18.1 勾股定理 教学设计 （表格式）初中数学沪科版（2024）八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.1 勾股定理 教学设计 （表格式）初中数学沪科版（2024）八年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 402.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-06 17:06:00 | ||
图片预览
文档简介
教学设计
学科 数学 年级 八年级 教材版本 沪科版
课题名称 勾股定理 课时
教学内容 探究直角三角形三边中存在的特殊数量关系——勾股定理；采用多种方法证明勾股定理；勾股定理的简单应用
教材分析 勾股定理是直角三角形非常重要的性质，它指出了直角三角形三边之间的数量关系，将几何图形与数量关系紧密联系起来，是平面几何中最重要的定理之一。不仅在实际生活中应用广泛，也对后续学习其他几何内容有着重要的奠定了基础。 本节课是在已经研究了一般三角形的边、角的性质、直角三角形角的性质的基础上，进一步学习直角三角形三边的等量关系。课程从探究等腰直角三角形出发到一般直角三角形，通过“割补法”计算面积，引导学生发现勾股定理。运用“面积法”对勾股定理进行证明。
教学目标 了解勾股定理的一些文化历史背景，掌握勾股定理的内容 能够运用“面积法”对勾股定理进行求证，并运用勾股定理解决一些简单的问题 通过经历勾股定理的探究、证明过程，体会数形结合的思想，培养学生的学习数学的自信心
教学重难点 重点：能够利用勾股定理解决一些实际问题 难点：理解并掌握勾股定理的证明方法
教学过程
过程设计 信息技术应用
问题导入 在八年级上学期中，我们曾经学习过直角三角形的相关知识，不知道同学们还有没有印象，现在请同学们回顾所学知识解决这样一道题目。 如图，在Rt△ABC中∠C=90,∠A=α，则∠B= . 在这道题目当中，你所利用的是哪个知识呢？ 生:直角三角形的两个锐角互余 我们已经学习过直角三角形中的角的关系，那么在这节课当中，让我们一起来探究一下直角三角形中的边的关系。 情境探究 结合数学史故事情节引入问题探究 勾股定理的发现很有趣味性，据说是古希腊数学家在朋友家做客时意外发现的，让我们来看他是如何发现的吧？ 相传在2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。看看能从中发现什么数量关系 从中抽象出如上图案，这个图案是由哪些图形构成的呢？ 问题： （1）如果用S1、S2、S3来表示三个正方形之间的面积，那么S1、S2、S3之间存在着什么关系？ （2）若用a、b、c表示等腰直角三角形的三边，那么a、b、c之间又存在什么样的关系呢？ 2.探究 是否在所有的直角三角形当中都存在着这样的数量关系呢？让我们再作出几个图形来看一看。 在行距、列距都是1的方格网中，作出以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向外作正方形并以S1，S2与S3分别表示几个正方形的面积。 在以上两个图形中S3都是一个斜着的正方形，S3的面积可以如何计算？ 思考：（1）补形（2）分割 两种方法都能够用来求出同一个图形的面积。 归纳：若用a、b、c表示两个图形中的直角三角形的三边，那么a、b、c之间存在什么样的关系？用文字语言该如何表述？ 3.总结 课本上把这个发现称之为：勾股定理。那么为什么把它叫做勾股定理呢？让我们来简单了解一下它的相关历史。 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 在我国古代，直角三角形中较短的直角边被称为勾;较长的直角边被称为股;斜边被称为弦。 国外则被称为毕达哥拉斯定理;中国古代<<周髀算经>>当中也记载了勾股定理，相传是商代的商高所发现的，比毕达哥拉斯早了500多年。 证明 距今为止，勾股定理已经被发现了有两三千年，在这之间有许许多多的数学家们成功证明了它，让我们一起来看一看，他们是怎么证明的吧？ 毕达哥拉斯拼图 已知:在Rt△ABC中，直角边为a、b,斜边为c 求证:+= 将直角三角形复制成相同的四份，拼成如下图形，可以发现它们组成了两个正方形，中间的小正方形面积可以如何计算？ ① ② 两种方法都可以用来表示同一个图形的面积，那么有=，这是数学上所说的“等面积法”。 赵爽弦图 现在我们将四个直角三角形换一种拼图方法，你能够利用等面积法进行证明吗？ 已知:在Rt△ABC中，直角边为a、b,斜边为c 求证:+= 5.巩固 运用勾股定理解决下面两道练习。 如果在直角三角形中，直角边分别为3cm和4cm，那么斜边为 . 如果在直角三角形中，有两条边分别为3cm和4cm，那么另一边长为 . 注意对比两道练习当中有何区别，它们的答案一样吗？为什么？ 在不确定所求边是直角边还是斜边的情况下，我们需要进行分类讨论。 课堂小结 在本节课中，你学习掌握了哪些内容？试着自己归纳一下。 随机选人，复习直角三角形的角的性质，导入课程。 抢答环节，学生提出自己的发现。 学生讲，由学生在平板上作图，对图形进行“补”和“割”的过程。用两种方法计算同一个图形的面积。 白板标记，重点强调“直角三角形”这一前提条件。 全班作答，拍照上传，再指名学生讲解。 随机选人，回答练习，巩固知识点，查缺补漏。
