2025-2026学年华师大版七年级数学上册第四章 相交线与平行线 4.1 1.对顶角 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
华师大版七年级数学上册
第4章 相交线和平行线
4.1 相交线
1.对顶角
导入新课
请同学们观察这些图片,它们都出现了两条直线相交的情况,那么相交的两条直线可以形成几个角 这些角叫什么 它们之间有什么特殊的关系吗 请同学们画在纸上并进行观察.
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活动1:探究对顶角的概念
主题一:对顶角的概念
如图,直线AB与直线CD相交,交点为点O,可
以说成“直线AB、CD相交于点O”.
两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4.
我们已经知道,有些角之间存在一定的关系,例如:
角 ∠1与∠2 ∠2与∠3 …
位置关系 相邻 相邻 …
数量关系 互补 互补 …
从位置关系与数量关系上看,∠1与∠2相邻又互补,我们称这两个角互为邻补角.
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问题:(1)上图中还有哪些角是邻补角呢
(2)从位置关系与数量关系上看,图中还有哪些角之间存在某种关系呢 看一看,想一想,将你的发现填入下面的表中:
角
位置关系
数量关系
相对
相等
∠1与∠3
相对
相等
∠2与∠4
…
…
…
∠1与∠3具有相同的顶点,且∠1的两边OA、OC 分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做对顶角,∠2与∠4也是对顶角.
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例1 下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是 ( )
活动2:典例探究
D
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例2 如图,∠1＝30°,那么∠2、∠3和∠4各等于多少度 图中存在哪些相等关系
解 ∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°,
∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30°,
∠4＝180°－∠1＝180°－30°＝150°.
由此,我们得到∠1＝∠3,∠2＝∠4.
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对于任意两条直线相交形成的对顶角,由于它们都有一个相同的补角,所以它们是相等的.同学们想一想,你应该怎么解释说明呢
主题二:对顶角的性质
解释:上面例2图中的∠1、∠3都和∠2互补,
即∠1＋∠2＝180°,∠3＋∠2＝180°.
因此∠1＝∠3.
同理∠2＝∠4.
总结:对顶角的性质为对顶角相等.
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例3 如图,直线AB、CD相交于点E,∠AEC＝50°,求∠BED的度数.
主题三:巩固对顶角的性质并灵活运用
解 因为直线AB、CD 相交于点E,所以∠AEC 与∠BED 是对顶角.根据对顶角相等,得∠BED＝∠AEC＝50°.
1.（1）下图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　）
D
课堂评价
（2）（2024重庆三模）如图，O是直线AB上一点.若∠BOC=26°，则∠AOC=（　　）
A.154° B.144° C.116° D.64°
A
2.（1）（人教7下P3改编）下图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
B
（2）（北师7下P36）如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角度数.若测量时OA指向40°，则所量角是　　　度，你的依据是 ；
40　
对顶角相等
（3）（2024日照）如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数为（　　）
A.70° B.80° C.90° D.100°
B
3.核心教材母题：人教7下P3、北师7下P39）如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
4.如图，AB与CD相交于一点，若∠2+∠4=140°，则∠1=　　　　°，∠4=　　　　°.
110　
70
5.【例2】（人教7下P9）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°，求∠BOD的度数.
解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE=∠AOC=∠EOC，
∵∠EOC=70°，∴∠AOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°.
6.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=50°.
（1）求∠AOD的度数；
（2）求∠DOE的度数.
解：（1）∵∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=130°.
（2）∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE=∠AOD=65°.
7.如图，AB，CD相交于点O，∠2=2∠1，求∠3的度数.
解：∵∠1+∠2=180°，∠2=2∠1，
∴∠1+∠2=∠1+2∠1=180°，
∴∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°.
8.（教材新增）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC∶∠BOC=2∶7，求∠BOC，∠AOD的度数.
解：∵∠AOC∶∠BOC=2∶7，
∴∠BOC=180°×=140°，
∴∠AOD=∠BOC=140°.
★9. 0.45（人教7下P9改编）（运算能力）如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOC∶∠AOD=2∶3，求∠BOE的度数.
备注：每课时带★的题目为提高题.（难度系数越小，题目越难）
解：∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOC∶∠AOD=2∶3，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠AOD=∠AOD=180°，
∴∠AOD=108°，∴∠BOC=108°，
∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=∠BOC=54°.
课堂总结
1.两个角是对顶角需要满足什么条件
2.对顶角的性质是什么
3.试着列举出生活中对顶角的实例.
作业设计
基础性作业:教材练习第2题.
提高性作业:三条直线两两相交于同一点时,对顶角有m对;交于不同三点时,对顶角有n对,则m与n的关系是 ( )
A.m＝n B.m＞n C.m＜n D.m＋n＝10
感 谢 观 看