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期末复习01 三角形认识以及定义与命题、证明9大题型突破
目录：
一、三角形
二、三角形的角平分线、中线和高
三、三角形三边关系
四、三角形内角和定理
五、三角形的外角性质
六、作图——尺规作图的定义
七、命题与定理
八、推理与论证
九、反证法
一．三角形（共2小题）
1．（2024秋 慈溪市期末）如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
【答案】A
【分析】根据三角形露出的部分为钝角，即可求解．
【解答】解：依题意，三角形露出的部分为钝角，
∴我们可以判定此三角形的类型为钝角三角形
故选：A．
2．（2025秋 嵊州市期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【分析】根据钝角三角形的定义作答即可．
【解答】解：由三角形中有1个已知角为钝角，
∴这个三角形是钝角三角形；
故选：C．
二．三角形的角平分线、中线和高（共8小题）
3．（2024秋 东阳市期末）在△ABC中，作AC边上的高BE，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据三角形的高的定义判断即可．
【解答】解：A、图中BE不是AC边上的高，不符合题意；
B、图中BE不是AC边上的高，不符合题意；
C、图中BE不是AC边上的高，不符合题意；
D、图中BE是AC边上的高，符合题意；
故选：D．
4．（2024秋 柯桥区期末）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【解答】解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，
故选：B．
5．（2024秋 嘉兴期末）如图，在锐角△ABC中，AD为BC边上的中线，则（ ）
A．BD＝AD B．BD＝CD C．AD＝AC D．AB＝BC
【答案】B
【分析】根据三角形的中线的概念解答即可．
【解答】解：∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
故选：B．
6．（2025秋 杭州期中）作△ABC的高AD、中线AE、角平分线AF，三者中有可能在△ABC的外部是（ ）
A．AD B．AE C．AF D．都有可能
【答案】A
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段；中线是三角形的顶点到对边中点的线段；三角形一角的平分线与对边的交点到该角顶点的线段．
【解答】解：三角形的中线和角平分线都在三角形的内部，高线可能在△ABC的外部．
故选：A．
7．（2025秋 拱墅区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD是中线．若△ABD的周长为19，则△ACD的周长为 17 ．
【答案】17．
【分析】根据三角形的中线的定义可得BD＝CD，然后求出△ABD与△ACD的周长之差＝AB﹣AC．
【解答】解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长为：AB+AD+BD；
△ACD的周长为：AC+AD+CD，
∴△ABD与△ACD的周长为：AB﹣AC＝9﹣7＝2，
∵△ABD的周长为19．
∴△ACD的周长为17．
故答案为：17．
8．（2025秋 江北区期中）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，求△ABD的周长．
【答案】17．
【分析】根据三角形的中线的概念得到AD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵BD为AC边上的中线，
∴AD＝DC，
∵△BCD的周长为20，
∴BC+CD+BD＝8+AD+BD＝20，
∴AD+BD＝12，
∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝12+5＝17．
9．（2025秋 上城区校级期中）如图，在△ABC中，AD、AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小．
【答案】60°．
【分析】先利用三角形的外角性质计算出∠ABE＝15°，再利用角平分线定义得到∠ABC＝2∠ABE＝30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；
【解答】解：∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠BED＝40°，∠BAD＝25°，
∴∠ABE＝40°﹣25°＝15°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝30°，
∵AF为高，
∴∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣30°＝60°．
10．（2025秋 玉环市期中）如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10cm，AC＝6cm．
（1）求△ABD与△ACD的周长差．
（2）点E在边AB上，连接ED，若△BDE与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
【分析】（1）△ABD的周长＝AB+BD+AD，△ACD的周长＝AC+CD+AD，由中线的定义可得BD＝CD，即可解答；
（2）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，BD＝DC，所以BE＝AE+AC，则可解得AE＝2cm．
【解答】解：（1）△ABD的周长＝AB+BD+AD，△ACD的周长＝AC+CD+AD，
∵AD是中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长差：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝4（cm）；
（2）由图可知：
△BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又∵△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D是BC的中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
∴BE＝AE+AC，
又∵AB＝10cm，AC＝6cm，BE＝AB﹣AE，
∴AE+AC＝AB﹣AE，
∴10﹣AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
三．三角形三边关系（共9小题）
11．（2024秋 鄞州区期末）下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B． C．2，2，4 D．2，3，6
【答案】B
【分析】利用三角形的三边关系定理进行分析即可．
【解答】解：利用三角形的三边关系定理逐项分析判断可知：
A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成三角形，符合题意；
C、2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意；
