第2节 科学探究:弹力
学习目标 课标解读
1.知道形变的概念,理解弹性形变和弹性限度。 2.知道弹力的定义及产生条件,会判断两个物体间是否存在弹力,并会判断弹力的方向。 3.掌握胡克定律并能解决有关问题。 1.认识形变,通过实例分析,掌握“放大法”观察微小形变,体会科学思维的核心素养。 2.认识弹力,结合定义、假设法、替换法掌握弹力的有无及弹力方向的判断技巧,体会科学思维的培养过程。 3.了解胡克定律,通过实验探究弹簧弹力与伸长量的关系,体会物理规律的形成过程。
探究新知
一、形变与弹力
1.形变:物体发生的伸长、缩短、弯曲等形状的变化称为形变。
2.弹性体及弹性形变
(1)某些发生形变的物体在撤去外力后能恢复原状,这种物体称为弹性体。
(2)弹性形变指弹性体发生的形变。
3.范性形变:有些物体发生形变后不能恢复原状,这种形变称为范性形变。
4.弹性限度:若弹性体的形变超过一定的限度,撤去外力时物体就不能恢复原状,这个限度称为弹性限度。
5.弹力及其方向
(1)相互接触的物体发生弹性形变时,由于物体要恢复原状,会对与它接触的另一物体产生力的作用,这种力称为弹力。
(2)弹力的方向总是与物体形变的方向相反。
二、胡克定律
1.胡克定律
(1)内容:在弹性限度内,弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x成正比。
(2)公式:F=kx。
2.劲度系数
(1)公式F=kx中的k称为弹簧的劲度系数,是一个有单位的物理量,单位为牛顿每米,符号N/m。
(2)弹簧的劲度系数与弹性体的材料、形状等因素有关。
新知检测
1.思考判断
(1)使物体发生形变的外力撤去后,物体一定能够恢复原来状态。( × )
(2)任何物体都可以发生形变,但并不是所有的形变都是弹性形变。( √ )
(3)细钢丝被绕制成弹簧是弹性形变。( × )
(4)弹力的方向一定与物体发生形变的方向相反。( √ )
(5)弹簧的弹力总是与其形变量成正比。( × )
(6)弹簧的劲度系数与弹力大小无关。( √ )
2.思维探究
(1)如图所示的形变中,哪些发生的是弹性形变
(2)若运动员正在开弓射箭,为了使箭射得更远,应如何操作呢 由此我们看出弹力的大小与形变的大小有什么样的关系
【答案】 (1)甲、乙、丙。
(2)为了使箭射得更远,运动员应使劲往外拉弓弦。在弹性限度内,弹力的大小与形变的大小有关,形变越大,弹力也越大。
要点一 对弹力的深入理解
情境探究
如图所示,将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和三角烧杯中,钢球在各容器的底部与侧壁相接触,处于静止状态。若钢球和各容器都是光滑的,各容器的底部均处于水平面内。各容器的侧壁对钢球有没有弹力作用 如何判断
【答案】 各容器的侧壁对钢球都没有弹力作用。
判断方法:①如果将容器的侧壁去掉,钢球仍处于静止状态,故各容器的侧壁对钢球没有弹力作用。
②假设各容器的侧壁对钢球有弹力的作用,则钢球将运动,这与钢球的静止状态不符,所以各容器的侧壁对钢球没有弹力作用。
要点归纳
1.弹力有无的判断方法
(1)对于形变比较明显的情况,可以根据弹力产生的条件判断。物体同时满足:①相互接触;②发生弹性形变。
(2)对于形变不明显的情况,通常采用假设法判断。
2.弹力方向的特点
发生弹性形变的物体,由于要恢复原状产生弹力,所以弹力的方向由施力物体形变的方向决定,弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。
3.几种常见弹力的方向
(1)常见接触方式的弹力方向。
项目 面与面 点与面 点与点
弹力 方向 垂直于公共接触面指向受力物体 过点垂直于面指向受力物体 垂直于公切面指向受力物体
示意图
(2)轻绳、轻杆和轻弹簧的弹力方向。
项目 轻绳 轻杆 轻弹簧
弹力 方向 沿绳子指向绳子收缩的方向 可沿杆的方向 可不沿杆的方向 沿弹簧形变的反方向
示意图
特点 只能产生拉力,弹力可突变 既可产生拉力,又可产生支持力,弹力可突变 既可产生拉力,又可产生支持力,弹力不能突变
[例1] 图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球,图丁中的E球是一足球,一学生将足球踢向斜台,下列说法正确的是( )
A.A球与斜面之间可能有弹力作用
B.B球与C球间一定有弹力作用
C.倾斜的细线对D球有拉力作用
D.E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向
【答案】 B
【解析】 假设将斜面撤去,A球仍保持静止状态,因此A球和斜面之间没有弹力作用,A错误;假设将C球撤去,B球无法保持静止状态,则B球和C球间有弹力作用,B正确;假设将倾斜的细线撤去,D球仍保持静止状态,故倾斜细线对D球没有拉力作用,C错误;E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面,即垂直于斜台指向左上方方向,
D错误。
弹力方向判断中的注意点
(1)弹力方向为施力物体恢复原状的方向。
(2)杆的形变方向情况较为复杂,一般由物体所处状态确定,如根据二力平衡确定杆的弹力。
[针对训练1] 下列物体均处于静止状态,其中B、C中接触面光滑,则下列选项图中所画弹力方向正确的是( )
A B
C D
【答案】 D
【解析】 选项A图中,根据二力平衡可知,杆的弹力方向与小球重力方向相反,竖直向上,A错误;选项B图中,假设F2存在,则球不会处于静止状态,所以F2不存在,B错误;选项C图中,斜面对球若有弹力,小球不可能处于静止状态,所以斜面对小球弹力F1不存在,C错误;选项D图中,绳上弹力沿绳,地面对杆弹力垂直于地面向上,D正确。
要点二 胡克定律的应用
情境探究
如图所示,图甲表示弹簧处于原长状态,图乙表示弹簧处于拉伸状态,图丙表示弹簧处于压缩状态。
