浙江省宁波市三锋联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题
1．（2025高一上·宁波期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”为存在量词命题，
其否定为：，.
故答案为：C
【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题，再否结论即可求解.
2．（2025高一上·宁波期中）已知集合，，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：A、，，，故A错误；
B、，，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误.
故答案为：B.
【分析】先利用列举法表示集合，再利用元素和集合的关系，子集的定义，交集、并集的运算逐项判断即可求解.
3．（2025高一上·宁波期中）已知a，b为正实数，则可化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：因为a，b为正实数，
所以.
故答案为：B.
【分析】利用指数幂的运算法则化简即可求解.
4．（2025高一上·宁波期中）已知命题：，命题：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：若，则，，
所以，所以，
即由能够推出，所以充分性成立；
当，，时，，满足，
但是不成立，
所以由推不出，即必要性不成立；
所以是的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】利用不等式的性质，作差结合充分条件、必要条件的定义判断即可求解.
5．（2025高一上·宁波期中）函数的单调递增区间是（ ）
A． B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性
【解析】【解答】解：令，解得且，
所以函数的定义域为，
又在上单调递减，在上单调递增，
由反比例函数性质得在，上单调递减，
所以的单调递增区间为，.
故答案为：B
【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性同增异减的原则判断即可求解.
6．（2025高一上·宁波期中）已知实数，，满足，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，且，
所以，
当且仅当，即，时取等号.
故答案为：B
【分析】利用“1”的整体代换结合基本不等式即可求解.
7．（2025高一上·宁波期中）已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为，
当时，所以在上单调递增，
所以，即；
又当时为单调函数，
要使存在实数，使得成立，又，
当时在上单调递增，所以，
则需，解得；
当时，
此时对且，都有成立，故；
当时在上单调递减，则，
此时一定存在实数，使得成立；
综上可得实数的取值范围为.
故答案为：D
【分析】利用单调性先求出函数在上的值域，再分、、三种情况求出函数在上的值域，即可求解.
8．（2025高一上·宁波期中）设函数的定义域为，，.若为奇函数，为偶函数，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】函数的最大（小）值；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：因为为奇函数，为偶函数，
所以，，
又，，
所以，，
所以，所以，
所以，则，
所以当时取得最大值.
故答案为：A
【分析】利用奇偶函数的定义得到关于与的方程组，即可得，再利用二次函数的性质计算即可求解.
9．（2025高一上·宁波期中）下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．和表示的是同一个函数
C．函数的单调递减区间是
D．已知不等式的解集为，则，
【答案】A,B,D
【知识点】同一函数的判定；函数的单调性及单调区间；指数函数的图象与性质；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：A、当时，在定义域上单调递增，所以，
又，所以，故A正确；
B、因为，又，
所以与的定义域均为，且解析式一致，故与是同一函数，故B正确；
C、的单调递减区间为，，故C错误；
D、因为不等式的解集为，
所以、为关于的方程的两解，
所以，解得，故D正确.
故答案为：ABD
【分析】利用指数函数的单调性即可判断A；利用相等函数的定义即可判断B；先求出函数的单调区间，即可判断C；利用三个二次的关系可得、为关于的方程的两解，再利用根与系数关系即可判断D.
10．（2025高一上·宁波期中）已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A．图象有对称轴 B．是偶函数
C．有最大值3 D．有最小值2
【答案】A,C
【知识点】函数的最大（小）值；奇偶函数图象的对称性；指数型复合函数的性质及应用；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：函数的定义域为，
A 、因为，，
所以，则关于对称，故A正确；
B、因为，所以不是偶函数，故B错误；
C、D、因为，所以，所以，即，
所以有最大值，无最小值，当且仅当时取得最大值，故C正确，D错误.
故答案为：AC
【分析】利用即可判断A；利用即可判断B；利用指数函数的性质结合不等式的性质求出函数的值域，即可判断C、D.