D、2+3＜6，不能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
12．（2024秋 宁波期末）下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（ ）
A．12cm，8cm，5cm B．12cm，8cm，6cm
C．12cm，5cm，6cm D．8cm，5cm，6cm
【答案】C
【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
【解答】解：A、∵5+8＞12，
∴长为12cm，8cm，5cm的三条线段能组成三角形，不符合题意；
B、∵6+8＞12，
∴长为12cm，8cm，6cm的三条线段能组成三角形，不符合题意；
C、∵5+6＜12，
∴长为12cm，5cm，6cm的三条线段不能组成三角形，符合题意；
D、∵5+6＞8，
∴长为8cm，5cm，6cm的三条线段能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
13．（2024秋 镇海区期末）若长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．11
【答案】C
【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到3＜a＜9，即可得到a的值．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：6﹣3＜a＜6+3，
∴3＜a＜9，
∴a的值可以是4．
故选：C．
14．（2024秋 北仑区期末）下列各组中的小棒首尾顺次相接不能围成一个三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行解答即可．
【解答】解：A、∵3+4＞5，∴木棒3cm，4cm，5cm能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵3+3＝6，∴木棒3cm，3cm，6cm不能构成三角形，故本选项符合题意；
C、∵4+4＞7，∴木棒4cm，4cm，7cm能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵5+5＞5，∴木棒5cm，5cm，5cm能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
15．（2024秋 镇海区校级期末）两根木棒的长度分别为3cm，6cm，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．10cm
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的范围，判断即可．
【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，
则6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，
∴第三根木棒的长度可以是四个数据中的4cm，
故选：C．
16．（2024秋 西湖区期末）已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是 3（答案不唯一） .（请写出一个符合条件的值）
【答案】3（答案不唯一）．
【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设三角形第三边是x，得到2＜x＜6，即可得到答案．
【解答】解：设三角形第三边是x，
由三角形三边关系定理得：4﹣2＜x＜4+2，
∴2＜x＜6，
∴三角形第三边可以是3（答案不唯一）．
17．（2024秋 西湖区校级期末）三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是 3＜a＜11 ．
【答案】3＜a＜11
【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可求解．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：7﹣4＜a＜7+4，
∴3＜a＜11．
故答案为：3＜a＜11．
18．（2024秋 龙泉市期末）如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，则池塘两岸A，B间的距离可以是 26 m（答案不唯一，写出一个即可）．
【答案】26（答案不唯一）．
【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设A、B间的距离是x，得到4＜x＜28，即可得到答案．
【解答】解：设A、B间的距离是xm，
由三角形三边关系定理得：16﹣12＜x＜16+12，
∴4＜x＜28，
∴A、B间的距离可以是26m（答案不唯一），
故答案为：26（答案不唯一）．
19．（2024秋 浦江县期末）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E在CD上．若BD＝2.5，BC＝4.8，那么线段BE的长可以是 3（答案不唯一） .（写出一个即可）
【答案】3（答案不唯一）．
【分析】根据垂线段最短即可求解．
【解答】解：∵点E在CD上，
∴BE≤BC，
∴2.5≤BE≤4.8，
故答案为：3（答案不唯一）．
四．三角形内角和定理（共10小题）
20．（2024秋 丽水期末）在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和是180°，求∠B的度数，并作出选择．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
故选：D．
21．（2024秋 上城区期末）有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，1个钝角，15个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．2个或3个 D．4个
【答案】B
【分析】先根据角的个数，得出三角形的总数，再根据直角和钝角数量，得出锐角三角形的个数．
【解答】解：∵这些三角形的所有内角中，有2个直角，1个钝角，15个锐角，
∴共有个三角形，且有2个直角三角形，1个钝角三角形，
∴有3个锐角三角形，
故选：B．
22．（2024秋 浙江期末）在△ABC中，∠A＝∠B﹣∠C，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【分析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A+∠C＝180°﹣∠B，由∠A＝∠B﹣∠C变形得∠A+∠C＝∠B，则180°﹣∠B＝∠B，解得∠B＝90°，即可判断△ABC的形状．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠C＝180°﹣∠B，
而∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠A+∠C＝∠B，
∴180°﹣∠B＝∠B，解得∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选：B．
