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期末复习05 一元一次不等式12大题型突破
目录：
一、不等式的定义
二、不等式的性质
三、不等式的解集
四、在数轴上表示不等式的解集
五、一元一次不等式的定义
六、解一元一次不等式
七、一元一次不等式的整数解
八、由实际问题抽象出一元一次不等式
九、一元一次不等式的应用
十、解一元一次不等式组
十一、一元一次不等式组的整数解
十二、一元一次不等式组的应用
一．不等式的定义（共3小题）
1．（2024秋 拱墅区期末）南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22
【答案】D
【分析】先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答．
【解答】解：由题意可得：，
当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤22．
故选：D．
2．（2024秋 慈溪市期末）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（ ）
A．15克 B．20克 C．37克 D．50克
【答案】C
【分析】由投寄平信的费用，可得出x的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论．
【解答】解：∵某人投寄平信花费2.40元，
∴20＜x≤40，
∴x可能是37．
故选：C．
3．（2024秋 余姚市期末）根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 5x≤4 ．
【答案】5x≤4
【分析】根据题意即可作答．
【解答】解：根据题意可得，5x≤4．
故答案为：5x≤4．
二．不等式的性质（共9小题）
4．（2024秋 杭州期末）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣1
【答案】B
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
故A不符合题意；
∵a＞b，
∴，
故B符合题意；
当c＝0时，ac2＝bc2，
故C不符合题意；
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a﹣1＞2b﹣1，
故D不符合题意，
故选：B．
5．（2024秋 镇海区期末）若a＜b，则下列结论一定成立的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2b B．
C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a﹣1＜b﹣1
【答案】D
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：若a＜b，
两边同时乘以﹣2得﹣2a＞﹣2b，则A不符合题意，
两边同时乘以得ab，则B不符合题意，
两边同时乘以﹣2再同时加上1得﹣2a+1＞﹣2b+1，则C不符合题意，
两边同时减去1得a﹣1＜b﹣1，则D符合题意，
故选：D．
6．（2024秋 西湖区期末）若a+1＞b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．a＞b B．2a+1＞2b C．﹣a+1＜﹣b D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：A．若a+1＞b，则a＞b﹣1，故选项A错误；
B．若a+1＞b，则2a+1＞a+b，故选项B错误；
C．若a+1＞b，则﹣a﹣1＜﹣b，故选项C错误；
D．若a+1＞b，则，所以，故选项D正确．
故选：D．
7．（2024秋 萧山区期末）若x＜y，且ax＜ay，则a的值可能是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【答案】B
【分析】根据题意可知不等式两边同时乘以a之后不等号没有发生改变，则a＞0．
【解答】解：∵x＜y，且ax＜ay，
∴a＞0，
故选：B．
8．（2024秋 拱墅区期末）若a＞b，x＜1，则下列不等式成立的是（ ）
A．ax＞bx B．a+1＞b+x C．a﹣2＞b﹣1 D．a＞b+1
【答案】B
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：A、若a＞b，x＜1，当x＜0时，则ax＜bx，不符合题意；
B、若a＞b，x＜1，则a+1＞b+x，符合题意；
C、若a＞b，则a﹣2不一定大于b﹣1，不符合题意；
D、若a＞b，则a不一定大于b+1，不符合题意；
故选：B．
9．（2024秋 上城区期末）下列四个选项中，经过变形，一定能得到a＞b的是（ ）
A．ma＞mb B．m2a＞m2b C．m+a＞m+2b D．m+a+1＞m+b
【答案】B
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵ma＞mb，
当m＞0，a＞b，当m＜0时，a＜b，不成立．
故A不符合题意；
B、∵m2a＞m2b，
∴a＞b，
故B符合题意；
C、∵m+a＞m+2b，
∴a＞2b，
故C不符合题意；
D、∵m+a+1＞m+b，
∴a+1＞b，
故D不符合题意；
故选：B．
10．（2024秋 柯桥区期末）若a＜b，则a﹣2 ＜ b﹣2（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜．
【分析】根据不等式的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，
故答案为：＜．
11．（2024秋 嵊州市期末）若a＞0，且（b﹣1）a＜0，则b ＜ 1．（填不等号）
【答案】＜．
【分析】先根据已知条件和有理数的乘法法则，列出关于b的不等式，解不等式即可．
【解答】解：∵a＞0，且（b﹣1）a＜0，
∴b﹣1＜0，
解得：b＜1，
故答案为：＜．
12．（2024秋 苍南县校级期末）若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是m＜2 ．
【答案】m＜2
【分析】原不等式两边同时乘以m﹣2后不等号改变方向，则m﹣2＜0，则m＜2．
【解答】解：∵若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，∴m﹣2＜0，则m＜2；
故答案为m＜2．
三．不等式的解集（共1小题）
13．（2024秋 柯城区期末）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：x﹣1＞0 ．
【答案】x﹣1＞0
【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
【解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为x﹣1＞0．
四．在数轴上表示不等式的解集（共2小题）
14．（2024秋 镇海区校级期末）不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】将已知解集表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示为：