11．（2025高一上·宁波期中）已知定义在上的奇函数满足，且当时，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．
C．对，都有
D．若方程在区间上有且仅有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
【答案】A,B,C
【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性
【解析】【解答】解：因为是奇函数，所以，
则，又，
所以，则，故C正确；
由，可得，
所以为周期为的周期函数，
又当时，
所以，故A正确；
，故B正确；
当时，所以，
又是奇函数，所以当时；
由，所以关于对称，又为周期为的周期函数，
则的部分图象如下所示：
结合图象可知，
若方程在区间上有且仅有个不相等的实数根，
由图可知实数的取值范围是，故D错误.
故答案为：ABC
【分析】先利用可得，再利用是奇函数可得，再逐项判断即可求解.
12．（2025高一上·宁波期中）已知函数，则 .
【答案】
【知识点】函数的值；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：因为，所以，
则.
故答案为：
【分析】利用分段函数解析式先求，再求即可求解.
13．（2025高一上·宁波期中）已知满足恒成立，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：因为定义域为，又，
所以为奇函数，
又当时，则，
则在上单调递增，又为连续函数，
所以在上单调递增；
因为恒成立，
所以恒成立，即恒成立，
当时恒成立，所以符合题意；
当时，则，解得；
综上可得的取值范围是.
故答案为：
【分析】先利用奇函数的定义可得，且在上单调递增，原不等式可转化为恒成立，再分和两种情况讨论，当时，即可求解.
14．（2025高一上·宁波期中）若，且，则的最大值是 .
【答案】0
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：，
又，
，，
当且仅当，即当时，等号成立，则的最大值为0.
故答案为：0.
【分析】先把变形为，再利用基本不等式一正，二定，三相等即可求解.
15．（2025高一上·宁波期中）幂函数在第一象限的大致图象如图所示.
（1）求的解析式，并写出其值域；
（2）若（），求的值.
【答案】（1）解：依题意可得，解得，
所以，则，即的值域为；
（2）解：由（1）可知，又，
所以，
所以，所以，
所以.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）利用幂函数的定义可得，解不等式可得函数解析式，再利用幂函数的性质即可求解；
（2）依题意可得，再将两边平方即可求出.
（1）依题意可得，解得，
所以，则，即的值域为；
（2）由（1）可知，又，
所以，
所以，所以，
所以.
16．（2025高一上·宁波期中）已知集合且，集合.
（1）若，为自然数集，写出的所有子集；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
【答案】（1）解：当时不等式，即，即，
解得，所以，
又为自然数集，所以，
则的子集有，，，；
（2）解：由，即，解得，所以且，
由，等价于，解得或，
所以或，
所以，
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以是的真子集，所以，解得，
所以的取值范围为.
【知识点】子集与真子集；交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）当时，先解不等式求出集合，再利用交集的定义求出，再利用的子集定义即可求解；
（2）先求出集合，B，从而求出，再利用是的真子集的关系得到不等式组，即可求解.
（1）当时不等式，即，即，
解得，所以，
又为自然数集，所以，
则的子集有，，，；
（2）由，即，解得，
所以且，
由，等价于，解得或，
所以或，
所以，
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以 ，所以，解得，
所以的取值范围为.
17．（2025高一上·宁波期中）已知函数，.
（1）判断在上的单调性并用定义加以证明；
（2）设，，是否存在实数t使的最小值为0.若存在，求出t的值.若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：在上是增函数.
证明如下：
在内任取两个数，且，
，
，，
，，
，，，
在上是增函数；
（2）解：在上是增函数，当时，取最小值为，
当时，取最大值为，
设，则，
，
，，
的最小值为0就是的最小值为0，
对称轴为，
第一种情况，当时，在范围内是增函数，
则当时，取最小值为，
的最小值为0，，
，满足，符合题意；
第二种情况，当时，在范围内是减函数，
在是增函数，则在时，取最小值为，
的最小值为0，
，，
而，舍去；
第三种情况，当时，在范围内是减函数，
则当时，取最小值为，
的最小值为0，
，，而，舍去.
综上可知，存在实数t使的最小值为0，且的最小值为0时，.
