甘肃省武威第二十中学2025-2026人教版八年级数学上学期期末核心素养模拟测试卷（含答案）

2025-2026人教版八年级数学上学期期末核心素养达标卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如果把中的与都扩大为原来的倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的倍
C．缩小为原来的倍 D．扩大为原来的倍
5．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，7cm
C．2cm，5cm，9cm D．8cm，4cm，4cm
6．《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到里的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍．设规定时间是x天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．5 B．1 C．1或 D．1或9
9．如图，在 ABC和中，，，若添加下列一个条件后，仍然不能证明，则这个条件是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是 ABC的中线，点E是的三等分点（点E靠近A），F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．下列说法：①；②；③和 BE的面积相等；④与 ABC的面积之比是．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．要使分式有意义，则的取值范围是 ．
12．分解因式： ．
13．若点与点关于轴对称，则 ．
14．如图，在等腰 ABC中，，于点D，E、F两动点分别在线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为 °．
15．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则 ．
16．如图，已知 ABC为等腰直角三角形，，，点D为斜边的中点，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接，且，连接，且．则下列结论中正确的序号为 ．
①；②；③；④阴影部分面积
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值．
19．如图， ABC三个顶点的坐标分别为
(1)画出 ABC关于轴成轴对称的，顶点坐标为 ，
(2)点Q在轴上，且，点Q的坐标为 ；
(3)在x轴上求一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是 ．
20．【问题情境】
如图，在四边形中，，，连接，点G在边上，连接并延长，交的延长线于点E，交于点F，连接，已知，．
【问题探究】
（1）请说明；
【问题解决】
（2）若，，求的长．
21．年月日，我国迎来第个“全民健身日”、为积极响应全民健身的号召．某体育用品店花费元，购入了乒乓球拍和羽毛球拍共计副、据悉，乒乓球拍的进价为元/副，羽毛球拍的进价为元/副．
(1)求乒乓球拍、羽毛球拍各购进了多少副？
(2)该体育用品店在“全民健身日”当天共售出乒乓球拍和羽毛球拍副．总销售额达到元、其中，乒乓球拍的销售额为元，已知每副乒乓球拍的售价是每副羽毛球拍售价的，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍的售价分别是多少元？
22．综合与实践
【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系
【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形．
【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张．
【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________．
【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和．
23．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，，，，这样的分式就是假分式；
再如：这样的分式就是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；，
解答下列问题：
(1)分式是 分式（填“真”或“假”）；
(2)将假分式写成真分式带和的形式；
(3)若分式的值为正数，求的取值范围．
24．已知 ABC是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）．
(1)如图①，当D为边的中点时，求证：；
(2)如图②，连接，求证：；
(3)F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A A A D C D C
11．
12．
13．1
14．40
15．108或72
16．①②③④
17．(1)
(2)
18．， 或
19．（1）解：如图所示，即为所求，则顶点坐标为；
（2）解：由题意得，；
∴；
设，
①如图，当点在直线的上方时，
则，
解得 ，
；
②如图，当点在直线的下方时，
则，
解得，
．
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则，
由轴对称的性质可得，
∴，
∵，
∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值；
如图所示，取点，连接，设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴．
20．解：（1）因为，所以，
因为，所以，
即，所以，
在和中，
，
所以．
（2）由（1）知：，，
所以，
又因为，，
所以，所以，
在和中，
，
所以，
所以．
21．（1）解：设乒乓球拍购进了副，羽毛球拍购进了副，
依题意，得：，
解得：，
∴乒乓球拍购进了副，羽毛球拍购进了副；
（2）设每副羽毛球拍的售价为元，则每副乒乓球拍的售价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴（元），
∴一副乒乓球拍的售价为元，一副羽毛球拍的售价为元．
22．解：（1）∵，
∴需要种卡片1张，B种卡片1张，C种卡片2张；
故答案为：1，1，2；
（2）①小正方形可以是，也可以是，
∴；
故答案为：
（3）∵，，
∴，
∴，
∴，
根据题意得：，
阴影部分面积
23．（1）解：分式是真分式，
故答案为：真；
（2）解：；
（3）解：，
∵，且分式的值为正数，
∴，
∴，
∴的取值范围为．
24．（1）证明： ABC是等边三角形，为边的中点，
，
，
BDE是等边三角形，
，，
，
；
（2）证明： ABC和 BDE是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
；
（3）解：为边的中点，，
，
由（2）知：，
点在过点与平行的射线上运动，
，
，
如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，
垂直平分，
，，
，，
，，
，
．
即线段的长为3．
答案第1页，共2页
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