讨论:在公式F=kx中,x表示的是弹簧的长度吗 若不是,它表示什么意思 图甲中弹簧的原长为l0;图乙中在拉力F的作用下弹簧的长度为l1;图丙中在压力F′的作用下,弹簧的长度为l2,则F和F′分别等于多少
【答案】 x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度,而不是弹簧的长度。图乙中弹簧伸长量为(l1-l0),图丙中弹簧压缩量为(l0-l2),所以F=k(l1-l0),F′=k(l0-l2)。
要点归纳
1.胡克定律的成立条件是弹簧发生弹性形变且必须在弹性限度内。
2.公式F=kx中的x是弹簧的形变量,弹簧伸长量或压缩量相同时,弹力大小相等,但方向
不同。
3.式中的k是弹簧的劲度系数,其大小由弹簧本身的性质决定。国际单位为“N/m”。
4.形变量x通常以“cm”为单位,劲度系数k以“N/m”为单位,因此在应用胡克定律时要注意形变量单位统一为“m”。
[例2] 由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图像如图所示,求:
(1)该弹簧的原长;
(2)该弹簧的劲度系数。
【答案】 (1)0.15 m (2)500 N/m
【解析】 (1)弹簧处于原长时,弹簧所受弹力为0,则从题图中可知,F=0时,L0=15 cm=0.15 m。
(2)由胡克定律有F=kx,从题图中可知弹簧长度L=25 cm=0.25 m时,弹簧伸长量
x=L-L0=0.25 m-0.15 m=0.1 m,
弹力F=50 N,
则该弹簧的劲度系数k==500 N/m。
解弹簧类问题的注意点
(1)确定弹簧是处于伸长状态还是压缩状态。
(2)同一弹簧在伸长状态和压缩状态的劲度系数相同。
[针对训练2] 如图甲所示,一轻质弹簧下端固定在水平面上,上端放一个质量为m的物块A,物块A静止后弹簧长度为l1;若在物块A上再放一个质量为m的物块B,静止后弹簧长度为l2,如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内,重力加速度为g,弹簧的劲度系数为 ,弹簧的原长为 。若在物块B上再放上一个质量为m的物块C,静止后弹簧的长度为 。
【答案】 2l1-l2 2l2-l1
【解析】 设弹簧的原长为l,由胡克定律和受力平衡可知,题图甲中有mg=k(l-l1),题图乙中有2mg=k(l-l2),解得弹簧的劲度系数k=,弹簧原长l=2l1-l2。再放上C,静止后有3mg=kΔx,
Δx=3(l1-l2),弹簧的长度l3=l-Δx=2l1-l2-3(l1-l2)=2l2-l1。
模型·方法·结论·拓展
弹簧模型的特征
现阶段物理中的“弹簧”“橡皮绳”是理想化模型,具有如下几个特性:
(1)弹簧产生的弹力遵循胡克定律F=kx,其中x是弹簧的形变量。
(2)轻弹簧(或橡皮绳)所受的重力可视为零,可知同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
(3)弹簧既能产生拉力,也能产生压力(沿着弹簧的轴线),橡皮绳只能产生拉力,不能产生
压力。
(4)由于弹簧和橡皮绳受力时,其形变较大,撤去外力时,形变恢复需要一段时间,所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是,当弹簧和橡皮绳被剪断时,它们所受的弹力立即消失。
[示例] 某课外活动小组对一劲度系数未知的弹簧进行研究,实验发现:在弹性限度内,若在此弹簧的下端挂一重力为20 N的物体,静止时弹簧长度为14 cm;若在弹簧的上端压一重力为 10 N 的物体,静止时弹簧长度为8 cm。试求该弹簧的劲度系数k和弹簧的原长l0。
【答案】 500 N/m 10 cm
【解析】 状态1时弹簧被拉伸后的总长是14 cm,状态2时弹簧被压缩后的总长是8 cm,如图。
由题意知k(l1-l0)=F1,k(l0-l2)=F2,
联立两式解得k=500 N/m,l0=10 cm。
科学·技术·社会·环境
蹦极,也叫机索跳,是近来新兴的一项户外休闲活动。跳跃者站在约40米以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上,把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开,双腿并拢,头朝下跳下去。绑在跳跃者踝部的橡皮绳很长,足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。当人体落到离地面一定距离时,橡皮绳被拉开、绷紧、阻止人体下落,当到达最低点橡皮绳再次弹起,人被拉起,随后又落下,这样反复多次直到橡皮绳的弹性消失为止,这就是蹦极的全过程。
[示例] “蹦极”是一项户外休闲运动,人从水面上方某处的平台上跳下,靠自身所受的重力让其自由下落,被拉伸的蹦极绳又会产生向上的力,把人拉上去,然后人再下落(如图)。设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为 15 m,质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为 3 000 N,已知此人停止在空中时,蹦极的橡皮绳长度为17.5 m,橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律。(g取10 N/kg)
(1)求橡皮绳的劲度系数;
(2)橡皮绳的上端悬点离下方水面至少为多高
【答案】 (1)200 N/m (2)30 m
【解析】 (1)人静止于空中时,橡皮绳的拉力等于人受到的重力,即F1=500 N,而F1=k(l-l0),
所以橡皮绳的劲度系数k===200 N/m。
(2)设橡皮绳的拉力最大时,绳长为l′,
根据胡克定律F2=k(l′-l0)得l′=+l0=+15 m=30 m。
