2025-2026学年 北师大版九年级上册 数学期末检测题二（含解析）

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2025-2026学年 北师大版九年级上册 数学期末检测题二
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题1-12（36分，每题3分）
1．如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限
3．若，相似比为，则与的周长的比为（　　）
A． B． C． D．
4．有下列四个游戏盘，若扔一粒黄豆落在涂色部分，则可中奖．小明希望中奖，他应选择的游戏盘是（ ）
A． B． C． D．
5．近年来，由于新能源汽车的兴起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年6月份售价为20万元，8月份售价为18万元．设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6． 如图，在长方形纸片中，点，分别在，上，将沿着折叠，点刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点刚好落在上的点处，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知直线，直线分别交直线于三点，直线分别交直线于三点，如果，，，那么长为（　　）
A． B． C． D．
8．函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，，，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点均在反比例函数（k为常数）的图象上，且，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
11．如图，在中，，，则（ ）
A．6 B．18 C．20 D．24
12．如图中，，点在轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的斜边的中点，与边交于点，若的面积为9，则的值为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．18
第II卷（非选择题）
二、填空题13-16（16分，每题4分）
13．已知小丽的身高为，在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和，建筑物的高是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作平行轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，连接，则的面积为 ．
15．如图，已知，若，，则的长为 ．
16．如图，在中，，将绕点B旋转，使点C的对应点恰好落在的中线上，此时，若，则 ．
三、解答题17-23（48分）
17．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的几何体，请在上面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向看到的形状图．
18．打造书香校园，培养阅读习惯.河南省实验中学举办了读书活动，数学兴趣小组开展了“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，对学校部分学生进行了问卷调查，抽到的学生根据自己的爱好选择一类书籍（历史类，文学类，科技类，艺术类，其他类），兴趣小组根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图．
(1)此次调查采用的调查方式是______， 样本容量为______，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“科技类”所对应的圆心角度数是______度；
(3)本次调查中，选择其他类的5人中有两名男生和三名女生，若从中随机抽取两人，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
19．如图，菱形中，对角线，交于点，，．求证：．
20．某农村居委会以16000元的成本收购了一种农产品40吨，目前就可以按600元/吨的价格全部销往外地，如果将该农产品先储藏起来，每星期的重量会损失1吨，且每星期需支付各种费用共400元，每星期每吨的价格能上涨100元，但储藏时间不超过10个星期，那么储藏多少个星期出售这种农产品可获利20500元？
21．已知：如图，等腰中，，于点，点是线段的中点，连接、，过点作交线段的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求与的值；
(2)点是轴正半轴上一点，若，求与的面积．
23．如图，直线与反比例函数的图象分别交于，两点，直线交轴于点，交轴于点，连接，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)在直线的下方，反比例函数图象上有一点，使得，请直接写出点的横坐标．
《2025-2026学年度初中数学期末考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C B B A C D D
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】本题考查了几何体的主视图，解决本题的关键在于理解主视图的定义．
根据主视图的定义，从物体的前面向后面投影所得的视图即可得解．
【详解】解：对于水平放置的空心圆柱体，从主视方向看，它的上下底面是两条水平的线段，左右侧面是两条竖直的线段，
所以整体呈现出矩形的形状．
由于空心圆柱体内部是空心的，在主视图中需要用虚线来表示内部的结构，
所以中间会有两条虚线．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．由反比例函数，函数图象经过第一、三象限问题可解
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象位于第一、三象限；
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题关键．
根据相似三角形的性质：周长的比等于相似比，解答即可．
【详解】解：∵，相似比为，
与的周长的比为．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了概率与面积占比的关系，掌握通过计算涂色部分的面积占比来判断中奖概率大小是解题的关键．
分别计算每个游戏盘涂色部分的面积占整个盘面积的比例，比例越大，中奖概率越高，选择比例最大的游戏盘．
【详解】解：A、游戏盘的中奖概率为：；
B、游戏盘的中奖概率为：；
C、游戏盘的中奖概率为：；
D、游戏盘的中奖概率为：；
∴C游戏盘的中奖概率最大．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．由题意知，7月份的售价为万元，8月份的售价为万元，进而可列方程．
【详解】解：依题意得，，
故选：B．
6．B
【分析】此题主要考查了长方形的性质，图形的折叠变换及性质，角的计算，准确识图，理解长方形的性质，熟练掌握图形的折叠变换及性质，角的计算是解决问题的关键．
根据长方形的性质及，则，由折叠的性质得即可求解．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠性质可得：
∴
∴
∵将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，
∴
∴
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例，列出比例式，再将，，代入即可求解，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
8．C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象性质，分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限，再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【详解】解：①当时，，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三象限；
②当时，，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第二、四象限，
综合以上情况，符合题意的有C选项．
故选：C．
9．D
【分析】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，反比例函数比例系数的几何意义，过点A作轴，垂足为，过点B作轴，垂足为，可证明得到，根据反比例函数比例系数的几何意义可得，则，据此可得答案．
【详解】解：如图，过点A作轴，垂足为，过点B作轴，垂足为，
∴，
，
∴，
∴
∴，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵第二象限内的点B在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由反比例函数解析式得到反比例函数的系数恒为正，确定函数图象分布及增减性，结合点的横坐标大小关系判断纵坐标大小．
【详解】解：∵比例系数，
∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小,
∵，
∴在第三象限，.
