华东师大版数学七（下）第5章一元一次方程 单元测试基础卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·遂宁期末）下列四个方程中，一元一次方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A：是二元一次方程，不符合题意.
B：分式方程，不符合题意.
C：二元一次方程，不符合题意.
D：是一元一次方程，符合题意.
故答案为：D.
【分析】只含有一个未知数且未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程.
2．（2023七下·叙州期中）方程2x＝-4的解是( )
A．x＝2 B．x＝-2 C．x＝- D．x＝-6
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得
系数化为1，得x=-2
故答案为：B
【分析】直接将方程系数化为1即可求解。
3．（2024七下·叙州月考） 已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】将x=2代入，可得：3×2+2a=0，
解得：a=-3，
故答案为：B.
【分析】将x=2代入，可得：3×2+2a=0，再求出a的值即可.
4．（2023七下·南溪期中）在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴方程两边同时乘15，得，
故答案为：A
【分析】直接根据一元一次方程去分母的方法即可求解。
5．（2022七下·井研期末）下列说法不正确的是（ ）
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2+1，可得
C．在等式两边乘以a，可得b＝2c
D．在等式2x＝2a﹣4b两边都除以2，可得x＝a﹣2b
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、在等式ab＝ac两边都除以a，当a=0时，无意义，故A选项错误，符合题意；
B、在等式a＝b两边都除以c2+1，因为c2+1，可得，故B选项正确，不符合题意；
C、在等式两边乘以a，因为a≠0，可得b＝2c，故C选项正确，不符合题意；
D、在等式2x＝2a-4b两边都除以2，可得x＝a-2b，故D选项正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据等式的基本性质，即等式两边同乘以或除以不为零的数（式子），等式仍成立，逐项分析判断即可.
6．（2023七下·内江期末）若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】∵关于x的方程是一元一次方程
∴ m-1=1
∴ m=2
故答案为D
【分析】本题考查一元一次方程的定义。 只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式。
7．（2024七下·江安期中）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人、车各几何？”其大意是：现在有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，则剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一辆车，则剩余9人没有车可乘坐．问共有多少人？有多少辆车？设有辆车，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为：B.
【分析】根据等量关系：车的数量车的数量，列出一元一次方程即可.
8．（2025七下·东坡期中）根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（ ）．
A．2 B．2或 C．或 D．2或
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：（1）当时，，
解得：或（不符合题意，舍去）；、
（2）当时，，
解得：，
综上可得，当输出数值为1时，输入数值为2或，
故答案为：D．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）时，（2）时，判断出当输出数值y为1时，输入的x为多少即可．
9．（2022七下·安岳月考）小华在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是39，那么小华圈出的三个数的排列形式不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：A、设最小的数是x.
x+x+1+x+7=39，
x=.故本选项正确；
B、设最小的数是x.
x+x+1+x+2=39，
x=12，故本选项错误；
C、设最小的数是x.
x+x+1+x+1+7=39，
x=10，故本选项错误；
D、设最小的数是x.
x+x+7+x+7+1=39，
x=8，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】设最小的数是x，根据日历中各数的特征“横排相邻的两个数相差1，数列相邻的两个数相差7”列关于x的方程，解方程求得x的值，若x的值不是正整数，则是不可能的排列形式.
10．（2025七下·长宁期中）定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：动点P，Q分别从点A，B同时出发沿AB相向运动，速度分别为2cm/s，1cm/s，设点P的运动时间为ts，
∴AP=2t，AQ=AB-BQ=24-t，
当AP+BQ=24时，P、Q相遇，即2t=24-t，
解得：t=8
当t<8时，PQ=AB-AP-BQ=24-2t-t=24-3t
当8∴，
由新定义可知PQ=2AP或AQ=2AP或AP=2PQ，
当PQ=2AP时，则，
解得或t=-24（舍去）
当AQ=2AP时，则24-t=2×2t，
解得；
当AP=2PQ时，则，
解得t=6或t=12，
∴t的最大值为12，最小值为，
∴，
故答案为：D．
【分析】当点P恰好是AQ的“美点”时，求t的最大值与最小值的差。根据“美点”的定义：当三条线段中有一条是另一条的2倍时成立。需要分情况讨论P在AQ上的位置，满足AQ、AP、PQ中某条线段是另一条的2倍。然后建立方程求解t的可能值，最后求差值。
二、填空题
11．（2024七下·江安期中）根据等式的性质填空：若，则 ．
【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去一个数，等式成立得出即可.
12．（2022七下·射洪月考）若（m＋2）-2m＝1，是关于x的一元一次方程，则m＝ .