1.下列有关弹簧的叙述正确的是( )
A.弹簧的劲度系数没有单位
B.弹簧的“硬”或“软”指的就是它们的劲度系数不同
C.在弹性限度内弹簧的弹力大小可以发生突变
D.在弹性限度内弹簧压缩或拉伸相同的长度,产生的弹力相同
【答案】 B
【解析】 根据胡克定律F=kx,可知弹簧劲度系数的单位为 N/m,故A错误;弹簧的“硬”或“软”指的就是它们的劲度系数不同,故B正确;在弹性限度内弹簧的形变量不能突变,则弹力大小不可以发生突变,故C错误;在弹性限度内弹簧压缩或拉伸相同的长度,产生的弹力大小相等,方向不同,故D错误。
2.如图所示,茶杯放在桌面上,下列说法正确的是( )
A.茶杯受到向上的弹力,是由于茶杯发生了形变
B.茶杯受到向上的弹力,是由于桌面发生了形变
C.桌面受到向下的弹力,是由于桌面发生了形变
D.茶杯和桌面之间没有弹力作用,其原因是桌面、茶杯均未发生形变
【答案】 B
【解析】 茶杯受到向上的弹力,施力物体是桌面,是由于桌面发生了形变,故A错误,B正确;桌面受到向下的弹力,施力物体是茶杯,是由于茶杯发生了形变,故C错误;桌面、茶杯均发生了肉眼不易观察到的微小形变,二者之间存在弹力作用,故D错误。
3.(双选)下列各图中,静止的球P分别与两个物体(或面)接触,设各接触面均光滑,P受到两个弹力的是(注意:选项图B中力F是非接触力)( )
A B
C D
【答案】 BC
【解析】 选项A图中,球受竖直方向的拉力和重力,且二力平衡,不存在斜面支持力,故球受一个弹力,A错误;选项B图中,由于外力作用,球受水平面和斜面的弹力,B正确;选项C图中,绳拉力斜向上,若球静止,则球一定受斜面支持力,即受两个弹力,C正确;选项D图中,球受重力与水平面支持力平衡,球与竖直面只接触,不存在弹力,球只受一个弹力,D错误。
4.(双选)下列选项对物体P受到的所有弹力的示意图,画法全部正确的是( )
A B
C D
【答案】 AB
【解析】 选项A图中,绳子的弹力沿着绳子指向绳子收缩的方向,A正确;选项B图中,物体受到地面的弹力,方向垂直于接触面,指向物体P,同时绳子的弹力沿着绳子指向绳子收缩的方向,B正确;选项C图中,N1应该指向圆心,N2正确,故C错误;选项D图中,N1应该垂直于水平地面向上,N2正确,D错误。
5.如图所示,为一轻弹簧的长度L和弹力F大小的关系,求:
(1)弹簧的劲度系数为 N/m。
(2)当弹力为15 N时,弹簧的长度为 cm。
(3)把这根弹簧剪去一半,则剩下弹簧的劲度系数为 N/m。
【答案】 (1)200 (2)17.5 (3)400
【解析】 (1)弹力和弹簧长度图像的斜率表示弹簧的劲度系数,
故有k===200 N/m。
(2)由图像可知弹簧原长x0=10 cm,设弹力F=15 N 时弹簧的长度为x,则根据胡克定律可得F=k(x-x0),代入数据可得x=0.175 m=17.5 cm。
(3)将原弹簧看作两个完全一样的“半弹簧”串接,整个弹簧的劲度系数为k=200 N/m。设“半弹簧”的劲度系数为k1,当原弹簧受力变形时,若每个“半弹簧”形变量为Δx,则整个弹簧形变量为2Δx。故对整个弹簧有F1=k·2Δx,对“半弹簧”有F2=k1·Δx,由于弹簧为一个整体,稳定后,同一根弹簧上任意一点受力均相等,即有F1=F2,整理可得 k1=2k=400 N/m。
课时作业
基础巩固
1.(双选)关于弹力的方向,下列说法正确的是( )
A.弹力的方向一定垂直于接触面
B.弹力的方向不一定垂直于接触面
C.轻质绳对物体的弹力方向一定沿着绳子离开物体的方向,因为绳子只会发生拉伸形变
D.轻质绳对物体产生的弹力一定垂直于与绳相连的接触面
【答案】 BC
【解析】压力或支持力的方向一定垂直于接触面,但绳的拉力方向一定沿绳且指向绳收缩的方向,它不一定垂直于与绳相连的接触面,如图所示,绳对木块的弹力就不垂直于木块的上表面,故A、D错误,B、C正确。
2.如图所示为骑行者驾驶摩托车在水平路面上左拐弯,下列说法正确的是( )
A.地面对摩托车的弹力斜向左上方
B.地面对摩托车的弹力竖直向上
C.轮胎受到的弹力是轮胎发生形变产生的
D.地面比较硬,其未发生形变
【答案】 B
【解析】 将人和摩托车看成一个整体,竖直方向上受到重力和地面的支持力,两个力平衡,即地面对摩托车的弹力竖直向上,A错误,B正确;由弹力产生的条件可知,轮胎受到的弹力是地面发生微小形变产生的,故C、D错误。
3.英国科学家胡克通过实验研究,提出了描述材料弹性的基本定律——胡克定律。如图所示为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像。由图像可知( )
A.该弹簧的原长为10 cm
B.该弹簧的弹力与弹簧的长度成正比
C.该弹簧的劲度系数为200 N/m
D.当该弹簧的弹力大小为8 N时,其长度一定为4 cm
【答案】 C
【解析】 由题图可知,当弹簧长度为8 cm时,弹力等于零,则8 cm是弹簧原长,故A错误;弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比,B错误;根据F=kx,代入题图中数据解得k==
=200 N/m,故C正确;由题图可知当该弹簧的弹力大小为8 N时,其长度可能为
4 cm或12 cm,D错误。
4.三个半径相同的小球放置于相同的凹形槽上,如图所示.在图甲、图乙和图丙中,小球的重心C分别在球心上方、球心和球心下方,对应凹槽对小球两个弹力之间的夹角分别为θ1、θ2和θ3,三夹角关系为( )
A.θ1>θ2>θ3
B.θ1=θ2=θ3
C.θ1<θ2<θ3
D.因小球质量未知,故无法确定
【答案】 B
【解析】 球面与点接触,弹力方向垂直于接触点所在的切面指向球心,如图所示。根据几何关系可得,凹槽对小球两个弹力之间的夹角关系为θ1=θ2=θ3,B正确。
5.如图所示,奶奶站在凳子上用杆秤给小孙子称体重(称重时小孙子的脚已离开地面),下列说法正确的是( )
