集合的概念及运算
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课件37张PPT。第1课时 集合的概念及运算要点·疑点·考点
课 前 热 身 ?
能力·思维·方法 ?
延伸·拓展
误 解 分 析
1.集合与元素
一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示.要点·疑点·考点2.集合的分类
集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是数)，点集(元素是点)等一、集合的基本概念及表示方法确定性：
集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的。
无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。3 集合中元素的属性两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．4 集合的表示方法 1、列举法： 将集合中的元素一一列举出来，并置于{ }内2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）
表示出来，写成{x︱p(x)}的形式特征性质3.Venn图：A形象 直观用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.练习：
1.判断对错：
集合{y︱y=x2-1}与集合{（x,y）︱y=x2-1}
表示同一集合 （ ） 数集点集将集合
用列举法表示1. 元素与集合是“∈”或“?”(或“ ”)的关系
元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系.二、元素与集合、集合与集合之间的关系 2.集合与集合之间的关系
(1)包含关系：如果集合A的任意一个元素都是
集合B的元素
即如果x∈A，则x∈B，则集合A是集合B的子集，记为A?B或B?A
显然A A，Φ A(2)相等关系
对于集合A、B，如果A B，同时B A，那么称集合A等于集合B记作A＝B。(3)真子集关系
对于集合A、B，如果A B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集。
显然，空集是任何非空集合的真子集。空集的定义不含任何元素的集合叫做空集
记为:
空集是任何非空集合的真子集．空集是任意集合的子集．?、{0}、{?}三者之间的关系？思考？真子集：写出集合{1,2,3}的所有子集。练习：Φ，{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}思考：集合{a1,a2,…,an}有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？2n2n-1{a,b,c,d}2005年天津高考题：集合A＝{x︱0≤x<3,x∈N}的真子集个数是 （ ）
A 16 B 8 C 7 D 4C2n-2Φ，{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}课堂练习2 若A={x －3≤x≤4}, B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A时,求实数m的取值范围．1、已知集合A＝{x︱ax2+2x+1=0,a、x∈R},
至多只有一个真子集，求实数a的取值
集合。 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}Venn图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．1 交集概念三 集合的基本运算 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．2 并集概念说明： 1. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法．2. 注意对字母要进行讨论 .3.补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A的补集，记作CUA，即可用Venn图表示为说明：补集的概念必须要有全集的限制返回四、集合之间的运算性质1.交集的运算性质
A∩B＝B∩A，A∩B?A，A∩B?B，A∩A＝A，A∩Φ＝Φ，A?B?A∩B＝A
2.并集的运算性质
A∪B＝B∪A，A∪B?A，A∪B?B，A∪A＝A，A∪Φ＝A，A?B?A∪B＝B
3.补集的运算的性质
CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ， A∪CSA＝S CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，
CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)1．(教材习题改编)下列各组两个集合P和Q，表示同一集合的是( )
A．P＝{3.14}，Q＝{π}
B．P＝{3,4}，Q＝{(3,4)}
C．P＝{1,2，π}，Q＝{π，|－1|,2}
D．P＝{x|－1＜x≤1}，Q＝{x||x|≤1}
答案：C三基能力强化2．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( )
A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U
C．(?UN)∪M＝U D．(?UM)∩N＝N
答案：B3．(2009年高考山东卷改编)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝{2}，则a的值为( )答案：C4．如果数集{0,1，x＋2}中有3个元素，那么x不能取的值是________．答案：－2，－15．设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.
答案：{(4,4)}6 集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所
表示的集合是( )
(A) M∩(N∪P)
(B) M∩CS(N∩P)
(C) M∪CS(N∩P)
(D) M∩CS(N∪P) D能力·思维·方法1.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求：
(1)A∩B； (2)A∪CRB； (3)(CRA)∩(CRB)
【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。掌握集合的概念的关键是把握集合中元素的三大特性．要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对计算结果加以检验，以确保结果的正确性．课堂互动讲练课堂互动讲练已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值．【思路点拨】 ∵1∈A，则a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能为1，则需分类讨论解决，且必须验证元素的互异性．例1【解】 (1)若a＋2＝1，则a＝－1，此时，A＝{1,0,1}与集合中元素的互异性矛盾(舍去)．
(2)若(a＋1)2＝1，则a＝0，或a＝－2.
