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2025-2026学年度初中数学期末仿真冲刺卷
人教版八年级上学期
考试范围：八年级上册全册内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（2024·重庆·中考真题）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）（2024八年级上·全国·专题练习）2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（25-26八年级上·全国·期末）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）（25-26八年级上·四川眉山·期中）多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（ ）
A． B．1 C．-2025 D．2025
6．（本题3分）（25-26八年级上·安徽亳州·月考）如图，在中，，，已知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，在中，D为边上的点，满足，且，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
8．（本题3分）（2024·甘肃甘南·中考真题）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）（25-26八年级上·四川眉山·期中）如图，在长方形中（），点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（本题3分）（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（25-26八年级上·湖北黄冈·期末）把多项式分解因式的结果是 ．
12．（本题3分）（25-26八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为，则的值为 ．
13．（本题3分）（25-26八年级上·上海·期中）已知关于的方程的根是负数，则的取值范围是 ．
14．（本题3分）（25-26八年级上·重庆·月考）如图，中，点在边上，连接，的角平分线与的角平分线交于点，连接．若，，，则 ．
15．（本题3分）（25-26八年级上·全国·期末）如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当 时，和全等．
16．（本题3分）（25-26八年级上·上海宝山·期中）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（a、b实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫这个复数的虚部．
它有如下特点：
（1）它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如：
（2）若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：的共轭复数为．
若是的共轭复数，则 ．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题8分）（25-26八年级上·贵州黔东南·期末）计算：
(1)．
(2)．
18．（本题8分）（25-26八年级上·全国·期末）解分式方程：
(1)
(2)
19．（本题8分）（25-26八年级上·湖北黄冈·期末）若a，b，c表示的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
20．（本题8分）（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，在中，，是的平分线，交于点D，作于点F，点B在边上，连接，且．求证：．
21．（本题8分）（25-26八年级上·浙江温州·月考）如图，在中，是边上的一点，且．
(1)求证：；
(2)求的大小．
22．（本题10分）（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，．
(1)在图中作出关于轴的对称图形；
(2)直接写出点关于轴的对称点的坐标：___________；
(3)在轴上找一点，连接，使得周长最小，请在图中做出点的位置，并保留作图痕迹．
(4)在轴上找一点，使得，则点的坐标为___________．
23．（本题10分）（25-26八年级上·湖北黄冈·期末）为了提前准备六一活动，哪吒受陈塘关幼儿园园长之托，到厂家选购“乾坤圈”牌和“混天绫”牌的儿童服装．每套“乾坤圈”牌服装进价比“混天绫”牌服装每套进价多25元，已知哪吒用2000元购进“乾坤圈”牌服装的数量是用750元购进“混天绫”牌服装数量的2倍．
(1)求“乾坤圈”、“混天绫”两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)“乾坤圈”牌服装每套售价为130元，“混天绫”牌每套售价为95元，陈塘关的服装店老板决定，购进“混天绫”牌服装的数量比购进“乾坤圈”牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于2000元，则最少购进“乾坤圈”牌的服装多少套？
24．（本题12分）（24-25八年级上·山东临沂·期末）【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为_____；（用、表示）
根据上面结论，当，时，_____．
【知识应用】
（2）类比的探究过程，请用不同的代数式表示图中大正方形的面积．
由此得到的等式为_____；（用、、表示）；
根据上面的结论，已知，，则_____．
【知识迁移】
（3）类比上述两个题目探究过程，请直接写出_____．（用、、、表示）
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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人教版八年级上学期
考试范围：八年级上册全册内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（2024·重庆·中考真题）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．（本题3分）（2024八年级上·全国·专题练习）2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：B．
3．（本题3分）（25-26八年级上·全国·期末）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的化简．
分子因式分解为平方差形式，分母提取公因式，约分后得到结果．
【详解】解：．
故选：A．
4．（本题3分）（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握运算中各类计算的法则是解题的关键．
