山东省潍坊市2025-2026学年高一上学期期中考试 数学 试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省潍坊市2025-2026学年高一上学期期中考试 数学 试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 529.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-06 00:00:00 | ||
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文档简介
山东省潍坊市市区2025-2026学年高一上学期11月期中检测
数学试题
一、单选题
1．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则（ ）
A．在区间上单调递增
B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递减
D．在区间上单调递增
5．“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知非零实数满足，则以下不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数若，则（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
8．已知函数，方程的所有实数根之和为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
二、多选题
9．下列函数中，值域为的是（ ）
A． B．
C． D．
10．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中是有理数．若，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数，定义：
，则（ ）
A．
B．当且仅当
C．的值域为
D．集合中至少含有9个元素
三、填空题
12．已知全集，集合，则 ．
13．若函数的定义域为，则的定义域为 ．
14．定义在上的函数的图象关于点对称，且有，则 ．
四、解答题
15．已知集合．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
16．已知函数的图象关于轴对称，且当时，．
(1)求的解析式，并画出的图象，根据图象写出它的单调区间；
(2)若，求实数的取值范围．
17．某科技公司研发并试生产一款高科技产品，由于精密零部件组装工艺复杂以及芯片性能调试难度较高，生产过程中会有一等品和二等品．根据试生产数据统计，该公司生产这款产品的二等品率与日产量（百台）之间的关系大致满足：，二等品率．已知预计每生产一台一等品可盈利120元，但每生产一台二等品亏损60元．
(1)将该公司生产这款产品每天的盈利额（元）表示为日产量（百台）的函数；
(2)当日产量为多少百台时，该公司可获得最大日盈利？
18．已知函数．
(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；
(2)若，不等式对恒成立．
（i）证明：；
（ii）求的最小值．
19．若函数定义域均为，对，都有成立时，则称与互为“逆嵌函数”．
(1)判断与是否互为“逆嵌函数”，并说明理由；
(2)若函数满足：①，当时，；②．与互为“逆嵌函数”．证明：当时，；
(3)已知与互为“逆嵌函数”，为增函数，若函数存在有限个零点，零点个数为，证明：函数的零点个数不大于．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D B A B C ACD ABD
题号 11
答案 ABD
12．
13．
14．
15．（1）因为集合，
当时集合，所以.
（2）若“”是“”的充分条件，则非空，
且集合，，
可得，解得，
所以实数的取值范围为.
16．（1）当时，，
因为函数的图象关于轴对称，即为偶函数，
所以，
所以，
由图象可知：单调递增区间是，单调递减区间是
（2）由函数的单调性和奇偶性可得：
，
平方可得：，
解得或，
所以实数的取值范围是.
17．（1）由题设，
所以，；
（2）当时，
元，
当且仅当，即百台时取等号，
此时，最大日盈利为元，而时，
所以日产量为84百台时，该公司可获得最大日盈利.
18．（1）因为，所以，即
因为不等式的解集为，
所以（二次函数开口向上），且和是方程的两个根.
则， 解得：
（2）（i）因为，所以，
即，
因为该不等式对恒成立，且，所以二次函数开口向下:；
所以，所以
整理得，即
因为，两边除以，整理得；
（ii）方法一：由①知，因为，
令，则.
将代入，得，
因为，两边除以，整理得，
则，
令，则上式变为.
根据均值不等式，对于正实数m，n，有，
则，当且仅当，即时等号成立.
所以，再验证等号是否成立：
当时，即，所以，
由，可得，所以：
所以的最小值为.
方法二：（ii）由（i）可知，
所以.
因为，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为．
19．（1）与互为＂逆嵌函数＂．
因为，
，
所以，
所以与互为＂逆嵌函数＂.
