苏教版数学必修五教案-2.1.1数列的概念
文档属性
| 名称 | 苏教版数学必修五教案-2.1.1数列的概念 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 38.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-21 10:43:36 | ||
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课题：数列
1.教学目标：
①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义,了解数列和函数之间的关系.
②培养学生的观察能力、归纳能力和抽象概括能力，完善学生的认知结构.
③培养学生积极的情感，提高学生学习数学的兴趣，帮助学生树立学习数学的信心，养成独立思考的习惯.
2.教学重点、难点：
重点：数列的概念及数列的通项公式.
难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
突破难点的关键：由各项的特点，找出各项共同的构成规律.
3.教学方法与教学手段：
启发与讲授相结合；计算机辅助教学.
4.教学过程：
教学流程
设计意图
一、引入：生命是丰富多彩、千姿百态的，如果从数学的角度去审视它们，你总能找到许多数学规律！首先看一个动物王国中的例子：实例1：有一种优良品种的兔子，每对小兔出生后第三个月开始有生殖能力，以后每月可再生一对.从一对刚出生的小兔算起，到第6个月共有多少对兔子？（全部成活）引出一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…①令人惊叹的是：在植物王国中也可以找到它的身影！实例2：(考察其逆时针和顺时针螺旋的条数.)这一列数还有哪些奥秘？从数学的角度如何研究它，这就必须学习新的知识——数列（板书）数列概貌：数列是一种特殊的函数，是一种重要的数学模型，有广泛的实际应用.如银行利率、人口增长等；数列还起着承前启后的作用，是高中数学中的经典内容.本章主要学习数列的一些基础知识及其简单应用.数列还是培养我们思维能力的良好题材，通过对它的学习可以使不聪明的同学聪明起来，聪明的同学更聪明！
体现数学无处不在，培养学生“数学地”看世界的意识！ 通过问题转化，培养学生的“数学化”能力. 给学生以美的体验！ “首先从概貌开始”这是“使学习效率提高5倍的20个起始步骤”之一——《学习的革命》
二、新课探究：猜一猜：观察是智力的基础!伟大的生物学家巴甫洛夫以“观察，观察，再观察！”作为自己的座右铭.例1：观察下面各列数的特点，用适当的数填空：①，，， ，…；② 1，－1，1，－1， ，－1，…；③，，， ，…；④2，5，10，17， ，37.定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.如：1，3，5，7，9，….3，1，5，7，9，…是否为数列？它们是否为同一数列？请同学们举例！15，5，16，16，28，32.是否为数列!这是由我国运动健儿自1984以来在历届奥运会上获得的金牌数组成的数列.看着这个数列，我们真是踌躇满志，豪情满怀！数列中的每一个数都叫做这个数列的项（term），各项依次叫做第1项，第2项，……第n项.数列的一般形式可以写成：a1,a2,a3,…,an,….其中an是数列的第n项.简记为：{an} 辨一辨：①{an}与an的关系；（整体与局部）②数列中的项与集合中的元素有何区别？数列a：1，3，5，7. 集合A＝{1,3,5,7}数列b：3，1，5，7. 集合B＝{3,1,5,7}数列c：1，－1，1，－1.集合C＝{1,-1,1,-1} 问题1:考查数列1,3，5，7，…,an…你能快速说出它的第5项吗？第50项呢？请学生说明理由!引导学生思考项与序号的关系，引入通项公式. 如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.英文：the
formula
of
general
term 请同学来解释，加深对通项公式的理解.揭示特殊与一般的关系！
培养学生的观察、归纳能力. 融德育教育于数学教学中！ 概念辨中清! 体会引入通项公式的必要性.体会：特殊——一般——特殊的过程 通过中英文对照，追根溯源，寻找联系，为学生提供了一种学习“术语”的方法，尝试对学生进行一次学法指导.
