陕西省安康市2025-2026学年高一上学期期中联考试题 数学（含答案）

陕西省安康市部分校2025-2026学年高一上学期期中联考
数学试题
1．设命题，则的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．设甲：；乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．已知函数是幂函数，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
8．若正数，，满足，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
9．薇甘菊是热带 亚热带地区危害最严重的杂草之一，它所到之处，树木枯萎 花草凋零.经测算，薇甘菊的侵害面积（单位：）与自开始受侵害起的年数满足关系式，其中（单位：）为侵害面积的初始值.某热带地区最初受到薇甘菊侵害的面积为，受害第一年时受侵害的面积为，则（ ）
A．
B．当时，
C．必然存在正数，使得
D．当为整数时，薇甘菊的侵害面积随着自开始受侵害起的年数增大而增大
10．下列选项中，为上的函数有（ ）
A．为“乘以”
B．为“对应元素为或”
C．为“求倒数”
D．为“求平方根”
11．已知定义在上的偶函数与奇函数均在区间上单调递增，且，则（ ）
A． B．
C． D．
12．设集合，，则 .
13．已知函数在上单调递减，则的取值范围是 .
14．已知函数的定义域为，其图象关于对称，若当时，，则 .
15．（13分）已知函数（）的图象经过点.
(1)求函数的解析式，并求的值；
(2)判断函数在区间单调性，并用定义证明.
16．（15分）已知，且．
(1)求的最大值，并说明当分别等于多少时，取到最大值；
(2)求的最小值，并说明当分别等于多少时，取到最小值．
17．（15分）手机实际充电过程中，为保护电池健康，在不同电量时往往采用不同的模式充电，在某次实验室针对某旧电池从某个电量开始充电到100%的模拟充电实验中，手机电量（单位：%）与充电时间（单位：）近似满足：当时，；当时，；当时，，设为该旧电池开始充电的时刻；当时，认为电量不产生跃变；已知，单调递增.
(1)求该旧电池开始充电时的电量及充满电的时刻；
(2)求的值.
18．（17分）已知函数.
(1)求；
(2)若，且，，证明：；
(3)当时，，求的取值范围.
19．（17分）已知函数，，且与分别在与处取得最小值．设表示集合中的最小元素．
(1)求，的表达式；（用和表示）
(2)若，设，证明：；
(3)设，若，求的值．
参考答案
1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B
9．BCD 10．AC 11．BC
12．
13．
14．8
15．（1）因为函数的图象经过点，
可得，解得，所以，
可得，所以.
（2）在区间上单调递减.证明如下：
由（1）知，函数，
任取，且，
则，
因为，可得，所以，
即，所以函数在区间上单调递减.
16．（1）因为，所以，化简得，
当且仅当时，即时等号成立，此时的最大值为.
（2）因为，所以，
所以，
当且仅当时，即时等号成立，此时取到最小值为.
17．（1）由题意，开始充电的时刻为，，
将代入得：，
故该旧电池开始充电时的电量为.
充满电即电量达到，即，
已知单调递增，且，故充满电的时刻必大于60，
此时，
令，得，解得，
故充满电的时刻是.
（2）由于当时，认为电量不产生跃变，故当10时，第一段和第二段函数值相等，
由第一段函数知，由第二段函数知，
令两式相等得，即.
时，，化简得.
联立，
解得，
所以.
18．（1），则，所以
（2）因为，所以，解得，所以，
由题意在恒成立，
所以，所以，即，得证；
（3）由（1）可知，则要使在上恒成立，则需，
又，所以，所以，即.
由题意在上恒成立，即在上恒成立，
所以在上恒成立，所以.
因为，所以，所以
，当且仅当即时等号成立，
所以，即的取值范围为.
19．（1），
和均为开口向上的二次函数，
又和分别在与处取得最小值，
，，
；
．
（2），
，即，
，
又，
，得证．
（3）设，考虑，
设，则的值域为，
即在定义域上的最小值，的对称轴为，
若，则，在处取得最小值，
此时，则，
与题设矛盾，故；
当时，在区间上单调递增；
，条件等价于；
同理考虑，可得，
，条件等价于；
综上，，且，
，
，
又，
，即，