中小学教育资源及组卷应用平台
期末复习02 全等三角形的判定与性质及垂直平分线
与角平分线7大题型突破
目录：
一、三角形的稳定性
二、全等图形
三、全等三角形的性质
四、全等三角形的判定
五、角平分线的性质
六、线段垂直平分线的性质
七、作图——基本作图
一．三角形的稳定性（共2小题）
1．（2024秋 临海市期末）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 2 根木条．
【答案】2
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．
2．（2023秋 海曙区期末）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 三角形具有稳定性 ．
【答案】三角形具有稳定性．
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
二．全等图形（共3小题）
3．（2024秋 嘉兴期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题意；
B、两个图形能够完全重合，故本选项符合题意．
C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项不符合题意；
D、圆内两个正方形不能完全重合，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（2024秋 吴兴区期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
【答案】B
【分析】根据网格特点，可得出∠1＝90°，∠2＝∠4，∠3+∠4＝45°，进而可求解．
【解答】解：如图，则∠1＝90°，∠2＝∠4，∠3+∠4＝45°，
∴∠1﹣∠2﹣∠3＝90°﹣45°＝45°，
故选：B．
5．（2024秋 东阳市期末）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若S正方形EFGH＝1，BE＝3，则DE＝（ ）
A．5 B． C． D．4
【答案】C
【分析】由正方形的面积公式求出GH＝HE＝1，由全等三角形的性质推出DG＝BE＝3，求出DH＝DG+GH＝4，由勾股定理得到DE．
【解答】解：∵S正方形EFGH＝1，
∴GH＝HE＝1，
∵△CDG≌△ABE，
∴DG＝BE＝3，
∴DH＝DG+GH＝4，
∵∠GHE＝90°，
∴DE．
故选：C．
三．全等三角形的性质（共15小题）
6．（2024秋 萧山区期末）如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．50° D．48°
【答案】D
【分析】全等图形要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
【解答】解：根据图象可得：边b所对的角度为：180°﹣60°﹣72°＝48°，
∵图中的两个三角形全等，
∴∠α＝48°．
故选：D．
7．（2024秋 温岭市期末）如图，△ABC≌△DEF，∠BAC＝85°，∠F＝40°，则∠B的度数为（ ）
A．85° B．40° C．55° D．65°
【答案】C
【分析】由全等三角形的性质推出∠C＝∠F＝40°，由三角形内角和定理即可求出∠B的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F＝40°，
∵∠BAC＝85°，
∴∠B＝180°﹣85°﹣40°＝55°．
故选：C．
8．（2024秋 鄞州区期末）如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝3，DE＝4，则CE的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】由题意可得CE＝AC﹣AE，根据全等三角形的性质可得AC和AE 的值，从而可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝4，
∴AE＝BC＝3，AC＝DE＝4，
∴CE＝AC﹣AE＝1，
故选：A．
9．（2024秋 温州期中）如图，△AOC与△BOD全等．已知∠A与∠B是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是（ ）
A．对应边：OA与OB B．对应边：AC与BD
C．对应角：∠OCA与∠ODB D．对应角：∠AED与∠BEC
【答案】D
【分析】首先由点A和点B，点C和点D是对应顶点，可得∠ACO与∠BDO是对应角，∠AOC与∠BOD是对应角，OA与OB是对应边，AC与BD是对应边，即可解答．
【解答】解：由题意知∠ACO与∠BDO是对应角，∠AOC与∠BOD是对应角，OA与OB是对应边，AC与BD是对应边，
故选：D．
10．（2024秋 龙游县校级期中）如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝13，则AB等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】由全等三角形的性质推出AB＝CD，BC＝DE＝4，求出CD＝BD﹣BC＝13﹣4＝9，即可得到AB的长．
【解答】解：∵△ABC≌△CDE，
∴AB＝CD，BC＝DE＝4，
∵BD＝13，
∴CD＝BD﹣BC＝13﹣4＝9，
∴AB＝CD＝9．
故选：C．
11．（2024秋 余姚市期末）如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）
A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°
【答案】B
【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．
【解答】解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，，
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴，
整理得，α＝2β．
故选：B．
12．（2024秋 路桥区期末）如图中的两个三角形全等，则∠α的度数为 72° ．
【答案】72°．
【分析】由全等三角形的对应角相等，即可得到答案．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠α＝180°﹣49°﹣59°＝72°．
故答案为：72°．
13．（2024秋 义乌市期末）如图，已知△ABC≌△ADC，∠ABC＝85°，∠BAC＝40°，则∠DCA＝ 55 度．
【答案】55．
【分析】由三角形内角和定理求出∠ACD＝55°，由全等三角形的性质推出∠DCA＝∠ACB＝55°．
【解答】解：∵∠ABC＝85°，∠BAC＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝55°，
∵ABC≌△ADC，
∴∠DCA＝∠ACB＝55°．
故答案为：55．
14．（2024秋 台州期末）如图，△ABC≌△DEF，若BC＝9，CE＝3，则CF长度为 6 ．