A.地面对凳子的支持力是由于地面的形变产生的
B.奶奶对凳子的压力是由于凳子的形变产生的
C.奶奶对凳子的压力就是奶奶所受的重力
D.小孙子为了悬空而不断抬高小腿,此过程中小孙子的重心一定不变
【答案】 A
【解析】 地面对凳子的支持力是由于地面的形变产生的,故A正确;奶奶对凳子的压力是由于奶奶的脚形变产生的,故B错误;奶奶对凳子的压力作用于凳子,奶奶所受的重力作用于奶奶,二者施力物体、受力物体均不同,且是不同性质的力,故C错误;小孙子为了悬空而不断抬高小腿,此过程中小孙子的重心发生了变化,故D错误。
6.如图,为一竖直放置的内壁光滑的圆筒,筒下端固定一轻弹簧,三个完全相同的物块静置于弹簧上端,此时最上面的物块上表面刚好与圆筒开口平齐。现将第四个物块(与筒内物块完全相同)放入筒内,待物块静止后,第四个物块上表面也刚好与圆筒开口平齐,已知物块的厚度为d,重力为G,弹簧始终处在弹性限度范围内,则由此可知弹簧的劲度系数为( )
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】 设弹簧原长为L,放三个物块时弹簧的长度为L1,根据胡克定律可知3G=k(L-L1),将第四个物块放入筒内后,4G=k(L-L1-d),联立解得k=。
7.如图所示,每个钩码重1.0 N,弹簧测力计自身重力、绳子质量和摩擦不计,弹簧伸长了
5 cm(在弹簧的弹性限度内)。下列说法正确的是( )
A.该弹簧测力计的示数为0.5 N
B.该弹簧测力计的示数为2.0 N
C.该弹簧的劲度系数为20 N/m
D.不挂重物时,该弹簧的劲度系数为0
【答案】 C
【解析】 该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力,则示数为1.0 N,A、B错误;该弹簧的劲度系数为k== N/m=20 N/m,不挂重物时,该弹簧的劲度系数不变,仍为20 N/m,
C正确,D错误。
能力提升
8.在图中画出物体A(球或物块)所受弹力的示意图(图丁中,点3是球的重心位置,点2是球心,点1、2、3在同一竖直线上)。
【答案】 图见解析
【解析】 题图甲中球挤压左侧墙壁和右侧棱,左侧墙壁的弹力垂直于墙壁向右,右侧棱的弹力垂直于球在棱处的切面指向球心,示意图如图1所示。题图乙中A所受弹力垂直于A所在处圆的切面,示意图如图2所示。题图丙中球挤压墙壁且拉紧绳子,所以墙对球的弹力与墙面垂直且向右,绳子对球的弹力沿绳子向上,示意图如图3所示。题图丁中球的重心不在球心处,但棱对球的弹力的作用线必垂直于球在棱处的切面,即必通过球心,示意图如图4所示。应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。
9.小天同学推门时发现,设计巧妙的弹簧锁免去了关门时使用钥匙的繁琐。如图所示为缓慢关门时(关门方向为图中箭头方向)门锁的示意图,若弹簧始终处于压缩状态,下列说法正确的是( )
A.关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面
B.关门时锁舌对锁壳的弹力方向向右
C.关门时弹簧弹力变小
D.关门时锁舌对锁壳的弹力就是弹簧的弹力
【答案】 A
【解析】 根据弹力方向可知,关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面,故A正确;关门时锁舌对锁壳的弹力方向垂直于接触面向左,故B错误;弹簧始终处于压缩状态,关门时弹簧形变量变大,弹力变大,故C错误;关门时锁舌对锁壳的弹力不是弹簧的弹力,因为作用对象不同,故D错误。
10.(双选)如图所示,臂力器装有四根弹簧,每根弹簧的自然长度均为50 cm。臂力器可以通过装不同劲度系数、不同数量的弹簧来调节臂力器的强度。某人第一次只装了中间两根劲度系数均为k1=200 N/m的弹簧,然后把两根弹簧都拉到了150 cm长;第二次又在两边加装了两根劲度系数均为k2=300 N/m的弹簧,然后用与第一次相同大小的力拉四根弹簧。下列说法正确的是( )
A.第一次每只手受到臂力器的拉力大小为200 N
B.第二次每只手受到臂力器的拉力大小为400 N
C.第二次每根弹簧的长度为130 cm
D.第二次两边两根弹簧每根的弹力为120 N
【答案】 BD
【解析】 由胡克定律可得,第一次每根弹簧上的拉力为F1=k1x=200 N/m×1 m=200 N,两根弹簧的拉力为400 N,每只手的拉力为400 N,由于第二次用与第一次相同大小的力拉四根弹簧,则第二次每只手的拉力F2也为400 N,A错误,B正确;设第二次每根弹簧的伸长量为x′,结合A、B项分析,由胡克定律有F2=2k1x′+2k2x′,解得x′=40 cm,故每根弹簧的长度L=L0+x′=90 cm,C错误;第二次两边两根弹簧每根的弹力为F3=k2x′=300 N/m×0.4 m=
120 N,D正确。
11.如图所示,A和B两弹簧的劲度系数均为k,两球所受重力均为G,弹簧质量不计,因弹簧劲度系数相同,两球所受重力相等,所以两弹簧形变量 (选填“相同”或“不同”);通过对小球受力分析发现上、下两个小球受力个数 (选填“相同”或“不同”);两弹簧的伸长量之和为 。
【答案】 不同 不同
【解析】 由平衡条件得,弹簧A的弹力为2G,弹簧B的弹力为G,因弹簧劲度系数相同,所以两弹簧形变量不相同;上面小球受到重力、弹簧A向上的弹力和弹簧B向下的弹力三个力的作用,下面小球受到重力和弹簧B向上的弹力两个力的作用,故受力个数不同;根据胡克定律可得,弹簧A的伸长量为xA=,弹簧B的伸长量为xB=,则两弹簧的伸长量之和为x=xA+xB=。
12.如图在光滑竖直的玻璃管内部,质量为1 kg的物体A和质量为2 kg的物体B用一根轻弹簧相连,物体A的上面有一个细绳通到管口。开始时弹簧压缩了2 cm。现在用力缓慢拉升A,直到物体B刚好离开底部。g取10 N/kg,求:
