中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版2024八年级数学全册。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若点在第二象限，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为（）
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
5．如图，在中，为的平分线，于点，，，则的面积为（ ）
A．18 B．20 C．32 D．36
6．如图所示，，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为（ ）．
A．8或15 B．4 C．4或5 D．8
7．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
9．已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④．其中，正确的结论是（ ）
A．④ B．①④ C．②③ D．③
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．“a与1的差小于b的2025倍”用不等式表示为 ．
12．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 ．
13．在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，点与点是图形中的一对对称点，此图形中点的对称点坐标为 ．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标是 ．
15．如图，的角平分线，相交于点，，若的面积为16，四边形的面积为5，则的面积为 ．
16．甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解的和．
18．（8分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
19．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)画出关于轴对称的，并直接写出各顶点的坐标；________；________；________；
(2)直接写出的面积是________；
(3)在轴上找一点，使最小，最小值为多少？
20．（8分）如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点，，且与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴交于点．已知点的坐标为，点与点关于轴对称．
(1)结合图象，不等式的解集为______，不等式的解集为______；
(2)若点的横坐标为，求，的值．
21．（8分）某农机租赁公司共有台收割机，其中甲型台，乙型台，现将这台联合收割机派往，两地区收割水稻，其中台派往地区，台派往地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
地区 元 元
地区 元 元
(1)设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求关于的函数关系式；
(2)若使农机租赁公司这台收割机一天所获租金不低于元，试写出满足条件的所有分派方案；
(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
22．（10分）已知：在中，，，为锐角，的面积为9，点为边上的动点，过点作，交的延长线于点，平分交于点．
(1)如图1，当时，求的长
(2)如图2，当点为的中点时，请猜想并证明：线段、、的数量关系？
23．（10分）在平面直角坐标系中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中，．若有，则称点Q为点P的“两倍差点”，
(1)在点、、、中，点_____是点的“两倍差点”；
(2)已知点M的坐标为，
①若点N是直线上一点，且点M是点N的“两倍差点”；求点N的坐标；
②若点H的坐标为，点T是点M的“两倍差点”，当线段距离最小时，点T的坐标为______；
(3)若将直线在y轴左侧的图象沿x轴翻折，其余图像保持不变，所形成的新的图象记为图形W，若图形W上恰好有点的两个“两倍差点”，请求出m的取值范围．
24．（12分）已知，是一个等边三角形，点E为射线上一动点（点E不与点B，C重合），连接，过点A作线段，使得，且点F在直线的上方．
(1)当点E在边上运动时，
①如图1，过点F作交直线于点D，设的度数为，则的度数为 °（用含的式子表示），请直接写出线段和的数量关系： ；
②如图2，若点E为边上的中点，连接交边于点G，求证：；
(2)当点E在射线上运动时，直线与直线交于点G，如果，请求出的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版2024八年级数学全册。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．若点在第二象限，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】点在第二象限，
横坐标，
，
选项中只有，符合题意．
故选：．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：，
，
；
在数轴上表示不等式的解集为：
故选C．
4．已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为（）
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
【答案】A
【详解】解：∵，且，，
∴且，
∴，，
当腰长为2，底边为3时，三边为2、2、3，
∵，，，
∴能组成三角形，周长为；
当腰长为3，底边为2时，三边为3、3、2，
∵，，，
∴能组成三角形，周长为；
故此等腰三角形的周长为7或8，
故选A
5．如图，在中，为的平分线，于点，，，则的面积为（ ）
A．18 B．20 C．32 D．36
【答案】A
【详解】解：如图，作于点，