若：an=2n-1，则：a1=2×1－1；a2=2×2－1，a3=2×3－1，…，.这说明已知一个数列的通项公式，可以求得数列中的各项.横看成岭侧成峰，远近高低各不同，这就引导我们要善于从不同的角度看问题.问题2：你以前见过类似的情形吗？函数！！y=2x-1,x123…n…y135…2n-1…把第一行抹去即得：1，3，5，…2n-1,…（数列！！）多么自然、多么和谐！这是一种“默契”、一种令人神怡的内在和谐！体现了数学的和谐美.从函数的角度看：数列是一种特殊的函数，数列可以看作是一个自变量为正整数集N+（或它的有限子集{1,2,…,n}）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.函数（如y=2x-1）数列（如an=2n-1）x——自变量xn——序号y——函数值an——数列的项解析式通项公式问题3：既然数列是特殊的函数，你能用一些直观的、形象化的方式来表达一个数列吗？列表法： 12345…n… a1a2a3a4a5…an… 第一行常省略，直接写成：a1,a2,a3,…,an,….多自然！正印证了：只有自然的才是最美的！！图象法： 哇！图象也可以是一些孤立的点！
创设情境，从整体的角度、联系的角度理解数列！ 类比——伟大的领路人！
三、练习反馈：你准会！例2：试写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数：①，，，，…；②1，－1，1，－1， 1，－1，…；③，，，，…；④ 2，5，10，17，26，37.由学生小结，归纳出一些规律性的结论！（小组讨论.）由④引出数列的分类：数列的分类：（按项数的多少来分）项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列.四、小结提高:Ⅰ、本节课我们一起研究了数列的一些基础知识，可归纳为：“一、二、三”即：一个概念——数列概念；二个关系——数列与函数的关系，个别与一般的关系.三个表达——通项公式、列表法、图象法.Ⅱ、善于用联系的方法学习数学知识. 科海拾贝：数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…就是有名的“斐波那契”数列，斐波那契是意大利著名数学家，他的“斐波那契数列”成为世人们热衷研究的问题，有关它的研究文献真可谓汗牛充栋，它不仅在初等数学中引人入胜，而且它的理论在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开了一片施展才华的广阔空间.你能求出它的通项公式吗？它还有哪些奥秘？请同学们课后收集、查阅“斐波那契”数列的资料，每人写一篇500字的读书笔记！下节课以小组为单位进行交流！
反思、小结，形成解题思考规律！ 让学生自行小结，建构新的认知结构. 提供研究的素材，使学生产生积极的情感态度，将课内效果引向课外，以丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法.
说明：
1、本节课是数列的起始课，上课伊始从揭示生命的奥秘入手培养学生的兴趣，让学生体会数学无处不在，培养学生“数学地”看世界的意识！结尾以斐波那契数列结束，前呼后应，留有余味！
2、本节课的教学设计尝试从整体的、系统的高度把握知识.注重联系，提高学生对数学整体的认识.老师总是站在系统的高度教授知识，让知识总是以系统中的一个环节的面貌出现在学生的面前；学生则在系统的高度接受知识、把握知识，掌握知识之间的联系与规律，从而建构自己的认知结构.
Ⅰ、在开头介绍数列的概貌，让学生对数列有一个整体认识.
Ⅱ、通过 “通项公式”这个术语的教学，鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其他事物之间的联系.（数学的符号与术语本身是一种数学文化，也折射出数学的思想，如有理数、正切、符号的由来等）
Ⅲ、“问题2：你以前见过类似的情形吗？”，引导学生与原认知结构中的知识挂钩，通过同化和顺应等心理活动和变化，揭示了数列与函数的联系，不断地建构和完善认知结构，把客观的数学知识内化为自己认知结构中的成分.
3、数学教学是数学活动的教学，本课教学设计试图在这方面作些尝试.通过“猜一猜”、“辨一辨”、“你准会”等活动将课堂连成一体.加强学生的主体参与和师生互动.引导和组织学生经历观察、比较、归纳、演绎、分析、综合、抽象概括等活动，在真实情境中、在互动交流中，使学生去认识、理解、获得数学概念和结果，建构他们的数学知识.在活动中注重人文关怀，注重学生的情感体验.
4、本课对如何丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法也作了些尝试，如：合作讨论，小结解题规律；收集、查阅资料，撰写读书笔记等等.
5、教学设计中的两个“淡化”处理:
①数列通项公式的存在性和唯一性问题的讨论涉及的知识超出了中学的范围，（如有限数列的通项公式可用插值公式求得！），也不是本课教学的重点，故在本课教学中做了淡化处理.