【答案】6．
【分析】根据全等三角形的性质可得EF＝BC＝9，进而可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC，
∵BC＝9，CE＝3，
∴EF＝BC＝9，
∴CF＝EF﹣CE＝9﹣3＝6．
故答案为：6．
15．（2024秋 杭州期末）一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、9，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ 2 ．
【答案】2
【分析】直接利用全等三角形的性质得出x，y的值进而得出答案．
【解答】解：∵一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、9，这两个三角形全等，
∴y＝7，x＝9，
∴x﹣y＝2，
故答案为：2．
16．（2024秋 柯城区期末）如图，△ABD≌△ACD，BD，AC的延长线交于点E．若AE＝7，AB＝5，BE＝4，则△CDE的周长为 6 ．
【答案】6．
【分析】由全等三角形的对应边相等，推出AC＝AB＝5，CD＝BD，求出CE＝AE﹣AC＝2，得到△CDE的周长＝EB+CE＝6．
【解答】解：∵△ABD≌△ACD，
∴AC＝AB＝5，CD＝BD，
∵AE＝7，
∴CE＝AE﹣AC＝2，
∵BE＝4，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝BD+ED+CE＝EB+CE＝6．
故答案为：6．
17．（2024秋 西湖区校级期末）如图，△ABC≌△DBE，点A、C的对应点分别是点D、E，点D在边BC上，如果∠ABC＝30°，那么∠BCE＝ 75 度．
【答案】75
【分析】由全等三角形的性质得到∠CBE＝∠ABC＝30°，BC＝BE，由等腰三角形的性质即可求出∠BCE（180°﹣30°）＝75°．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠CBE＝∠ABC＝30°，BC＝BE，
∴∠BCE＝∠BEC（180°﹣30°）＝75°．
故答案为：75．
18．（2024秋 长兴县期中）如图，△ABC≌△ADE，点B的对应点点D落在边BC上，若∠B＝61°，则∠EDC的度数是 58° ．
【答案】58°．
【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE＝61°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝61°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝58°．
故答案为：58°．
19．（2024秋 西湖区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为1秒．
①当点P在AC上时，PC＝ （6﹣t）cm （用含t秒代数式表示）；
②当t＝ 2或或12 秒时，△PEC与△QFC全等．
【分析】①根据题意可得AP＝tcm，再由PC＝AC﹣AP即可求解；
②分三种情况：Q在BC上，点P在AC上；点P与点Q重合；点Q与A重合，分别画出图形解答即可．
【解答】解：①由题意得，AP＝tcm，
当点P在AC上时，PC＝AC﹣AP＝（6﹣t）cm，
故答案为：（6﹣t）cm；
②由题意得，BQ＝2tcm，
如图1，Q在BC上，点P在AC上时，作PE⊥l，QF⊥l，则PC＝（6﹣t）cm，CQ＝（8﹣2t）cm，
由条件可知∠CPE+∠PCE＝∠PCE+∠FCQ＝90°，
∴∠CPE＝∠FCQ，
此时只能是△PEC≌△CFQ，则PC＝CQ，
∴6﹣t＝8﹣2t，
解得t＝2；
②如图2，当点P与点Q重合时，则PC＝（6﹣t）cm，CQ＝（2t﹣8）cm，
此时只能是△PEC≌△QFC，则PC＝CQ，
∴6﹣t＝2t﹣8，
解得；
③如图3，当点Q与A重合时，则PC＝（t﹣6）cm，CQ＝6cm，
∴∠CQF＝∠PCE，
此时只能是△PEC≌CFQ，则PC＝CQ，
∴t﹣6＝6，
解得t＝12；
综上所述，当t＝2秒或秒或12秒时，△PEC与△QFC全等，
故答案为：2或或12．
20．（2024秋 诸暨市期末）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；
（2）若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长．
【分析】（1）根据全等三角形性质和三角形内角和计算出∠DEF即可；
（2）根据全等三角形性质及线段的和差计算即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝95°，∠F＝∠ACB＝55°，
∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣95°﹣55°＝30°；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝6，
∵点E是BC的中点，
∴CEBC＝3，
∴CF＝EF﹣CE＝6﹣3＝3．
四．全等三角形的判定（共19小题）
21．（2024秋 余姚市期末）如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
【答案】C
【分析】根据ASA即可判断A；根据SAS即可判断B；根据SSA两三角形不一定全等即可判断C；根据AAS即可判断D．
【解答】解：A、根据ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、根据SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
D、根据AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
故选：C．
22．（2024秋 新昌县期末）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，若添加条件∠ABC＝∠ADC＝90°来判定△ABC≌△ADC，其判定依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．HL D．AAS
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理HL得出即可．
【解答】解：∵AB＝AD，AC＝AC，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴能用“HL”判定△ABC≌△ADC，
故选：C．
23．（2024秋 温州期末）如图，已知AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是（ ）
A．AD＝CD B．AD＝CF C．∠A＝∠F D．DC＝CF
【答案】B
【分析】可添加条件AD＝CF，进而得到AC＝DF，然后再加条件AB＝DE，BC＝EF可利用SSS定理证明△ABC≌△DEF．
【解答】解：可添加条件AD＝CF，