(1)弹簧的劲度系数;
(2)从开始提升A直到物体B刚好离开底部,物体A上升的距离。
【答案】 (1)500 N/m (2)6 cm
【解析】 (1)开始时对A分析可知mAg=kx1,
解得k=500 N/m。
(2)当B离开底部时,对B分析可知mBg=kx2,
解得x2=4 cm,
物体A上升的距离
H=x1+x2,
H=6 cm。(共50张PPT)
第2节 科学
探究:弹力
学习目标 课标解读
1.知道形变的概念,理解弹性形变和弹性限度。 2.知道弹力的定义及产生条件,会判断两个物体间是否存在弹力,并会判断弹力的方向。 3.掌握胡克定律并能解决有关问题。 1.认识形变,通过实例分析,掌握“放大法”观察微小形变,体会科学思维的核心素养。
2.认识弹力,结合定义、假设法、替换法掌握弹力的有无及弹力方向的判断技巧,体会科学思维的培养过程。
3.了解胡克定律,通过实验探究弹簧弹力与伸长量的关系,体会物理规律的形成过程。
探究·必备知识
「探究新知」
一、形变与弹力
1.形变:物体发生的伸长、缩短、 等形状的变化称为形变。
2.弹性体及弹性形变
(1)某些发生形变的物体在撤去外力后能 ,这种物体称为弹性体。
(2)弹性形变指 发生的形变。
3.范性形变:有些物体发生形变后 原状,这种形变称为范性形变。
弯曲
恢复原状
弹性体
不能恢复
4.弹性限度:若弹性体的形变超过一定的限度,撤去外力时物体就不能
,这个限度称为弹性限度。
5.弹力及其方向
(1)相互接触的物体发生弹性形变时,由于物体要恢复原状,会对 的另一物体产生力的作用,这种力称为弹力。
(2)弹力的方向总是与物体形变的方向 。
恢复原状
与它接触
相反
二、胡克定律
1.胡克定律
(1)内容:在弹性限度内,弹簧弹力F的大小与弹簧 (或 )的长度x成正比。
(2)公式:F= 。
2.劲度系数
(1)公式F= 中的k称为弹簧的劲度系数,是一个有单位的物理量,单位为
,符号 。
(2)弹簧的劲度系数与弹性体的 、 等因素有关。
伸长
压缩
kx
kx
牛顿每米
N/m
材料
形状
「新知检测」
1.思考判断
(1)使物体发生形变的外力撤去后,物体一定能够恢复原来状态。( )
(2)任何物体都可以发生形变,但并不是所有的形变都是弹性形变。( )
(3)细钢丝被绕制成弹簧是弹性形变。( )
(4)弹力的方向一定与物体发生形变的方向相反。( )
(5)弹簧的弹力总是与其形变量成正比。( )
(6)弹簧的劲度系数与弹力大小无关。( )
√
×
√
×
√
×
2.思维探究
(1)如图所示的形变中,哪些发生的是弹性形变
【答案】 (1)甲、乙、丙。
(2)若运动员正在开弓射箭,为了使箭射得更远,应如何操作呢 由此我们看出弹力的大小与形变的大小有什么样的关系
【答案】 (2)为了使箭射得更远,运动员应使劲往外拉弓弦。在弹性限度内,弹力的大小与形变的大小有关,形变越大,弹力也越大。
突破·关键能力
要点一 对弹力的深入理解
「情境探究」
如图所示,将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和三角烧杯中,钢球在各容器的底部与侧壁相接触,处于静止状态。若钢球和各容器都是光滑的,各容器的底部均处于水平面内。各容器的侧壁对钢球有没有弹力作用 如何判断
【答案】 各容器的侧壁对钢球都没有弹力作用。
判断方法:①如果将容器的侧壁去掉,钢球仍处于静止状态,故各容器的侧壁对钢球没有弹力作用。
②假设各容器的侧壁对钢球有弹力的作用,则钢球将运动,这与钢球的静止状态不符,所以各容器的侧壁对钢球没有弹力作用。
1.弹力有无的判断方法
(1)对于形变比较明显的情况,可以根据弹力产生的条件判断。物体同时满足:
①相互接触;②发生弹性形变。
(2)对于形变不明显的情况,通常采用假设法判断。
「要点归纳」
2.弹力方向的特点
发生弹性形变的物体,由于要恢复原状产生弹力,所以弹力的方向由施力物体形变的方向决定,弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。
3.几种常见弹力的方向
(1)常见接触方式的弹力方向。
项目 面与面 点与面 点与点
弹力方向 垂直于公共接触面指向受力物体 过点垂直于面指向受力物体 垂直于公切面指向受力物体
示意图
(2)轻绳、轻杆和轻弹簧的弹力方向。
项目 轻绳 轻杆 轻弹簧
弹力 方向 沿绳子指向绳子收缩的方向 可沿杆的方向 可不沿杆的方向 沿弹簧形变的反方向
示意图
特点 只能产生拉力,弹力可突变 既可产生拉力,又可产生支持力,弹力可突变 既可产生拉力,又可产生支持力,弹力不能突变
[例1] 图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球,图丁中的E球是一足球,一学生将足球踢向斜台,下列说法正确的是( )
A.A球与斜面之间可能有弹力作用
B.B球与C球间一定有弹力作用
C.倾斜的细线对D球有拉力作用
D.E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向
B
【解析】 假设将斜面撤去,A球仍保持静止状态,因此A球和斜面之间没有弹力作用,A错误;假设将C球撤去,B球无法保持静止状态,则B球和C球间有弹力作用,B正确;假设将倾斜的细线撤去,D球仍保持静止状态,故倾斜细线对D球没有拉力作用,C错误;E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面,即垂直于斜台指向左上方方向,D错误。
弹力方向判断中的注意点
(1)弹力方向为施力物体恢复原状的方向。
(2)杆的形变方向情况较为复杂,一般由物体所处状态确定,如根据二力平衡确定杆的弹力。
·学习笔记·
[针对训练1] 下列物体均处于静止状态,其中B、C中接触面光滑,则下列选项图中所画弹力方向正确的是( )
D
A B C D
