2025-2026学年冀教版七年级数学上册 4.1 第2课时 多项式 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
冀教版七年级数学上册
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式
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问题1:什么叫单项式 什么叫单项式的系数和次数
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式.
单项式中的数字因数叫作单项式的系数.
单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
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活动一:学习多项式及整式的定义
活动1:探究多项式及整式的定义
问题:观察式子10y+x,10x+y,10%a,a2- b,3x+5y+2z,x2+2x-18,它们是单项式吗 它们有什么共同特点 它们与单项式有什么联系
定义:这些式子都是由单项式相加组成的代数式,我们把这样的代数式叫作多项式.
多项式中的每一个单项式都叫作多项式的项.不含字母的项叫作常数项.多项式的次数是几,这个多项式就叫作几项式.
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总结:在多项式里,最高次项的次数,叫作这个多项式的次数.一个多项式的次数是几,这个多项式就叫作几次式.如10y+x是一次二项式,3x+5y+2z是一次三项式.单项式和多项式统称为整式.
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活动2:探究例题
例1 请写出下列各题中的代数式.如果是单项式,请指出它们的系数和次数;如果是多项式,请指出它们的项和次数.
(1)目前,在地球上生存的动物约有150万种.其中,无脊椎动物约有m万种,脊椎动物约有 万种.
(2)教材图4.1-3是某古城墙及门洞的示意图,其中门洞的下部是长方形,上部是半圆形,它的面积是 .若城墙上面的垛口都可看作长为a、宽为b的长方形,则5个垛口的面积和是 .
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(3)一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,这个三位数可表示为 .
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你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗
(1)多项式的项,要包括它前面的性质符号;
(2)对多项式的每一项来讲有系数,但对常数项不说系数,对整个多项式来说没有系数的概念;
(3)多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.
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活动二:多项式的应用
例2 如图,这是一个正方体和长方体的组合体.
(1)请用代数式表示这个组合体的体积.
(2)这个代数式是多项式还是单项式 如果是多项式,请写出它是几次几项式.
解:(1)这个组合体的体积是a3+a2b.
(2)这个代数式是多项式,它是三次二项式.
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活动2:针对练习
已知多项式(a+3)x3-xb+x+a是关于x的二次三项式,求ab-ab的值.
因为多项式(a+3)x3-xb+x+a是关于x的二次三项式,
所以a+3=0,b=2,即a=-3,b=2.
所以ab-ab=(-3)2-(-3)×2=15.
1.(1)几个　 　的和叫作多项式，其中，每个单项式叫作多项式的　 　，不含字母的项叫作　 　.
(2)例如：多项式x－3是单项式x与－3的和，x，－3叫作多项式的项，其中不含字母的项－3是常数项.
　常数项　
　项　
　单项式　
课堂评价
2.(1)在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；一个多项式含有几项就叫作几项式.
(2)多项式里，次数最　 　的项的次数，叫作多项式的次数，一个多项式的最高次项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式.在多项式中，含有字母的项的次数是几次就叫作几次项.
(3)例如：5a2b－2ab＋b－1中，5a2b就是它的　 　次项，二次项是　 　，一次项是　 　，常数项是　 　，它是三次四项式.
　－1　
　b　
　－2ab　
　三　
　高　
3.(2024甘肃二模)多项式7x3－x4y－1是_____次　 　项式，常数项是　 　.
　－1　
　三　
　五　
4.(1)(2024阳江二模)多项式3xy2－2y＋1的次数及一次项的系数分别是(　 　)
A.3，2 B.3，－2
C.2，－2 D.4，－2
(2)已知多项式－x2＋x－2与3xn＋1的次数相同，则n＝
　 　.
　2　
B　
5(1)　 　与　 　统称整式.
(2)如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是　 　，分母中含有字母的都不是整式.
(3)判断整式、单项式及多项式的方法：
①单项式不含加减运算，多项式必含　 　运算；
②多项式是几个单项式的　 　，多项式不包含单项式；
③单项式和多项式都是整式.
　和　
　加减　
　整式　
　多项式　
　单项式　
6.【例1】指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2；　 (2)4x3＋2x－2y2.
解：(1)项：3x，－1，3x2；次数：2.
(2)项：4x3，2x，－2y2；次数：3.
小结：正确运用概念.①每个单项式是多项式的项；②最高次项的次数是几就是几次多项式.
7.指出下列多项式是几次几项式，并分别指出其中的二次项：
(1)x3－2x2＋5x－1；　 (2)x3－2x2y2＋3y2.
解：(1)三次四项式，二次项为－2x2.
(2)四次三项式，二次项为3y2.
8.用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为
　 　；
它的项分别是2a，－12b，次数是1.
　2a－12b　
其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为　 　.
它的项分别是18a2，4ab，次数是2.
小结：（1）第三年年底的车辆数=前两年投放的车辆数-第三年回收的车辆数；（2）印章的表面积=正方形的总面积+三角形的总面积.
　18a2＋4ab　
(2)(传统文化)如图是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果
(2)(跨学科融合)世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3－0(胜3局负0局)或者3－1取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以3－2取胜的球队积2分，负队积1分.若某球队以3－1胜了a场，以3－2胜了b场，以2－3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为　 　分，这个多项式的次数是　 　.
　1　
　(3a＋2b＋c)　
课堂总结
本课你学到了什么 有哪些收获
作业设计
基础性作业:教材习题A组第1,3题.
提高性作业:教材习题B组第4题.
拓展性作业:教材习题C组第5题.
感 谢 观 看