷18
＝
答：参加打排球的人数是参加跳绳的人数的。
【点评】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
33．9人
【分析】每组人数相同并且刚好分完没有剩余，每组人数就要是两个班人数的公因数，根据有“最多”就是求最大公因数。据此解答。
【解析】36＝3×3×4
45＝3×3×5
3×3＝9（人）
答：要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有9人。
【点评】充分理解题意，熟悉最大公因数的概念及应用，是解题关键。
34．4.5小时（图见分析）
【分析】设两车出发后x小时相遇，两车速度和乘x等于810，据此列方程即可解答。
【解析】解：设两车出发后x小时相遇。
（95＋85）×x＝810
180x＝810
180x÷180＝810÷180
x＝4.5
答：两车同时出发，4.5小时能够相遇。
【点评】本题是相遇问题应用题，掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。
35．19.5元
【分析】解答本题分两部分，一部分是2小时以内，一部分是2小时以外；4.3小时分别为2小时以内费用，每半小时1.5元，1小时是1.5×2元，2小时是1.5×2×2元；2小时以外；剩余时间为4.3－2＝2.3小时，即3小时，每小时计费4.5元，3小时为4.5×3元，再加上2小时以内的费用，即可解答。
【解析】4.3小时近似5小时；
1.5×2×2＋4.5×（5－2）
＝3×2＋4.5×3
＝6＋13.5
＝19.5（元）
答：应付费19.5元。
【点评】解答本题要明确分两部分，一部分是2小时以内费用，一部分2小时以外费用。
36．方案一：可以扎成2束，每束有百合花6朵，菊花9朵。
方案二：可以扎成3束，每束有百合花4朵，菊花6朵。
方案三：可以扎成6束，每束有百合花2朵，菊花3朵。
【分析】由题意知：此题就是求12和18的公因数，可用分解因数的方法求得12和18各自有的因数，找出这两个数的公因数，然后根据题意解答。
【解析】12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的公因数有1、2、3、6。（1不符合题意，不考虑）
方案一：可以扎成2束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。
方案二：可以扎成3束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。
方案三：可以扎成6束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。
答：方案一：可以扎成2束，每束有百合花6朵，菊花9朵。
方案二：可以扎成3束，每束有百合花4朵，菊花6朵。
方案三：可以扎成6束，每束有百合花2朵，菊花3朵。
【点评】掌握求两个或几个数的公因数方法是解答此题的关键。
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