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2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版2024七年级数学全册。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．有理数的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
【答案】A
【详解】解：有理数的相反数是2025，
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项正确，符合题意；
C、，该选项错误，不符合题意；
D、，该选项错误，不符合题意．
故选B．
3．在，，，，，，，，（每两个之间依次多一个）中，无理数有（ ）个．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
中是无理数，故属于无理数；
，是整数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
是无限循环小数，属于有理数；
是开方开不尽的数，属于无理数；
（每两个之间依次多一个）是无限不循环小数，属于无理数，
无理数有、、（每两个之间依次多一个），共个，
故选：C．
4．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】D
【详解】解：A．当时不成立，故本选项错误；
B．在等式的两边同时乘以2，等式仍成立，即，故本选项错误；
C．等式的左边减5，右边加5，等式不成立，故本选项错误；
D．在等式的两边同时乘以，等式仍成立，故本选项正确；
故选D．
5．如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵这是一副三角板，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6．如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是2，则的值为（ ）
A．15 B．14 C．12 D．10
【答案】A
【详解】解：将代入方程得：，
整理得
∵该等式对任意成立，
∴，，
解得，，
∴．
故选：A．
7．如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】A
【详解】解：①∵C为线段的中点，D为的中点，
∴，
∵，
∴，
故①正确；
②∵C为线段的中点，D为的中点，
∴，
∴，
故②正确；
③∵，
∴③正确；
综上，正确的选项是①②③，
故选：A．
8．《九章算术》中记载：“今有绳量木，绳长多木四尺；绳半量之，木多绳一尺．问木长几何？”题意：用一根绳子去量一根木头，绳子比木头长4尺；用绳子的一半去量木头，则木头比半根绳子长1尺．若木头长尺，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意可得
整理得
故选：B．
9．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……，第2024次输出的结果是（ ）
A．4 B．6 C．3 D．8
【答案】B
【详解】解：由题知，输入的值是7，
第1次输出的结果是，
第2次输出的结果是，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
第7次输出的结果是，
第8次输出的结果是，
…，
由此可见，输出的结果从第2次开始按6，3，8，4，2，1循环出现，
，
因此第2024次输出的结果是6，
故选：B．
10．如图，点在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（ ）
①；②；③；④；
⑤若P是数轴上任一点，表示的数是，且的最小值为17，则
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
【答案】D
【详解】解：根据数轴得：，故②正确；
，
，故①正确；
②，
，
，故③正确；
，，
，
，故④不正确；
当时，的值最小，即，
，故⑤正确．
综上所述，正确的有①②③⑤，共4个，
故选：．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．比低的温度是 ．
【答案】
【详解】解： (℃)，
故答案为：．
12．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年北京天安门阅兵仪式中，某型装备的射程可达2850000米．将2850000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
13．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是 ．
【答案】
【详解】解：由钟表可得，每个大格为，分针每分钟走，时针每分钟走，
∴夹角为：，
故答案为：．
14．已知多项式的次数是，是二次项的系数，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵多项式的次数是，是二次项的系数，
∴最高次项的次数为，二次项系数，
∴
∴．
故答案为．
15．如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为，图（2）中阴影区域周长为，则 ．
【答案】
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
由图（2）得大长方形的长为，
大长方形的长比宽多，
它的宽为，
，
．
故答案为：．
16．如图，数轴上有，，，，五个点，点为原点，点在数轴上表示的数是，线段的长度为个单位，线段的长度为个单位，且，两点之间的距离为个单位．若线段、同时从原来的位置出发，线段以每秒个单位的速度向右匀速运动，线段以每秒个单位的速度向左匀速运动，把线段的中点记作，则 秒时，点与线段的一个端点的距离为个单位．
【答案】或或或
【详解】解：∵点在数轴上表示的数是，线段的长度为个单位，
∴点在数轴上表示的数是，
∵，两点之间的距离为个单位，
∴点在数轴上表示的数是，
∵线段的长度为个单位，
∴点在数轴上表示的数是，
∵点是线段的中点，
∴点在数轴上表示的数是，
设运动秒，点与线段的一个端点的距离为个单位，
则此时点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，
当点到点的距离为个单位时，则，
整理得，，
∴或，
解得或；
当点到点的距离为个单位时，则，
整理得，，
∴或，
解得或；
综上，当运动或或或秒时，点与线段的一个端点的距离为个单位，
故答案为：或或或．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】（1）解：
；······（4分）
（2）解：
．······（4分）
18．（8分）下面是小明同学书写的解方程的过程，请你认真看他的解方程过程，并完成下面的任务．
解：·······························第一步
··············································第二步
··············································第三步
···························································第四步
······························································第五步
任务一：填空：
(1)以上解题过程中，第一步是依据_________（性质）进行变形的；第二步是依据________（运算律）进行变形的；
(2)第______步开始出现错误，这一步的错误的原因是_________；
任务二：
(3)请写出该方程的正确解法．
【答案】（1）解：
等式的性质2，······（1分）
乘法分配律．······（1分）
（2）解：三；移项没变号．······（2分）
（3）解：
······（2分）
．······（2分）
19．（8分）已知．
(1)化简，并求当时，的值．
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：因为，，
所以
，······（2分）
当时，；······（1分）
（2）解：
，······（1分）
若的值与的取值无关，则，······（1分）
解得：，······（2分）
所以
．······（1分）
20．（8分）画图，说理题
如图，已知四个点A、B、C、D；
(1)画射线；
(2)画线段；
(3)画；
(4)画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小，并说明理由．
【答案】（1）解：如图所示：······（2分）
（2）如图所示；······（2分）
（3）如图所示；······（2分）
（4）P点即为所求，
根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；······（2分）
结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在与的交点处．
21．（8分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一：商品A每件标价90元，按标价的返还现金；商品B每件标价100元，返利按标价的；
方案二：所购商品一律按标价的返利．
(1)某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
(2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍多1件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由．
【答案】（1）解：方案一费用：
（元）······（1分）
方案二费用：
（元）······（1分）
∵，
∴选方案一划算，便宜元.