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【分析】（1）利用单调性的定义证明即可得证；
（2）利用在上是增函数，求出的最小值4和最大值，设，代入，得到，，则的最小值为0就是的最小值为0，先求出函数h(m)对称轴方程为，分，，三种讨论即可求解.
（1）在上是增函数.
证明如下：
在内任取两个数，且，
，
，，
，，
，，，
在上是增函数；
（2）在上是增函数，当时，取最小值为，
当时，取最大值为，
设，则，
，
，，
的最小值为0就是的最小值为0，
对称轴为，
第一种情况，当时，在范围内是增函数，
则当时，取最小值为，
的最小值为0，，
，满足，符合题意；
第二种情况，当时，在范围内是减函数，
在是增函数，则在时，取最小值为，
的最小值为0，
，，
而，舍去；
第三种情况，当时，在范围内是减函数，
则当时，取最小值为，
的最小值为0，
，，而，舍去.
综上可知，存在实数t使的最小值为0，且的最小值为0时，.
18．（2025高一上·宁波期中）已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求k的值，并写出当时的解析式；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若不等式对任意都成立，求m的取值范围.
【答案】（1）解：是定义在上的奇函数，，
时，，，；
设，则，
时，，，
是定义在上的奇函数，，，
当时的解析式为；
（2）解：，，
，，，
，，，
，，，，
，，，不等式的解集为；
（3）解：当时，，又，，
，，
，，
设，，，，
，，
对任意都成立，
对任意都成立，对任意都成立，
设，在上是增函数，
时，取最大值，且最大值为，
，的取值范围为.
【知识点】函数的奇偶性；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得，解得，
设，则，利用已知条件求出，由是定义在上的奇函数，整理即可求解.
（2）将代入，整理得到，求解这个不等式即可求解；
（3）将代入，整理得到，
设，，先利用的范围可得，设，利用函数的单调性可得函数在上单调递增即可求解.
（1）是定义在上的奇函数，，
时，，，；
设，则，
时，，，
是定义在上的奇函数，，，
当时的解析式为；
（2），，
，，，
，，，
，，，，
，，，不等式的解集为；
（3）当时，，又，，
，，
，，
设，，，，
，，
对任意都成立，
对任意都成立，对任意都成立，
设，在上是增函数，
时，取最大值，且最大值为，
，的取值范围为.
19．（2025高一上·宁波期中）已知函数（其中a为实数），定义域为D.
（1）求函数的定义域D；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若存在，使得方程有解，求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：由，解得，
所以函数的定义域D：；
（2）解：若对任意，不等式恒成立，则成立，
所以，解得或，或；
当时，可化为，
即成立；
当时，可化为，
即
成立；
当时，时，，，
所以，
，所以时，.
同理当时，；故时，.
故实数a的取值范围是：或或.
（3）解：若存在，使得方程有解，即，显然，
当时，上式化为，两边平方化简得，解得，
又；
当时，上式化为，
时，两边平方得， 整理得，
解得，设，
或，
代入得或，
解得，
综上：
【知识点】其他不等式的解法；函数的零点与方程根的关系；一元二次方程的解集
【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求解；
（2）利用成立，可得，求出的范围或，或；，再检验在此范围内不等式恒成立即可求解；
（3）分，两类讨论，求出方程的根并使得根在一定范围内，列出不等式，解不等式即可求解.
（1）由，解得，
所以函数的定义域D：；
（2）若对任意，不等式恒成立，则成立，
所以，解得或，或；
当时，可化为，
即成立；
当时，可化为，
即
成立；
当时，时，，，
所以，
，所以时，.
同理当时，；故时，.
故实数a的取值范围是：或或.