【答案】2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵（m＋2）x2m＝1，是关于x的一元一次方程，
∴，
解得m＝2.
故答案为：2.
【分析】只含有一个未知数，未知数项的系数不为0，且指数是1次的整式方程就是一元一次方程，据此列出混合组，求解即可.
13．（2022七下·井研期末）如果x＝1是关于x的方程3x+2m＝9的解，则m的值为 ．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=1是方程3x+2m＝9的解，
∴3+2m=9，
∴m=3.
故答案为：3.
【分析】把x=1代入方程3x+2m＝9中，得3+2m=9，解之即可求得m的值.
14．（2024七下·市中区期末）明代时，斤两，故有“半斤八两”之说算法统宗中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤设共有个客人，根据题意，所列的方程是 ．
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设共有个客人，根据题意：。
故答案为：。
【分析】： 设共有个客人，根据每人分七两，则多四两可得银子数量为：7n+4 ； 每人分九两，则还差半斤可得银子数量为9n-6，故而可得方程。
15．（2025七下·涪城期末） 如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m，则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为 m.
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，
由网格图可知： a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为6x=5，
而 则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度6x，故也为5m，
故答案为：5.
【分析】根据网格图中a，b两户家用电路接入电表，可知长度都为6x，故不解方程即可得出答案.
16．（2024七下·隆昌月考）已知关于x的方程有非负整数解，则整数A的所有可能的取值的和为 ；
【答案】-34
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得，
∵方程有非负整数解，
∴取，，，，
∴或，，时，方程的解都是非负整数，
则，
故答案为：．
【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据整除的性质求解即可。
三、解答题
17．（2020七下·内江期中）解方程： ．
【答案】解：去分母，得4（1﹣2x）=12﹣3（x+3）．
去括号，得4﹣8x=12﹣3x﹣9．
移项、合并同类项，得﹣5x=﹣1．
系数化为1，得x= ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
18．（2023七下·南溪期中）k取何值时，关于x的方程和的解相同？
【答案】解：解方程得：，
由题意得：，
解得：．
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】先解出的值，再将这个x的值代入即可求出k的值。
19．（2024七下·江安期中）在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下：
解：原方程可变形为．
（ ▲ ），得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
（1）小明的解题过程中，“？”处应填 ，解此步的依据是 ；
（2）参考小明的解题过程，解方程：．
【答案】（1）去分母；等式的基本性质
（2）解：原方程可变形为．
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
方程两边同除以，得．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】(1)解：小明的解题过程中，“？”处应填去分母，解此步的依据是等式的基本性质；
故答案为：去分母；等式的基本性质
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤和等式的基本性质写出即可；
（2）先变形，去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可.
20．（2024七下·青神期中）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用．若船在静水中的速度为，水速为，求A港和B港相距多少．
【答案】解：设A港和B港相距xkm，依据题意得：
，
解得：．
答：A港和B港相距．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设A港和B港相距xkm，轮船顺流航行速度为(26+2)km/h，逆流航行速度为(26-2)km/h，根据路程除以速度等于时间及轮船在A、B两港之间航行，顺流航行比逆流航行少用3小时，列出方程，求解即可.
21．（2025七下·长宁期中）根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 元；购买12根跳绳需 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
【答案】（1）280；336
（2）解：若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，小红买了（x+2）根跳绳，
根据题意得：35x-35×0.8（x+2）=7，
解得：x=9
x+2=11≥10（符合题意），
答：有这种可能性．
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：35×8=280（元），
即购买8根跳绳需280元，
0.8×35×12=，336（元），
即购买12根跳绳需336元，
【分析】（1）因为8<10，12>10，根据“跳绳每根35元，超过10根，享受八折优惠”，用35元乘以8，用35元乘以12，再乘以0.8，即可求解；
（2）设小明购买的跳绳数量为x，则小红购买的跳绳数量为x+2，根据题目，小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，可以得到方程：小明的总价-小红的总价=7元，代入数据，解方程即可，然后再将x的值代入x+2，验证即可
（1）解：根据题意得：（元），
即购买8根跳绳需280元，
（元），
即购买11根跳绳需308元，
故答案为：280，308．
（2）解：若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，小红买了根跳绳，
根据题意得：，
解得：，（符合题意），
答：有这种可能性．
22．（2024七下·东坡期中）定义一种新运算“ ”：a b=a﹣2b，比如3 （﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3﹣（﹣4）=3+4=7
（1）求（﹣2） 3的值．
（2）若（x﹣3） （x+1）=﹣1，求x的值．
【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式=（﹣2）﹣2×3=﹣8；
（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=﹣1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=﹣1，
移项合并得：﹣x=4，
解得：x=﹣4．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】本题考查新定义运算及一元一次方程的解法.（1）根据新定义将a，b代入求值即可；
（2）根据新定义运算的运算法则可得方程x﹣3﹣2（x+1）=﹣1，解方程即可求解.