②由不完全归纳法得出的公式不一定可靠！如2，4，8，…通项公式可表达为，也可表达为.（就不同了）
1.教学目标：
①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义,了解数列和函数之间的关系.
②培养学生的观察能力、归纳能力和抽象概括能力，完善学生的认知结构.
③培养学生积极的情感，提高学生学习数学的兴趣，帮助学生树立学习数学的信心，养成独立思考的习惯.
2.教学重点、难点：
重点：数列的概念及数列的通项公式.
难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
突破难点的关键：由各项的特点，找出各项共同的构成规律.
3.教学方法与教学手段：
启发与讲授相结合；计算机辅助教学.
4.教学过程：
教学流程
设计意图
一、引入：生命是丰富多彩、千姿百态的，如果从数学的角度去审视它们，你总能找到许多数学规律！首先看一个动物王国中的例子：实例1：有一种优良品种的兔子，每对小兔出生后第三个月开始有生殖能力，以后每月可再生一对.从一对刚出生的小兔算起，到第6个月共有多少对兔子？（全部成活）引出一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…①令人惊叹的是：在植物王国中也可以找到它的身影！实例2：(考察其逆时针和顺时针螺旋的条数.)这一列数还有哪些奥秘？从数学的角度如何研究它，这就必须学习新的知识——数列（板书）数列概貌：数列是一种特殊的函数，是一种重要的数学模型，有广泛的实际应用.如银行利率、人口增长等；数列还起着承前启后的作用，是高中数学中的经典内容.本章主要学习数列的一些基础知识及其简单应用.数列还是培养我们思维能力的良好题材，通过对它的学习可以使不聪明的同学聪明起来，聪明的同学更聪明！
体现数学无处不在，培养学生“数学地”看世界的意识！ 通过问题转化，培养学生的“数学化”能力. 给学生以美的体验！ “首先从概貌开始”这是“使学习效率提高5倍的20个起始步骤”之一——《学习的革命》
二、新课探究：猜一猜：观察是智力的基础!伟大的生物学家巴甫洛夫以“观察，观察，再观察！”作为自己的座右铭.例1：观察下面各列数的特点，用适当的数填空：①，，， ，…；② 1，－1，1，－1， ，－1，…；③，，， ，…；④2，5，10，17， ，37.定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.如：1，3，5，7，9，….3，1，5，7，9，…是否为数列？它们是否为同一数列？请同学们举例！15，5，16，16，28，32.是否为数列!这是由我国运动健儿自1984以来在历届奥运会上获得的金牌数组成的数列.看着这个数列，我们真是踌躇满志，豪情满怀！数列中的每一个数都叫做这个数列的项（term），各项依次叫做第1项，第2项，……第n项.数列的一般形式可以写成：a1,a2,a3,…,an,….其中an是数列的第n项.简记为：{an} 辨一辨：①{an}与an的关系；（整体与局部）②数列中的项与集合中的元素有何区别？数列a：1，3，5，7. 集合A＝{1,3,5,7}数列b：3，1，5，7. 集合B＝{3,1,5,7}数列c：1，－1，1，－1.集合C＝{1,-1,1,-1} 问题1:考查数列1,3，5，7，…,an…你能快速说出它的第5项吗？第50项呢？请学生说明理由!引导学生思考项与序号的关系，引入通项公式. 如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.英文：the
formula
of
general
term 请同学来解释，加深对通项公式的理解.揭示特殊与一般的关系！
培养学生的观察、归纳能力. 融德育教育于数学教学中！ 概念辨中清! 体会引入通项公式的必要性.体会：特殊——一般——特殊的过程 通过中英文对照，追根溯源，寻找联系，为学生提供了一种学习“术语”的方法，尝试对学生进行一次学法指导.