理由：∵AD＝CF，
∴AD+CD＝CF+DC，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故选：B．
24．（2024秋 江山市期末）已知：如图，∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．AC＝DB D．AB＝DC
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（AAS），不符合题意；
B、在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（ASA），不符合题意；
C、在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），不符合题意；
D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，符合题意，
故选：D．
25．（2024秋 镇海区期末）如图，已知线段AB，CD相交于点O，AC＝BD，添加下列条件能判断△ACO≌△DBO的是（ ）
A．OA＝OD B．OC＝OB C．∠A＝∠D D．∠AOC＝∠DOB
【答案】C
【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．
【解答】解：A、AC＝BD，OA＝OD，∠AOC＝∠DOB，由SSA不能证明△ACO≌△DBO，故此选项不合题意；
B、AC＝BD，OC＝OB，∠AOC＝∠DOB，由SSA不能证明△ACO≌△DBO，故此选项不合题意；
C、∠A＝∠D，AC＝BD，∠AOC＝∠DOB，可利用AAS证明△ACO≌△DBO，故此选项符合题意；
D、AC＝BD，∠AOC＝∠DOB，由SSA不能证明△ACO≌△DBO，故此选项不合题意．
故选：C．
26．（2024秋 镇海区校级期末）如图，若AD＝AC，∠BAD＝∠CAE，则添加一个条件不能证明△ABC≌△AED的是（ ）
A．AB＝AE B．∠B＝∠E C．∠C＝∠D D．BC＝DE
【答案】D
【分析】本题根据添加的条件能证明全等的，就可以添加，否则不能，选项D添加后不能证明两三角形全等，其他三个选项都可以证明全等，由此得出结论．
【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，
即∠CAB＝∠DAE，
A、若添加AB＝AE，根据SAS可以证明全等，故本选项不符合题意；
B、因为∠B＝∠E，根据AAS可以证明全等，故本选项不符合题意；
C、若添加∠C＝∠D，根据ASA可以证明全等，故本选项不符合题意；
D、如果添加BC＝DE，不能得△ABC和△AED全等，故本选项符合题意；
故选：D．
27．（2024秋 柯桥区期末）在△ABC和△A'B'C'中，BC＝B'C'，∠B＝∠B'，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，这个补充条件是（ ）
A．AB＝A'B' B．AC＝A'C' C．∠A＝∠A' D．∠C＝∠C'
【答案】B
【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断．
【解答】解：A、由SAS判定△ABC≌△A'B'C'，故A不符合题意；
B、∠B和∠B′分别是AC和A′C′的对边，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故B符合题意；
C、由AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故C不符合题意；
D、由ASA判定△ABC≌△A'B'C'，故D不符合题意；
故选：B．
28．（2024秋 江北区校级期中）下列条件中，使两个等腰三角形不一定全等的是（ ）
A．两腰对应相等 B．顶角和底边对应相等
C．一腰和底边对应相等 D．一腰和底角对应相等
【答案】A
【分析】根据三角形全等的判定方法，逐项判断，即可求解．
【解答】解：根据三角形全等的判定方法，
A、两腰对应相等，但是两腰的夹角不一定相等，不能判定两个三角形全等，故本选项错误，符合题意；
B、由两个等腰三角形的顶角相等，可得等腰三角形的两个底角分别相等，再加上底边对应相等，可得两个三角形全等，故本选项正确，不符合题意；
C、一腰和底边对应相等，则两个三角形的另一腰也相等，可得两个三角形全等，故本选项正确，不符合题意；
D、一腰和底角对应相等，则另一个底角也相等，可得两个三角形全等，故本选项正确，不符合题意；
故选：A．
29．（2024秋 台州期末）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．HL
【答案】C
【分析】两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，由此即可判断．
【解答】解：∵直角三角形没被挡住的是两角和夹边，
∴画出一个与原三角形全等的三角形，这两个三角形全等的依据为ASA、．
故选：C．
30．（2024秋 海曙区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，取BE＝AD，连接CE，下列条件中不一定能判定△ABD≌△ECB的是（ ）
A．BD＝CB B．AB＝EC C．∠ABC＝∠DEC D．∠ABD＝∠ECB
【答案】B
【分析】由全等三角形的判定，即可判断．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠EBC，
A、BD＝CB，又AD＝EB，∠ADB＝∠EBC，由SAS判定△ABD≌△ECB，故A不符合题意；
B、AB＝EC，∠ADB和∠EBC，分别是AB和EC的对角，不一定能判定△ABD≌△ECB，故B符合题意；
C、由AD∥BC，得到∠A+∠ABC＝180°，而∠BEC+∠DEC＝180°又∠ABC＝∠DEC，得到∠A＝∠BEC，由ASA判定△ABD≌△ECB，故C不符合题意；
D、∠ABD＝∠ECB，又∠ADB＝∠EBC，AD＝EB，由AAS判定△ABD≌△ECB，故D不符合题意．
故选：B．
31．（2024秋 余杭区期中）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】D
【分析】由图形可得：该三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据ASA画出全等的三角形．
【解答】解：由图形可得：该三角形有两角和它们的夹边是完整的，
∴可以根据ASA画出全等的三角形，
∴小明画图的依据是ASA，
故选：D．
32．（2024秋 西湖区校级期中）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8
B．∠C＝90°，AB＝6
C．AB＝4，BC＝2，∠A＝30°
D．∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝75°
【答案】C
【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断．
