2025-2026学年华师大版七年级数学上册 4.1 3.同位角、内错角、同旁内角 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
华师大版七年级数学上册
第4章 相交线和平行线
4.1 相交线
3. 同位角、内错角、同旁内角
导入新课
风筝起源于中国,是一门古老的艺术.相传最早在春秋战国时期,墨翟制木鸢;汉朝时期,蔡伦发明造纸术,开始以纸为材料制作;唐朝时期,有人在上面加入了琴弦,风一吹,就发出像古筝那样的声音,始叫“风筝”! 随着马可·波罗自中国返回欧洲后,风筝传到世界各地,据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷.如图,观察风筝的骨架结构,你发现了什么
思路一
导入新课
问题1:如图,∠1与∠3、∠2与∠4有什么样的位置关系 它们又有怎样的数量关系
思路二
对顶角.大小相等.
导入新课
我们现在再添加一条直线b,如图,使b与l相交于某一点,直线a、b都与直线l相交(或者说两条直线a、b被第三条直线l所截),这样图中就有8个角,有公共顶点的两个角的关系我们已经学过,那么没有公共顶点的两个角有什么样的关系呢
在直线a、b的上方.在直线l的左侧.
高效课堂
问题1:如图,∠1与∠5的位置有什么关系呢
活动一:探索同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角的概念:∠1与∠5处于直线l的同一侧,且分别在直线a、b的同一方.这样位置的一对角叫做同位角.
思考:图中是否还存在同位角 请你找出来.
∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8.
在直线a、b的内部.在直线l的两侧.
高效课堂
问题2:图中的∠3与∠5的位置有什么关系呢
内错角的概念:∠3与∠5处于直线l的两侧,直线a、b的内部,这样位置的一对角叫做内错角.
思考:图中是否还存在内错角 请你找出来.
∠4与∠6.
在直线a、b的内部;在直线l的同侧.
高效课堂
问题3:图中的∠4与∠5的位置有什么关系
同旁内角的概念:∠4与∠5处于直线l的同侧,直线a、b的内部,这样位置的一对角叫做同旁内角.
思考:图中是否还存在同旁内角 请你找出来.
∠3与∠6.
高效课堂
归纳：
名称 位置关系 基本模型
同位角 在两条被截直线的同一侧, 在截线的同一侧
内错角 在两条被截直线的内部, 在截线的两侧
同旁内角 在两条被截直线的内部, 在截线的同一侧
问题:如图1,∠1是直线a、b相交所成的一个角,用量角器量出∠1的度数;画一条直线c,使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1是一对同位角,且这对同位角的度数相等.
高效课堂
活动二:深化概念
1.同位角的特征：两个角分别在直线AB，CD的同一侧，并且都在直线EF的同侧.举例：如图，互为同位角的是：
（1）∠1和　　　　；
（2）∠2和　　　　；
（3）∠3和　　　　；
（4）∠4和　　　　.
形状：“F”字形.
知识点 1
∠5　
∠6　
∠7　
∠8　
课堂评价
2.（1）（2024恩施模拟）下列图中，∠1，∠2不是同位角的是
（ ）
　　 D
（2）如图：
①∠2和　　　　是同位角；
②　　　　和∠DAE是同位角.
∠C
∠C
3.（1）内错角的特征：两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧.
举例：如图，互为内错角的是：
①∠3和　　　　；
②∠4和　　　　.
形状：“Z”字形.
∠5
∠6
（2）同旁内角的特征：两个角都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁.
举例：如图，互为同旁内角的是：
①∠3和　　　　；
②∠4和　　　　.
形状：“C”字形.
∠6
∠5
4.（1）如图：
①∠1和∠D是　　　　角；
②∠CAD和∠D是　　　　角；
③∠CAD和∠C是　　　　角；
④∠EAD和∠D是　　　　角.
内错
同旁内
同旁内
内错
（2）（人教7下P8、北师7下P46改编）如图，直线a与b被c所截.
①同位角有 ；
②内错角有 ；
③同旁内角有 .
∠3与∠5，∠4与∠6
∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
∠3与∠6，∠4与∠5
5.【例1】如图，按角的位置关系填空：
（1）∠A与∠1是　　　　角；
（2）∠A与∠3是　　　　角；
（3）∠2与∠3是　　　　角；
（4）∠B与∠3是　　　　角；
（5）∠C与∠2是　　　　角.
同旁内
同位
内错
同旁内
同位
6.如图，判断对错（对的打“ √ ”，错的打“×”）：
（1）∠1与∠4是内错角；（　　）
（2）∠1与∠2是同位角；（　　）
（3）∠2与∠4是内错角；（　　）
（4）∠4与∠5是同旁内角；（　　）
（5）∠3与∠4是同位角；（　　）
（6）∠2与∠5是内错角.（　　）
×
√
×
√
√
√
7.（人教7下P7、北师7下P48改编）如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
解：（2）∠1和∠2相等，∠1和∠3互补，理由如下：
∵∠1=∠4，∠4=∠2，∴∠1=∠2；
∵∠1=∠4，∠4+∠3=180°，∴∠1+∠3=∠180°.
8.（人教7下P8改编）如图，直线a，b被c所截.
（1）∠1和　　　　是同位角；
（2）∠2和∠4是　　　　角；
（3）∠2和　　　　是内错角；
（4）∠2和　　　　是同旁内角；
（5）∠3和∠5是　　　　角；
（6）如果∠2=∠6，那么∠2　　　　∠4.
∠3　
同位
∠6　
∠3　
对顶
=　
9.人教7下P9改编）如图：
（1）∠3和∠4是　　　　角， ∠1和∠2是　　 　　角；
（2）∠3和∠5是直线　　　　和　　　　被直线　　　　所截成的
　　　　角.
同位　
同旁内
　　内错
AD
BC
　BD
★10. 如图，指出各组角各是什么位置关系的角：∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠A；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7.
0.55
解：∠1和∠2是同位角；
∠2和∠6是内错角；
∠6和∠A是同位角；
∠3和∠5是同旁内角；
∠3和∠4是内错角；
∠4和∠7是同旁内角.
课堂总结
1.我们本节课主要学了哪些知识
2.体会到了哪些思维方法
3.你最大的收获是什么
作业设计
基础性作业:教材练习第1~3题.
实践性作业:利用木条为骨架制作一个双线风筝,在风筝骨架中找一找今天所学的同位角、同旁内角、内错角.
感 谢 观 看