23．（2025秋 乐清市校级期中）将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠FEB＝62°，则∠EDB的度数为（ ）
A．12° B．13° C．17° D．18°
【答案】B
【分析】由三角板的特征得出∠DEF＝45°，∠ABC＝30°，即可求出∠BED、∠ABE的度数，在△BED中根据三角形内角和定理即可求出∠EDB的度数．
【解答】解：根据题意得，∠DEF＝45°，∠ABC＝30°，
∵∠FEB＝62°，
∴∠BED＝∠FEB﹣∠DEF＝62°﹣45°＝17°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣30°＝150°，
∴∠EDB＝180°﹣∠ABE﹣∠BED＝180°﹣150°﹣17°＝13°，
故选：B．
24．（2025秋 滨江区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠2＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【答案】B
【分析】由AE平分∠BAC，可得∠1＝∠EAD+∠2，由∠1＝40°，∠2＝20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD中再利用两锐角互余可求得答案．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1＝∠EAD+∠2，
∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝40°﹣25°＝15°，
Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°﹣15°＝35°．
故选：B．
25．（2024秋 拱墅区期末）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则△ABC是 锐角 三角形．（填入“锐角”“直角”“钝角”之一）
【答案】锐角．
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，再代入求出∠C即可．
【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B
＝180°﹣40°﹣60°
＝80°，
即最大角∠C的度数＜90°，
∴△ABC是锐角三角形，
故答案为：锐角．
26．（2024秋 杭州期末）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°．
（1）求∠C的度数；
（2）若∠BDE＝30°，DE∥BC交AB于点E，判断△BDC的形状，并说明理由．
【分析】（1）在△ABC中根据三角形三个内角的和是180°即可求出∠C的度数；
（2）先求出∠CBD＝30°，结合（1）中的结论即可求出∠BDC＝90°，从而判断出△BDC的形状．
【解答】解：（1）∵∠A＝70°，∠ABC＝50°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC
＝180°﹣70°﹣50°
＝60°；
（2）△BDC为直角三角形，理由：
∵DE∥BC，∠BDE＝30°，
∴∠CBD＝∠BDE＝30°，
由（1）得∠C＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴△BDC为直角三角形．
27．（2025春 余杭区期末）如图，在三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为D，点E在AB边上，EF⊥AC，垂足为F，∠1＝∠2，G是BC边上一点．
（1）判断AB与DG是否平行，并说明理由．
（2）如果∠A＝40°，∠3＝100°，求∠CBD的度数．
【分析】（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，可得出BD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出∠ABD＝∠1，结合∠1＝∠2，可得出∠ABD＝∠2，再利用“内错角相等，两直线平行”，即可得出AB∥DG；
（2）由EF⊥AC，可得出∠AFE＝90°，结合三角形内角和定理，可求出∠1的度数，结合∠2＝∠1，可得出∠2的度数，由∠3是△BDG的外角，再利用三角形的外角性质，即可求出∠CBD的度数．
【解答】解：（1）AB∥DG，理由如下：
∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠ABD＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠ABD＝∠2，
∴AB∥DG；
（2）∵EF⊥AC，
∴∠AFE＝90°，
∴∠1＝180°﹣∠AFE﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∴∠2＝∠1＝50°．
∵∠3是△BDG的外角，
∴∠CBD＝∠3﹣∠2＝100°﹣50°＝50°．
28．（2025春 龙湾区校级期末）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥CD交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，∠FHC+∠CDE＝180°．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠ACD＝35°，∠DEC＝∠DCB+45°，求∠B的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCB+∠FHC＝180°，求出∠DCB＝∠CDE，再根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠DEC+∠ECB＝180°，求出∠DCB+45°+35°+∠DCB＝180°，求出∠DCB＝50°，根据角平分线定义得出∠ADE＝∠EDC＝50°，根据平行线的性质得出∠B＝∠ADE即可．
【解答】解：（1）DE∥BC，
理由是：∵HF∥CD，
∴∠DCB+∠FHC＝180°，
∵∠FHC+∠CDE＝180°，
∴∠DCB＝∠CDE，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴∠DEC+∠ECB＝180°，
∵∠ACD＝35°，∠DEC＝∠DCB+45°，
∴∠DCB+45°+35°+∠DCB＝180°，
解得：∠DCB＝50°，
∴∠EDC＝∠DCB＝50°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC＝50°，
∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝50°．
29．（2025春 永康市期末）如图1，AB∥CD，点E在线段CD上，AE与BC相交于点F，连结DF，BD．
（1）若∠AEC＝54°，∠ABD＝126°，试判断AE与BD是否平行，并说明理由．
（2）若∠A＝α，∠C＝β，请用α和β表示∠AFC的度数，并说明你的理由．
（3）如图2，已知∠DBF和∠BDF的角平分线相交于点G．求∠BGD与∠BFD的数量关系．
【分析】（1）先由平行线的性质得出∠A＝∠AEC＝54°，故可得出∠A+∠ABD＝180°，进而得出结论；