23．（2022七下·安岳月考）已知方程是关于x的一元一次方程.
（1）求代数式的值；
（2）求关于y的方程的解.
【答案】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且 （m＋1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为： 2x＋8＝0，解得x＝4，
∵，
当x＝4时，原式＝；
（2）解：方程化为，
∴y＋2＝4或y＋2＝ 4，
∴y＝2或y＝ 6.
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”并结合题意可得关于m的方程和不等式，解之可得m的值，把m的值代入原方程求出x的值；则代数式的值可求解；
（2）把（1）求得的m和x的值代入方程可得关于y的方程，解之可求解.
24．（2024七下·武侯期末）如图，直线，点E，F分别在直线上，射线从出发绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点F以每秒的速度顺时针旋转，射线先旋转6秒后射线才开始旋转，在旋转过程中射线与射线不在同一条直线上，且射线旋转的度数为时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线的旋转时间为t秒．
（1）填空：射线旋转的度数为______度，射线旋转的度数为______度；（用含t的代数式表示）；
（2）若，求此时t的值．
【答案】（1），
（2）解：①如图1，当时，延长交于点M，
∵，
∴
∵
∴，
∴
解得
如图2，当时，设交于点N，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
解得，
综上可知，若，此时t的值为1或4．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】
（1）
解：根据题意可得，射线旋转的度数为度，射线旋转的度数为度；
故答案为：，.
【分析】
（1）根据旋转的时间和速度列代数式即可；
（2）分两种情况：①当时，延长交于点M，画出图形，由平行线的性质表示出角度，根据“两直线平行，同位角相等”可得关于t的方程，解方程即可求解；②当时，设交于点N，画出图形，由平行线的性质表示出角度，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得关于t的方程，解方程即可求解．
（1）解：根据题意可得，射线旋转的度数为度，射线旋转的度数为度；
故答案为：，
（2）如图1，当时，延长交于点M，
∵，
∴
∵
∴，
∴
解得
如图2，当时，设交于点N，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
解得，
综上可知，若，此时t的值为1或4．
1 / 1华东师大版数学七（下）第5章一元一次方程 单元测试基础卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·遂宁期末）下列四个方程中，一元一次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·叙州期中）方程2x＝-4的解是( )
A．x＝2 B．x＝-2 C．x＝- D．x＝-6
3．（2024七下·叙州月考） 已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·南溪期中）在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七下·井研期末）下列说法不正确的是（ ）
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2+1，可得
C．在等式两边乘以a，可得b＝2c
D．在等式2x＝2a﹣4b两边都除以2，可得x＝a﹣2b
6．（2023七下·内江期末）若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
7．（2024七下·江安期中）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人、车各几何？”其大意是：现在有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，则剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一辆车，则剩余9人没有车可乘坐．问共有多少人？有多少辆车？设有辆车，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·东坡期中）根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（ ）．
A．2 B．2或 C．或 D．2或
9．（2022七下·安岳月考）小华在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是39，那么小华圈出的三个数的排列形式不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025七下·长宁期中）定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024七下·江安期中）根据等式的性质填空：若，则 ．
12．（2022七下·射洪月考）若（m＋2）-2m＝1，是关于x的一元一次方程，则m＝ .
13．（2022七下·井研期末）如果x＝1是关于x的方程3x+2m＝9的解，则m的值为 ．
14．（2024七下·市中区期末）明代时，斤两，故有“半斤八两”之说算法统宗中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤设共有个客人，根据题意，所列的方程是 ．
15．（2025七下·涪城期末） 如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m，则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为 m.
16．（2024七下·隆昌月考）已知关于x的方程有非负整数解，则整数A的所有可能的取值的和为 ；
三、解答题
17．（2020七下·内江期中）解方程： ．
18．（2023七下·南溪期中）k取何值时，关于x的方程和的解相同？
19．（2024七下·江安期中）在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下：
解：原方程可变形为．
（ ▲ ），得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
（1）小明的解题过程中，“？”处应填 ，解此步的依据是 ；
（2）参考小明的解题过程，解方程：．
20．（2024七下·青神期中）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用．若船在静水中的速度为，水速为，求A港和B港相距多少．
21．（2025七下·长宁期中）根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 元；购买12根跳绳需 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
22．（2024七下·东坡期中）定义一种新运算“ ”：a b=a﹣2b，比如3 （﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3﹣（﹣4）=3+4=7
（1）求（﹣2） 3的值．
（2）若（x﹣3） （x+1）=﹣1，求x的值．
23．（2022七下·安岳月考）已知方程是关于x的一元一次方程.