通过合并同类项、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方、单项式乘法等知识，根据运算法则逐一判断即可．
【详解】选项A中，和不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
选项B中，，故B错误，不符合题意；
选项C中，，故C错误，不符合题意；
选项D中，，故D正确，符合题意；
故选D．
5．（本题3分）（25-26八年级上·四川眉山·期中）多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（ ）
A． B．1 C．-2025 D．2025
【答案】B
【分析】本题考查了因式分解、有理数的乘方，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题关键．
先对多项式进行因式分解，求出a和b的值，再计算，最后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴或，
∴，
∴，
故选B．
6．（本题3分）（25-26八年级上·安徽亳州·月考）如图，在中，，，已知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及平面直角坐标系中点的坐标．过点作轴于点，构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出点到坐标轴的距离，进而得到点的坐标．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，，
，
又点在第二象限，
点的坐标为，
故选：．
7．（本题3分）（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，在中，D为边上的点，满足，且，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和外角的性质，掌握好等腰三角形的性质是解题关键．
由等边对等角可得，，，根据外角的性质，用和表示出，最后利用三角形内角和定理计算出．
【详解】解：∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，即．
故选：D．
8．（本题3分）（2024·甘肃甘南·中考真题）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．根据题意，设规定时间为天，慢马送信时间为天，速度为；快马送信时间为天，速度为，由快马速度是慢马速度的倍，即可列出方程．
【详解】解：设规定时间为天，则慢马所需时间为天，快马所需时间为天，
由题意得，慢马速度为里/天，快马速度为里/天，
，
故选B．
9．（本题3分）（25-26八年级上·四川眉山·期中）如图，在长方形中（），点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了长方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握长方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
先根据已知条件判定，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，故①结论正确；
由①知，
，
，故②结论正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故③结论正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，故④结论正确；
故选：D．
10．（本题3分）（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】B
【分析】本题考查了多项式乘法规律的应用和有理数的乘方个位数字的周期性，关键是将和式简化并利用余数确定个位．
利用给定的乘法规律，将原算式转化为 ，再通过 的个位数字循环规律（周期为4）求 的个位数，进而得到最终结果的个位数字．
【详解】解：∵ 根据规律，，
∴ ，
令 ，，则：
∵ 的个位数字循环为：2， 4， 8， 6（周期为4），
计算 余 2，
∴ 的个位数字与 相同，为 4，
∴ 的个位数字为 ．
故算式值的个位数字为 3．
故选B.
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（25-26八年级上·湖北黄冈·期末）把多项式分解因式的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式．先提取公因式，再利用平方差公式分解即可得解．
【详解】解：，
故答案为：．
12．（本题3分）（25-26八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为，则的值为 ．
【答案】7
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键．
根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可求出，，进而求得的值．
【详解】解：∵点关于x轴对称的点的坐标为，
∴，，
∴．
故答案为：7．
13．（本题3分）（25-26八年级上·上海·期中）已知关于的方程的根是负数，则的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查根据分式方程的解情况求参数，将原方程去分母并解得的值，然后根据题意得到关于的不等式，解不等式即可．
【详解】解：原方程去分母并整理得：，
解得：
原方程的根是负数，
且，
解得：且，
故答案为：且．
14．（本题3分）（25-26八年级上·重庆·月考）如图，中，点在边上，连接，的角平分线与的角平分线交于点，连接．若，，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积公式，利用角平分线的性质，推导点到、的距离相等是解题关键．
作到、、的垂线，可由角平分线性质得三条垂线段相等，然后通过的面积求出垂线段长度，用该长度计算的面积即可．
【详解】解：如图，过点分别作、、的垂线，交延长线于点，交延长线于点，交于点．
平分，平分，
，，
，
已知，，，
，
解得，即，
．
故答案为：．
15．（本题3分）（25-26八年级上·全国·期末）如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当 时，和全等．
【答案】或
【分析】本题考查直角三角形全等的判定．掌握直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（），并进行分类讨论是解题的关键．本题要分情况讨论：当运动到时，，可据此求出的长度；当运动到与重合时，，可据此求出的长度．
【详解】解：∵，
∴根据三角形全等的判定方法可知，
当运动到时，，此时，
当运动到与重合时，，此时，
综上所述，或时，和全等.