若：an=2n-1，则：a1=2×1－1；a2=2×2－1，a3=2×3－1，…，.这说明已知一个数列的通项公式，可以求得数列中的各项.横看成岭侧成峰，远近高低各不同，这就引导我们要善于从不同的角度看问题.问题2：你以前见过类似的情形吗？函数！！y=2x-1,x123…n…y135…2n-1…把第一行抹去即得：1，3，5，…2n-1,…（数列！！）多么自然、多么和谐！这是一种“默契”、一种令人神怡的内在和谐！体现了数学的和谐美.从函数的角度看：数列是一种特殊的函数，数列可以看作是一个自变量为正整数集N+（或它的有限子集{1,2,…,n}）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.函数（如y=2x-1）数列（如an=2n-1）x——自变量xn——序号y——函数值an——数列的项解析式通项公式问题3：既然数列是特殊的函数，你能用一些直观的、形象化的方式来表达一个数列吗？列表法： 12345…n… a1a2a3a4a5…an… 第一行常省略，直接写成：a1,a2,a3,…,an,….多自然！正印证了：只有自然的才是最美的！！图象法： 哇！图象也可以是一些孤立的点！
创设情境，从整体的角度、联系的角度理解数列！ 类比——伟大的领路人！
三、练习反馈：你准会！例2：试写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数：①，，，，…；②1，－1，1，－1， 1，－1，…；③，，，，…；④ 2，5，10，17，26，37.由学生小结，归纳出一些规律性的结论！（小组讨论.）由④引出数列的分类：数列的分类：（按项数的多少来分）项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列.四、小结提高:Ⅰ、本节课我们一起研究了数列的一些基础知识，可归纳为：“一、二、三”即：一个概念——数列概念；二个关系——数列与函数的关系，个别与一般的关系.三个表达——通项公式、列表法、图象法.Ⅱ、善于用联系的方法学习数学知识. 科海拾贝：数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…就是有名的“斐波那契”数列，斐波那契是意大利著名数学家，他的“斐波那契数列”成为世人们热衷研究的问题，有关它的研究文献真可谓汗牛充栋，它不仅在初等数学中引人入胜，而且它的理论在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开了一片施展才华的广阔空间.你能求出它的通项公式吗？它还有哪些奥秘？请同学们课后收集、查阅“斐波那契”数列的资料，每人写一篇500字的读书笔记！下节课以小组为单位进行交流！
反思、小结，形成解题思考规律！ 让学生自行小结，建构新的认知结构. 提供研究的素材，使学生产生积极的情感态度，将课内效果引向课外，以丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法.
说明：
1、本节课是数列的起始课，上课伊始从揭示生命的奥秘入手培养学生的兴趣，让学生体会数学无处不在，培养学生“数学地”看世界的意识！结尾以斐波那契数列结束，前呼后应，留有余味！
2、本节课的教学设计尝试从整体的、系统的高度把握知识.注重联系，提高学生对数学整体的认识.老师总是站在系统的高度教授知识，让知识总是以系统中的一个环节的面貌出现在学生的面前；学生则在系统的高度接受知识、把握知识，掌握知识之间的联系与规律，从而建构自己的认知结构.
Ⅰ、在开头介绍数列的概貌，让学生对数列有一个整体认识.
Ⅱ、通过 “通项公式”这个术语的教学，鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其他事物之间的联系.（数学的符号与术语本身是一种数学文化，也折射出数学的思想，如有理数、正切、符号的由来等）
Ⅲ、“问题2：你以前见过类似的情形吗？”，引导学生与原认知结构中的知识挂钩，通过同化和顺应等心理活动和变化，揭示了数列与函数的联系，不断地建构和完善认知结构，把客观的数学知识内化为自己认知结构中的成分.
3、数学教学是数学活动的教学，本课教学设计试图在这方面作些尝试.通过“猜一猜”、“辨一辨”、“你准会”等活动将课堂连成一体.加强学生的主体参与和师生互动.引导和组织学生经历观察、比较、归纳、演绎、分析、综合、抽象概括等活动，在真实情境中、在互动交流中，使学生去认识、理解、获得数学概念和结果，建构他们的数学知识.在活动中注重人文关怀，注重学生的情感体验.
4、本课对如何丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法也作了些尝试，如：合作讨论，小结解题规律；收集、查阅资料，撰写读书笔记等等.
5、教学设计中的两个“淡化”处理:
①数列通项公式的存在性和唯一性问题的讨论涉及的知识超出了中学的范围，（如有限数列的通项公式可用插值公式求得！），也不是本课教学的重点，故在本课教学中做了淡化处理.
②由不完全归纳法得出的公式不一定可靠！如2，4，8，…通项公式可表达为，也可表达为.（就不同了）