【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故A不符合题意；
B、缺少条件，不能判定直角三角形全等，不能画出唯一的△ABC，故B不符合题意；
C、如图，过B作BH⊥AC于H，由含30度角的直角三角形的性质得到BHAB＝2，于是得到H和C重合，得到△ABC是直角三角形，由HL判定能画出唯一的△ABC，故C符合题意；
D、判定三角形全等，至少需要一边对应相等的条件，因此不能画出唯一的△ABC，故D不符合题意．
故选：C．
33．（2024秋 浙江期末）如图，已知AB∥CD，要使△ABF≌△DEF，只要添加一个条件是AF＝DF（答案不唯一） （只需要添加一个）．
【答案】AF＝DF（答案不唯一）
【分析】由AB∥CD可得∠FAB＝∠FDE，∠FBA＝∠FED，已知两组角，再加一组边，由AAS或ASA可得两三角形全等，所以可添加条件为AF＝DF或BF＝EF或AB＝DE．
【解答】解：可添加一个条件AF＝DF．
∵AB∥CD，
∴∠FAB＝∠FDE，∠FBA＝∠FED，
在△ABF与△DEF中，
∵，
∴△ABF≌△DEF（AAS）．
故答案为：AF＝DF（答案不唯一）．
34．（2024秋 鄞州区期末）如图，点D是AB的中点，要使△BDF≌△ADE，还需要添加一个条件可以是 ∠A＝∠DBF（答案不唯一） ．（只需写出一种情况）
【答案】∠A＝∠DBF（答案不唯一）．
【分析】根据三角形全等所需条件，进行添加即可，答案不唯一．
【解答】解：由中点可知AD＝BD，
∵∠A＝∠DBF，∠ADE＝∠BDF，
，
∴△BDF≌△ADE（ASA）．
故答案为：∠A＝∠DBF（答案不唯一）．
35．（2024秋 嵊州市期末）如图，点B，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，且AB＝CD，要使△ABE≌△DCF，则可以添加的条件是 ∠A＝∠D（答案不唯一） ．（只需填上一个即可）
【答案】∠A＝∠D（答案不唯一）．
【分析】由平行线的性质推出∠B＝∠C，即可证明△ABE≌△DCF（ASA），
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴要使△ABE≌△DCF，则可以添加的条件是∠A＝∠D（答案不唯一）．
故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）．
36．（2024秋 江山市期末）风筝起源于东周春秋时期，距今已有两千多年的历史．2006年5月20日，风筝制作技艺列入国家第一批非物质文化遗产名录．图1是制作风筝的简易结构图，图2是风筝的骨架示意图．在制作骨架的过程中，要保证OA＝OB，AB⊥CD，请证明△ADC≌△BDC．
【分析】由线段垂直平分线的性质推出AC＝BC，DA＝DB，即可证明△ADC≌△BDC（SSS）．
【解答】证明：∵OA＝OB，AB⊥CD，
∴CD垂直平分AB，
∴AC＝BC，DA＝DB，
在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SSS）．
37．（2024秋 温州期末）如图，点B，F，E，C在同一条直线上，EA⊥AB于点A，FD⊥CD于点D，且BF＝CE，AB＝CD．求证：△ABE≌△DCF．
【分析】由垂直的定义得到∠A＝∠D＝90°，由BF＝CE，得到BE＝CF，即可证明Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．
【解答】证明：∵EA⊥AB于点A，FD⊥CD于点D，
∴∠A＝∠D＝90°，
∵BF＝CE，
∴BE＝CF，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，∠A＝∠D＝90°，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．
38．（2024秋 宁波期中）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．
【分析】先根据题意得出∠BAC＝∠EAD，再由SAS定理即可得出结论．
【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
39．（2024秋 西湖区校级期末）如图，AC与DE交于点O，且OE＝OC．点E、C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D．
求证：△ABC≌△DFE．
【分析】由等腰三角形性质得到∠ACB＝∠DEF，由BE＝CF，得到BC＝FE，而∠A＝∠D．由AAS即可证明△ABC≌△DFE（AAS）．
【解答】证明：∵OE＝OC，
∴∠ACB＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝FE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS）．
五．角平分线的性质（共7小题）
40．（2024秋 镇海区期末）如图，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若△ABC面积为30cm2，AB＝8cm，AC＝7cm，则DE的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．5cm
【答案】A
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列式求解即可．
【解答】解：∵AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∴，
∴，
解得DE＝4cm，
故选：A．
41．（2024秋 义乌市校级期中）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
【答案】A
【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．
【解答】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．
所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．
42．（2024秋 鄞州区期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝5，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】根据题意得出射线AE为∠BAC的角平分线，当DP⊥AB时，PD最小，PD＝CD＝5．
【解答】解：由题意得：射线AE为∠BAC的角平分线，
∴当DP⊥AB时，PD最小，
∴PD＝CD＝5，
故选：D．
43．（2024秋 路桥区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝6，BD是∠ABC的平分线，若△BCD的面积为12，则AD的长为 4 ．
【答案】4．
【分析】过D作DH⊥BC于H，由角平分线的性质推出DH＝DA，由三角形面积公式求出DH＝4，即可得到AD的长．
【解答】解：过D作DH⊥BC于H，