∵为的平分线，，，
∴，
∵，，
∴
，
∴的面积为18．
故选：A．
6．如图所示，，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为（ ）．
A．8或15 B．4 C．4或5 D．8
【答案】A
【详解】解：由题意得，
运动的速度之比，
设，，
，
∴，
①当，，，
，
解得：，
；
②当，，，
，
解得：，
；
故选：A
7．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A．若，则，故选项不成立，不符合题意；
B．若，则，故选项不成立，不符合题意；
C．若，则，故选项成立，符合题意；
D．若，则，故选项不成立，不符合题意．
故选：C．
8．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴的图象过第一、二、三象限，
故选：B．
9．已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，在一次函数的图象上，且，，
∴y随x的增大而减小，
∴，解得： ．
故选D．
10．如图，，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④．其中，正确的结论是（ ）
A．④ B．①④ C．②③ D．③
【答案】A
【详解】解：∵是的高，
∴，
∴，
∵是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∴，故①错误；
∵是的高，，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴为等腰三角形，条件不足，无法得到为等边三角形，故②错误；
如图，延长交于点，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③错误；
在和中，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有④，
故答案为：④．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．“a与1的差小于b的2025倍”用不等式表示为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得，．
故答案为：．
12．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 ．
【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形
【详解】解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形；
故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
13．在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，点与点是图形中的一对对称点，此图形中点的对称点坐标为 ．
【答案】
【详解】点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此图形关于轴对称．点关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，故对称点坐标为．
故答案为．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标是 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴．
∴二元一次方程组即的解为
∴一次函数与的交点坐标为．
故答案为： ．
15．如图，的角平分线，相交于点，，若的面积为16，四边形的面积为5，则的面积为 ．
【答案】/
【详解】解：，
，
、是角平分线，
，，
，
，
在上取一点，使，连接，
平分，
，
又，，
，
，，
，
，
，．
，
平分，
．
又，
，
，
，
，
，
即，
解得．
故答案为：．
16．甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为
【答案】或或
【详解】根据题意，甲加工到100个零件，需要的时间为：（小时）
∴甲加工零件的时间（时）
∴甲加工的零件数为，即
∵乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务
∴乙在3小时后，每小时加工零件数为：（个）
∴乙加工的零件数为，即
甲、乙两人相差15个零件，分甲比乙少15个零件和甲比乙多15个零件两种情况；
根据y与x之间的函数图象，当甲比乙少15个零件时，得：
∴；
当甲比乙多15个零件时，分和两种情况；
当时，得
∴
当时，
∴；
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解的和．
【答案】解：，
由①式得：，解得，······（2分）
由②式得：，解得，······（2分）
∴不等式组解集为：，······（1分）
∴不等式组解集中所有的整数解为：0、1、2、3，······（2分）
∴不等式组的所有整数解之和为：．······（1分）
18．（8分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，······（1分）
在和中，
······（2分）
；······（1分）
（2）解： 由（1)可知：，
，······（2分）
，
，
．······（2分）
19．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)画出关于轴对称的，并直接写出各顶点的坐标；________；________；________；
(2)直接写出的面积是________；
(3)在轴上找一点，使最小，最小值为多少？
【答案】（1）解：如图所示，即为所求
，，，
故答案为：，，．······（3分）
（2）解：，
故答案为：．······（2分）
（3）解：如图所示，点即为所求
由图可知，······（2分）
由勾股定理得，
最小值为．······（1分）
20．（8分）如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点，，且与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴交于点．已知点的坐标为，点与点关于轴对称．