教学反思 在本节课中，在引入、归纳、证明等环节分别结合数学史进行，在勾起学生的学习兴趣的同时，使学生体悟数学在生活中无处不在的道理；证明过程中，除了介绍勾股定理的证明方法外，更重要的让学生掌握了“等面积法”，并能够运用等面积法来进行证明及运算。巩固部分，除了要正确完成两道练习外，更需要学生养成分类讨论的数学习惯，而这也是本次课程中不足的地方，需要在后续课程中加大此方面的练习。
学科 数学 年级 八年级 教材版本 沪科版
课题名称 勾股定理 课时
教学内容 探究直角三角形三边中存在的特殊数量关系——勾股定理；采用多种方法证明勾股定理；勾股定理的简单应用
教材分析 勾股定理是直角三角形非常重要的性质，它指出了直角三角形三边之间的数量关系，将几何图形与数量关系紧密联系起来，是平面几何中最重要的定理之一。不仅在实际生活中应用广泛，也对后续学习其他几何内容有着重要的奠定了基础。 本节课是在已经研究了一般三角形的边、角的性质、直角三角形角的性质的基础上，进一步学习直角三角形三边的等量关系。课程从探究等腰直角三角形出发到一般直角三角形，通过“割补法”计算面积，引导学生发现勾股定理。运用“面积法”对勾股定理进行证明。
教学目标 了解勾股定理的一些文化历史背景，掌握勾股定理的内容 能够运用“面积法”对勾股定理进行求证，并运用勾股定理解决一些简单的问题 通过经历勾股定理的探究、证明过程，体会数形结合的思想，培养学生的学习数学的自信心
教学重难点 重点：能够利用勾股定理解决一些实际问题 难点：理解并掌握勾股定理的证明方法
教学过程
过程设计 信息技术应用
问题导入 在八年级上学期中，我们曾经学习过直角三角形的相关知识，不知道同学们还有没有印象，现在请同学们回顾所学知识解决这样一道题目。 如图，在Rt△ABC中∠C=90,∠A=α，则∠B= . 在这道题目当中，你所利用的是哪个知识呢？ 生:直角三角形的两个锐角互余 我们已经学习过直角三角形中的角的关系，那么在这节课当中，让我们一起来探究一下直角三角形中的边的关系。 情境探究 结合数学史故事情节引入问题探究 勾股定理的发现很有趣味性，据说是古希腊数学家在朋友家做客时意外发现的，让我们来看他是如何发现的吧？ 相传在2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。看看能从中发现什么数量关系 从中抽象出如上图案，这个图案是由哪些图形构成的呢？ 问题： （1）如果用S1、S2、S3来表示三个正方形之间的面积，那么S1、S2、S3之间存在着什么关系？ （2）若用a、b、c表示等腰直角三角形的三边，那么a、b、c之间又存在什么样的关系呢？ 2.探究 是否在所有的直角三角形当中都存在着这样的数量关系呢？让我们再作出几个图形来看一看。 在行距、列距都是1的方格网中，作出以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向外作正方形并以S1，S2与S3分别表示几个正方形的面积。 在以上两个图形中S3都是一个斜着的正方形，S3的面积可以如何计算？ 思考：（1）补形（2）分割 两种方法都能够用来求出同一个图形的面积。 归纳：若用a、b、c表示两个图形中的直角三角形的三边，那么a、b、c之间存在什么样的关系？用文字语言该如何表述？ 3.总结 课本上把这个发现称之为：勾股定理。那么为什么把它叫做勾股定理呢？让我们来简单了解一下它的相关历史。 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 在我国古代，直角三角形中较短的直角边被称为勾;较长的直角边被称为股;斜边被称为弦。 国外则被称为毕达哥拉斯定理;中国古代<<周髀算经>>当中也记载了勾股定理，相传是商代的商高所发现的，比毕达哥拉斯早了500多年。 证明 距今为止，勾股定理已经被发现了有两三千年，在这之间有许许多多的数学家们成功证明了它，让我们一起来看一看，他们是怎么证明的吧？ 毕达哥拉斯拼图 已知:在Rt△ABC中，直角边为a、b,斜边为c 求证:+= 将直角三角形复制成相同的四份，拼成如下图形，可以发现它们组成了两个正方形，中间的小正方形面积可以如何计算？ ① ② 两种方法都可以用来表示同一个图形的面积，那么有=，这是数学上所说的“等面积法”。 赵爽弦图 现在我们将四个直角三角形换一种拼图方法，你能够利用等面积法进行证明吗？ 已知:在Rt△ABC中，直角边为a、b,斜边为c 求证:+= 5.巩固 运用勾股定理解决下面两道练习。 如果在直角三角形中，直角边分别为3cm和4cm，那么斜边为 . 如果在直角三角形中，有两条边分别为3cm和4cm，那么另一边长为 . 注意对比两道练习当中有何区别，它们的答案一样吗？为什么？ 在不确定所求边是直角边还是斜边的情况下，我们需要进行分类讨论。 课堂小结 在本节课中，你学习掌握了哪些内容？试着自己归纳一下。 随机选人，复习直角三角形的角的性质，导入课程。 抢答环节，学生提出自己的发现。 学生讲，由学生在平板上作图，对图形进行“补”和“割”的过程。用两种方法计算同一个图形的面积。 白板标记，重点强调“直角三角形”这一前提条件。 全班作答，拍照上传，再指名学生讲解。 随机选人，回答练习，巩固知识点，查缺补漏。
教学反思 在本节课中，在引入、归纳、证明等环节分别结合数学史进行，在勾起学生的学习兴趣的同时，使学生体悟数学在生活中无处不在的道理；证明过程中，除了介绍勾股定理的证明方法外，更重要的让学生掌握了“等面积法”，并能够运用等面积法来进行证明及运算。巩固部分，除了要正确完成两道练习外，更需要学生养成分类讨论的数学习惯，而这也是本次课程中不足的地方，需要在后续课程中加大此方面的练习。