故选：A．
15．（2024秋 金东区期末）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
【答案】A
【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．
【解答】解：由题意，得：x＜1，
故选：A．
五．一元一次不等式的定义（共2小题）
16．（2025秋 西湖区校级期中）下列为一元一次不等式的是（ ）
A．x+y＞﹣2 B． C．﹣2x＝7 D．
【答案】D
【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可．
【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
B、含有分式，不是一元一次不等式，不符合题意；
C、是一元一次方程，不是一元一次不等式，不符合题意；
D、是一元一次不等式，符合题意．
故选：D．
17．（2024秋 东阳市期中）下列各式：①1﹣x≥5；②x﹣3y＞1；③4x+3；④x2+x≠3；中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
【答案】D
【分析】根据一元一次不等式的概念逐项判断即可．
【解答】解：①原不等式是一元一次不等式，符合题意；
②x﹣3y＞1，有2未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
③4x+3，是代数式，不是一元一次不等式，不符合题意；
④原不等式未知数的次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意．
综上可知只有①是一元一次不等式．
故选：D．
六．解一元一次不等式（共9小题）
18．（2024秋 新昌县期末）不等式x﹣2＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定．
【解答】解：x﹣2＞0，
x＞2，
在数轴上表示不等式的解集为：
，
故选：D．
19．（2024秋 上城区期末）不等式2x≥3﹣x的解集为（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≤3 D．x≥3
【答案】A
【分析】移项，合并同类项，化系数为1即可．
【解答】解：2x≥3﹣x，
3x≥3，
x≥1．
故选：A．
20．（2024秋 杭州期末）若关于x的不等式1的解都是不等式0的解，则a的取值范围是 a≤5 ．
【答案】a≤5．
【分析】解得不等式的解集为x和x，根据“同大取大”列出关于a的不等式，解不等式，即可得出a的取值范围．
【解答】解：解关于x的不等式1得：x，
解关于x的不等式0得：x，
因为关于x的不等式1的解都是不等式0的解，
所以有，
解得a≤5．
故答案为：a≤5．
21．（2024秋 镇海区校级期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集 ．
【答案】x．
【分析】根据题意，得出m＜0及，据此对所给不等式进行求解即可．
【解答】解：由题知，
因为关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是，
所以m＜0，且，
则n＜0，m＝3n．
由（m+n）x＜n﹣m得，
4nx＜﹣2n，
解得x．
故答案为：x．
22．（2024秋 余姚市期末）若定义max{a，b}是a与b中的较大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，﹣x+8}，那么y的最小值是 ．
【答案】
【分析】根据题意列出一元一次不等式，再根据结果确定y的最小值．
【解答】解：当x+3≥﹣x+8时，
解得x，
∴y＝x+3．
∵x，
x+3，
则y；
当x+3＜﹣x+8，
解得x，
∴y＝﹣x+8，
∵x，
﹣x+8，
则y，
∴y的最小值为，
故答案为：．
23．（2024秋 柯桥区期末）已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为 x≥﹣2 ．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣1 0 1 2 3 …
【答案】x≥﹣2．
【分析】根据表格中的数据可知：当x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0，然后即可写出不等式ax+b＞0的解集．
【解答】解：由表格可知，当x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0，
∴关于x的不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣2，
故答案为：x≥﹣2．
24．（2024秋 嘉兴期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来．
【答案】x＜1．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项可得．
【解答】解：（1）去分母，得：x+1＜2，
移项，得：x＜1，
在数轴上表示为：
．
25．（2024秋 吴兴区期末）解不等式：
（1）3x+2＜5；
（2）5x+3＞3（2+x）．
【分析】（1）根据移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解一元一次不等式即可；
（2）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解一元一次不等式即可．
【解答】解：（1）移项，得3x＜5﹣2，
、合并同类项，得3x＜3，
化系数为1，得x＜1；
（2）去括号，得5x+3＞6+3x，
移项、合并同类项，得2x＞3，
化系数为1，得x．
26．（2024秋 余姚市期末）学习了“解一元一次不等式”后，小慧同学解不等式的过程如下：
解：去分母得：x﹣1＞2（x﹣2） 去括号得：x﹣1＞2x﹣4 移项，得：x﹣2x＞﹣4+1 合并同类项，得：﹣x＞﹣3 两边同时除以﹣1，得：x＞3
小慧的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上．
【分析】根据不等式的性质及解一元一次不等式的步骤，对所给不等式进行求解即可．
【解答】解：有错误；
由解题过程可知，
第一步去括号出现错误，
去括号时因为不等式两边都乘以6时，1未乘以6，
第五步出现错误，
因为不等式两边都乘或除以同一个负数﹣1时，不等号方向未改变，
正确解答过程如下：
1，
6×（）＞6×（），
去分母得：x﹣6＞2（x﹣2），
去括号得：x﹣6＞2x﹣4，
移项得：x﹣2x＞﹣4+6，
合并同类项得：﹣x＞2，
两边同时除以﹣1得：x＜﹣2．
把解表示在数轴上如图所示：
七．一元一次不等式的整数解（共6小题）
27．（2024秋 镇海区校级期末）满足不等式2x﹣4＞0的最小整数解为 3 ．
【答案】3．
【分析】求出不等式的解集后，然后在解集范围内找出最小整数解即可．
【解答】解：由不等式可得2x＞4，
解得：x＞2，
所以最小整数解是3，
故答案为：3．
