选修1-2 数系的扩充
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课件14张PPT。3.1 数系的扩充和复数的概念从社会生活来看，数的概念是从实践中产生和发展起
来的，人类早在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的
能力，从这种原始“数觉”到抽象的“数”概念的形成，
是一个缓慢的、渐进的过程。开始时用手指计数，
当手指不敷运用时，用小石子检查放牧归来的羊的
只数，出现了石子记数；用结绳的方法统计猎物的
个数，称为结绳记数；用在木头上刻道的方法记录
捕鱼的数量为刻痕记数等等。
为了记数的需要产生了自然数，为了测量产生了
分数，为了刻画相反意义的数产生了负数，为解决
度量正方形对角线长的问题出现了无理数。一 数系的扩充从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。在
自然数集中，加法和乘法总可以实施。由于小数不能减大数，
要使x+4=0有解，从而引入_______.自然数集扩充到整数集；
在整数集中，加法、减法和乘法总可以实施。由于除法只能
解决整除问题，要使方程3x-2=0有解，为此引入________.
整数集扩充到有理数集；在有理数集里加、减、乘和除(除数
不为零)总可实施；要使x2-2=0有解，为此引入________，有
理数扩充到实数集。思考1：以上数系扩充的过程是___________________.每一次数的概念发展，都是在原来数集基础上“添加”一种新
的数得来在新的数集中，原来的运算和性质仍然使用。同时
解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾。无理数分数负数思考2：在实数集中，方程x2+1=0无解，为使方程x2+1=0有解
，实数集应怎样扩充呢？为此，我们引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定： （1）它的平方等于 -1，即新授课（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． 二.复数的有关概念 复数z=a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位 形如 a+bi (a,b∈R)的数叫做复数. 其中i 叫做虚数
单位，由全体复数组成的集合C=｛a+bi｝叫做复数集.
说明：
复数常用字母z 表示，即z＝a+bi (a,b∈R)叫复数的
代数形式。复数z=a+bi(a、b?R)
①当且仅当_______ ，z是实数
②当______时， z叫虚数，(b=0)虚数(b?0)特别的当 a=0 时纯虚数2、a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的 条件. 必要不充分注意！ 概念理解练习
1、显然,实数集R是复数集C的集合关系,即R____C.b=0b?0特别的当 a=0 且b?0时，z叫纯虚数3练习：设集合C={复数}，A={实数}，B={纯虚数}，若全集S=C，则下列结论正确的是( )
A. A∪B = C B.CSA = B
C. A∩(CSB) = D.B∪(CSB) = C数集扩充之后，常用的数集之间的关系如何？1 下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？例1、实数m取什么值时，复数Z=m+1+(m-1)i是
(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？变式：已知复数Z=
试求实数a取什么值时，Z分别为 :
(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？三 两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d?R),则 z1=z2? , 即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0? .a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考3:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1>z2 z1,z2∈R且z1>z2.练习1、已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i,求实数x,y的值.解：有两个复数相等的充要条件得：解得：x=3、y=-2例2 已知（x-2y-1)+(2x+y)i=-4+4i,求实数x,y的值练习2 方程2x2-3x-2+(x2-5x+6)i=0(x∈R),求x1. 由于i2= = -1，知i为-1的一个 、-1的另一个 ;一般地，a(a>0)的平方根为 、(-i)2平方根平方根为-i- a (a>0)的平方根为2、已知Z=m2(1+i)-(m+i),m为实数，当m为何值时，复数Z是
(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数通过本节课的学习，你掌握了那些知识？1.数的概念的发展及数系的扩充过程;
2.复数的有关概念;
3.复数相等的充要条件.
作业：习题3.1 - 1、22、已知关于x的方程x2+(1+2i)x-3mi+i=0有实根，求纯虚数
m的值.1、已知方程(1+i)x2-2(m+i)x+5-3i=0有实数解,m为实数，
求a的值.解：设方程的解为x0
来的，人类早在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的
能力，从这种原始“数觉”到抽象的“数”概念的形成，
是一个缓慢的、渐进的过程。开始时用手指计数，
当手指不敷运用时，用小石子检查放牧归来的羊的
只数，出现了石子记数；用结绳的方法统计猎物的
个数，称为结绳记数；用在木头上刻道的方法记录
捕鱼的数量为刻痕记数等等。
为了记数的需要产生了自然数，为了测量产生了
分数，为了刻画相反意义的数产生了负数，为解决
度量正方形对角线长的问题出现了无理数。一 数系的扩充从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。在
自然数集中，加法和乘法总可以实施。由于小数不能减大数，
要使x+4=0有解，从而引入_______.自然数集扩充到整数集；
在整数集中，加法、减法和乘法总可以实施。由于除法只能
解决整除问题，要使方程3x-2=0有解，为此引入________.
整数集扩充到有理数集；在有理数集里加、减、乘和除(除数
不为零)总可实施；要使x2-2=0有解，为此引入________，有
理数扩充到实数集。思考1：以上数系扩充的过程是___________________.每一次数的概念发展，都是在原来数集基础上“添加”一种新
的数得来在新的数集中，原来的运算和性质仍然使用。同时
解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾。无理数分数负数思考2：在实数集中，方程x2+1=0无解，为使方程x2+1=0有解
，实数集应怎样扩充呢？为此，我们引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定： （1）它的平方等于 -1，即新授课（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． 二.复数的有关概念 复数z=a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位 形如 a+bi (a,b∈R)的数叫做复数. 其中i 叫做虚数
单位，由全体复数组成的集合C=｛a+bi｝叫做复数集.
说明：
复数常用字母z 表示，即z＝a+bi (a,b∈R)叫复数的
代数形式。复数z=a+bi(a、b?R)
①当且仅当_______ ，z是实数
②当______时， z叫虚数，(b=0)虚数(b?0)特别的当 a=0 时纯虚数2、a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的 条件. 必要不充分注意！ 概念理解练习
1、显然,实数集R是复数集C的集合关系,即R____C.b=0b?0特别的当 a=0 且b?0时，z叫纯虚数3练习：设集合C={复数}，A={实数}，B={纯虚数}，若全集S=C，则下列结论正确的是( )
A. A∪B = C B.CSA = B
C. A∩(CSB) = D.B∪(CSB) = C数集扩充之后，常用的数集之间的关系如何？1 下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？例1、实数m取什么值时，复数Z=m+1+(m-1)i是
(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？变式：已知复数Z=
试求实数a取什么值时，Z分别为 :
(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？三 两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d?R),则 z1=z2? , 即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0? .a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考3:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1>z2 z1,z2∈R且z1>z2.练习1、已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i,求实数x,y的值.解：有两个复数相等的充要条件得：解得：x=3、y=-2例2 已知（x-2y-1)+(2x+y)i=-4+4i,求实数x,y的值练习2 方程2x2-3x-2+(x2-5x+6)i=0(x∈R),求x1. 由于i2= = -1，知i为-1的一个 、-1的另一个 ;一般地，a(a>0)的平方根为 、(-i)2平方根平方根为-i- a (a>0)的平方根为2、已知Z=m2(1+i)-(m+i),m为实数，当m为何值时，复数Z是
(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数通过本节课的学习，你掌握了那些知识？1.数的概念的发展及数系的扩充过程;
2.复数的有关概念;
3.复数相等的充要条件.
作业：习题3.1 - 1、22、已知关于x的方程x2+(1+2i)x-3mi+i=0有实根，求纯虚数
m的值.1、已知方程(1+i)x2-2(m+i)x+5-3i=0有实数解,m为实数，
求a的值.解：设方程的解为x0