当a＝0时，A＝{2,1,3}，满足题意；
当a＝－2时，A＝{0,1,1}与集合中元素的互异性矛盾(舍去)．(3)若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1(舍去)，或a＝－2(舍去)．
综上所述，a＝0.
【误区警示】 求解过程中，每类得出的a都必须检验是否满足集合元素的互异性，这一点易被忽视．判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系．对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素和它的属性，可将元素列举出来或通过元素特性，求同存异，定性分析．解决这类问题应做到意义化(分清集合的种类，包括数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解等)、具体化(具体求出相关的集合并化简)、直观化(借助数轴、Venn图、函数图象等，即数形结合的思想)． 已知集合A＝{x|a＋1≤x≤2a－1}， ，集合B＝{x|－ ＜x≤2}．
(1)当a>0且A?B时，求实数a的取值范围；
(2)当a<0且B?A时，求实数a的取例2解：(1)若A?B，则A＝?或A≠?；
当A＝?时，则a＋1＞2a－1，
解得a＜2，即当0则 ，此不等式组无解．
综上，若A?B，则a的取值范围为 {a|0∵a2＋1≠－3，且a2≠a2＋1，? ?a＝－1.
∴A＝{1,0，－3} B＝{－4，－3,2}，
∴A∪B＝{1,0，－3，－4,2}．【题后反思】 本题考查集合元素的基本特征——确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验结果必不可少．(解题示范)(本题满分12分)
若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．
(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(?UB)；
(2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．例4【思路点拨】 (1)求A、B→确定A∪B，?UB→求得A∩(?UB)；
(2)明确A、B→建立有关m的关系式→得m的范围；
(3)A∩B＝A→A?B→得m的范围．【解】 (1)由x2－2x－8＜0，得－2＜x＜4，
∴A＝{x|－2＜x＜4}. 1分
当m＝3时，由x－m＜0，得
x＜3，
∴B＝{x|x＜3}， 2分
∴U＝A∪B＝{x|x＜4}，?UB＝{x|3≤x＜4}. 3分
∴A∩(?UB)＝{x|3≤x＜4}. 4分(2)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x＜m}，
又A∩B＝?，∴m≤－2. 8分
(3)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x＜m}，
由A∩B＝A，得A?B，∴m≥4. 12分
【规律小结】 注意等价转化思想在解题中的运用，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A等． (本题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围
解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}. 1分高考检阅(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，
得a2＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3； 3分
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；
综上，a的值为－1或－3； 6分(2)对于集合B，
Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．
∵A∪B＝A，∴B?A， 7分
①当Δ<0，即a<－3时，B＝?满足条件；8分
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件； 9分
③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得
矛盾； 11分
综上，a的取值范围是a≤－3. 12分1．子集、全集、补集
(1)子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是真子集；若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1.