（1）求代数式的值；
（2）求关于y的方程的解.
24．（2024七下·武侯期末）如图，直线，点E，F分别在直线上，射线从出发绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点F以每秒的速度顺时针旋转，射线先旋转6秒后射线才开始旋转，在旋转过程中射线与射线不在同一条直线上，且射线旋转的度数为时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线的旋转时间为t秒．
（1）填空：射线旋转的度数为______度，射线旋转的度数为______度；（用含t的代数式表示）；
（2）若，求此时t的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A：是二元一次方程，不符合题意.
B：分式方程，不符合题意.
C：二元一次方程，不符合题意.
D：是一元一次方程，符合题意.
故答案为：D.
【分析】只含有一个未知数且未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程.
2．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得
系数化为1，得x=-2
故答案为：B
【分析】直接将方程系数化为1即可求解。
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】将x=2代入，可得：3×2+2a=0，
解得：a=-3，
故答案为：B.
【分析】将x=2代入，可得：3×2+2a=0，再求出a的值即可.
4．【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴方程两边同时乘15，得，
故答案为：A
【分析】直接根据一元一次方程去分母的方法即可求解。
5．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、在等式ab＝ac两边都除以a，当a=0时，无意义，故A选项错误，符合题意；
B、在等式a＝b两边都除以c2+1，因为c2+1，可得，故B选项正确，不符合题意；
C、在等式两边乘以a，因为a≠0，可得b＝2c，故C选项正确，不符合题意；
D、在等式2x＝2a-4b两边都除以2，可得x＝a-2b，故D选项正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据等式的基本性质，即等式两边同乘以或除以不为零的数（式子），等式仍成立，逐项分析判断即可.
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】∵关于x的方程是一元一次方程
∴ m-1=1
∴ m=2
故答案为D
【分析】本题考查一元一次方程的定义。 只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式。
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为：B.
【分析】根据等量关系：车的数量车的数量，列出一元一次方程即可.
8．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：（1）当时，，
解得：或（不符合题意，舍去）；、
（2）当时，，
解得：，
综上可得，当输出数值为1时，输入数值为2或，
故答案为：D．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）时，（2）时，判断出当输出数值y为1时，输入的x为多少即可．
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：A、设最小的数是x.
x+x+1+x+7=39，
x=.故本选项正确；
B、设最小的数是x.
x+x+1+x+2=39，
x=12，故本选项错误；
C、设最小的数是x.
x+x+1+x+1+7=39，
x=10，故本选项错误；
D、设最小的数是x.
x+x+7+x+7+1=39，
x=8，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】设最小的数是x，根据日历中各数的特征“横排相邻的两个数相差1，数列相邻的两个数相差7”列关于x的方程，解方程求得x的值，若x的值不是正整数，则是不可能的排列形式.
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：动点P，Q分别从点A，B同时出发沿AB相向运动，速度分别为2cm/s，1cm/s，设点P的运动时间为ts，
∴AP=2t，AQ=AB-BQ=24-t，
当AP+BQ=24时，P、Q相遇，即2t=24-t，
解得：t=8
当t<8时，PQ=AB-AP-BQ=24-2t-t=24-3t
当8∴，
由新定义可知PQ=2AP或AQ=2AP或AP=2PQ，
当PQ=2AP时，则，
解得或t=-24（舍去）
当AQ=2AP时，则24-t=2×2t，
解得；
当AP=2PQ时，则，
解得t=6或t=12，
∴t的最大值为12，最小值为，
∴，
故答案为：D．
【分析】当点P恰好是AQ的“美点”时，求t的最大值与最小值的差。根据“美点”的定义：当三条线段中有一条是另一条的2倍时成立。需要分情况讨论P在AQ上的位置，满足AQ、AP、PQ中某条线段是另一条的2倍。然后建立方程求解t的可能值，最后求差值。
11．【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去一个数，等式成立得出即可.
12．【答案】2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵（m＋2）x2m＝1，是关于x的一元一次方程，
∴，
解得m＝2.
故答案为：2.
【分析】只含有一个未知数，未知数项的系数不为0，且指数是1次的整式方程就是一元一次方程，据此列出混合组，求解即可.
13．【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=1是方程3x+2m＝9的解，
∴3+2m=9，
∴m=3.
故答案为：3.
【分析】把x=1代入方程3x+2m＝9中，得3+2m=9，解之即可求得m的值.