28．（2024秋 上城区校级期中）不等式﹣3x+2≥﹣1的正整数解为 x＝1 ．
【答案】x＝1
【分析】先解不等式，然后可得其正整数解．
【解答】解：移项得：﹣3x≥﹣3，
系数化为1得：x≤1，
∴不等式﹣3x+2≥﹣1的正整数解为x＝1，
故答案为：x＝1．
29．（2024秋 奉化区校级期中）已知关于x的不等式a﹣4x≤0有且只有3个负整数解，则a的取值范围是 ﹣16＜a≤﹣12 ．
【答案】﹣16＜a≤﹣12
【分析】先按照解一元一次不等式的步骤，进行计算可得x，然后根据不等式有3个负整数解，可得﹣43，进行计算即可解答．
【解答】解：a﹣4x≤0，
﹣4x≤﹣a，
x，
∵不等式有3个负整数解，
∴﹣43，
∴﹣16＜a≤﹣12，
故答案为：﹣16＜a≤﹣12．
30．（2024秋 上城区校级期中）不等式3x﹣3a≤﹣2a的正整数解为1，2，则a的取值范围是 6≤a＜9 ．
【答案】6≤a＜9
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出23，求出不等式的解集即可．
【解答】解：3x﹣3a≤﹣2a，
移项得：3x≤﹣2a+3a，
合并同类项得：3x≤a，
∴不等式的解集是x，
∵不等式3x﹣3a≤﹣2a的正整数解为1，2，
∴23，
解得：6≤a＜9．
故答案为：6≤a＜9．
31．（2025秋 奉化区校级期中）在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：a※b＝﹣2a+b．如：1※5＝﹣2×1+5＝3，则不等式x※2＜0的最小整数解为 2 ．
【答案】2．
【分析】列出不等式﹣2x+2＜0，然后求出不等式的最小整数解即可．
【解答】解：根据题意得：﹣2x+2＜0，
解得：x＞1，
∴不等式x※2＜0的最小整数解是2．
故答案为：2．
32．（2025秋 西湖区校级期中）已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求代数式4a的值．
【答案】10．
【分析】经移项、合并同类项进而求得已知不等式的解集，进而确定其最小整数解；再把最小整数解代入方程求得a，再把a值代入代数式即可求解．
【解答】解：∵5x﹣2＜6x+1，
∴x＞﹣3，
则x的最小整数为x＝﹣2，
把x＝﹣2代入2x﹣ax＝3得，﹣4+2a＝3，
∴a＝3.5；
当a＝3.5时，4a4×3.5﹣4＝10．
八．由实际问题抽象出一元一次不等式（共5小题）
33．（2024秋 嘉兴期末）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元，则可列不等式为（ ）
A．q﹣p＞1.5 B．q﹣p≥1.5 C．p﹣q＞1.5 D．p﹣q≥1.5
【答案】B
【分析】根据今年的收入比去年至少多1.5万元，即可得出答案．
【解答】解：根据题意，得q﹣p≥1.5．
故选：B．
34．（2024秋 镇海区校级期末）如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30km/h．用v（km/h）表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（ ）
A．v≤30 B．v＜30 C．v＞30 D．v≥30
【答案】A
【分析】由该路段行驶的速度不得超过30km/h，即可列出关于v的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：v≤30．
故选：A．
35．（2024秋 柯桥区期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A．10x﹣（20﹣x）＞170 B．10x﹣（20﹣x）≥170
C．10x﹣5（20﹣x）＞170 D．10x﹣5（20﹣x）≥170
【答案】C
【分析】利用小辉的得分＝10×答对题目数﹣5×答错或不答题目数，结合小辉的得分超过170分，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：10x﹣5（20﹣x）＞170．
故选：C．
36．（2024秋 杭州期末）“x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为 2x﹣4＜0 ．
【答案】2x﹣4＜0．
【分析】根据x的2倍与4的差是负数，列出一元一次不等式即可．
【解答】解：由题意得：2x﹣4＜0，
故答案为：2x﹣4＜0．
37．（2024秋 舟山期末）春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，舟山春节有打年糕的习俗，以谐音取“年高”之意．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加20%．现有糯米x斤，做成年糕后质量超过50斤，则可列出不等式 （1+20%）x＞50 ．
【答案】（1+20%）x＞50．
【分析】根据做成年糕的质量＝糯米的质量×（1+20%），结合做成年糕后质量超过50斤，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：（1+20%）x＞50．
故答案为：（1+20%）x＞50．
九．一元一次不等式的应用（共6小题）
38．（2024秋 温州期末）小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本2元，每支圆珠笔5元，则小刚最多能买圆珠笔（ ）
A．12支 B．13支 C．14支 D．15支
【答案】B
【分析】设小刚买圆珠笔x支，根据小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件得：5x+2（30﹣x）≤100，解得x范围，取最大整数即可得到答案．
【解答】解：设小刚买圆珠笔x支，
根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100，
解得x≤13，
∵x为整数，
∴x的最大值为13，
∴小刚最多能买圆珠笔13支；
故选：B．
39．（2024秋 永康市期末）某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 八 折出售．
【答案】八．
【分析】设该移动手环打x折销售，利用利润＝售价×折扣率﹣进价，结合单件利润不低于24元，可列出关于x的一元一次方程，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：设该移动手环打x折销售，
根据题意得：280200≥24，
解得：x≥8，
∴x的最小值为8，
∴最低可打八折出售．
故答案为：八．
40．（2024秋 新昌县期末）某班级组织的社会实践活动“我是夜市小摊主”，分成甲乙丙三组开展活动．三个小组均购买A．B两种款式的文创用品，其中甲乙两组购买记录如下表．
组别 A型文创用品 B型文创用品（件） 合计金额（元）
甲 20 25 800
乙 10 20 550
（1）求A，B两种型号文创用品的单价．
（2）丙小组计划购买A，B两种型号的文创用品共40件，预算不超过725元，则B型文创用品最多可以购买几件？