（2）先由AB∥CD，∠A＝α，∠C＝β得出∠ABC＝∠C＝β，再由∠AFB+α+β＝180°，∠AFB+∠AFC＝180°即可得出结论；
（3）设∠CDF＝x，∠ABF＝y，则∠DFB＝x+y．再由∠DBF和∠BDF 的角平分线相交于点G可得出∠BDG∠BDF，∠DBG∠DBF，再由三角形内角和定理可得出∠BGD的表达式，再根据AB∥CD即可得出结论．
【解答】解：（1）AE∥BD．
∵AB∥CD，∠AEC＝54°，∠ABD＝126°，
∴∠A＝∠AEC＝54°，
∴∠A+∠ABD＝180°，
∴AE∥BD；
（2）∵AB∥CD，∠A＝α，∠C＝β，
∴∠ABC＝∠C＝β，
∴∠AFB+α+β＝180°，
∵∠AFB+∠AFC＝180°，
∴∠AFC＝a+β；
（3）如图2，设∠CDF＝x，∠ABF＝y，则∠DFB＝x+y．
∵∠DBF和∠BDF 的角平分线相交于点G，
∴，∠DBG∠DBF，
∴，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠CDB+∠ABD＝180°，
∴∠BDF+∠DBF＝180°﹣x﹣y＝180°﹣∠DFB，
∴．
五．三角形的外角性质（共10小题）
30．（2024秋 鄞州区期末）如图，在△ABC中，外角∠ACD＝100°，∠B＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．100°
【答案】C
【分析】根据三角形的外角可得∠A＝∠ACD﹣∠B，代入求值即可．
【解答】解：由三角形的外角性质可得：∠A＝∠ACD﹣∠B＝100°﹣40°＝60°．
故选：C．
31．（2024秋 绍兴期末）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
【答案】D
【分析】先根据题意求出∠1，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：由题意得：∠1＝90°﹣60°＝30°，
则∠α＝45°+30°＝75°，
故选：D．
32．（2024秋 义乌市期末）如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，∠ACB＝90°，∠DBF＝110°，则∠ADB的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】A
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可计算．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠DBF＝110°，
∴∠ADB＝∠DBF﹣∠ACB＝20°．
故选：A．
33．（2024秋 临海市期末）如图，在△ABC中，点D在边AC上（不与端点重合），连接BD．则∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）
A．∠1＜∠2＜∠3 B．∠1＜∠3＜∠2 C．∠3＜∠2＜∠1 D．∠2＜∠1＜∠3
【答案】A
【分析】三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和，据此可得∠2＝∠1+∠ABD，∠3＝∠2+∠CBD，则∠1＜∠2＜∠3．
【解答】解：∵∠2＝∠1+∠ABD，∠3＝∠2+∠CBD，∠ABD＞0°，∠CBD＞0°，
∴∠1＜∠2＜∠3，即∠1，∠2，∠3的大小关系是∠1＜∠2＜∠3，
故选：A．
34．（2024秋 浦江县期末）一副三角板按图中的位置摆放，则其中∠α和∠β之间一定成立的数量关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不能确定
【答案】B
【分析】根据图形分析判断，即可求解．
【解答】解：根据图形及三角板的特殊角度可知：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，
∴∠α和∠β互余，
故选：B．
35．（2024秋 丽水期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点B重合．若三角尺②的一条直角边与BC边的夹角为40°，则三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角不可能是（ ）
A．10° B．80° C．110° D．170°
【答案】B
【分析】根据题意，画出示意图，结合图形进行分类讨论即可解决问题．
【解答】解：如图所示，
此时三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角为：360°﹣60°﹣40°﹣90°＝170°．
此时三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角为：60°﹣40°+90°＝110°．
此时三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角为：90°﹣（60°﹣40°）＝70°．
此时三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角为：60°﹣（90°﹣40°）＝10°．
显然只有B选项符合题意．
故选：B．
36．（2024秋 温州期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠ACD＝110°，则∠A等于 70 度．
【答案】70．
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可计算．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠ACD＝110°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°．
故答案为：70．
37．（2024秋 滨江区期末）如图，两根竹竿AB和BD斜靠在墙CE上，量得∠CAB，∠CDB的度数分别为51°，34°，则这两根竹竿的夹角∠ABD的度数是 17 °．
【答案】17
【分析】因为∠CAB是△ADB的外角，所以有∠ABD＝∠CAB﹣∠ADB，根据∠CAB、∠CDB的度数分别为51°、34°，求出两根竹竿的夹角∠ABD的度数．
【解答】解：∵∠CAB是△ADB的外角，
∴∠CAB＝∠ADB+∠ABD，
∴∠ABD＝∠CAB﹣∠ADB＝51°﹣34°＝17°．
故答案为：17．
38．（2024秋 镇海区校级期末）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，若∠A＝30°，∠D＝20°，则∠ACB的度数是 80° ．
【答案】80°．
【分析】根据垂直定义得出∠AEF＝90°，根据三角形内角和定理得出∠AFE＝90°﹣∠A＝60°，∠CFD＝∠AFE＝60°，再根据三角形的外角性质得出∠ACB＝∠D+∠CFD即可．
【解答】解：∵点D在BC的延长线上，DE⊥AB，∠A＝30°，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，
∴∠CFD＝60°，
∵∠D＝20°，
∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝20°+60°＝80°．
故答案为：80°．
39．（2024秋 台州期末）如图，∠ACD为△ABC的外角，若∠ABC＝2∠BAC，∠ACD＝117°，则∠ABC＝ 78° ．
【答案】78°．