(2)集合A与其补集?UA的关系为：A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.规律方法总结(3)子集、全集、补集等概念实质上是生活中的“部分 ”、“全体”、“剩余”等概念在数学中的抽象与反映．当A?S时，?SA的含义是：从集合S中去掉集合A的元素后，由所有剩余的元素组成的新集合．集合A的元素补上?SA的元素后即合成集合S.2．交集、并集
(1)对于交集概念的把握要注意以下三方面：
①交集仍是一个集合．
②交集中的元素都是两个集合的“公共元素”，即若x∈(A∩B)，一定有x∈A且x∈B.③交集中包括了两个集合的全体公共元素，即若x∈A且x∈B，一定有x∈(A∩B)．
(2)对于并集的理解应注意：
若x∈(A∪B)，则有三种可能：
①x∈A但x?B；②x∈B但x?A；③x∈A且x∈B.1.认清集合中元素是什么，例如｛y｜y＝f(x)｝是数集.表示函数g=f(x)的值域；
｛x｜y＝f(x)｝是数集，表示函数y=f(x)的定义域；
｛(x,y)｜y＝f(x)｝是点集，表示函数y=f(x)的图象.误解分析2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.返回
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延伸·拓展
误 解 分 析
1.集合与元素
一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示.要点·疑点·考点2.集合的分类
集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是数)，点集(元素是点)等一、集合的基本概念及表示方法确定性：
集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的。
无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。3 集合中元素的属性两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．4 集合的表示方法 1、列举法： 将集合中的元素一一列举出来，并置于{ }内2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）
表示出来，写成{x︱p(x)}的形式特征性质3.Venn图：A形象 直观用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.练习：
1.判断对错：
集合{y︱y=x2-1}与集合{（x,y）︱y=x2-1}
表示同一集合 （ ） 数集点集将集合
用列举法表示1. 元素与集合是“∈”或“?”(或“ ”)的关系
元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系.二、元素与集合、集合与集合之间的关系 2.集合与集合之间的关系
(1)包含关系：如果集合A的任意一个元素都是
集合B的元素
即如果x∈A，则x∈B，则集合A是集合B的子集，记为A?B或B?A
显然A A，Φ A(2)相等关系
对于集合A、B，如果A B，同时B A，那么称集合A等于集合B记作A＝B。(3)真子集关系
对于集合A、B，如果A B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集。
显然，空集是任何非空集合的真子集。空集的定义不含任何元素的集合叫做空集
记为:
空集是任何非空集合的真子集．空集是任意集合的子集．?、{0}、{?}三者之间的关系？思考？真子集：写出集合{1,2,3}的所有子集。练习：Φ，{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}思考：集合{a1,a2,…,an}有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？2n2n-1{a,b,c,d}2005年天津高考题：集合A＝{x︱0≤x<3,x∈N}的真子集个数是 （ ）
A 16 B 8 C 7 D 4C2n-2Φ，{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}课堂练习2 若A={x －3≤x≤4}, B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A时,求实数m的取值范围．1、已知集合A＝{x︱ax2+2x+1=0,a、x∈R},
至多只有一个真子集，求实数a的取值
集合。 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}Venn图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．1 交集概念三 集合的基本运算 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．2 并集概念说明： 1. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法．2. 注意对字母要进行讨论 .3.补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A的补集，记作CUA，即可用Venn图表示为说明：补集的概念必须要有全集的限制返回四、集合之间的运算性质1.交集的运算性质
A∩B＝B∩A，A∩B?A，A∩B?B，A∩A＝A，A∩Φ＝Φ，A?B?A∩B＝A
2.并集的运算性质
A∪B＝B∪A，A∪B?A，A∪B?B，A∪A＝A，A∪Φ＝A，A?B?A∪B＝B
3.补集的运算的性质
CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ， A∪CSA＝S CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，
CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)1．(教材习题改编)下列各组两个集合P和Q，表示同一集合的是( )
A．P＝{3.14}，Q＝{π}
B．P＝{3,4}，Q＝{(3,4)}
C．P＝{1,2，π}，Q＝{π，|－1|,2}
D．P＝{x|－1＜x≤1}，Q＝{x||x|≤1}
答案：C三基能力强化2．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( )
A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U
C．(?UN)∪M＝U D．(?UM)∩N＝N
答案：B3．(2009年高考山东卷改编)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝{2}，则a的值为( )答案：C4．如果数集{0,1，x＋2}中有3个元素，那么x不能取的值是________．答案：－2，－15．设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.
答案：{(4,4)}6 集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所
表示的集合是( )
(A) M∩(N∪P)
(B) M∩CS(N∩P)
(C) M∪CS(N∩P)
(D) M∩CS(N∪P) D能力·思维·方法1.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求：
(1)A∩B； (2)A∪CRB； (3)(CRA)∩(CRB)
【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。掌握集合的概念的关键是把握集合中元素的三大特性．要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对计算结果加以检验，以确保结果的正确性．课堂互动讲练课堂互动讲练已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值．【思路点拨】 ∵1∈A，则a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能为1，则需分类讨论解决，且必须验证元素的互异性．例1【解】 (1)若a＋2＝1，则a＝－1，此时，A＝{1,0,1}与集合中元素的互异性矛盾(舍去)．
(2)若(a＋1)2＝1，则a＝0，或a＝－2.