【分析】（1）设A型文创用品的单价是x元，B型文创用品的单价是y元，利用总价＝单价×数量，结合甲、乙两组购买记录，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m件B型文创用品，则购买（40﹣m）件A型文创用品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过725元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设A型文创用品的单价是x元，B型文创用品的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型文创用品的单价是15元，B型文创用品的单价是20元；
（2）设购买m件B型文创用品，则购买（40﹣m）件A型文创用品，
根据题意得：15（40﹣m）+20m≤725，
解得：m≤25，
∴m的最大值为25．
答：B型文创用品最多可以购买25件．
41．（2024秋 余姚市期末）学校计划购进一批笔记本电脑和投影仪．经过市场考查得知，购买1台笔记本电脑和2台投影仪需要3.8万元，购买2台笔记本电脑和1台投影仪需要3.4万元．
（1）求每台笔记本电脑、每台投影仪各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和投影仪共30台，如果总费用不超过40万元，那么至少购进笔记本电脑多少台？
【分析】（1）设每台笔记本电脑x万元，每台投影仪y万元，根据“购买1台笔记本电脑和2台投影仪需要3.8万元，购买2台笔记本电脑和1台投影仪需要3.4万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进笔记本电脑m台，则购进投影仪（30﹣m）台，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过40万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设每台笔记本电脑x万元，每台投影仪y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台笔记本电脑1万元，每台投影仪1.4万元；
（2）设购进笔记本电脑m台，则购进投影仪（30﹣m）台，
根据题意得：m+1.4（30﹣m）≤40，
解得：m≥5，
∴m的最小值为5．
答：至少购进笔记本电脑5台．
42．（2024秋 镇海区校级期末）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．
（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
（2）陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？
【分析】（1）设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值即可；
（2）设最少购买画板a个，则购买画笔（10﹣a）个，根据题意可列出关于a的一元一次不等式，解出a的解集，结合其实际意义即得出答案．
【解答】解：（1）设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，
根据题意有，
解得：．
答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元；
（2）设最少购买画板a个，则购买画笔（10﹣a）个，
根据题意有17（10﹣a）+15a≤157，
解得：a≥6.5，
∵根据题意可知a为整数，
∴最少购买画板7个．
43．（2024秋 余姚市期末）根据以下素材，探索完成任务
如何设计采购方案？
素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元．
素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元．
素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件．
问题解决
任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元．
任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？
任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用．
【分析】任务1：设1套书签的售价为m元，根据小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元，得m+4（m﹣18）＝158，解出m的值可得答案；
任务2：设该老师购买x套书签，可得46x+28（25﹣x）≤1000，解得x≤16，故最多能买16套书签；
任务3：根据要求购买的书签比冰箱贴多，得x＞25﹣x，解得x＞12.5，即可得要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元．
【解答】解：任务1：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为（m﹣18）元，
∵小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元，
∴m+4（m﹣18）＝158，
解得m＝46，
∴m﹣18＝46﹣18＝28，
∴1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；
任务2：设该老师购买x套书签，则购买（25﹣x）个冰箱贴，
根据题意得46x+28（25﹣x）≤1000，
解得x≤16，
∵x为整数，
∴x最大值为16，
∴最多能买16套书签；
任务3：∵要求购买的书签比冰箱贴多，
∴x＞25﹣x，
解得x＞12.5，
∵x为整数，
∴x最小值为13，
∵13×46+12×28＝934（元），
∴要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元．
十．解一元一次不等式组（共8小题）
44．（2024秋 柯桥区期末）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式组，
整理得：，
解得：x＜2，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
45．（2024秋 嘉兴期末）不等式组的解为（ ）
A．x＞4 B．x＞﹣4 C．2＜x＜4 D．x＞2
【答案】D
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2x﹣4＞0得：x＞2，
由1﹣x＜5得：x＞﹣4，
则不等式组的解集为x＞2，
故选：D．
46．（2024秋 北仑区期末）已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1
【答案】D
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．
【解答】解：解不等式3+2x＞1得：x＞﹣1，
解不等式x﹣a＜得：x＜a，
∵关关于x的不等式组有解，
∴a＞﹣1，
故选：D．