答：选方案一划算，能便宜170元.······（1分）
（2）解：由题意得：购买B商品件数为件，
方案一费用：
.······（1分）
方案二费用：
······（1分）
∵······（1分）
又∵x为正整数
∴
即······（1分）
∴方案一费用更高，方案二更合算······（1分）
22．（10分）国家倡导居民节约用电，第九届哈尔滨亚冬会更是坚持“绿色、共享、开放、廉洁”的办赛理念．为此我市实施居民用电阶梯电价，方案如下：第一阶梯电价：月用电量不超过220度的部分，每度电的价格为0.5元：第二阶梯电价：月用电量超过220度不超过420度的部分，每度电的价格为0.55元：第三阶梯电价：月用电量超过420度的部分，每度电的价格为0.8元．
(1)如果按此方案计算，金铎家10月份的用电量是200度，则金铎家10月份的电费为__________元；书铭家10月份的用电量是300度，则书铭家10月份的电费为__________元．
(2)如果按此方案计算，宇轩家10月份的电费为260元，请求出宇轩家10月份的用电量．
(3)政府部门更希望用电高峰时要节约用电，并尽量让居民减少用电支出，为此又推出了“峰谷电价”．居民可以根据用电情况，申请“峰谷电价”，其收费方式如下：
高峰时段8：00-22：00，其电价仍按各档标准分段计价，但在各档电价基础上加价0.05元/度；
低谷时段8：00-22：00以外的时间，其电价还是按各档标准分段计价，但在各档电价基础上降价0.2元/度．
英赫家10月的用电量为350度，并且高峰时段用电量大于220度，他家申请“峰谷电价”后，能节省15.5元，请求出英赫家10月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少度？
【答案】（1）解：金铎家10月份的电费为（元），
书铭家10月份的电费为（元），······（2分）
故答案为：；；······（1分）
（2）解：用电量为420度时，电费为：（元），······（1分）
，
宇轩家10月份的用电量比420度多，······（1分）
设宇轩家10月份的用电量为度，
则，
解得，
答：宇轩家10月份的用电量为470度；······（2分）
（3）解：设英赫家10月份高峰时段的用电量为度，
则，······（1分）
整理得，
即，
解得，．······（2分）
答：英赫家10月份高峰时段、低谷时段用电量分别是240度、110度．
23．（10分）我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得：，因为，所以方程是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
(1)下面方程中是差解方程的是______．
①；②；③；④
(2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值．
(3)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．
【答案】（1）解：①∵的解为，
∴是差解方程；
②∵的解为，
∴不是差解方程；
③∵的解为，
∴是差解方程；
④∵的解为，
∴是差解方程；
故答案为：①③④；······（3分）
（2）解：由题意可知，由一元一次方程可知，
又方程的解为，
∴，，解得，，······（2分）
∴；······（1分）
（3）解：∵一元一次方程和都是“差解方程”，
∴，，
∴，，两式相减得，，······（2分）
∴
．······（2分）
24．（12分）【问题提出】
（1）如图1，、是内的两条射线，平分，，．求的度数；
【问题探究】
（2）如图2，已知是（）内的三条射线，平分，，且在的左侧，现要在内画一条射线，使得，求的度数；
【拓展提升】
（3）如图3，张老师在黑板上画出，并在内部画出（射线在的左侧）和射线、，其中平分，平分，若，，，，请你猜想、和之间的数量关系，并说明理由．
【答案】解：（1），
．
，
．
······（1分）
平分，
．
．······（2分）
（2），
．
平分，
．······（1分）
，．
．
当在D的左侧时，
，
，即．
在内．
．······（2分）
当在D的右侧时，
······（2分）
（3），理由如下
平分，平分，
，．
．······（2分）
，
．
，即······（2分）
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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版2024七年级数学全册。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．有理数的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在，，，，，，，，（每两个之间依次多一个）中，无理数有（ ）个．
A． B． C． D．
4．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
5．如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是2，则的值为（ ）
A．15 B．14 C．12 D．10
7．如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
8．《九章算术》中记载：“今有绳量木，绳长多木四尺；绳半量之，木多绳一尺．问木长几何？”题意：用一根绳子去量一根木头，绳子比木头长4尺；用绳子的一半去量木头，则木头比半根绳子长1尺．若木头长尺，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……，第2024次输出的结果是（ ）
A．4 B．6 C．3 D．8
10．如图，点在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（ ）