∵∠A＝90°，
∴DA⊥AB，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴DH＝DA，
∵△BCD的面积BC DH＝12，BC＝6，
∴DH＝4，
∴AD＝4．
故答案为：4．
44．（2024秋 浙江期末）如图，∠AOB＝30°，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA，OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且DE＝OP＝6，则△ODE的面积为 9+9 ．
【答案】9+9．
【分析】连接PD，过点D作DF⊥OA，垂足为F，根据线段垂直平分线的性质可得OP＝PD，从而可得∠POD＝∠PDO，再利用角平分线的定义可得∠POD＝∠DOQ，从而可得∠PDO＝∠DOQ，进而可得PD∥OQ，然后利用平行线的性质可得∠FPD＝∠AOB＝30°，再在Rt△PDF中，利用含30度角的直角三角形的性质可得DFPD＝3，PFDF＝3，最后再利用等腰三角形的三线合一性质可得EP＝2PF＝6，从而可得OE＝6+6，进而利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：连接PD，过点D作DF⊥OA，垂足为F，
∵PQ是OD的垂直平分线，
∴OP＝PD，
∴∠POD＝∠PDO，
∵OD平分∠AOB，
∴∠POD＝∠DOQ，
∴∠PDO＝∠DOQ，
∴PD∥OQ，
∴∠FPD＝∠AOB＝30°，
∵DE＝OP＝6，
∴OP＝PD＝DE＝6，
在Rt△PDF中，∠FPD＝30°，
∴DFPD＝3，PFDF＝3，
∵DP＝DE，DF⊥PE，
∴EP＝2PF＝6，
∴OE＝OP+PE＝6+6，
∴△ODE的面积OE DF
（6+6）×3
＝9+9，
故答案为：9+9．
45．（2024秋 宁波校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是 30 ．
【答案】30
【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝4，
∴△ABD的面积AB×DE＝30，
故答案为：30．
46．（2024秋 余姚市期末）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．
（1）求证：AE平分∠FAD．
（2）求证：DE平分∠ADC．
（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面积．
【分析】（1）由直角三角形的性质求出∠EAF＝40°，由平角定义即可求出∠DAE的度数，再根据角平分线定义即可得证；
（2）过E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，由角平分线的性质推出EF＝EN，FE＝EM，得到EM＝EN，于是推出DE平分∠ADC；
（3）由△ACD的面积＝△ADE的面积+△CDE的面积，得到AD EM+CD EN＝18，即可求出EM＝3，得到EF＝3，由三角形面积公式即可求出△ABE的面积．
【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∵∠AEF＝50°，
∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣100°﹣40°＝40°＝∠EAF，
∴AE平分∠FAD；
（2）证明：过E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝EN，
∵AE平分∠DAF，EF⊥AB，
∴FE＝EM，
∴EM＝EN，
∵EM⊥AD，EN⊥CD，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵△ACD的面积＝△ADE的面积+△CDE的面积，
∴AD EMCD EN＝15，
∴（AD+CD） EM＝15，
∴（4+8）×EM＝15，
∴EM，
∴EF，
∴△ABE的面积AB EF7．
六．线段垂直平分线的性质（共10小题）
47．（2024秋 温州期末）如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A＝50°，则∠BPC＝（ ）
A．100° B．95° C．90° D．50°
【答案】A
【分析】连接AP，延长BP交AC于D，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质证得∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，根据三角形外角的性质即可求出∠BPC．
【解答】解：连接AP，延长BP交AC于D，
∴∠BPC＝∠PDC+∠ACP＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，
∵点P是AB，AC的垂直平分线的交点，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，
∴∠BPC＝∠BAC+∠BAP+∠CAP＝∠BAC+∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°，
故选：A．
48．（2024秋 新昌县校级期中）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是（ ）
A．13 B．5 C．8 D．26
【答案】A
【分析】根据线段垂直平分线的性质，得到BD＝CD，进而推出△ABD的周长是AB+AC，计算即可．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长是AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC＝13．
故选：A．
49．（2024秋 台州校级期中）如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（ ）
A．三个角的角平分线的交点
B．三角形三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三角形三条中线的交点
【答案】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可．
【解答】解：∵体育中心到城镇中心A、B的距离相等，
∴PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
同理，点P在线段AC的垂直平分线上，
∴P点应设计在三条边的垂直平分线的交点，
故选：C．
50．（2024秋 余姚市期末）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，点M，交AB于点E，交AC于点F，若BC＝4，则△ADM的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，MA＝MC，再根据三角形周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵MF是AC的垂直平分线，