47．（2024秋 永康市期末）对于实数a，b，定义一种运算“ ”：a b＝a2+2ab，那么不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据定义的新运算可得：，然后按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴原不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：A．
48．（2024秋 杭州期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤x＜11；
④若不等式组有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可．
【解答】解：解不等式x2得：x＞1，
解不等式2x﹣a≤﹣1得：，
∵若它的解集是1＜x≤3，即，解得：a＝7，
∴①正确，
∵当a＝3，x≤1，即不等式组无解，
∴②错误，
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是9≤a＜11，
∴③正确，
∵若不等式组有解，即1，则a＞3，
∴④正确，
故选：C．
49．（2024秋 东阳市期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
【解答】解：
解不等式①得x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
故不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
表示在数轴上为：
，
∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．
50．（2024秋 杭州期末）解下列不等式组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4得：x≤1，
解不等式得：x＜4，
故不等式组的解集为x≤1．
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为．
51．（2024秋 西湖区校级期末）已知关于x，y的方程组的解都小于1，且关于x的不等式组无解．
（1）分别求出m和n的取值范围；
（2）化简：|m+3|+|1﹣m|+|n+2|．
【分析】（1）解不等式组求得x、y，根据方程组的解都小于1可得关于m的不等式组，解不等式组可得m的取值范围；解不等式组可得关于n的范围，根据不等式组无解可得关于n不等式组，解不等式组可得n的范围；
（2）由（1）中m、n的范围，根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号、合并同类项可得．
【解答】解：（1）解方程组得：．
依题意得：，解得：﹣3＜m＜1，
解不等式组得：x≥﹣5且x≤2n﹣1，
∵该不等式组无解，所以2n﹣1＜﹣5，
解得：n＜﹣2；
（2）﹣3＜m＜1，n＜﹣2，
则原式＝m+3+1﹣m﹣n﹣2＝2﹣n．
十一．一元一次不等式组的整数解（共4小题）
52．（2024秋 东阳市期末）不等式组的整数解共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
【答案】B
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：解不等式﹣x≤1得x≥﹣1，
解不等式x﹣3＜1得x＜4，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜4，
即不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，3共5个．
故选：B．
53．（2024秋 镇海区校级期末）若关于x的不等式组的整数解有且只有一个，则a的取值范围是 0＜a ．
【答案】0＜a
【分析】首先解两个不等式，根据不等式组的整数解有且只有一个，即可得到一个关于a的不等式组，据此可解决问题．
【解答】解：解不等式2x+a≥0得，x；
解不等式x﹣2a＜0得，x＜2a，
所以．
当a＝0时，此不等式组无解，
所以a≠0，
则与2a异号，
所以此不等式组的整数解为0，
则且0＜2a≤1，
解得0＜a．
故答案为：0＜a．
54．（2024秋 宁波期末）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 2＜a≤3 ．
【答案】2＜a≤3．
【分析】先解出不等式组，根据它有3个整数解求出a的取值范围．
【解答】解：解不等式组得：，
由条件可知整数解为5，4，3，
∴2＜a≤3；
故答案为：2＜a≤3．
55．（2024秋 余姚市期末）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a B．a
C．a D．a
【答案】B
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．
【解答】解：
由①得x＞8；
由②得x＜2﹣4a；
∵关于x的不等式组有四个整数解，
∴其解集为8＜x＜2﹣4a，
且四个整数解为9，10，11，12，
则，
解得a．
故选：B．
十二．一元一次不等式组的应用（共5小题）
56．（2024秋 西湖区校级期末）小太阳幼儿园要把若干个苹果分给一些小朋友，如果每人分5个，那么余7个；如果每人分6个，那么最后一名小朋友分到的苹果少于3个，则小朋友的人数至少有（ ）
A．11人 B．12人 C．13人 D．14人
【答案】A
【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分5个，那么余7个，共（5x+7）个苹果；如果每人分6个，那么最后一人分到的苹果是（5x+7）﹣6（x﹣1），可列出不等式组．
【解答】解：设有x个小孩，则有（5x+7）个苹果，
根据题意得：，
解得：10＜x＜13，
∵x是整数，
∴x＝11或12，
∴小朋友的人数至少有11人．
故选：A．
57．（2024秋 镇海区校级期末）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元．
（1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？
（2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？
（3）为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系．
【分析】（1）设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购入a个绿色垃圾桶，则购入（50﹣a）个灰色垃圾桶，根据总费用和绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%建立不等式组，解不等式组即可得；
（3）设购买总费用为w元，则w＝（20﹣m+n）a+50（60﹣n），再根据（2）中的所有购买方案费用相同可得含a的项的系数等于0，由此即可得．
【解答】解：（1）设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元，
由题意得：，
解得，
答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元．
