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2025~2026学年度第一学期数学期末模拟卷（广东专用）
八年级数学
时间：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．（24-25八年级上·广东深圳·期末）在实数，，，3.14中，无理数是（ ）
A． B． C． D．3.14
2．已知点P关于x轴的对称点的坐标是，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25八年级上·广东佛山·期末）如图，记录有某校“篮球社团”25名成员的年龄分布数据的小纸条不小心被撕掉了部分，则根据剩余数据，仍然可以得到该社团全体成员年龄数据的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
5．若点在第四象限，则函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25八年级上·广东河源·期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．有理数和数轴上的点一一对应
C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．全等三角形对应边上的中线相等
7．某城市几条道路的位置如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为．城市规划部门想修一条新道路，要求，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，是直角且，其中，，则的长度为（ ）
A．2 B． C． D．6
9．（24-25八年级上·广东梅州·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，四边形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知四边形的面积为121，四边形的面积为49，若用、表示直角三角形的两直角边．下列四个结论：①；②；③；④．
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（24-25八年级上·广东河源·期末）比较大小： ．
12．（24-25八年级上·广东揭阳·期末）在平面直角坐标系中，直线经过点，则代数式 ．
13．（24-25八年级下·北京大兴·期末）已知一次函数和（为常数）的图象如图所示，则关于的方程组的解是 ．
14．（24-25八年级上·广东佛山·期末）如图，将五角星沿着虚线剪下．若，则 ．
15．如图，已知在中，，，，点 M，N 在 边上，将沿着折叠，使点C的对应点恰好落在边上，将沿着折叠，使点A 的对应点恰好落在的延长线上，则的长为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（1）计算：．
（2）解下列方程组；
17．周末小明和小亮在人民广场放风筝．如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处，且米，米，．（不考虑两人身高，点G，C，B在同一水平线上）
（1）求小明与小亮之间的距离．
（2）若风筝A在小明的北偏东45度方向上，且高度为36米，，求此时风筝A到小亮的距离．（保留整数）
18．（24-25八年级上·广西南宁·月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．
（1）在图中画出关于 x 轴对称的；
（2）直接写出 三点的坐标；
（3）已知P为 x 轴上一点，若的面积为 3 ， 求点P 的坐标．
四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分）
19．（24-25八年级上·广东梅州·期末）某商场计划购进，两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：
价格类型 进价（元/件） 售价（元/件）
30 50
50 75
（1）若商场预计用3400元进货，则这两种服装各购进多少件？
（2）若商场规定种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？
20．（2025·河南郑州·一模）发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡．某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了班和班各名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的统计图．请根据信息，解答下列问题：
数据分析结果详见下表：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
班
班
（1） ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在 班（填“”或“”）；
（4）在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异？请说明理由．
21．（24-25八年级上·广东深圳·期末）【项目式学习】阅读并完成以下任务：
如图①，若A，E两点在直线同侧，分别过点A，E作，C为线段上一动点，连接，．已知，设．
【任务一】
（1）用含x的代数式表示为： ；
（2）请问点C满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；
【任务二】
由可得代数式的几何意义；如图②，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
（3）求代数式的最小值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．已知，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．
（1）如图1，若，则 ；
（2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若，EF平分，，求的度数；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点F作交EC的延长线于点G，连接DF，作的平分线交CD于点H，当时，求的度数．
23．（25-26八年级上·广东揭阳·月考）如图1，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）求点的坐标，并求出直线的函数关系式；
（3）若点是图中直线上的一点，连接，得到图，当点的纵坐标为时，求的面积；
（4）若点是图1中坐标平面内不同于点、点的一点．当以点，，为顶点的三角形与全等时，直接写出点的坐标．中小学教育资源及组卷应用平台