（2）（2）因为与互为＂逆嵌函数＂，
所以，
因为，所以，
当时，，因为，
当时，，因为，
因为当时，；所以时，，
即时，，
当时，假设，
因为，又因为当时，，所以，
所以，
因为时，，所以，所以
因为，所以，即，
所以时，不成立，
所以假设错误，即时，，
综上，当时，．
（3）设有N个零点分别为且满足，
即对每个都有，
因为与互为＂逆嵌函数＂，所以，
即，所以也是的零点，
所以，
又因为为增函数，且，
所以，
又因为是中N个不同元素，
所以，
所以，
即每个都是的零点，所以，
数学试题
一、单选题
1．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则（ ）
A．在区间上单调递增
B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递减
D．在区间上单调递增
5．“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知非零实数满足，则以下不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数若，则（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
8．已知函数，方程的所有实数根之和为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
二、多选题
9．下列函数中，值域为的是（ ）
A． B．
C． D．
10．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中是有理数．若，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数，定义：
，则（ ）
A．
B．当且仅当
C．的值域为
D．集合中至少含有9个元素
三、填空题
12．已知全集，集合，则 ．
13．若函数的定义域为，则的定义域为 ．
14．定义在上的函数的图象关于点对称，且有，则 ．
四、解答题
15．已知集合．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
16．已知函数的图象关于轴对称，且当时，．
(1)求的解析式，并画出的图象，根据图象写出它的单调区间；
(2)若，求实数的取值范围．
17．某科技公司研发并试生产一款高科技产品，由于精密零部件组装工艺复杂以及芯片性能调试难度较高，生产过程中会有一等品和二等品．根据试生产数据统计，该公司生产这款产品的二等品率与日产量（百台）之间的关系大致满足：，二等品率．已知预计每生产一台一等品可盈利120元，但每生产一台二等品亏损60元．
(1)将该公司生产这款产品每天的盈利额（元）表示为日产量（百台）的函数；
(2)当日产量为多少百台时，该公司可获得最大日盈利？
18．已知函数．
(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；
(2)若，不等式对恒成立．
（i）证明：；
（ii）求的最小值．
19．若函数定义域均为，对，都有成立时，则称与互为“逆嵌函数”．
(1)判断与是否互为“逆嵌函数”，并说明理由；
(2)若函数满足：①，当时，；②．与互为“逆嵌函数”．证明：当时，；
(3)已知与互为“逆嵌函数”，为增函数，若函数存在有限个零点，零点个数为，证明：函数的零点个数不大于．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D B A B C ACD ABD
题号 11
答案 ABD
12．
13．
14．
15．（1）因为集合，
当时集合，所以.
（2）若“”是“”的充分条件，则非空，
且集合，，
可得，解得，
所以实数的取值范围为.
16．（1）当时，，
因为函数的图象关于轴对称，即为偶函数，
所以，
所以，
由图象可知：单调递增区间是，单调递减区间是
（2）由函数的单调性和奇偶性可得：
，
平方可得：，
解得或，
所以实数的取值范围是.
17．（1）由题设，
所以，；
（2）当时，
元，
当且仅当，即百台时取等号，
此时，最大日盈利为元，而时，
所以日产量为84百台时，该公司可获得最大日盈利.
18．（1）因为，所以，即
因为不等式的解集为，
所以（二次函数开口向上），且和是方程的两个根.
则， 解得：
（2）（i）因为，所以，
即，
因为该不等式对恒成立，且，所以二次函数开口向下:；
所以，所以
整理得，即
因为，两边除以，整理得；
（ii）方法一：由①知，因为，
令，则.
将代入，得，
因为，两边除以，整理得，
则，
令，则上式变为.
根据均值不等式，对于正实数m，n，有，
则，当且仅当，即时等号成立.
所以，再验证等号是否成立：
当时，即，所以，
由，可得，所以：
所以的最小值为.
方法二：（ii）由（i）可知，
所以.
因为，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为．
19．（1）与互为＂逆嵌函数＂．
因为，
，
所以，
所以与互为＂逆嵌函数＂.
（2）（2）因为与互为＂逆嵌函数＂，
所以，
因为，所以，
当时，，因为，
当时，，因为，
因为当时，；所以时，，
即时，，
当时，假设，
因为，又因为当时，，所以，
所以，
因为时，，所以，所以
因为，所以，即，
所以时，不成立，
所以假设错误，即时，，
综上，当时，．
（3）设有N个零点分别为且满足，
即对每个都有，
因为与互为＂逆嵌函数＂，所以，
即，所以也是的零点，
所以，
又因为为增函数，且，
所以，
又因为是中N个不同元素，
所以，
所以，
即每个都是的零点，所以，
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