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可计算．
【解答】解：∵∠ABC＝2∠BAC，
∴∠BAC∠ABC，
∵∠ABC+∠BAC＝∠ACD，
∴∠ABC∠ABC＝117°，
∴∠ABC＝78°．
故答案为：78°．
六．作图—尺规作图的定义（共1小题）
40．（2025秋 西湖区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
【答案】B
【分析】过点G作GH⊥AB于点H，根据题意得，AF是∠CAB的角平分线，得CG＝GH，根据三角形面积公式，即可求出△ABG的面积．
【解答】解：过点G作GH⊥AB于点H，
根据题意得，AF是∠CAB的角平分线，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥CG，
∵GH⊥AB，
∴CG＝GH，
∵CG＝3，
∴，
故选：B．
七．命题与定理（共11小题）
41．（2024秋 海曙区校级期末）能说明命题“对于任何实数x，x2＞0”是假命题的一个反例是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求解．
【解答】解：当x＝0时，02＝0，
则能说明原命题是假命题的一个反例是0，
故选C．
42．（2024秋 滨江区期末）能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例可以是（ ）
A．x＝﹣2，y＝1 B．x＝2，y＝1 C．x＝1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝2
【答案】C
【分析】要证明一个例题不成立，可以通过举反例：即符合命题条件，但不符合命题结论．
【解答】解：A．∵（﹣2）2＞12，且﹣2＜1，
∴条件x＞y不成立，
故A不符合题意；
B．∵22＞12，且2＞1，
∴能说明x＞y，且x2＞y2成立，不是反例，
故B不符合题意；
C．∵12＜（﹣2）2，而1＞﹣2，
∴能够说明x＞y，但x2＞y2不成立，
故C符合题意；
D．∵12＜22，且1＜2，
∴条件x＞y不成立，
故D不符合题意．
故选：C．
43．（2024秋 浦江县期末）要说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝4，b＝﹣1 C．a＝1，b＝0 D．a＝1，b＝﹣2
【答案】D
【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
【解答】解：A、a＝3，b＝2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，
∴选项A不能；
B、a＝4，b＝﹣1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，
∴选项B不能；
C、a＝1，b＝0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，
∴选项C不能；
D、a＝﹣1，b＝﹣2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，
∴a＝﹣1，b＝﹣2能作为证明原命题是假命题的反例，
∴选项D能；
故选：D．
44．（2025春 钱塘区期末）假设命题“a≥0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（ ）
A．a＝0 B．a＞0 C．a＜0 D．a≤0
【答案】C
【分析】由于a≥0的反面为a＜0，则假设命题“a≤≥”不成立，则有a＜0．
【解答】解：假设命题“a≤0”不成立，则a＞0．
故选：C．
45．（2024秋 柯桥区期末）对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明它是假命题的是（ ）
A．x＝﹣4，y＝﹣1 B．x＝5，y＝﹣2 C．x＝1，y＝0 D．x＝﹣3，y＝﹣4
【答案】A
【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较以及假命题的概念解答即可．
【解答】解：A、当x＝﹣4，y＝﹣1时，|x|＞|y|，而x＜y，
说明命题“若|x|＞|y|，则x＞y”是假命题，符合题意；
B、当x＝5，y＝﹣2时，|x|＞|y|，x＞y，
不能说明命题“若|x|＞|y|，则x＞y”是假命题，不符合题意；
C、当x＝1，y＝0时，|x|＞|y|，x＞y，
不能说明命题“若|x|＞|y|，则x＞y”是假命题，不符合题意；
D、当x＝﹣3，y＝﹣4时，|x|＜|y|，
不能说明命题“若|x|＞|y|，则x＞y”是假命题，不符合题意；
故选：A．
46．（2024秋 嵊州市期末）下列命题中，真命题的是（ ）
A．若2x＝﹣1，则x
B．任何一个角都比它的补角小
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的解法、补角的概念、平行线的判定、平角的那个判断即可．
【解答】解：A、若2x＝﹣1，则x，是真命题，符合题意；
B、一个角与它的补角的大小无法确定，
故任何一个角都比它的补角小是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项命题的假命题，不符合题意；
D、一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，例如20°+100°＝120°，120°不是平角，故本选项命题的假命题，不符合题意；
故选：A．
47．（2024秋 鄞州区期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对应角相等的两个三角形是全等三角形
B．三个内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C．平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定定理、三角形内角和定理、点的坐标、角平分线的性质定理判断即可．
【解答】解：A、对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，本选项说法是假命题，不符合题意；
B、设三角形三个内角分别为3x、4x、5x，
则3x+4x+5x＝180°，
解得：x＝15°，
则三角形三个内角分别为45°、60°、75°，
∴三个内角之比为3：4：5的三角形不是直角三角形，本选项说法是假命题，不符合题意；
C、平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，本选项说法是假命题，不符合题意；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，本选项说法是真命题，符合题意；
故选：D．
48．（2024秋 镇海区校级期末）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A． B．﹣1 C．0 D．
【答案】A
【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．
【解答】解：1，
（）2﹣2＝0，
∴当n时，“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，
故选：A．
