辽宁省营口市普通高中2025-2026学年高一上学期11月期中考试 数学试题（含答案）

辽宁省营口市2025-2026学年高一上学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为（ ）
C． D．
3．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数若，则的值是（ ）
A．或2 B．或2或7 C．或7 D．2或7
7．已知函数是偶函数，且对任意的，都有，若，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各组函数中，与表示同一个函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则的取值范围是
D．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为
11．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．，都有
D．若在上有最大值，则b的取值范围是
三、填空题
12．已知函数，则 .
13．若函数在上单调递减，则的取值范围是 .
14．已知函数的定义域为R，且对任意的，满足，，且，则 .
四、解答题
15．已知集合，.
(1)若，求和；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.
16．已知，，且.
(1)求mn的最小值；
(2)求的最小值.
17．已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求a，b的值；
(2)判断在上的单调性并证明；
(3)解关于x的不等式.
18．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上单调递减，在上单调递增.
(1)求函数，的值域；
(2)已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围；
(3)若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
19．已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若，恒成立，求的取值范围；
(3)若函数，记的最小值为，求的最小值.
参考答案
1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B
9．BC
10．BCD
11．ACD
12．7
13．
14．1
15．（1）由题意知，，
若，则，所以，，所以.
（2）若“”是“”的充分不必要条件，所以B是A的真子集，
由于，故，
所以且等号不能同时成立，解得，
即m的取值范围是.
16．（1）因为，所以，
即，解得或（舍），
所以，当且仅当时等号成立，即mn的最小值为16.
（2）因为，所以，又，，
所以，同号，
假设，，，，
又，，，，与矛盾，
假设不成立，故，，
所以，
当且仅当，即，时等号成立，
所以的最小值为.
17．（1）由函数是定义在上的奇函数，得，则，
即是定义在上的奇函数，于是，
此时，，满足题意，
所以，.
（2）函数在上单调递增.
任取，且，则
，由，得且，
则，即，所以在上单调递增.
（3）由函数为奇函数，且在上单调递增，得在上单调递增，
不等式，
则，解得，所以原不等式的解集为.
18．（1），，
令，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
当时，，当时，，
所以，所以函数的值域是.
（2）由题意知在上单调递减，在上单调递增，所以，
又，，所以，所以的值域为.
在上单调递增，所以，，
所以的值域为，
若对任意，总存在，使得成立，
所以的值域是的值域的子集，所以，
解得，即的取值范围是.
（3）令，，
由题知在上单调递减，在上单调递增，
所以，则，
所以，解得，
即的取值范围是.
19．（1）设，
所以，
所以解得，所以，
又，解得，所以.
（2）若，恒成立，即，恒成立，
当，不等式显然成立；当，则，则解得.
若，恒成立，即，，
当时，得，解得与对任意的恒成立矛盾，不符合题意；
当时，又，所以，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的取值范围是.
（3）由题意可知
当时，根据二次函数的性质，可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为；
当时，根据二次函数的性质，可知函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的最小值为；
当时，根据二次函数的性质，可知函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的最小值为.综上，
当时，此时；当时，此时；当时，此时.