2025~2026学年度第一学期数学期末模拟卷（广东专用）
八年级数学
时间：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．（24-25八年级上·广东深圳·期末）在实数，，，3.14中，无理数是（ ）
A． B． C． D．3.14
【答案】B
【分析】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【详解】解：，是整数，3.14是有限小数，它们不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：B．
2．已知点P关于x轴的对称点的坐标是，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质．直接利用关于轴对称点的性质得出点坐标，即可得出答案．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，
，
则点所在象限是第一象限．
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．根据运算法则逐一计算判断即可．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D．
4．（24-25八年级上·广东佛山·期末）如图，记录有某校“篮球社团”25名成员的年龄分布数据的小纸条不小心被撕掉了部分，则根据剩余数据，仍然可以得到该社团全体成员年龄数据的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】D
【分析】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数，根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案．
【详解】解：由于岁和岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定，
因为该组数据有个，中位数为第个数：8，
所以仍能够分析得出这名成员年龄的统计量是中位数．
故选：D．
5．若点在第四象限，则函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．根据点为第四象限内的点，可得 ，进而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解．
【详解】解：∵点为第四象限内的点，
∴ ，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：C．
6．（24-25八年级上·广东河源·期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．有理数和数轴上的点一一对应
C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．全等三角形对应边上的中线相等
【答案】D
【分析】利用平行线的性质、实数的性质、三角形的外角的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故A选项不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题，故B选项不符合题意；
C、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，原命题是假命题，故C选项不符合题意；
D、全等三角形对应边上的中线相等，原命题是真命题，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质、实数的性质、三角形的外角的性质及全等三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
7．某城市几条道路的位置如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为．城市规划部门想修一条新道路，要求，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质；
先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质计算即可．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
8．如图，，是直角且，其中，，则的长度为（ ）
A．2 B． C． D．6
【答案】C
【分析】本题考查了正方形的判定和性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．过点A作，证得四边形是正方形，再利用正方形的性质求得，，最后利用勾股定理求得的长度即可．
【详解】解：过点A作，交的延长线于点E，
∵，是直角，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
如图可得，，，
在中，根据勾股定理可得， ．
故选：C．
9．（24-25八年级上·广东梅州·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：C．
10．如图，四边形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知四边形的面积为121，四边形的面积为49，若用、表示直角三角形的两直角边．下列四个结论：①；②；③；④．
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理及三角形的边的关系．根据直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．
【详解】解：根据题意得：四边形，四边形均为正方形，
∵四边形的面积为121，四边形的面积为49，
∴正方形的边长为11，正方形的边长为7，
∵为直角三角形，
∴根据勾股定理：，故①正确；
由图可知，，故②正确；
由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
即，即；故④正确；
∴①，
又∵②，
由得，，
即，故③错误．
∴正确结论有①②④．
故选：C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（24-25八年级上·广东河源·期末）比较大小： ．
【答案】>
【分析】本题考查了实数大小的比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．根据实数大小的比较来判断即可，因为，所以
【详解】解：，
．
故答案为
12．（24-25八年级上·广东揭阳·期末）在平面直角坐标系中，直线经过点，则代数式 ．
【答案】2
【分析】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握点在直线上，则点的坐标满足直线解析式．由直线经过点，知，故
