2025-2026学年华师大版七年级数学上册 4.2 2.平行线的判定 课件（28张PPT）

(共28张PPT)
华师大版七年级数学上册
第4章 相交线和平行线
4.2 平行线
2.平行线的判定
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你还记得如何用直尺和三角板画已知直线的平行线吗 在画图过程中,什么角始终保持不变
三角板沿直尺边移动前后的位置构成的同位角的大小不变.
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问题:如图,直线a、b之间的平行关系与∠1＝∠2有关吗
活动一:探究“同位角相等,两直线平行”
通过画图,我们知道只要保持同位角相等,画出的两条直线就互相平行.
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如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1＝∠2,那么a∥b.
基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简写成:同位角相等,两直线平行.
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思考:如图,你能说出木工用角尺画平行线的道理吗
同位角相等,两直线平行.
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问题:如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢
活动二:探究“内错角相等,两直线平行”
在右图中,由于∠1＝∠3,
如果给出∠2＝∠3,便可以得到∠1＝∠2.
根据“同位角相等,两直线平行”可得a∥b.
平行线的一种判定方法:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行.
几何语言:
因为∠2＝∠3(已知),所以a∥b(内错角相等,两直线平行)
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问题:如图,如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢
活动三:探究“同旁内角互补,两直线平行”
因为∠1＋∠2＝180°,∠1＋∠3＝180°,
所以∠2＝∠3.
所以a∥b.
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平行线的一种判定方法:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
几何语言:
因为∠1＋∠2＝180°(已知),
所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
平行线的几种判定方法:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
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问题:如图,如何过已知直线AB外一点P作该直线的平行线呢
活动四:探究尺规作图
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作图步骤:
(1)在直线AB上取一点Q,经过点P和点Q,作直线MN;
(2)作∠MPD＝∠PQB,并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角;
(3)反向延长射线PD,得到直线CD.
直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线(如图)
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例1 如图所示,直线a、b被直线l所截,已知∠1＝115°,∠2＝115°,直线a、b平行吗 为什么
活动五:典例探究
分析 由已知条件可得∠1＝∠2.根据“内错角相等,两直线平行”,可知a∥b.
我们用符号“∵”“∴”分别表示“因为”“所以”,于是分析中的推理过程就可以写成如下形式.
解 ∵∠1＝115°(已知),∠2＝115°(已知),
∴∠1＝∠2(等量代换).
∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
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例2 如图所示,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗 AD与BC平行吗
解 ∵∠B＝60°(已知),∠C＝120°(已知),
∴∠B＋∠C＝180°(等式的性质).
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
本题中,根据已知条件,无法判定AD与BC是否平行.
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例3 如图所示,在同一平面内,直线CD、EF均与直线AB垂直,点D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.
解 ∵CD⊥AB(已知),EF⊥AB(已知),
∴∠ADC＝∠AFE＝90°.
∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行).
判定两直线平行的另外一种方法,即同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
1.（1）平行线的判定方法1：
　　　　　　相等，两直线平行.
（2）图示：（“F”字形）
（3）几何语言：
∵　　　　　　　　，
∴　　　　　　　　.
同位角
∠1=∠2　
a∥b
课堂评价
2.（人教7下P13、北师7下P42）如图，我们已经学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，a∥b的根据是 .
同位角相等，两直线平行
3.（1）（2024武威三模）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）
B
（2）（2024福建模拟）如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小明在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接AB.下列条件中，能得到a∥b的是（　　）
A.∠1=∠2
B.∠1=∠3
C.∠1+∠4=180°
D.∠1+∠3=180°
D
4.【例1】如图，已知∠1=50°，∠2=50°.试说明a∥b.
解：∵∠1=50°，∠2=50°（已知），
∴　　　　　　　 （　　　　　　　 ）.
∴　　　　　　　
（　　　　　　　　　　　　　　 　）.
　a∥b
∠1=∠2
　等量代换
同位角相等，两直线平行
5.如图，已知∠1=65°，∠2=65°，试说明a∥b.
解：∵∠1=65°，∠2=65°（已知），
∴　　　　　　　 （　　　　　　　 ）.
∴　　　　　　　
（　　　　　　　　　　　　　　 　）.
内错角相等，两直线平行
∠1=∠2　
等量代换
　a∥b
6.【例2】（跨学科融合）（人教7下P35）如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？
解：说管道AB∥CD是对的.理由如下：
∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD.
7.（人教7下P14、北师7下P50）如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG，那么　　　∥　　　，
理由是　　　　　　　　　　　　；
（2）如果∠DCG=∠D，那么　　　∥　　　，
理由是　　　　　　　　　　　　；
（3）如果∠DFE+∠D=180°，那么　　　∥　　　，
理由是　 　　　　　　　　　　　.
　同旁内角互补，两直线平行
AB
　CD
同位角相等，两直线平行
AD
　BC
内错角相等，两直线平行
AD
EF
8.【例3】如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=∠2，图中有哪几组平行线？并说明理由.
解：AC∥BD，AE∥BF，理由如下：
∵∠1=∠2，∴AC∥BD.
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC=∠FBD=90°，
又∠1=∠2，∴∠EAB=∠FBQ，
∴AE∥BF.
9.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=55°，∠2=55°，∠3=125°，找出图中的平行线，并说明理由.
解：AB∥CD，AC∥BD，理由如下：
∵∠1=55°，∠2=55°，
∴∠1=∠2，∴AB∥CD.
∵∠1=55°，∠3=125°，
∴∠1+∠3=180°，∴AC∥BD.
★9. （北师7下P53改编）如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，请说明AB与DE平行.
解：将∠2的邻补角记作∠4，
则∠2+∠4=　　　　° （ ）.
∵∠2+∠3=180°（　　　 　），
∴ （　　　　　　　　　　　　）.
∵∠1=∠3（已知），∴　　　　　（ ），
∴AB∥DE（ ）.
0.50
　　同位角相等，两直线平行
180
邻补角的定义
已知　
同角的补角相等
∠1=∠4
　等量代换
∠3=∠4　
课堂总结
1.判定两条直线平行的方法有哪几种
2.这节课你还有什么疑惑
作业设计
基础性作业:教材练习第1~3题.
提高性作业:光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,∠1＋∠2＝165°,∠3＝45°,则∠4的度数为 ( )
A.65° B.62° C.60° D.55°
感 谢 观 看