14．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设共有个客人，根据题意：。
故答案为：。
【分析】： 设共有个客人，根据每人分七两，则多四两可得银子数量为：7n+4 ； 每人分九两，则还差半斤可得银子数量为9n-6，故而可得方程。
15．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，
由网格图可知： a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为6x=5，
而 则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度6x，故也为5m，
故答案为：5.
【分析】根据网格图中a，b两户家用电路接入电表，可知长度都为6x，故不解方程即可得出答案.
16．【答案】-34
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得，
∵方程有非负整数解，
∴取，，，，
∴或，，时，方程的解都是非负整数，
则，
故答案为：．
【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据整除的性质求解即可。
17．【答案】解：去分母，得4（1﹣2x）=12﹣3（x+3）．
去括号，得4﹣8x=12﹣3x﹣9．
移项、合并同类项，得﹣5x=﹣1．
系数化为1，得x= ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
18．【答案】解：解方程得：，
由题意得：，
解得：．
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】先解出的值，再将这个x的值代入即可求出k的值。
19．【答案】（1）去分母；等式的基本性质
（2）解：原方程可变形为．
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
方程两边同除以，得．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】(1)解：小明的解题过程中，“？”处应填去分母，解此步的依据是等式的基本性质；
故答案为：去分母；等式的基本性质
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤和等式的基本性质写出即可；
（2）先变形，去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可.
20．【答案】解：设A港和B港相距xkm，依据题意得：
，
解得：．
答：A港和B港相距．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设A港和B港相距xkm，轮船顺流航行速度为(26+2)km/h，逆流航行速度为(26-2)km/h，根据路程除以速度等于时间及轮船在A、B两港之间航行，顺流航行比逆流航行少用3小时，列出方程，求解即可.
21．【答案】（1）280；336
（2）解：若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，小红买了（x+2）根跳绳，
根据题意得：35x-35×0.8（x+2）=7，
解得：x=9
x+2=11≥10（符合题意），
答：有这种可能性．
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：35×8=280（元），
即购买8根跳绳需280元，
0.8×35×12=，336（元），
即购买12根跳绳需336元，
【分析】（1）因为8<10，12>10，根据“跳绳每根35元，超过10根，享受八折优惠”，用35元乘以8，用35元乘以12，再乘以0.8，即可求解；
（2）设小明购买的跳绳数量为x，则小红购买的跳绳数量为x+2，根据题目，小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，可以得到方程：小明的总价-小红的总价=7元，代入数据，解方程即可，然后再将x的值代入x+2，验证即可
（1）解：根据题意得：（元），
即购买8根跳绳需280元，
（元），
即购买11根跳绳需308元，
故答案为：280，308．
（2）解：若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，小红买了根跳绳，
根据题意得：，
解得：，（符合题意），
答：有这种可能性．
22．【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式=（﹣2）﹣2×3=﹣8；
（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=﹣1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=﹣1，
移项合并得：﹣x=4，
解得：x=﹣4．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】本题考查新定义运算及一元一次方程的解法.（1）根据新定义将a，b代入求值即可；
（2）根据新定义运算的运算法则可得方程x﹣3﹣2（x+1）=﹣1，解方程即可求解.
23．【答案】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且 （m＋1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为： 2x＋8＝0，解得x＝4，
∵，
当x＝4时，原式＝；
（2）解：方程化为，
∴y＋2＝4或y＋2＝ 4，
∴y＝2或y＝ 6.
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”并结合题意可得关于m的方程和不等式，解之可得m的值，把m的值代入原方程求出x的值；则代数式的值可求解；
（2）把（1）求得的m和x的值代入方程可得关于y的方程，解之可求解.
24．【答案】（1），
（2）解：①如图1，当时，延长交于点M，
∵，
∴
∵
∴，
∴
解得
如图2，当时，设交于点N，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
解得，
综上可知，若，此时t的值为1或4．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】
（1）
解：根据题意可得，射线旋转的度数为度，射线旋转的度数为度；
故答案为：，.
【分析】
（1）根据旋转的时间和速度列代数式即可；
（2）分两种情况：①当时，延长交于点M，画出图形，由平行线的性质表示出角度，根据“两直线平行，同位角相等”可得关于t的方程，解方程即可求解；②当时，设交于点N，画出图形，由平行线的性质表示出角度，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得关于t的方程，解方程即可求解．
（1）解：根据题意可得，射线旋转的度数为度，射线旋转的度数为度；
故答案为：，
（2）如图1，当时，延长交于点M，
∵，
∴
∵
∴，
∴
解得
如图2，当时，设交于点N，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
解得，
综上可知，若，此时t的值为1或4．
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