∴MA＝MC，
∴△ADM的周长＝DA+DM+MA＝DB+DM+MC＝BC＝4，
故选：A．
51．（2024秋 嘉兴期末）如图，已知△ABC，∠BAC＞90°，AC＞AB，DE垂直平分AC，垂足为D，交BC于点E，点F在BC上，且DF＝DC，连结AE，AF．下面四个结论中，正确的是（ ）
A．DF＝AE B．AF＝BF C．∠FAE＝∠C D．∠AFD＝∠AED
【答案】D
【分析】根据垂直平分线的性质得EA＝EC，AD＝CD，∠ADE＝∠CDE＝90°，推出CE＞CD，可判断A；通过假设结论成立，推出不符合题意的结论，据此判断B和C；根据垂直平分线的性质及直角三角形两锐角互余可判断D．
【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴EA＝EC，AD＝CD，∠ADE＝∠CDE＝90°，
∴∠EAC＝∠C，AD＝CD，CE＞CD，
∵DF＝DC，
∴DF＝DC＜CE＝AE，即DF＜AE，
故选项A的结论错误，不符合题意；
∵DF＝DC，
∴DF＝DA，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴∠AFC＝∠DFA+∠DFC＝∠DAF+∠C，
∴180°＝∠AFC+∠DAF+∠C＝2∠AFC，即∠AFC＝90°，
∴∠AFB＝180°﹣∠AFC＝90°，
若AF＝BF，则，
但题中没有条件说明∠B＝45°，
故选项B的结论错误，不符合题意；
若∠FAE＝∠C，则∠FAE＝∠EAC，
∵∠C+∠FAE+∠EAC＝90°，
∴90°＝∠C+∠FAE+∠EAC＝∠C+∠C+∠C＝3∠C，即∠C＝30°，
但题中没有条件说明∠C＝30°，
故选项C的结论错误，不符合题意；
∵∠AFC＝90°，∠DAF＝∠DFA，∠ADE＝90°，∠EAC＝∠C，
∴∠DFA＝∠DAF＝90°﹣∠C＝90°﹣∠EAC＝∠AED，
即∠AFD＝∠AED，
故选项D的结论正确，符合题意．
故选：D．
52．（2024秋 北仑区期末）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为 5 ．
【答案】5．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，PA＝5，
∴PB＝PA＝5，
故答案为：5．
53．（2024秋 鄞州区期末）如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，已知BC＝10，△BDC的周长为22，则AC＝ 12 ．
【答案】12．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DA，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是AB的中垂线，
∴DB＝DA，
∵△BDC的周长为22，
∴BC+BD+CD＝22，即BC+CD+DA＝BC+CA＝22，
∵BC＝10，
∴AC＝22﹣10＝12．
故答案为：12．
54．（2024秋 东阳市期末）如图，DE是AB的垂直平分线，连结AD，已知△ABC的周长为19，△ADC的周长为13，则BE的长为 3 ．
【答案】3
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，BAEAB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，BEAB，
∵△ABC的周长为19，
∴AC+BC+AB＝19，
∵△ADC的周长为13，
∴AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝13，
∴AB＝19﹣13＝6，
∴BEAB＝3．
故答案为：3．
55．（2024秋 拱墅区期末）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，若AB＝6，△ABD的周长为18，则BC的长为 12 ．
【答案】12．
【分析】由线段垂直平分线的性质推出CD＝AD，得到△ABD的周长＝AB+BC＝18，即可得到BC＝12．
【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴CD＝AD，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝18，
∵AB＝6，
∴BC＝12．
故答案为：12．
56．（2024秋 龙游县校级期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．
（1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长；
（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数．
【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，EA＝EC，然后利用等量代换可得△ADE的周长＝BC，即可解答；
（2）利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB＝30°，∠C＝∠EAC＝40°，然后再利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵DM是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵EN是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长7cm，
∴AD+DE+AE＝7cm，
∴BD+DE+EC＝7cm，
∴BC＝7cm，
∴BC的长为7cm；
（2）∵DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝30°，
∵EA＝EC，
∴∠C＝∠EAC＝40°，
∴∠DAE＝180°﹣∠B﹣∠BAD﹣∠C﹣∠EAC＝40°，
∴∠DAE的度数为40°．
七．作图—基本作图（共2小题）
57．（2024秋 余姚市期末）观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的中线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，CD为△ABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD即可判断．
【解答】解：观察作图痕迹可知：
A．BC＝BD，
所以A选项不符合题意；
B．CD为△ABC的边AB上的中线，
所以B选项符合题意；
C．CD是∠ACB的平分线，
所以C选项不符合题意；
D．CD⊥AB，但不平分，
所以D选项不符合题意．
故选：B．
58．（2024秋 杭州期末）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
【答案】B