（2）设购入a个绿色垃圾桶，由题意可得：
，
解得，
∴a可能为23，24，25，26，27，28，29，30，
答：共有8种购买方案．
（3）设购买总费用为w元，
则w＝（80﹣m）a+（60﹣n）（50﹣a）＝（20﹣m+n）a+50（60﹣n），
由题意可得：20﹣m+n＝0，
∴m﹣n＝20．
58．（2024秋 杭州期末）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x≥1，y≤0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2，又x≥1，∴y+2≥1，∴y≥﹣1．
又y≤0，∴﹣1≤y≤0①
不等式①三者同加2，得1≤y+2≤2．即1≤x≤2②
①+②得，0≤x+y≤2．
问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；
（2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）．
【分析】（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步骤解答即可；
（2）设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为（x+50）元，由已知可知70≤x≤90，再求出w＝2x+50的范围即可．
【解答】解：（1）∵x﹣y＝3，
∴y＝x﹣3，
又∵y＜1，
∴x﹣3＜1，
∴x＜4．
又∵x＞2，
∴2＜x＜4，①
同理得：﹣1＜y＜1，②
由①+②得：2﹣1＜x+y＜4+1，
∴1＜x+y＜5．
（2）设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为（x+50）元，
由已知可知：，
解得70≤x≤90，
140≤2x≤180，
190≤2x+50≤230，
∵w＝2x+50，
∴190≤w≤230，
答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围190≤w≤230．
59．（2024秋 西湖区校级期末）某超市准备购进A，B两种商品，进30件A，40件B需要2700元；进50件A，20件B需要3100元．商品A，B销售单价分别定为80元，45元．
（1）商品A，B每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种数量不低于B种数量的一半，商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
【分析】（1）设商品A每件的进价为x元，商品B每件的进价为y元，由进30件A，40件B需要2700元；进50件A，20件B需要3100元，列出方程组，即可求解；
（2）设购进商品A有a件，则商品B有（40﹣a）件，根据“进货总价不超过1560元，且A种商品的数量不低于B种商品数量的一半”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可得出进货方案的个数；
（3）设销售这40件商品获得总利润为w元，利用总利润＝每件商品的销售利润×销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设商品A每件的进价为x元，商品B每件的进价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：商品A每件的进价为50元，商品B每件的进价为30元；
（2）设购进商品A有a件，则商品B有（40﹣a）件，
由题意可得：，
解得：a≤18．
又∵a为整数，
∴a可以为14，15，16，17，18，
∴该商店有5种进货方案；
（3）设销售这40件商品获得总利润为w元，则w＝（80﹣m﹣50）a+（45﹣30）（40﹣a）＝（15﹣m）a+600．
若15﹣m＞0，即10＜m＜15时，w随a的增大而增大，
∴当a＝18时，w取得最大值，此时40﹣a＝40﹣18＝22；
若15﹣m＝0，即m＝15时，w的值不变；
若15﹣m＜0，即15＜m＜20时，w随a的增大而减小，
∴当a＝14时，w取得最大值，此时40﹣a＝40﹣14＝26．
答：当10＜m＜15时，购进A种商品18件，B种商品22件时，销售这40件商品获得总利润最大；当m＝15时，选择各方案销售这40件商品获得总利润相同；当15＜m＜20时，购进A种商品14件，B种商品26件时，销售这40件商品获得总利润最大．
60．（2024秋 杭州期末）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
【分析】（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，根据这次去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆，根据“租用的25辆客车可乘坐人数不少于1200人，且租用的B种客车不超过7辆”，可得出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各租车方案；
（3）利用总租金＝每辆A种客车的租金×租用A种客车的辆数+每辆B种客车的租金×租用B种客车的辆数，可分别求出选择各方案所需总租金，比较后，即可得出结论．
【解答】解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，
根据题意得：45x+30＝60（x﹣6），
解得：x＝26，
∴45x+30＝45×26+30＝1200．
答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆，
根据题意得：，
解得：5≤y≤7，
又∵y为正整数，
∴y可以为5，6，7，
∴该学校共有3种租车方案，
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；
（3）选择方案1的总租金为300×5+220×20＝5900（元）；
选择方案2的总租金为300×6+220×19＝5980（元）；
选择方案3的总租金为300×7+220×18＝6060（元）．
∵5900＜5980＜6060，
∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算．
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期末复习05 一元一次不等式12大题型突破
目录：
一、不等式的定义
二、不等式的性质
三、不等式的解集
四、在数轴上表示不等式的解集
五、一元一次不等式的定义
六、解一元一次不等式
七、一元一次不等式的整数解
八、由实际问题抽象出一元一次不等式
九、一元一次不等式的应用
十、解一元一次不等式组
十一、一元一次不等式组的整数解
十二、一元一次不等式组的应用
一．不等式的定义（共3小题）
1．（2024秋 拱墅区期末）南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22
2．（2024秋 慈溪市期末）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（ ）