（3）若存在，使得方程有解，即，显然，
当时，上式化为，两边平方化简得，解得，
又；
当时，上式化为，
时，两边平方得， 整理得，
解得，设，
或，
代入得或，
解得，
综上：
1 / 1浙江省宁波市三锋联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题
1．（2025高一上·宁波期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2025高一上·宁波期中）已知集合，，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025高一上·宁波期中）已知a，b为正实数，则可化简为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025高一上·宁波期中）已知命题：，命题：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2025高一上·宁波期中）函数的单调递增区间是（ ）
A． B．， C．， D．，
6．（2025高一上·宁波期中）已知实数，，满足，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2025高一上·宁波期中）已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025高一上·宁波期中）设函数的定义域为，，.若为奇函数，为偶函数，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
9．（2025高一上·宁波期中）下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．和表示的是同一个函数
C．函数的单调递减区间是
D．已知不等式的解集为，则，
10．（2025高一上·宁波期中）已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A．图象有对称轴 B．是偶函数
C．有最大值3 D．有最小值2
11．（2025高一上·宁波期中）已知定义在上的奇函数满足，且当时，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．
C．对，都有
D．若方程在区间上有且仅有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
12．（2025高一上·宁波期中）已知函数，则 .
13．（2025高一上·宁波期中）已知满足恒成立，则的取值范围是 .
14．（2025高一上·宁波期中）若，且，则的最大值是 .
15．（2025高一上·宁波期中）幂函数在第一象限的大致图象如图所示.
（1）求的解析式，并写出其值域；
（2）若（），求的值.
16．（2025高一上·宁波期中）已知集合且，集合.
（1）若，为自然数集，写出的所有子集；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
17．（2025高一上·宁波期中）已知函数，.
（1）判断在上的单调性并用定义加以证明；
（2）设，，是否存在实数t使的最小值为0.若存在，求出t的值.若不存在，请说明理由.
18．（2025高一上·宁波期中）已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求k的值，并写出当时的解析式；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若不等式对任意都成立，求m的取值范围.
19．（2025高一上·宁波期中）已知函数（其中a为实数），定义域为D.
（1）求函数的定义域D；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若存在，使得方程有解，求实数a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”为存在量词命题，
其否定为：，.
故答案为：C
【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题，再否结论即可求解.
2．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：A、，，，故A错误；
B、，，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误.
故答案为：B.
【分析】先利用列举法表示集合，再利用元素和集合的关系，子集的定义，交集、并集的运算逐项判断即可求解.
3．【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：因为a，b为正实数，
所以.
故答案为：B.
【分析】利用指数幂的运算法则化简即可求解.
4．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：若，则，，
所以，所以，
即由能够推出，所以充分性成立；
当，，时，，满足，
但是不成立，
所以由推不出，即必要性不成立；
所以是的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】利用不等式的性质，作差结合充分条件、必要条件的定义判断即可求解.
5．【答案】B
【知识点】函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性
【解析】【解答】解：令，解得且，
所以函数的定义域为，
又在上单调递减，在上单调递增，
由反比例函数性质得在，上单调递减，
所以的单调递增区间为，.
故答案为：B
【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性同增异减的原则判断即可求解.
6．【答案】B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，且，
所以，
当且仅当，即，时取等号.
故答案为：B
【分析】利用“1”的整体代换结合基本不等式即可求解.
7．【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为，
当时，所以在上单调递增，
所以，即；
又当时为单调函数，
要使存在实数，使得成立，又，
当时在上单调递增，所以，
则需，解得；
当时，
此时对且，都有成立，故；
当时在上单调递减，则，
此时一定存在实数，使得成立；
综上可得实数的取值范围为.
故答案为：D
【分析】利用单调性先求出函数在上的值域，再分、、三种情况求出函数在上的值域，即可求解.
8．【答案】A
【知识点】函数的最大（小）值；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：因为为奇函数，为偶函数，
所以，，
又，，
所以，，
所以，所以，
所以，则，
所以当时取得最大值.
故答案为：A
【分析】利用奇偶函数的定义得到关于与的方程组，即可得，再利用二次函数的性质计算即可求解.
9．【答案】A,B,D
【知识点】同一函数的判定；函数的单调性及单调区间；指数函数的图象与性质；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：A、当时，在定义域上单调递增，所以，
又，所以，故A正确；
B、因为，又，
所以与的定义域均为，且解析式一致，故与是同一函数，故B正确；
C、的单调递减区间为，，故C错误；
D、因为不等式的解集为，
所以、为关于的方程的两解，
所以，解得，故D正确.