【详解】解：直线经过点，
，
；
故答案为：
13．（24-25八年级下·北京大兴·期末）已知一次函数和（为常数）的图象如图所示，则关于的方程组的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组．根据一次函数的图象交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【详解】解：解：∵一次函数和的图象的交点坐标是，
∴方程组的解为．
故答案为：．
14．（24-25八年级上·广东佛山·期末）如图，将五角星沿着虚线剪下．若，则 ．
【答案】/210度
【分析】本题考查三角形的内角与外角，根据三角形内角和定理以及外角的性质进行计算即可．
【详解】如图，
∵， 而，
∴，即，
又∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为： ．
15．如图，已知在中，，，，点 M，N 在 边上，将沿着折叠，使点C的对应点恰好落在边上，将沿着折叠，使点A 的对应点恰好落在的延长线上，则的长为 ．
【答案】/
【分析】本题考查翻折变换，含和含角直角三角形的性质，勾股定理，二弄清线段之间的关系，熟练运用相关图形的性质是解题的关键．先根据勾股定理求出，进而求出，，证明出，即可求出，，解决问题．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵将沿着折叠，使点C的对应点恰好落在边上，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵将沿着折叠，使点A 的对应点恰好落在的延长线上，
∴，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（1）计算：．
【答案】
【分析】本题考查二次根式的加减法，熟练掌握其运算法则是解答本题的关键．
利用二次根式的加减法则计算即可．
【详解】解：原式，
，
，
．
（2）解下列方程组；
【答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键．用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
解：得：，
解得：，
把代入①中得：，
解得：，
所以这个方程组的解是．
17．周末小明和小亮在人民广场放风筝．如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处，且米，米，．（不考虑两人身高，点G，C，B在同一水平线上）
（1）求小明与小亮之间的距离．
（2）若风筝A在小明的北偏东45度方向上，且高度为36米，，求此时风筝A到小亮的距离．（保留整数）
【答案】(1)26米
(2)65米
【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用相关定理是解题的关键．
（1）根据勾股定理解答即可．
（2）如图，过点作于点，易证明为等腰直角三角形，根据图形得到，，再用勾股定理解答即可．
【详解】（1）解：在中， （米）；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴米，
∴米，
过D作于点H，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴米，米，（米），
在中，
米．
18．（24-25八年级上·广西南宁·月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．
（1）在图中画出关于 x 轴对称的；
（2）直接写出 三点的坐标；
（3）已知P为 x 轴上一点，若的面积为 3 ， 求点P 的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)，，
(3)或
【分析】本题主要考查了作轴对称图形、坐标与图形、平面直角坐标系中点的坐标等知识点，正确作出点A、B、C关于x轴的对称点是解题的关键．
（1）先作出点A、B、C关于x轴的对称点，然后再顺次连接即可；
（2）根据图像直接写出的坐标即可；
（3）设点P的坐标为，则，然后根据三角形的面积公式列绝对值方程求解即可．
【详解】（1）解：作出点A、B、C关于x轴的对称点顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：三点的坐标分别为：，，．
（3）解：设点P的坐标为，则，
∵的面积为 3，
∴，即，解得：或3．
∴点P 的坐标为或．
四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分）
19．（24-25八年级上·广东梅州·期末）某商场计划购进，两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：
价格类型 进价（元/件） 售价（元/件）
30 50
50 75
（1）若商场预计用3400元进货，则这两种服装各购进多少件？
（2）若商场规定种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？
【答案】(1)种服装件，种服装件
(2)购进种服装件、种服装件时获利最多，此时利润为元
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用（最大利润问题），二元一次方程组的应用（销售、利润问题）等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系列出二元一次方程组及一次函数解析式，并利用一次函数的性质求解其最值是解题的关键．
（1）设购进种服装件，种服装件，根据题意得，解方程组即可求出、的值；
（2）设种服装进货为件，则种服装进货为件，总利润为元，根据“总利润（售价进价）销售数量”即可得出与的函数关系式，由题意即可得出的取值范围，然后根据一次函数的增减性即可求出最大利润．
【详解】（1）解：设购进种服装件，种服装件，
根据题意得：
，
解得：，
答：购进种服装件，种服装件；
（2）解：设种服装进货为件，则种服装进货为件，总利润为元，
由题意得：
，
，
随的增大而减小，
商场规定种服装进货不少于件，购进，两种服装共件，
，
当时，取得最大值，，
，
答：当购进种服装件、种服装件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为元．
20．（2025·河南郑州·一模）发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡．某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了班和班各名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的统计图．请根据信息，解答下列问题：
数据分析结果详见下表：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