A．15克 B．20克 C．37克 D．50克
3．（2024秋 余姚市期末）根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 ．
二．不等式的性质（共9小题）
4．（2024秋 杭州期末）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣1
5．（2024秋 镇海区期末）若a＜b，则下列结论一定成立的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2b B．
C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a﹣1＜b﹣1
6．（2024秋 西湖区期末）若a+1＞b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．a＞b B．2a+1＞2b C．﹣a+1＜﹣b D．
7．（2024秋 萧山区期末）若x＜y，且ax＜ay，则a的值可能是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
8．（2024秋 拱墅区期末）若a＞b，x＜1，则下列不等式成立的是（ ）
A．ax＞bx B．a+1＞b+x C．a﹣2＞b﹣1 D．a＞b+1
9．（2024秋 上城区期末）下列四个选项中，经过变形，一定能得到a＞b的是（ ）
A．ma＞mb B．m2a＞m2b C．m+a＞m+2b D．m+a+1＞m+b
10．（2024秋 柯桥区期末）若a＜b，则a﹣2 b﹣2（填“＞”或“＜”）．
11．（2024秋 嵊州市期末）若a＞0，且（b﹣1）a＜0，则b 1．（填不等号）
12．（2024秋 苍南县校级期末）若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是 ．
三．不等式的解集（共1小题）
13．（2024秋 柯城区期末）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ．
四．在数轴上表示不等式的解集（共2小题）
14．（2024秋 镇海区校级期末）不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2024秋 金东区期末）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
五．一元一次不等式的定义（共2小题）
16．（2025秋 西湖区校级期中）下列为一元一次不等式的是（ ）
A．x+y＞﹣2 B． C．﹣2x＝7 D．
17．（2024秋 东阳市期中）下列各式：①1﹣x≥5；②x﹣3y＞1；③4x+3；④x2+x≠3；中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
六．解一元一次不等式（共9小题）
18．（2024秋 新昌县期末）不等式x﹣2＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
19．（2024秋 上城区期末）不等式2x≥3﹣x的解集为（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≤3 D．x≥3
20．（2024秋 杭州期末）若关于x的不等式1的解都是不等式0的解，则a的取值范围是 ．
21．（2024秋 镇海区校级期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集 ．
22．（2024秋 余姚市期末）若定义max{a，b}是a与b中的较大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，﹣x+8}，那么y的最小值是 ．
23．（2024秋 柯桥区期末）已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为 ．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣1 0 1 2 3 …
24．（2024秋 嘉兴期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来．
25．（2024秋 吴兴区期末）解不等式：
（1）3x+2＜5；
（2）5x+3＞3（2+x）．
26．（2024秋 余姚市期末）学习了“解一元一次不等式”后，小慧同学解不等式的过程如下：
解：去分母得：x﹣1＞2（x﹣2） 去括号得：x﹣1＞2x﹣4 移项，得：x﹣2x＞﹣4+1 合并同类项，得：﹣x＞﹣3 两边同时除以﹣1，得：x＞3
小慧的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上．
七．一元一次不等式的整数解（共6小题）
27．（2024秋 镇海区校级期末）满足不等式2x﹣4＞0的最小整数解为 ．
28．（2024秋 上城区校级期中）不等式﹣3x+2≥﹣1的正整数解为 ．
29．（2024秋 奉化区校级期中）已知关于x的不等式a﹣4x≤0有且只有3个负整数解，则a的取值范围是 ．
30．（2024秋 上城区校级期中）不等式3x﹣3a≤﹣2a的正整数解为1，2，则a的取值范围是 ．
31．（2025秋 奉化区校级期中）在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：a※b＝﹣2a+b．如：1※5＝﹣2×1+5＝3，则不等式x※2＜0的最小整数解为 ．
32．（2025秋 西湖区校级期中）已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求代数式4a的值．
八．由实际问题抽象出一元一次不等式（共5小题）
33．（2024秋 嘉兴期末）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元，则可列不等式为（ ）
A．q﹣p＞1.5 B．q﹣p≥1.5 C．p﹣q＞1.5 D．p﹣q≥1.5
34．（2024秋 镇海区校级期末）如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30km/h．用v（km/h）表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（ ）
A．v≤30 B．v＜30 C．v＞30 D．v≥30
35．（2024秋 柯桥区期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A．10x﹣（20﹣x）＞170 B．10x﹣（20﹣x）≥170
C．10x﹣5（20﹣x）＞170 D．10x﹣5（20﹣x）≥170
36．（2024秋 杭州期末）“x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为 ．
37．（2024秋 舟山期末）春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，舟山春节有打年糕的习俗，以谐音取“年高”之意．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加20%．现有糯米x斤，做成年糕后质量超过50斤，则可列出不等式 ．