【解析】 选项A图中,根据二力平衡可知,杆的弹力方向与小球重力方向相反,竖直向上,A错误;选项B图中,假设F2存在,则球不会处于静止状态,所以F2不存在,B错误;选项C图中,斜面对球若有弹力,小球不可能处于静止状态,所以斜面对小球弹力F1不存在,C错误;选项D图中,绳上弹力沿绳,地面对杆弹力垂直于地面向上,D正确。
要点二 胡克定律的应用
「情境探究」
如图所示,图甲表示弹簧处于原长状态,图乙表示弹簧处于拉伸状态,图丙表示弹簧处于压缩状态。
讨论:在公式F=kx中,x表示的是弹簧的长度吗 若不是,它表示什么意思 图甲中弹簧的原长为l0;图乙中在拉力F的作用下弹簧的长度为l1;图丙中在压力F′的作用下,弹簧的长度为l2,则F和F′分别等于多少
【答案】 x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度,而不是弹簧的长度。图乙中弹簧伸长量为(l1-l0),图丙中弹簧压缩量为(l0-l2),所以F=k(l1-l0),
F′=k(l0-l2)。
「要点归纳」
1.胡克定律的成立条件是弹簧发生弹性形变且必须在弹性限度内。
2.公式F=kx中的x是弹簧的形变量,弹簧伸长量或压缩量相同时,弹力大小相等,但方向不同。
3.式中的k是弹簧的劲度系数,其大小由弹簧本身的性质决定。国际单位为“N/m”。
4.形变量x通常以“cm”为单位,劲度系数k以“N/m”为单位,因此在应用胡克定律时要注意形变量单位统一为“m”。
[例2] 由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图像如图所示,求:
(1)该弹簧的原长;
【答案】 (1)0.15 m
【解析】 (1)弹簧处于原长时,弹簧所受弹力为0,则从题图中可知,F=0时,
L0=15 cm=0.15 m。
(2)该弹簧的劲度系数。
【答案】 (2)500 N/m
解弹簧类问题的注意点
(1)确定弹簧是处于伸长状态还是压缩状态。
(2)同一弹簧在伸长状态和压缩状态的劲度系数相同。
·学习笔记·
[针对训练2] 如图甲所示,一轻质弹簧下端固定在水平面上,上端放一个质量为m的物块A,物块A静止后弹簧长度为l1;若在物块A上再放一个质量为m的物块B,静止后弹簧长度为l2,如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内,重力
加速度为g,弹簧的劲度系数为 ,弹簧的原长为 。若在物块B上再放上一个质量为m的物块C,静止后弹簧的长度为 。
2l1-l2
2l2-l1
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
弹簧模型的特征
现阶段物理中的“弹簧”“橡皮绳”是理想化模型,具有如下几个特性:
(1)弹簧产生的弹力遵循胡克定律F=kx,其中x是弹簧的形变量。
(2)轻弹簧(或橡皮绳)所受的重力可视为零,可知同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
(3)弹簧既能产生拉力,也能产生压力(沿着弹簧的轴线),橡皮绳只能产生拉力,不能产生压力。
(4)由于弹簧和橡皮绳受力时,其形变较大,撤去外力时,形变恢复需要一段时间,所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是,当弹簧和橡皮绳被剪断时,它们所受的弹力立即消失。
[示例] 某课外活动小组对一劲度系数未知的弹簧进行研究,实验发现:在弹性限度内,若在此弹簧的下端挂一重力为20 N的物体,静止时弹簧长度为14 cm;若在弹簧的上端压一重力为 10 N 的物体,静止时弹簧长度为8 cm。试求该弹簧的劲度系数k和弹簧的原长l0。
【答案】 500 N/m 10 cm
【解析】 状态1时弹簧被拉伸后的总长是14 cm,状态2时弹簧被压缩后的总长是8 cm,如图。
由题意知k(l1-l0)=F1,k(l0-l2)=F2,
联立两式解得k=500 N/m,l0=10 cm。
「科学·技术·社会·环境」
蹦极,也叫机索跳,是近来新兴的一项户外休闲活动。跳跃者站在约40米以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上,把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开,双腿并拢,头朝下跳下去。绑在跳跃者踝部的橡皮绳很长,足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。当人体落到离地面一定距离时,橡皮绳被拉开、绷紧、阻止人体下落,当到达最低点橡皮绳再次弹起,人被拉起,随后又落下,这样反复多次直到橡皮绳的弹性消失为止,这就是蹦极的全过程。
[示例] “蹦极”是一项户外休闲运动,人从水面上方某处的平台上跳下,靠自身所受的重力让其自由下落,被拉伸的蹦极绳又会产生向上的力,把人拉上去,然后人再下落(如图)。设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为 15 m,质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为 3 000 N,已知此人停止在空中时,蹦极的橡皮绳长度为17.5 m,橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律。(g取10 N/kg)
(1)求橡皮绳的劲度系数;
【答案】 (1)200 N/m
(2)橡皮绳的上端悬点离下方水面至少为多高
【答案】 (2)30 m
检测·学习效果
1.下列有关弹簧的叙述正确的是( )
A.弹簧的劲度系数没有单位
B.弹簧的“硬”或“软”指的就是它们的劲度系数不同
C.在弹性限度内弹簧的弹力大小可以发生突变
D.在弹性限度内弹簧压缩或拉伸相同的长度,产生的弹力相同