班
班
（1） ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在 班（填“”或“”）；
（4）在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异？请说明理由．
【答案】(1)；；
(2)见解析
(3)
(4)班更优异，因为班的平均数，中位数均大于班，方差小于班（言之有理即可得分）
【分析】根据条形统计图中的数据和抽查的学生的总人数求出班得分的人数为人，根据中位数的定义求出班的中位数，根据扇形统计图中的数据求出班每组得分的人数，再根据平均数的计算公式求出班的平均成绩即可；
由可知班得分的人数为人，补全条形统计图；
因为班的中位数是，班的中位数是，所以小颖的得分超过了班级半数同学，所以小颖是班的；
因为两个班的众数相同，但是班的平均数，中位数均大于班，方差小于班，说明班学生的总体成绩较好，并且班学生的成绩波动比班小，所以班学生的表现更优异．
【详解】（1）解：由条形统计图可知：班得分的人数为(人)，
班共抽查了名学生，中位数为：，
，
由扇形统计图可知：班得分的有(人)，
得分的有(人)，
得分的有(人)，
得分的有(人)，
得分的有(人)，
班的平均分为(分)，
故答案为：，；
（2）解：班得分的人数为(人)，
补全条形统计图如下：
（3）解：班的中位数是，班的中位数是，
小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，
小颖在班，
故答案为：；
（4）解：2班学生的表现更优异
班的平均数，中位数均大于班，方差小于班，
班学生的表现更优异．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、方差，解决本题的关键是根据条形统计图、扇形统计图中已知的数据求出未知的数，根据数据判断两个班的学生的表现情况．
21．（24-25八年级上·广东深圳·期末）【项目式学习】阅读并完成以下任务：
如图①，若A，E两点在直线同侧，分别过点A，E作，C为线段上一动点，连接，．已知，设．
【任务一】
（1）用含x的代数式表示为： ；
（2）请问点C满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；
【任务二】
由可得代数式的几何意义；如图②，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
（3）求代数式的最小值．
【答案】（1）；（2）当A、C、E'三点共线时，取得最小值17；（3）
【分析】（1）根据，，得出；
（2）作点E关于的对称点，得，根据题意，得，故当A、C、三点共线时，的值最小，以为一边构造矩形，得到利用勾股定理计算即可；
（3）由可得代数式的几何意义：建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．在坐标系中画出图形，利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵在直角三角形和直角三角形中，由勾股定理得：
，，
∴，
作点E关于的对称点，得，根据题意，得，
故当A、C、三点共线时，的值最小，如图，
以为一边构造矩形，得到
∴在中，由勾股定理得：
，
∴当A、C、三点共线时，的值最小，且最值为17；
（3）解：由可得代数式的几何意义：建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
作点B关于的对称点，得，且，
根据题意，得，
故当A、P、三点共线时，的值最小，且最小值为，
根据两点间距离公式，得
，
∴代数式的最小值是．
【点睛】本题考查了轴对称求最短路线，两点之间线段最短，两点间距离公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．已知，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．
（1）如图1，若，则 ；
（2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若，EF平分，，求的度数；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点F作交EC的延长线于点G，连接DF，作的平分线交CD于点H，当时，求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义及角度的和差计算，解题的关键是利用平行线的性质结合垂直、角平分线等条件推导角的关系．
(1) 由、得，结合平行线性质得；
(2) 由、得，结合和角平分线得；
(3) 由、角平分线及平行线性质，逐步推导角的关系，计算出．
【详解】（1）解：延长，交于点F，
，
故答案为：．
（2）如图2，延长交于点，
，
．
，
．
．
平分，
．
∵，
∴，
，
即．
，
即．
（3）∵，平分，
．
．
，
．
又，
．
．
，
23．（25-26八年级上·广东揭阳·月考）如图1，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）求点的坐标，并求出直线的函数关系式；
（3）若点是图中直线上的一点，连接，得到图，当点的纵坐标为时，求的面积；
（4）若点是图1中坐标平面内不同于点、点的一点．当以点，，为顶点的三角形与全等时，直接写出点的坐标．
【答案】(1)点的坐标是，点的坐标是
(2)点的坐标是，直线的解析式是
(3)
(4)或或．
【分析】本题主要考查了一次函数综合题、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积、全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形解决问题．
(1)根据一次函数的解析式求出直线与轴、轴交点的坐标即可；
(2)过点作，可证，根据全等三角形的性质求出点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式；
(3)根据点的纵坐标是且在直线上，求出点的坐标，把看作三角形的底边，则三角形的高是点横坐标的绝对值，根据三角形的面积公式求出结果；
(4)因为与有一条公共边，根据全等三角形的性质，分情况求出点的坐标．
【详解】（1）解：当时，
可得：，
点的坐标是，
当时，
可得：，
解得：，
点的坐标是；
（2）解：如下图所示，过点作，
由(1)可知点的坐标是，点的坐标是，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标是，
设直线的解析式是，
则有，
解得：，
直线的解析式是；
（3）解：点的纵坐标是且在直线上，
可得：，
解得：，
点的坐标是，
的面积是；
（4）解：如下图所示，当点与点关于轴对称时，，
点的坐标是，
点的坐标是；
如下图所示，当，时，过点作，
则有，，
当时，
可得：，
解得：，
，
，
点的坐标是；
如下图所示，当与关于轴对称时，，
点的坐标是；
综上所述，点的坐标是或或．