49．（2024秋 吴兴区期末）命题“是无理数”是 真 命题．（填“真”或“假”）
【答案】真．
【分析】根据无理数的概念判断即可．
【解答】解：命题“是无理数”是真命题，
故答案为：真．
50．（2024秋 临平区期末）命题“等边三角形的三个角相等”的逆命题是 三个角相等的三角形是等边三角形 ．
【答案】三个角相等的三角形是等边三角形
【分析】交换原命题的题设与结论得到它的逆命题．
【解答】解：命题“等边三角形的三个角相等”的逆命题是三个角相等的三角形是等边三角形．
故答案为三个角相等的三角形是等边三角形．
51．（2024秋 嘉兴期末）要说明命题“若x＞1，则ax＞a”是假命题，反例a的值可以是 ﹣1（答案不唯一） （写出一个即可）．
【答案】﹣1（答案不唯一）
【分析】要说明命题是假命题，那么根据不等式的性质可得不等式x＞1两边同时乘以a后，不等号的方向发生改变，据此可得答案．
【解答】解：∵命题“若x＞1，则ax＞a”是假命题，
∴a≤0，
∴反例a的值可以是﹣1（答案不唯一），
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
八．推理与论证（共1小题）
52．（2025春 柯桥区期末）如果甲同学的语文分数或英语分数至少有一门比乙同学高，则称甲同学不亚于乙同学．在班级45个学生中，如果某同学不亚于其他44人，就称他（她）为“潜力之星”，那么某班45个学生中的“潜力之星”最多可能有（ ）
A．22人 B．23人 C．44人 D．45人
【答案】D
【分析】根据极端特殊情况进行推理即可．
【解答】解：要使“潜力之星”最多，可将每名学生的长处与其他同学的短处相比较；
取45人一种特殊情况：他们中语文成绩与英语成绩都互不相等，并且语文成绩最高者英语成绩最低，语文成绩次高者英语成绩次低，
这样以来，语文成绩最好的学生（语文优于其他44人）自然是“潜力之星”，语文成绩第二的学生（优于其他43人）英语比较是倒数第二（优于1人），他也是“潜力之星”，
同理可说明45人可以都是“潜力之星”，
故选：D．
九．反证法（共8小题）
53．（2025春 海宁市期末）用反证法证明“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”时，应假设（ ）
A．AC≤AB B．AC＜AB C．∠B≤∠C D．∠B＜∠C
【答案】A
【分析】根据反证法的一般步骤解答即可．
【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，
第一步应是假设AC≤AB，
故选：A．
54．（2025春 慈溪市期末）用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设（ ）
A．a2＜b2 B．a2＝b2 C．a2≤b2 D．a2≥b2
【答案】C
【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．
【解答】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，
故选：C．
55．（2025春 海曙区期末）用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（ ）
A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°
【答案】D
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，应一一否定．
【解答】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A＝60°，∠A＜60°三种情况，因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°．因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．
故选：D．
56．（2025春 吴兴区期末）用反证法证明命题“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应假设（ ）
A．a不平行于b B．a平行于b
C．a不垂直于c D．b不垂直于c
【答案】A
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，a∥b的反面是a不平行于b．
【解答】解：用反证法证明命题“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应假设a不平行于b，
故选：A．
57．（2025春 滨江区期末）用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应先假设这个三角形中（ ）
A．内角都不小于60° B．锐角都不大于60°
C．内角都小于60° D．锐角都大于60°
【答案】C
【分析】假设命题的结论不成立，假定命题的结论反面成立即可．
【解答】解：用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应先假设这个三角形中内角都小于60°，
故选：C．
58．（2025春 宁海县期末）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于60°
B．每一个内角都大于60°
C．有一个内角小于或等于60°
D．每一个内角都小于60°
【答案】D
【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．
【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，
第一步应先假设每一个内角都小于60°，
故选：D．
59．（2025春 诸暨市期末）用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设 一个三角形中每个角都小于60° ．
【答案】一个三角形中每个角都小于60°
【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．
【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即一个三角形中每个角都小于60°．
故答案为：一个三角形中每个角都小于60°．
60．（2025春 金东区期末）用反证法证明“已知△ABC的三边长为a，b，c（a＜b＜c），若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形”时，应先假设 △ABC是直角三角形 ．
【答案】△ABC是直角三角形．
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【解答】解：反证法证明“已知△ABC的三边长为a，b，c（a＜b＜c），若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形”时，应先假设△ABC是直角三角形，
故答案为：△ABC是直角三角形．
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期末复习01 三角形认识以及定义与命题、证明9大题型突破
目录：
一、三角形
二、三角形的角平分线、中线和高
三、三角形三边关系
四、三角形内角和定理
五、三角形的外角性质
六、作图——尺规作图的定义
七、命题与定理
八、推理与论证
九、反证法
一．三角形（共2小题）