故答案为：ABD
【分析】利用指数函数的单调性即可判断A；利用相等函数的定义即可判断B；先求出函数的单调区间，即可判断C；利用三个二次的关系可得、为关于的方程的两解，再利用根与系数关系即可判断D.
10．【答案】A,C
【知识点】函数的最大（小）值；奇偶函数图象的对称性；指数型复合函数的性质及应用；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：函数的定义域为，
A 、因为，，
所以，则关于对称，故A正确；
B、因为，所以不是偶函数，故B错误；
C、D、因为，所以，所以，即，
所以有最大值，无最小值，当且仅当时取得最大值，故C正确，D错误.
故答案为：AC
【分析】利用即可判断A；利用即可判断B；利用指数函数的性质结合不等式的性质求出函数的值域，即可判断C、D.
11．【答案】A,B,C
【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性
【解析】【解答】解：因为是奇函数，所以，
则，又，
所以，则，故C正确；
由，可得，
所以为周期为的周期函数，
又当时，
所以，故A正确；
，故B正确；
当时，所以，
又是奇函数，所以当时；
由，所以关于对称，又为周期为的周期函数，
则的部分图象如下所示：
结合图象可知，
若方程在区间上有且仅有个不相等的实数根，
由图可知实数的取值范围是，故D错误.
故答案为：ABC
【分析】先利用可得，再利用是奇函数可得，再逐项判断即可求解.
12．【答案】
【知识点】函数的值；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：因为，所以，
则.
故答案为：
【分析】利用分段函数解析式先求，再求即可求解.
13．【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：因为定义域为，又，
所以为奇函数，
又当时，则，
则在上单调递增，又为连续函数，
所以在上单调递增；
因为恒成立，
所以恒成立，即恒成立，
当时恒成立，所以符合题意；
当时，则，解得；
综上可得的取值范围是.
故答案为：
【分析】先利用奇函数的定义可得，且在上单调递增，原不等式可转化为恒成立，再分和两种情况讨论，当时，即可求解.
14．【答案】0
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：，
又，
，，
当且仅当，即当时，等号成立，则的最大值为0.
故答案为：0.
【分析】先把变形为，再利用基本不等式一正，二定，三相等即可求解.
15．【答案】（1）解：依题意可得，解得，
所以，则，即的值域为；
（2）解：由（1）可知，又，
所以，
所以，所以，
所以.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）利用幂函数的定义可得，解不等式可得函数解析式，再利用幂函数的性质即可求解；
（2）依题意可得，再将两边平方即可求出.
（1）依题意可得，解得，
所以，则，即的值域为；
（2）由（1）可知，又，
所以，
所以，所以，
所以.
16．【答案】（1）解：当时不等式，即，即，
解得，所以，
又为自然数集，所以，
则的子集有，，，；
（2）解：由，即，解得，所以且，
由，等价于，解得或，
所以或，
所以，
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以是的真子集，所以，解得，
所以的取值范围为.
【知识点】子集与真子集；交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）当时，先解不等式求出集合，再利用交集的定义求出，再利用的子集定义即可求解；
（2）先求出集合，B，从而求出，再利用是的真子集的关系得到不等式组，即可求解.
（1）当时不等式，即，即，
解得，所以，
又为自然数集，所以，
则的子集有，，，；
（2）由，即，解得，
所以且，
由，等价于，解得或，
所以或，
所以，
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以 ，所以，解得，
所以的取值范围为.
17．【答案】（1）解：在上是增函数.
证明如下：
在内任取两个数，且，
，
，，
，，
，，，
在上是增函数；
（2）解：在上是增函数，当时，取最小值为，
当时，取最大值为，
设，则，
，
，，
的最小值为0就是的最小值为0，
对称轴为，
第一种情况，当时，在范围内是增函数，
则当时，取最小值为，
的最小值为0，，
，满足，符合题意；
第二种情况，当时，在范围内是减函数，
在是增函数，则在时，取最小值为，
的最小值为0，
，，
而，舍去；
第三种情况，当时，在范围内是减函数，
则当时，取最小值为，
的最小值为0，
，，而，舍去.