故答案为：或．
16．（本题3分）（25-26八年级上·上海宝山·期中）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（a、b实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫这个复数的虚部．
它有如下特点：
（1）它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如：
（2）若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：的共轭复数为．
若是的共轭复数，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的新定义运算，准确理解所给定义式是解题的关键；
根据完全平方公式展开计算即可．
【详解】解：，
∵是的共轭复数，
∴，
∴，
故答案为：．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题8分）（25-26八年级上·贵州黔东南·期末）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、完全平方公式、平方差公式，关键是熟练应用运算法则进行计算；
（1）先根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂化简，再算乘法，最后算加减；
（2）先算整式的乘法，然后合并同类项进行化简．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（本题8分）（25-26八年级上·全国·期末）解分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
（1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案；
（2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案．
【详解】（1）解：，
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，即，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
检验：当时，，
是原方程的解．
19．（本题8分）（25-26八年级上·湖北黄冈·期末）若a，b，c表示的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
【答案】为等边三角形．理由见解析
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，非负数的性质，等边三角形的判定，先将变为，得出，，，即可得出，说明为等边三角形．
【详解】解：为等边三角形．理由如下：
∵，
∴，即，
∴，
∴，，，
解得：，，，
∴．
∴为等边三角形．
20．（本题8分）（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，在中，，是的平分线，交于点D，作于点F，点B在边上，连接，且．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，由角平分线的性质得到，再证明，则可证明．
【详解】证明：是的平分线，，，
，．
在与中，
，
，
．
21．（本题8分）（25-26八年级上·浙江温州·月考）如图，在中，是边上的一点，且．
(1)求证：；
(2)求的大小．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角的和差．
（1）先由得是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；
（2）先由已知得，则，再根据计算即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴是等腰三角形，
∵，即，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．（本题10分）（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，．
(1)在图中作出关于轴的对称图形；
(2)直接写出点关于轴的对称点的坐标：___________；
(3)在轴上找一点，连接，使得周长最小，请在图中做出点的位置，并保留作图痕迹．
(4)在轴上找一点，使得，则点的坐标为___________．
【答案】(1)见详解
(2)
(3)见详解
(4)
【分析】（1）首先确定点关于轴的对称，然后顺次连接即可；
（2）结合图形，即可获得答案；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即可获得答案；
（4）在轴上取点，结合勾股定理可得，，再结合，利用“”可证明，即可获得答案．
【详解】（1）解：作出关于轴的对称图形，如下图所示；
（2）解：由图可知，点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：如图，点即为所求；
（4）解：如下图，在轴上取点，
则，，
又∵，
∴，
故答案为：．
23．（本题10分）（25-26八年级上·湖北黄冈·期末）为了提前准备六一活动，哪吒受陈塘关幼儿园园长之托，到厂家选购“乾坤圈”牌和“混天绫”牌的儿童服装．每套“乾坤圈”牌服装进价比“混天绫”牌服装每套进价多25元，已知哪吒用2000元购进“乾坤圈”牌服装的数量是用750元购进“混天绫”牌服装数量的2倍．
(1)求“乾坤圈”、“混天绫”两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)“乾坤圈”牌服装每套售价为130元，“混天绫”牌每套售价为95元，陈塘关的服装店老板决定，购进“混天绫”牌服装的数量比购进“乾坤圈”牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于2000元，则最少购进“乾坤圈”牌的服装多少套？
【答案】(1)“乾坤圈”品牌服装每套进价为100元，“混天绫”品牌服装每套进价为75元
(2)至少购进“乾坤圈”牌的服装28套
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程和不等式，是解题的关键：
（1）设“乾坤圈”品牌服装每套进价为x元，根据哪吒用2000元购进“乾坤圈”牌服装的数量是用750元购进“混天绫”牌服装数量的2倍，列出方程即可；
（2）设购进“乾坤圈”牌的服装a套，根据两种服装全部售出后，可使总的获利不少于2000元，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设“乾坤圈”品牌服装每套进价为x元，则“混天绫”品牌服装每套进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
∴；
答：“乾坤圈”品牌服装每套进价为100元，“混天绫”品牌服装每套进价为75元；
（2）解：设购进“乾坤圈”牌的服装a套，则购进“混天绫”牌服装套，
由题意得：，
解得：，
∵a为整数，
∴a的最小值为28，
答：至少购进“乾坤圈”牌的服装28套．
24．（本题12分）（24-25八年级上·山东临沂·期末）【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为_____；（用、表示）
根据上面结论，当，时，_____．
【知识应用】
（2）类比的探究过程，请用不同的代数式表示图中大正方形的面积．
由此得到的等式为_____；（用、、表示）；
根据上面的结论，已知，，则_____．
【知识迁移】
（3）类比上述两个题目探究过程，请直接写出_____．（用、、、表示）
【答案】（1），13；
（2），14；
（3）．
【分析】用两种不同的方式表示正方形的面积，根据这两个面积相等列出等式即可；
把中得到的等式变形可得：，再把，代入计算即可；
类比用两种不同的方式表示正方形的面积，根据这两个面积相等列出等式即可；
把中得到的等式变形可得：，把、代入计算即可；
根据、中等式的规律直接写出结果即可．
【详解】正方形的边长为，
正方形的面积为，
大正方形可以分成个边长为的正方长、个边长为的正方长、个长为宽为的长方形，
大正方形的面积为，
，
故答案为：；
由可知，
，
又，，
，
故答案为：；
类比可得：，
故答案为：；
由可得：，
，，
，
故答案为：；
由可得：，
故答案为：．
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