B
【解析】 根据胡克定律F=kx,可知弹簧劲度系数的单位为 N/m,故A错误;弹簧的“硬”或“软”指的就是它们的劲度系数不同,故B正确;在弹性限度内弹簧的形变量不能突变,则弹力大小不可以发生突变,故C错误;在弹性限度内弹簧压缩或拉伸相同的长度,产生的弹力大小相等,方向不同,故D错误。
2.如图所示,茶杯放在桌面上,下列说法正确的是( )
A.茶杯受到向上的弹力,是由于茶杯发生了形变
B.茶杯受到向上的弹力,是由于桌面发生了形变
C.桌面受到向下的弹力,是由于桌面发生了形变
D.茶杯和桌面之间没有弹力作用,其原因是桌面、茶杯均未发生形变
B
【解析】 茶杯受到向上的弹力,施力物体是桌面,是由于桌面发生了形变,故A错误,B正确;桌面受到向下的弹力,施力物体是茶杯,是由于茶杯发生了形变,故C错误;桌面、茶杯均发生了肉眼不易观察到的微小形变,二者之间存在弹力作用,故D错误。
3.(双选)下列各图中,静止的球P分别与两个物体(或面)接触,设各接触面均光滑,P受到两个弹力的是(注意:选项图B中力F是非接触力)( )
BC
A B C D
【解析】 选项A图中,球受竖直方向的拉力和重力,且二力平衡,不存在斜面支持力,故球受一个弹力,A错误;选项B图中,由于外力作用,球受水平面和斜面的弹力,B正确;选项C图中,绳拉力斜向上,若球静止,则球一定受斜面支持力,即受两个弹力,C正确;选项D图中,球受重力与水平面支持力平衡,球与竖直面只接触,不存在弹力,球只受一个弹力,D错误。
4.(双选)下列选项对物体P受到的所有弹力的示意图,画法全部正确的是
( )
AB
A B C D
【解析】 选项A图中,绳子的弹力沿着绳子指向绳子收缩的方向,A正确;选项B图中,物体受到地面的弹力,方向垂直于接触面,指向物体P,同时绳子的弹力沿着绳子指向绳子收缩的方向,B正确;选项C图中,N1应该指向圆心,N2正确,故C错误;选项D图中,N1应该垂直于水平地面向上,N2正确,D错误。
5.如图所示,为一轻弹簧的长度L和弹力F大小的关系,求:
(1)弹簧的劲度系数为 N/m。
200
(2)当弹力为15 N时,弹簧的长度为 cm。
17.5
【解析】 (2)由图像可知弹簧原长x0=10 cm,设弹力F=15 N 时弹簧的长度为x,则根据胡克定律可得F=k(x-x0),代入数据可得x=0.175 m=17.5 cm。
(3)把这根弹簧剪去一半,则剩下弹簧的劲度系数为 N/m。
400
【解析】 (3)将原弹簧看作两个完全一样的“半弹簧”串接,整个弹簧的劲度系数为k=200 N/m。设“半弹簧”的劲度系数为k1,当原弹簧受力变形时,若每个“半弹簧”形变量为Δx,则整个弹簧形变量为2Δx。故对整个弹簧有F1=k·2Δx,对“半弹簧”有F2=k1·Δx,由于弹簧为一个整体,稳定后,同一根弹簧上任意一点受力均相等,即有F1=F2,整理可得 k1=2k=400 N/m。
感谢观看第2节 科学探究:弹力
课时作业
基础巩固
1.(双选)关于弹力的方向,下列说法正确的是( )
A.弹力的方向一定垂直于接触面
B.弹力的方向不一定垂直于接触面
C.轻质绳对物体的弹力方向一定沿着绳子离开物体的方向,因为绳子只会发生拉伸形变
D.轻质绳对物体产生的弹力一定垂直于与绳相连的接触面
【答案】 BC
【解析】压力或支持力的方向一定垂直于接触面,但绳的拉力方向一定沿绳且指向绳收缩的方向,它不一定垂直于与绳相连的接触面,如图所示,绳对木块的弹力就不垂直于木块的上表面,故A、D错误,B、C正确。
2.如图所示为骑行者驾驶摩托车在水平路面上左拐弯,下列说法正确的是( )
A.地面对摩托车的弹力斜向左上方
B.地面对摩托车的弹力竖直向上
C.轮胎受到的弹力是轮胎发生形变产生的
D.地面比较硬,其未发生形变
【答案】 B
【解析】 将人和摩托车看成一个整体,竖直方向上受到重力和地面的支持力,两个力平衡,即地面对摩托车的弹力竖直向上,A错误,B正确;由弹力产生的条件可知,轮胎受到的弹力是地面发生微小形变产生的,故C、D错误。
3.英国科学家胡克通过实验研究,提出了描述材料弹性的基本定律——胡克定律。如图所示为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像。由图像可知( )
A.该弹簧的原长为10 cm
B.该弹簧的弹力与弹簧的长度成正比
C.该弹簧的劲度系数为200 N/m
D.当该弹簧的弹力大小为8 N时,其长度一定为4 cm
【答案】 C
【解析】 由题图可知,当弹簧长度为8 cm时,弹力等于零,则8 cm是弹簧原长,故A错误;弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比,B错误;根据F=kx,代入题图中数据解得k==
=200 N/m,故C正确;由题图可知当该弹簧的弹力大小为8 N时,其长度可能为
4 cm或12 cm,D错误。
4.三个半径相同的小球放置于相同的凹形槽上,如图所示.在图甲、图乙和图丙中,小球的重心C分别在球心上方、球心和球心下方,对应凹槽对小球两个弹力之间的夹角分别为θ1、θ2和θ3,三夹角关系为( )
A.θ1>θ2>θ3
B.θ1=θ2=θ3
C.θ1<θ2<θ3
D.因小球质量未知,故无法确定
【答案】 B
【解析】 球面与点接触,弹力方向垂直于接触点所在的切面指向球心,如图所示。根据几何关系可得,凹槽对小球两个弹力之间的夹角关系为θ1=θ2=θ3,B正确。
5.如图所示,奶奶站在凳子上用杆秤给小孙子称体重(称重时小孙子的脚已离开地面),下列说法正确的是( )
A.地面对凳子的支持力是由于地面的形变产生的
B.奶奶对凳子的压力是由于凳子的形变产生的
C.奶奶对凳子的压力就是奶奶所受的重力
D.小孙子为了悬空而不断抬高小腿,此过程中小孙子的重心一定不变
【答案】 A