(1)结合图象，不等式的解集为______，不等式的解集为______；
(2)若点的横坐标为，求，的值．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象过点，
∴，
∴直线解析式为，
当时，，解得：，······（1分）
∴点，
∵点与点关于轴对称，
∴点，······（1分）
∴结合图象得不等式的解集为，不等式的解集为或，
故答案为：，或；······（2分）
（2）解：由（）得，直线解析式为，点，
∵点的横坐标为，
∴，······（2分）
∴点，
∴，解得：，
∴的值为，的值．······（2分）
21．（8分）某农机租赁公司共有台收割机，其中甲型台，乙型台，现将这台联合收割机派往，两地区收割水稻，其中台派往地区，台派往地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
地区 元 元
地区 元 元
(1)设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求关于的函数关系式；
(2)若使农机租赁公司这台收割机一天所获租金不低于元，试写出满足条件的所有分派方案；
(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
【答案】（1）解：设派往地区台乙型联合收割机，则派往地区乙型联合收割机为台，派往、地区的甲型联合收割机分别为台和台，
；······（2分）
（2）解：由题意可得，
，
得，
，为整数，······（1分）
、、，
有三种分配方案，
方案一：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；
方案二：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；
方案三：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；······（2分）
（3）解：派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高，
理由：，······（1分）
∵,
∴随的增大而增大，
且为整数，
当时，取得最大值，此时，
派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高．······（2分）
22．（10分）已知：在中，，，为锐角，的面积为9，点为边上的动点，过点作，交的延长线于点，平分交于点．
(1)如图1，当时，求的长
(2)如图2，当点为的中点时，请猜想并证明：线段、、的数量关系？
【答案】（1）解：如图，过E作于H，
∵，的面积为9，，
∴，
∴，
∵，
∴，······（2分）
由勾股定理得：，
∵平分交于点，，，
∴，，又，
∴，······（1分）
∴，，
在中，，，
由得，
解得；······（2分）
（2）解：．理由如下：
延长、交于点O，
······（1分）
∵，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，······（2分）
∴，
∵平分交于点，
∴，
∴，
∵，
∴．······（2分）
23．（10分）在平面直角坐标系中，P、Q为平面内不重合的两个点，其中，．若有，则称点Q为点P的“两倍差点”，
(1)在点、、、中，点_____是点的“两倍差点”；
(2)已知点M的坐标为，
①若点N是直线上一点，且点M是点N的“两倍差点”；求点N的坐标；
②若点H的坐标为，点T是点M的“两倍差点”，当线段距离最小时，点T的坐标为______；
(3)若将直线在y轴左侧的图象沿x轴翻折，其余图像保持不变，所形成的新的图象记为图形W，若图形W上恰好有点的两个“两倍差点”，请求出m的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得，
，
，，
∴C和D是点E的“两倍差点”；
故答案为：C，D；······（2分）
（2）①设，
，
，
，
；······（2分）
②如图1，
设，
∴，
∴，
如图1，
T在直线上运动，
当时，最小，······（1分）
设l交x轴于，交y轴于，作，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
；
故答案为：；······（2分）
（3）如图2，
直线在y轴左侧的图象沿x轴翻折的图象的解析式为，
图形W的函数解析式为······（1分）
设图象上的点是点P的“两倍差点”，
则，
，
，
，
，
设图象上的点是点P的“两倍差点”，
则，
，
，
，
，
．······（2分）
24．（12分）已知，是一个等边三角形，点E为射线上一动点（点E不与点B，C重合），连接，过点A作线段，使得，且点F在直线的上方．
(1)当点E在边上运动时，
①如图1，过点F作交直线于点D，设的度数为，则的度数为 °（用含的式子表示），请直接写出线段和的数量关系： ；
②如图2，若点E为边上的中点，连接交边于点G，求证：；
(2)当点E在射线上运动时，直线与直线交于点G，如果，请求出的值．
【答案】（1）解：如图1所示：
是等边三角形，
，．
．
，且点F在直线的上方，的度数为，，
．
．······（1分）
线段和的数量关系是：，理由如下：
，
．
在中，，的度数为，
．
．
在和中，
．
．
故答案为：；；······（2分）
证明：过点F作交的延长线于点M，连接，如图2所示：
是等边三角形，点E为边上的中点时，，，
即．
由可知：．
．
在和中，
．······（1分）
．
，
．
在和中，
，
．
．
即；······（2分）
（2）解：，
∴设，，
，
∵点E在射线上运动，
∴有以下两种情况：
当点E在线段上时，过点F作交的延长线于点M，如图3①所示：
设，则，
同（1）证明：，，
，．
，
．
解得：，
．
．······（2分）
②当点E在的延长线时，过点F作交于点H，如图3②所示：
．
．
，
．
，，
．
在中，，
．
在和中，
．······（2分）
，．
．
在和中，
．
．
．
．······（2分）
综上所述：的值为或5．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