九．一元一次不等式的应用（共6小题）
38．（2024秋 温州期末）小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本2元，每支圆珠笔5元，则小刚最多能买圆珠笔（ ）
A．12支 B．13支 C．14支 D．15支
39．（2024秋 永康市期末）某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售．
40．（2024秋 新昌县期末）某班级组织的社会实践活动“我是夜市小摊主”，分成甲乙丙三组开展活动．三个小组均购买A．B两种款式的文创用品，其中甲乙两组购买记录如下表．
组别 A型文创用品 B型文创用品（件） 合计金额（元）
甲 20 25 800
乙 10 20 550
（1）求A，B两种型号文创用品的单价．
（2）丙小组计划购买A，B两种型号的文创用品共40件，预算不超过725元，则B型文创用品最多可以购买几件？
41．（2024秋 余姚市期末）学校计划购进一批笔记本电脑和投影仪．经过市场考查得知，购买1台笔记本电脑和2台投影仪需要3.8万元，购买2台笔记本电脑和1台投影仪需要3.4万元．
（1）求每台笔记本电脑、每台投影仪各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和投影仪共30台，如果总费用不超过40万元，那么至少购进笔记本电脑多少台？
42．（2024秋 镇海区校级期末）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．
（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
（2）陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？
43．（2024秋 余姚市期末）根据以下素材，探索完成任务
如何设计采购方案？
素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元．
素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元．
素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件．
问题解决
任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元．
任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？
任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用．
十．解一元一次不等式组（共8小题）
44．（2024秋 柯桥区期末）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
45．（2024秋 嘉兴期末）不等式组的解为（ ）
A．x＞4 B．x＞﹣4 C．2＜x＜4 D．x＞2
46．（2024秋 北仑区期末）已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1
47．（2024秋 永康市期末）对于实数a，b，定义一种运算“ ”：a b＝a2+2ab，那么不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
48．（2024秋 杭州期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤x＜11；
④若不等式组有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．（2024秋 东阳市期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
50．（2024秋 杭州期末）解下列不等式组：
（1）；
（2）．
51．（2024秋 西湖区校级期末）已知关于x，y的方程组的解都小于1，且关于x的不等式组无解．
（1）分别求出m和n的取值范围；
（2）化简：|m+3|+|1﹣m|+|n+2|．
十一．一元一次不等式组的整数解（共4小题）
52．（2024秋 东阳市期末）不等式组的整数解共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
53．（2024秋 镇海区校级期末）若关于x的不等式组的整数解有且只有一个，则a的取值范围是 ．
54．（2024秋 宁波期末）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ．
55．（2024秋 余姚市期末）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a B．a
C．a D．a
十二．一元一次不等式组的应用（共5小题）
56．（2024秋 西湖区校级期末）小太阳幼儿园要把若干个苹果分给一些小朋友，如果每人分5个，那么余7个；如果每人分6个，那么最后一名小朋友分到的苹果少于3个，则小朋友的人数至少有（ ）
A．11人 B．12人 C．13人 D．14人
57．（2024秋 镇海区校级期末）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元．
（1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？
（2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？
（3）为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系．
58．（2024秋 杭州期末）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x≥1，y≤0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2，又x≥1，∴y+2≥1，∴y≥﹣1．
又y≤0，∴﹣1≤y≤0①
不等式①三者同加2，得1≤y+2≤2．即1≤x≤2②
①+②得，0≤x+y≤2．
问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；
（2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）．
59．（2024秋 西湖区校级期末）某超市准备购进A，B两种商品，进30件A，40件B需要2700元；进50件A，20件B需要3100元．商品A，B销售单价分别定为80元，45元．
（1）商品A，B每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种数量不低于B种数量的一半，商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
60．（2024秋 杭州期末）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算
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