【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，得到∠A′O′B′＝∠AOB．
故选：B．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
期末复习02 全等三角形的判定与性质及垂直平分线
与角平分线7大题型突破
目录：
一、三角形的稳定性
二、全等图形
三、全等三角形的性质
四、全等三角形的判定
五、角平分线的性质
六、线段垂直平分线的性质
七、作图——基本作图
一．三角形的稳定性（共2小题）
1．（2024秋 临海市期末）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条．
2．（2023秋 海曙区期末）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 ．
二．全等图形（共3小题）
3．（2024秋 嘉兴期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 吴兴区期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
5．（2024秋 东阳市期末）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若S正方形EFGH＝1，BE＝3，则DE＝（ ）
A．5 B． C． D．4
三．全等三角形的性质（共15小题）
6．（2024秋 萧山区期末）如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．50° D．48°
7．（2024秋 温岭市期末）如图，△ABC≌△DEF，∠BAC＝85°，∠F＝40°，则∠B的度数为（ ）
A．85° B．40° C．55° D．65°
8．（2024秋 鄞州区期末）如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝3，DE＝4，则CE的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024秋 温州期中）如图，△AOC与△BOD全等．已知∠A与∠B是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是（ ）
A．对应边：OA与OB B．对应边：AC与BD
C．对应角：∠OCA与∠ODB D．对应角：∠AED与∠BEC
10．（2024秋 龙游县校级期中）如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝13，则AB等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．（2024秋 余姚市期末）如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）
A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°
12．（2024秋 路桥区期末）如图中的两个三角形全等，则∠α的度数为 ．
13．（2024秋 义乌市期末）如图，已知△ABC≌△ADC，∠ABC＝85°，∠BAC＝40°，则∠DCA＝ 度．
14．（2024秋 台州期末）如图，△ABC≌△DEF，若BC＝9，CE＝3，则CF长度为 ．
15．（2024秋 杭州期末）一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、9，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ ．
16．（2024秋 柯城区期末）如图，△ABD≌△ACD，BD，AC的延长线交于点E．若AE＝7，AB＝5，BE＝4，则△CDE的周长为 ．
17．（2024秋 西湖区校级期末）如图，△ABC≌△DBE，点A、C的对应点分别是点D、E，点D在边BC上，如果∠ABC＝30°，那么∠BCE＝ 度．
18．（2024秋 长兴县期中）如图，△ABC≌△ADE，点B的对应点点D落在边BC上，若∠B＝61°，则∠EDC的度数是 ．
19．（2024秋 西湖区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为1秒．
①当点P在AC上时，PC＝ （用含t秒代数式表示）；
②当t＝ 秒时，△PEC与△QFC全等．
20．（2024秋 诸暨市期末）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；
（2）若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长．
四．全等三角形的判定（共19小题）
21．（2024秋 余姚市期末）如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
22．（2024秋 新昌县期末）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，若添加条件∠ABC＝∠ADC＝90°来判定△ABC≌△ADC，其判定依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．HL D．AAS
23．（2024秋 温州期末）如图，已知AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是（ ）
A．AD＝CD B．AD＝CF C．∠A＝∠F D．DC＝CF
24．（2024秋 江山市期末）已知：如图，∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．AC＝DB D．AB＝DC
25．（2024秋 镇海区期末）如图，已知线段AB，CD相交于点O，AC＝BD，添加下列条件能判断△ACO≌△DBO的是（ ）
A．OA＝OD B．OC＝OB C．∠A＝∠D D．∠AOC＝∠DOB
26．（2024秋 镇海区校级期末）如图，若AD＝AC，∠BAD＝∠CAE，则添加一个条件不能证明△ABC≌△AED的是（ ）
A．AB＝AE B．∠B＝∠E C．∠C＝∠D D．BC＝DE
27．（2024秋 柯桥区期末）在△ABC和△A'B'C'中，BC＝B'C'，∠B＝∠B'，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，这个补充条件是（ ）
A．AB＝A'B' B．AC＝A'C' C．∠A＝∠A' D．∠C＝∠C'
28．（2024秋 江北区校级期中）下列条件中，使两个等腰三角形不一定全等的是（ ）
A．两腰对应相等 B．顶角和底边对应相等
C．一腰和底边对应相等 D．一腰和底角对应相等
29．（2024秋 台州期末）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．HL
30．（2024秋 海曙区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，取BE＝AD，连接CE，下列条件中不一定能判定△ABD≌△ECB的是（ ）