当a＝0时，A＝{2,1,3}，满足题意；
当a＝－2时，A＝{0,1,1}与集合中元素的互异性矛盾(舍去)．(3)若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1(舍去)，或a＝－2(舍去)．
综上所述，a＝0.
【误区警示】 求解过程中，每类得出的a都必须检验是否满足集合元素的互异性，这一点易被忽视．判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系．对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素和它的属性，可将元素列举出来或通过元素特性，求同存异，定性分析．解决这类问题应做到意义化(分清集合的种类，包括数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解等)、具体化(具体求出相关的集合并化简)、直观化(借助数轴、Venn图、函数图象等，即数形结合的思想)． 已知集合A＝{x|a＋1≤x≤2a－1}， ，集合B＝{x|－ ＜x≤2}．
(1)当a>0且A?B时，求实数a的取值范围；
(2)当a<0且B?A时，求实数a的取例2解：(1)若A?B，则A＝?或A≠?；
当A＝?时，则a＋1＞2a－1，
解得a＜2，即当0
综上，若A?B，则a的取值范围为 {a|0
∴A＝{1,0，－3} B＝{－4，－3,2}，
∴A∪B＝{1,0，－3，－4,2}．【题后反思】 本题考查集合元素的基本特征——确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验结果必不可少．(解题示范)(本题满分12分)
若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．
(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(?UB)；
(2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．例4【思路点拨】 (1)求A、B→确定A∪B，?UB→求得A∩(?UB)；
(2)明确A、B→建立有关m的关系式→得m的范围；
(3)A∩B＝A→A?B→得m的范围．【解】 (1)由x2－2x－8＜0，得－2＜x＜4，
∴A＝{x|－2＜x＜4}. 1分
当m＝3时，由x－m＜0，得
x＜3，
∴B＝{x|x＜3}， 2分
∴U＝A∪B＝{x|x＜4}，?UB＝{x|3≤x＜4}. 3分
∴A∩(?UB)＝{x|3≤x＜4}. 4分(2)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x＜m}，
又A∩B＝?，∴m≤－2. 8分
(3)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x＜m}，
由A∩B＝A，得A?B，∴m≥4. 12分
【规律小结】 注意等价转化思想在解题中的运用，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A等． (本题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围
解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}. 1分高考检阅(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，
得a2＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3； 3分
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；
综上，a的值为－1或－3； 6分(2)对于集合B，
Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．
∵A∪B＝A，∴B?A， 7分
①当Δ<0，即a<－3时，B＝?满足条件；8分
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件； 9分
③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得
矛盾； 11分
综上，a的取值范围是a≤－3. 12分1．子集、全集、补集
(1)子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是真子集；若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1.
(2)集合A与其补集?UA的关系为：A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.规律方法总结(3)子集、全集、补集等概念实质上是生活中的“部分 ”、“全体”、“剩余”等概念在数学中的抽象与反映．当A?S时，?SA的含义是：从集合S中去掉集合A的元素后，由所有剩余的元素组成的新集合．集合A的元素补上?SA的元素后即合成集合S.2．交集、并集
(1)对于交集概念的把握要注意以下三方面：
①交集仍是一个集合．
②交集中的元素都是两个集合的“公共元素”，即若x∈(A∩B)，一定有x∈A且x∈B.③交集中包括了两个集合的全体公共元素，即若x∈A且x∈B，一定有x∈(A∩B)．
(2)对于并集的理解应注意：
若x∈(A∪B)，则有三种可能：
①x∈A但x?B；②x∈B但x?A；③x∈A且x∈B.1.认清集合中元素是什么，例如｛y｜y＝f(x)｝是数集.表示函数g=f(x)的值域；
｛x｜y＝f(x)｝是数集，表示函数y=f(x)的定义域；
｛(x,y)｜y＝f(x)｝是点集，表示函数y=f(x)的图象.误解分析2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.返回