苏教版数学必修一教案-3.1.1分数指数幂

课题：分数指数幂
1.教学目标：
⑴理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的的意义，能进行幂的运算.
⑵经历分数指数幂的形成过程，体验“规定”的合理性和兼容性.
⑶让学生领略数学符号的简洁与美观，创立过程的艰辛与智慧，提高学生学习数学的兴趣.
2.教学重点、难点：
重点：分数指数幂的含义及运算
难点：分数指数幂的形成
3.教学方法与教学手段：
启发与讲授相结合；计算机辅助教学.
4.教学过程：
教学流程
设计意图
一、初中知识回顾初中我们学习了，其中称为底数，称为指数，的结果称为幂（冖）.请问同学们知道幂的含义吗？（幂，古为冖，为象形文字，《说文解字》的解释为“覆也，从一下垂也.”《玉篇》的解释为“以巾覆物”.取其巾的意思，其面积可表示为，引申为.）这一简洁明快的符号从1484年至1637年止，前后花了153年，最终由笛卡儿创立.二、新课探究1.根式运算的几种形式：⑴如计算的值；⑵解方程：；⑶解方程：.以下研究⑵：解下列方程：； ； .解下列方程：； ； .解方程：. 一般地，如果一个实数满足，那么称为的次实数方根.
在无疑处质疑，一石激起千层浪，旨在提高学生的兴趣. 运算主要包括三种形式，从整体上把握知识的结构. 由特殊到一般，利用类比的方式将二次根式、三次根式推广至次实数方根. 类比——伟大的领路人.
当为奇数时，的次方根只有一个，记为.当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数，正数的正的次实数方根用符号表示，负的次实数方根用符号表示，合并.规定：0的次实数方根等于0.式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数.例1.求下列各式的值：；；；；.小结：；2.分数指数幂初中学习了正整数指数幂，易知运算法则为如下四条： 其中规定：.问题：这一规定合理吗？为什么一定要这一限制？问题：解释的含义.规定：.至此，实现了正整数指数幂向整数指数幂的扩充，运算法则也从四条精简为三条，即： .其中问题：你会合理规定的含义吗？呢？呢？
注重选题的典型性. 提升至一般结论！ 拷问规定的合理性，为负整数指数幂的出场准备必要的布景. 数学中，引入一个新概念或法则时，总希望它与已有的概念与法则相兼容！

规定：.0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.至此，建立了完整的分数指数幂的符号系统及运算法则.3.数学理论⑴规定：⑵运算法则： .其中1676年牛顿将正整数指数幂一下扩充到有理指数幂，并创立了科学的负指数与分数指数符号，可谓“天衣无缝”，把有理数指数的表示演绎得完美无缺！4.应用例2：求下列各式的值：； ； ； .(备用)化简:例3：用分数指数幂的形式表示下列各式； .（备用题）思考：.三、归纳总结提高1.逻辑的角度:⑴ 根式、分数指数幂及其相互转化；分数指数幂的运算法则.⑵ 数学规定的合理性与兼容性.你认为等符号该如何理解呢？2.历史的角度：探寻数学符号创立的历史足迹，展示了数学符号的简洁与美观，彰显了数学符号创立的艰辛和智慧.
建立完整的数学知识结构. 沿着数学符号发展的足迹，去体验数学家们的心路历程，感受数学符号的简洁与美观，体现数学的文化价值！ 简单运用，此处教学宜慢不宜快，每一步应让学生说出运算的依据！（算理明确）负指数幂运算的一个技巧！根式与分数指数幂之间的转化. 注意定义域的限制！ 数学教学中的两种“为什么”：一种是逻辑上的“为什么”，此类“为什么”用逻辑推理的手段解决；另一种是历史上的“为什么”，此类“为什么”只有通过历史知识才能解决.