1．（2024秋 慈溪市期末）如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
2．（2025秋 嵊州市期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
二．三角形的角平分线、中线和高（共8小题）
3．（2024秋 东阳市期末）在△ABC中，作AC边上的高BE，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024秋 柯桥区期末）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 嘉兴期末）如图，在锐角△ABC中，AD为BC边上的中线，则（ ）
A．BD＝AD B．BD＝CD C．AD＝AC D．AB＝BC
6．（2025秋 杭州期中）作△ABC的高AD、中线AE、角平分线AF，三者中有可能在△ABC的外部是（ ）
A．AD B．AE C．AF D．都有可能
7．（2025秋 拱墅区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD是中线．若△ABD的周长为19，则△ACD的周长为 ．
8．（2025秋 江北区期中）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，求△ABD的周长．
9．（2025秋 上城区校级期中）如图，在△ABC中，AD、AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小．
10．（2025秋 玉环市期中）如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10cm，AC＝6cm．
（1）求△ABD与△ACD的周长差．
（2）点E在边AB上，连接ED，若△BDE与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
三．三角形三边关系（共9小题）
11．（2024秋 鄞州区期末）下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B． C．2，2，4 D．2，3，6
12．（2024秋 宁波期末）下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（ ）
A．12cm，8cm，5cm B．12cm，8cm，6cm
C．12cm，5cm，6cm D．8cm，5cm，6cm
13．（2024秋 镇海区期末）若长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．11
14．（2024秋 北仑区期末）下列各组中的小棒首尾顺次相接不能围成一个三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2024秋 镇海区校级期末）两根木棒的长度分别为3cm，6cm，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．10cm
16．（2024秋 西湖区期末）已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是 .（请写出一个符合条件的值）
17．（2024秋 西湖区校级期末）三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是 ．
18．（2024秋 龙泉市期末）如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，则池塘两岸A，B间的距离可以是 m（答案不唯一，写出一个即可）．
19．（2024秋 浦江县期末）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E在CD上．若BD＝2.5，BC＝4.8，那么线段BE的长可以是 .（写出一个即可）
四．三角形内角和定理（共10小题）
20．（2024秋 丽水期末）在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．50° C．60° D．70°
21．（2024秋 上城区期末）有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，1个钝角，15个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．2个或3个 D．4个
22．（2024秋 浙江期末）在△ABC中，∠A＝∠B﹣∠C，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
23．（2025秋 乐清市校级期中）将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠FEB＝62°，则∠EDB的度数为（ ）
A．12° B．13° C．17° D．18°
24．（2025秋 滨江区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠2＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
25．（2024秋 拱墅区期末）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则△ABC是 三角形．（填入“锐角”“直角”“钝角”之一）
26．（2024秋 杭州期末）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°．
（1）求∠C的度数；
（2）若∠BDE＝30°，DE∥BC交AB于点E，判断△BDC的形状，并说明理由．
27．（2025春 余杭区期末）如图，在三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为D，点E在AB边上，EF⊥AC，垂足为F，∠1＝∠2，G是BC边上一点．
（1）判断AB与DG是否平行，并说明理由．
（2）如果∠A＝40°，∠3＝100°，求∠CBD的度数．
28．（2025春 龙湾区校级期末）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥CD交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，∠FHC+∠CDE＝180°．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠ACD＝35°，∠DEC＝∠DCB+45°，求∠B的度数．
29．（2025春 永康市期末）如图1，AB∥CD，点E在线段CD上，AE与BC相交于点F，连结DF，BD．
（1）若∠AEC＝54°，∠ABD＝126°，试判断AE与BD是否平行，并说明理由．
（2）若∠A＝α，∠C＝β，请用α和β表示∠AFC的度数，并说明你的理由．
（3）如图2，已知∠DBF和∠BDF的角平分线相交于点G．求∠BGD与∠BFD的数量关系．
五．三角形的外角性质（共10小题）
30．（2024秋 鄞州区期末）如图，在△ABC中，外角∠ACD＝100°，∠B＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．100°
31．（2024秋 绍兴期末）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