【解析】 地面对凳子的支持力是由于地面的形变产生的,故A正确;奶奶对凳子的压力是由于奶奶的脚形变产生的,故B错误;奶奶对凳子的压力作用于凳子,奶奶所受的重力作用于奶奶,二者施力物体、受力物体均不同,且是不同性质的力,故C错误;小孙子为了悬空而不断抬高小腿,此过程中小孙子的重心发生了变化,故D错误。
6.如图,为一竖直放置的内壁光滑的圆筒,筒下端固定一轻弹簧,三个完全相同的物块静置于弹簧上端,此时最上面的物块上表面刚好与圆筒开口平齐。现将第四个物块(与筒内物块完全相同)放入筒内,待物块静止后,第四个物块上表面也刚好与圆筒开口平齐,已知物块的厚度为d,重力为G,弹簧始终处在弹性限度范围内,则由此可知弹簧的劲度系数为( )
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】 设弹簧原长为L,放三个物块时弹簧的长度为L1,根据胡克定律可知3G=k(L-L1),将第四个物块放入筒内后,4G=k(L-L1-d),联立解得k=。
7.如图所示,每个钩码重1.0 N,弹簧测力计自身重力、绳子质量和摩擦不计,弹簧伸长了
5 cm(在弹簧的弹性限度内)。下列说法正确的是( )
A.该弹簧测力计的示数为0.5 N
B.该弹簧测力计的示数为2.0 N
C.该弹簧的劲度系数为20 N/m
D.不挂重物时,该弹簧的劲度系数为0
【答案】 C
【解析】 该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力,则示数为1.0 N,A、B错误;该弹簧的劲度系数为k== N/m=20 N/m,不挂重物时,该弹簧的劲度系数不变,仍为20 N/m,
C正确,D错误。
能力提升
8.在图中画出物体A(球或物块)所受弹力的示意图(图丁中,点3是球的重心位置,点2是球心,点1、2、3在同一竖直线上)。
【答案】 图见解析
【解析】 题图甲中球挤压左侧墙壁和右侧棱,左侧墙壁的弹力垂直于墙壁向右,右侧棱的弹力垂直于球在棱处的切面指向球心,示意图如图1所示。题图乙中A所受弹力垂直于A所在处圆的切面,示意图如图2所示。题图丙中球挤压墙壁且拉紧绳子,所以墙对球的弹力与墙面垂直且向右,绳子对球的弹力沿绳子向上,示意图如图3所示。题图丁中球的重心不在球心处,但棱对球的弹力的作用线必垂直于球在棱处的切面,即必通过球心,示意图如图4所示。应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。
9.小天同学推门时发现,设计巧妙的弹簧锁免去了关门时使用钥匙的繁琐。如图所示为缓慢关门时(关门方向为图中箭头方向)门锁的示意图,若弹簧始终处于压缩状态,下列说法正确的是( )
A.关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面
B.关门时锁舌对锁壳的弹力方向向右
C.关门时弹簧弹力变小
D.关门时锁舌对锁壳的弹力就是弹簧的弹力
【答案】 A
【解析】 根据弹力方向可知,关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面,故A正确;关门时锁舌对锁壳的弹力方向垂直于接触面向左,故B错误;弹簧始终处于压缩状态,关门时弹簧形变量变大,弹力变大,故C错误;关门时锁舌对锁壳的弹力不是弹簧的弹力,因为作用对象不同,故D错误。
10.(双选)如图所示,臂力器装有四根弹簧,每根弹簧的自然长度均为50 cm。臂力器可以通过装不同劲度系数、不同数量的弹簧来调节臂力器的强度。某人第一次只装了中间两根劲度系数均为k1=200 N/m的弹簧,然后把两根弹簧都拉到了150 cm长;第二次又在两边加装了两根劲度系数均为k2=300 N/m的弹簧,然后用与第一次相同大小的力拉四根弹簧。下列说法正确的是( )
A.第一次每只手受到臂力器的拉力大小为200 N
B.第二次每只手受到臂力器的拉力大小为400 N
C.第二次每根弹簧的长度为130 cm
D.第二次两边两根弹簧每根的弹力为120 N
【答案】 BD
【解析】 由胡克定律可得,第一次每根弹簧上的拉力为F1=k1x=200 N/m×1 m=200 N,两根弹簧的拉力为400 N,每只手的拉力为400 N,由于第二次用与第一次相同大小的力拉四根弹簧,则第二次每只手的拉力F2也为400 N,A错误,B正确;设第二次每根弹簧的伸长量为x′,结合A、B项分析,由胡克定律有F2=2k1x′+2k2x′,解得x′=40 cm,故每根弹簧的长度L=L0+x′=90 cm,C错误;第二次两边两根弹簧每根的弹力为F3=k2x′=300 N/m×0.4 m=
120 N,D正确。
11.如图所示,A和B两弹簧的劲度系数均为k,两球所受重力均为G,弹簧质量不计,因弹簧劲度系数相同,两球所受重力相等,所以两弹簧形变量 (选填“相同”或“不同”);通过对小球受力分析发现上、下两个小球受力个数 (选填“相同”或“不同”);两弹簧的伸长量之和为 。
【答案】 不同 不同
【解析】 由平衡条件得,弹簧A的弹力为2G,弹簧B的弹力为G,因弹簧劲度系数相同,所以两弹簧形变量不相同;上面小球受到重力、弹簧A向上的弹力和弹簧B向下的弹力三个力的作用,下面小球受到重力和弹簧B向上的弹力两个力的作用,故受力个数不同;根据胡克定律可得,弹簧A的伸长量为xA=,弹簧B的伸长量为xB=,则两弹簧的伸长量之和为x=xA+xB=。
12.如图在光滑竖直的玻璃管内部,质量为1 kg的物体A和质量为2 kg的物体B用一根轻弹簧相连,物体A的上面有一个细绳通到管口。开始时弹簧压缩了2 cm。现在用力缓慢拉升A,直到物体B刚好离开底部。g取10 N/kg,求:
(1)弹簧的劲度系数;
(2)从开始提升A直到物体B刚好离开底部,物体A上升的距离。
【答案】 (1)500 N/m (2)6 cm
【解析】 (1)开始时对A分析可知mAg=kx1,
解得k=500 N/m。
(2)当B离开底部时,对B分析可知mBg=kx2,
解得x2=4 cm,
物体A上升的距离
H=x1+x2,
H=6 cm。