∵，
∴、在第一象限，且随增大而减小，
∴.
综上，．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质，得到，进而得到，根据面积比等于相似比，求出，再根据同高三角形的面积比等于底边比求出即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
故选D．
12．C
【分析】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，三角形的面积；比例系数k的几何意义可得，由三角形中线的性质可得，进而得出，再由，可列出方程求解.
【详解】解：过M点作，垂足为，
∵的中点为，，
∴，
∴，
∵反比例函数解析式为，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，解得.
故选：C.
13．/11米
【分析】本题考查了投影的性质：同一时刻物长与影长的比相等；据此列出比例式即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
即建筑物的高是，
故答案为：．
14．6
【分析】本题考查反比例函数的图像的性质，三角形的面积，掌握知识点是解题的关键．
连接，求出，由，得到，则，即可解答．
【详解】解：连接，如图
∵点在函数的图象上，过点作平行轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：6．
15．6
【分析】本题考查相似三角形的性质，平方根，掌握知识点是解题的关键．
由，得到，即，求出的值即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
即
解得或（不符合题意，舍去）．
故答案为：6．
16．
【分析】本题考查了三角形中线的性质、直角三角形的性质、三角形相似的判定和性质、旋转的性质，解决本题的关键是利用旋转的性质找到边之间的关系．
根据题意得出可知，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，根据旋转的性质可证，确定，再由相似三角形的判定和性质得出，确定，继续利用相似三角形的判定和性质求解即可．
【详解】解：点C的对应点恰好落在的中线上，，
，，
又在中，，
，
，
，
由旋转可知：，，，
又，
，
，
由旋转可知：，
，
，
∴，
，
又，
，
．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴．
∴，
故答案为： ．
17．见解析.
【分析】本题考查了从不同方向看图形并作图．
根据题目中几何体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、左面、上面看该几何体所看到的图形即可．
【详解】解：如下图即为所求：
18．(1)抽样调查；100；见解析
(2)144
(3)
【分析】本题主要考查了列表法或树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键．
（1）根据的人数及所占比值求出总人数，总人数减去、、、的人数，可求出的人数，再补全统计图即可；
（2）乘以所占总人数的比值，即可求出“科技类”所对应的圆心角度数；
（3）画树状图，共20种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有12种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵对学校部分学生进行了问卷调查，
∴调查方式是抽样调查；
被调查的学生总人数为：（人）；
∴艺术类人数为：（人），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：抽样调查；100．
（2）解：“科技类”所对应的圆心角度数为：，
故答案为：144．
（3）解：设用、表示两名男生，用、、表示三名女生，
画树状图如下：
共20种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有12种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．
19．见解析
【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质是解题的关键．
由，可得四边形是平行四边形，由四边形是菱形，可得，则，从而四边形是矩形，根据矩形对角线相等，则有．
【详解】证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
20．储藏5个星期出售这种农产品可获利20500元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键．
根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设储藏x个星期出售这种农产品可获利20500元，
根据题意得：，
解得，，（舍去），
答：储藏5个星期出售这种农产品可获利20500元．
21．(1)证明见解析
(2)的长为
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线定理、相似三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
（1）由得，由直角三角形斜边中线定理得，即可得，由得，由余角性质可得，可证，由相似得边成比例即可证明；
（2）用（1）的结论求得，由相似比得，勾股定理求，再由三线合一得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵点是线段的中点，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵，，
∴．
22．(1)，
(2)的面积为12，的面积为4
【分析】（1）先将C点的坐标代入一次函数解析式中，求得k，再求出A点的坐标，再代入反比例函数解析式中求出m；
（2）先求出B点的坐标，再根据三线合一求出的长，从而可求得的面积与的面积，两个三角形的面积相减可求得的面积．
【详解】（1）解：∵一次函数的图像过点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式是，
又一次函数的图像过点，
∴，
∴，
又点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
（2）一次函数的解析式是，
取，则，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，求一次函数解析式，求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三线合一等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
23．(1)
(2)
(3)点的横坐标为或
【分析】（1）根据反比例函数的性质求出，从而可得，，将代入反比例函数计算即可得出结果；
（2）直线的解析式为，令直线交轴于点，求出，得到，再由计算即可得出结果；
（3）求出直线的解析式为，从而求出，得到，，计算得出，则，设，再分两种情况：当点在第三象限时，过点作轴交直线于点；当点在第一象限时，过点作轴交直线于点，分别结合三角形的面积公式计算即可得出结果．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过，两点，
∴，
解得：，
∴，，
将代入反比例函数可得，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：设直线的解析式为，
将，代入解析式可得，
解得：，
∴直线的解析式为，
如图，令直线交轴于点，
，
在中，当时，，
解得：，
∴，
∴，
∴
；
（3）解：设直线的解析式为，
将，代入解析式可得，
解得：，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，
解得，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设，
如图：当点在第三象限时，过点作轴交直线于点，
，
则点的纵坐标为，
在中，当时，，
解得，
∴，
∴，
此时
，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）或，
此时点的横坐标为；
如图，当点在第一象限时，过点作轴交直线于点，
，
则点的纵坐标为，
在中，当时，，
解得，
∴，
∴，
此时
，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
此时点的横坐标为；
综上所述，点的横坐标为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数的解析式，求一次函数的解析式，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
试卷第1页，共3页
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