综上可知，存在实数t使的最小值为0，且的最小值为0时，.
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【分析】（1）利用单调性的定义证明即可得证；
（2）利用在上是增函数，求出的最小值4和最大值，设，代入，得到，，则的最小值为0就是的最小值为0，先求出函数h(m)对称轴方程为，分，，三种讨论即可求解.
（1）在上是增函数.
证明如下：
在内任取两个数，且，
，
，，
，，
，，，
在上是增函数；
（2）在上是增函数，当时，取最小值为，
当时，取最大值为，
设，则，
，
，，
的最小值为0就是的最小值为0，
对称轴为，
第一种情况，当时，在范围内是增函数，
则当时，取最小值为，
的最小值为0，，
，满足，符合题意；
第二种情况，当时，在范围内是减函数，
在是增函数，则在时，取最小值为，
的最小值为0，
，，
而，舍去；
第三种情况，当时，在范围内是减函数，
则当时，取最小值为，
的最小值为0，
，，而，舍去.
综上可知，存在实数t使的最小值为0，且的最小值为0时，.
18．【答案】（1）解：是定义在上的奇函数，，
时，，，；
设，则，
时，，，
是定义在上的奇函数，，，
当时的解析式为；
（2）解：，，
，，，
，，，
，，，，
，，，不等式的解集为；
（3）解：当时，，又，，
，，
，，
设，，，，
，，
对任意都成立，
对任意都成立，对任意都成立，
设，在上是增函数，
时，取最大值，且最大值为，
，的取值范围为.
【知识点】函数的奇偶性；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得，解得，
设，则，利用已知条件求出，由是定义在上的奇函数，整理即可求解.
（2）将代入，整理得到，求解这个不等式即可求解；
（3）将代入，整理得到，
设，，先利用的范围可得，设，利用函数的单调性可得函数在上单调递增即可求解.
（1）是定义在上的奇函数，，
时，，，；
设，则，
时，，，
是定义在上的奇函数，，，
当时的解析式为；
（2），，
，，，
，，，
，，，，
，，，不等式的解集为；
（3）当时，，又，，
，，
，，
设，，，，
，，
对任意都成立，
对任意都成立，对任意都成立，
设，在上是增函数，
时，取最大值，且最大值为，
，的取值范围为.
19．【答案】（1）解：由，解得，
所以函数的定义域D：；
（2）解：若对任意，不等式恒成立，则成立，
所以，解得或，或；
当时，可化为，
即成立；
当时，可化为，
即
成立；
当时，时，，，
所以，
，所以时，.
同理当时，；故时，.
故实数a的取值范围是：或或.
（3）解：若存在，使得方程有解，即，显然，
当时，上式化为，两边平方化简得，解得，
又；
当时，上式化为，
时，两边平方得， 整理得，
解得，设，
或，
代入得或，
解得，
综上：
【知识点】其他不等式的解法；函数的零点与方程根的关系；一元二次方程的解集
【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求解；
（2）利用成立，可得，求出的范围或，或；，再检验在此范围内不等式恒成立即可求解；
（3）分，两类讨论，求出方程的根并使得根在一定范围内，列出不等式，解不等式即可求解.
（1）由，解得，
所以函数的定义域D：；
（2）若对任意，不等式恒成立，则成立，
所以，解得或，或；
当时，可化为，
即成立；
当时，可化为，
即
成立；
当时，时，，，
所以，
，所以时，.
同理当时，；故时，.
故实数a的取值范围是：或或.
（3）若存在，使得方程有解，即，显然，
当时，上式化为，两边平方化简得，解得，
又；
当时，上式化为，
时，两边平方得， 整理得，
解得，设，
或，
代入得或，
解得，
综上：
1 / 1