①；②；③；④；
⑤若P是数轴上任一点，表示的数是，且的最小值为17，则
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．比低的温度是 ．
12．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年北京天安门阅兵仪式中，某型装备的射程可达2850000米．将2850000用科学记数法表示为 ．
13．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是 ．
14．已知多项式的次数是，是二次项的系数，则的值为 ．
15．如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为，图（2）中阴影区域周长为，则 ．
16．如图，数轴上有，，，，五个点，点为原点，点在数轴上表示的数是，线段的长度为个单位，线段的长度为个单位，且，两点之间的距离为个单位．若线段、同时从原来的位置出发，线段以每秒个单位的速度向右匀速运动，线段以每秒个单位的速度向左匀速运动，把线段的中点记作，则 秒时，点与线段的一个端点的距离为个单位．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）下面是小明同学书写的解方程的过程，请你认真看他的解方程过程，并完成下面的任务．
解：·······························第一步
··············································第二步
··············································第三步
···························································第四步
······························································第五步
任务一：填空：
(1)以上解题过程中，第一步是依据_________（性质）进行变形的；第二步是依据________（运算律）进行变形的；
(2)第______步开始出现错误，这一步的错误的原因是_________；
任务二：
(3)请写出该方程的正确解法．
19．（8分）已知．
(1)化简，并求当时，的值．
(2)若的值与的取值无关，求的值．
20．（8分）画图，说理题
如图，已知四个点A、B、C、D；
(1)画射线；
(2)画线段；
(3)画；
(4)画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小，并说明理由．
21．（8分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一：商品A每件标价90元，按标价的返还现金；商品B每件标价100元，返利按标价的；
方案二：所购商品一律按标价的返利．
(1)某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
(2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍多1件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由．
22．（10分）国家倡导居民节约用电，第九届哈尔滨亚冬会更是坚持“绿色、共享、开放、廉洁”的办赛理念．为此我市实施居民用电阶梯电价，方案如下：第一阶梯电价：月用电量不超过220度的部分，每度电的价格为0.5元：第二阶梯电价：月用电量超过220度不超过420度的部分，每度电的价格为0.55元：第三阶梯电价：月用电量超过420度的部分，每度电的价格为0.8元．
(1)如果按此方案计算，金铎家10月份的用电量是200度，则金铎家10月份的电费为__________元；书铭家10月份的用电量是300度，则书铭家10月份的电费为__________元．
(2)如果按此方案计算，宇轩家10月份的电费为260元，请求出宇轩家10月份的用电量．
(3)政府部门更希望用电高峰时要节约用电，并尽量让居民减少用电支出，为此又推出了“峰谷电价”．居民可以根据用电情况，申请“峰谷电价”，其收费方式如下：
高峰时段8：00-22：00，其电价仍按各档标准分段计价，但在各档电价基础上加价0.05元/度；
低谷时段8：00-22：00以外的时间，其电价还是按各档标准分段计价，但在各档电价基础上降价0.2元/度．
英赫家10月的用电量为350度，并且高峰时段用电量大于220度，他家申请“峰谷电价”后，能节省15.5元，请求出英赫家10月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少度？
23．（10分）我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得：，因为，所以方程是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
(1)下面方程中是差解方程的是______．
①；②；③；④
(2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值．
(3)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．
24．（12分）【问题提出】
（1）如图1，、是内的两条射线，平分，，．求的度数；
【问题探究】
（2）如图2，已知是（）内的三条射线，平分，，且在的左侧，现要在内画一条射线，使得，求的度数；
【拓展提升】
（3）如图3，张老师在黑板上画出，并在内部画出（射线在的左侧）和射线、，其中平分，平分，若，，，，请你猜想、和之间的数量关系，并说明理由．
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