32．（2024秋 义乌市期末）如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，∠ACB＝90°，∠DBF＝110°，则∠ADB的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
33．（2024秋 临海市期末）如图，在△ABC中，点D在边AC上（不与端点重合），连接BD．则∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）
A．∠1＜∠2＜∠3 B．∠1＜∠3＜∠2 C．∠3＜∠2＜∠1 D．∠2＜∠1＜∠3
34．（2024秋 浦江县期末）一副三角板按图中的位置摆放，则其中∠α和∠β之间一定成立的数量关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不能确定
35．（2024秋 丽水期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点B重合．若三角尺②的一条直角边与BC边的夹角为40°，则三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角不可能是（ ）
A．10° B．80° C．110° D．170°
36．（2024秋 温州期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠ACD＝110°，则∠A等于 度．
37．（2024秋 滨江区期末）如图，两根竹竿AB和BD斜靠在墙CE上，量得∠CAB，∠CDB的度数分别为51°，34°，则这两根竹竿的夹角∠ABD的度数是 °．
38．（2024秋 镇海区校级期末）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，若∠A＝30°，∠D＝20°，则∠ACB的度数是 ．
39．（2024秋 台州期末）如图，∠ACD为△ABC的外角，若∠ABC＝2∠BAC，∠ACD＝117°，则∠ABC＝ ．
六．作图—尺规作图的定义（共1小题）
40．（2025秋 西湖区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
七．命题与定理（共11小题）
41．（2024秋 海曙区校级期末）能说明命题“对于任何实数x，x2＞0”是假命题的一个反例是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
42．（2024秋 滨江区期末）能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例可以是（ ）
A．x＝﹣2，y＝1 B．x＝2，y＝1 C．x＝1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝2
43．（2024秋 浦江县期末）要说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝4，b＝﹣1 C．a＝1，b＝0 D．a＝1，b＝﹣2
44．（2025春 钱塘区期末）假设命题“a≥0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（ ）
A．a＝0 B．a＞0 C．a＜0 D．a≤0
45．（2024秋 柯桥区期末）对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明它是假命题的是（ ）
A．x＝﹣4，y＝﹣1 B．x＝5，y＝﹣2 C．x＝1，y＝0 D．x＝﹣3，y＝﹣4
46．（2024秋 嵊州市期末）下列命题中，真命题的是（ ）
A．若2x＝﹣1，则x
B．任何一个角都比它的补角小
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
47．（2024秋 鄞州区期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对应角相等的两个三角形是全等三角形
B．三个内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C．平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
48．（2024秋 镇海区校级期末）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A． B．﹣1 C．0 D．
49．（2024秋 吴兴区期末）命题“是无理数”是 命题．（填“真”或“假”）
50．（2024秋 临平区期末）命题“等边三角形的三个角相等”的逆命题是 ．
51．（2024秋 嘉兴期末）要说明命题“若x＞1，则ax＞a”是假命题，反例a的值可以是 （写出一个即可）．
八．推理与论证（共1小题）
52．（2025春 柯桥区期末）如果甲同学的语文分数或英语分数至少有一门比乙同学高，则称甲同学不亚于乙同学．在班级45个学生中，如果某同学不亚于其他44人，就称他（她）为“潜力之星”，那么某班45个学生中的“潜力之星”最多可能有（ ）
A．22人 B．23人 C．44人 D．45人
九．反证法（共8小题）
53．（2025春 海宁市期末）用反证法证明“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”时，应假设（ ）
A．AC≤AB B．AC＜AB C．∠B≤∠C D．∠B＜∠C
54．（2025春 慈溪市期末）用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设（ ）
A．a2＜b2 B．a2＝b2 C．a2≤b2 D．a2≥b2
55．（2025春 海曙区期末）用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（ ）
A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°
56．（2025春 吴兴区期末）用反证法证明命题“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应假设（ ）
A．a不平行于b B．a平行于b
C．a不垂直于c D．b不垂直于c
57．（2025春 滨江区期末）用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应先假设这个三角形中（ ）
A．内角都不小于60° B．锐角都不大于60°
C．内角都小于60° D．锐角都大于60°
58．（2025春 宁海县期末）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于60°
B．每一个内角都大于60°
C．有一个内角小于或等于60°
D．每一个内角都小于60°
59．（2025春 诸暨市期末）用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设 ．
60．（2025春 金东区期末）用反证法证明“已知△ABC的三边长为a，b，c（a＜b＜c），若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形”时，应先假设 ．
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