A．BD＝CB B．AB＝EC C．∠ABC＝∠DEC D．∠ABD＝∠ECB
31．（2024秋 余杭区期中）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
32．（2024秋 西湖区校级期中）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8
B．∠C＝90°，AB＝6
C．AB＝4，BC＝2，∠A＝30°
D．∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝75°
33．（2024秋 浙江期末）如图，已知AB∥CD，要使△ABF≌△DEF，只要添加一个条件是 （只需要添加一个）．
34．（2024秋 鄞州区期末）如图，点D是AB的中点，要使△BDF≌△ADE，还需要添加一个条件可以是 ．（只需写出一种情况）
35．（2024秋 嵊州市期末）如图，点B，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，且AB＝CD，要使△ABE≌△DCF，则可以添加的条件是 ．（只需填上一个即可）
36．（2024秋 江山市期末）风筝起源于东周春秋时期，距今已有两千多年的历史．2006年5月20日，风筝制作技艺列入国家第一批非物质文化遗产名录．图1是制作风筝的简易结构图，图2是风筝的骨架示意图．在制作骨架的过程中，要保证OA＝OB，AB⊥CD，请证明△ADC≌△BDC．
37．（2024秋 温州期末）如图，点B，F，E，C在同一条直线上，EA⊥AB于点A，FD⊥CD于点D，且BF＝CE，AB＝CD．求证：△ABE≌△DCF．
38．（2024秋 宁波期中）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．
39．（2024秋 西湖区校级期末）如图，AC与DE交于点O，且OE＝OC．点E、C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D．
求证：△ABC≌△DFE．
五．角平分线的性质（共7小题）
40．（2024秋 镇海区期末）如图，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若△ABC面积为30cm2，AB＝8cm，AC＝7cm，则DE的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．5cm
41．（2024秋 义乌市校级期中）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
42．（2024秋 鄞州区期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝5，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
43．（2024秋 路桥区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝6，BD是∠ABC的平分线，若△BCD的面积为12，则AD的长为 ．
44．（2024秋 浙江期末）如图，∠AOB＝30°，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA，OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且DE＝OP＝6，则△ODE的面积为 ．
45．（2024秋 宁波校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是 ．
46．（2024秋 余姚市期末）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．
（1）求证：AE平分∠FAD．
（2）求证：DE平分∠ADC．
（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面积．
六．线段垂直平分线的性质（共10小题）
47．（2024秋 温州期末）如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A＝50°，则∠BPC＝（ ）
A．100° B．95° C．90° D．50°
48．（2024秋 新昌县校级期中）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是（ ）
A．13 B．5 C．8 D．26
49．（2024秋 台州校级期中）如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（ ）
A．三个角的角平分线的交点
B．三角形三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三角形三条中线的交点
50．（2024秋 余姚市期末）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，点M，交AB于点E，交AC于点F，若BC＝4，则△ADM的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
51．（2024秋 嘉兴期末）如图，已知△ABC，∠BAC＞90°，AC＞AB，DE垂直平分AC，垂足为D，交BC于点E，点F在BC上，且DF＝DC，连结AE，AF．下面四个结论中，正确的是（ ）
A．DF＝AE B．AF＝BF C．∠FAE＝∠C D．∠AFD＝∠AED
52．（2024秋 北仑区期末）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为 ．
53．（2024秋 鄞州区期末）如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，已知BC＝10，△BDC的周长为22，则AC＝ ．
54．（2024秋 东阳市期末）如图，DE是AB的垂直平分线，连结AD，已知△ABC的周长为19，△ADC的周长为13，则BE的长为 ．
55．（2024秋 拱墅区期末）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，若AB＝6，△ABD的周长为18，则BC的长为 ．
56．（2024秋 龙游县校级期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．
（1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长；
（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数．
七．作图—基本作图（共2小题）
57．（2024秋 余姚市期末）观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的中线的是（ ）
A． B．
C． D．
58．（2024秋 杭州期末）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
