5.5一次函数的简单应用 同步训练（含解析）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

5.5 一次函数的简单应用 同步训练
一、单选题
1．如图，一次函数的图象过点，则方程的解是（ ）
如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（
A． B． C． D．
2．一次函数中，x与y的部分对应值如下表：那么一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点，点，点，直线交轴于点，若直线和的边有公共点，则的取值范围为（ ）
B．
C．或 D．或
二、填空题
6．若以二元一次方程的解为坐标的点恰好在直线上，则点P的位置在第 象限．
7．点A、B的坐标分别是、，点P为x轴上一点，若点B关于直线的对称点恰好落在y轴上，则点P的坐标是 ．
8．汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当时，y与x之间的关系式是 ．
9．徐州市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，则所付车费（元）与出租车行驶的路程（千米）之间的关系式为 ．（不要求写出自变量的取值范围）
10．函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是 ．
三、解答题
11．已知一次函数经过点和点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积．
12．中国茶文化博大精深，镇安象园茶以其“色绿、香高、味醇、形美”之特点，受到省内外品茗专家的一致赞誉．泡茶时，水温很有讲究．为了冲泡出来的茶口感更佳，薇薇同学在煮茶时，发现水温T（单位：）是时间t（单位：）的一次函数，已知当煮茶的时间为时，水温为，当煮茶的时间为时，水温为．
(1)求T与t之间的函数关系式；
(2)当水温达到时，求煮茶的时间．
13．为丰富“班级读书角”，小丽计划分两次购入两种图书．第一次分别购进A种图书40本和B种图书20本，共花费800元；第二次分别购进A种图书15本和B种图书10本，共花费325元（两次同种图书单价相同）．
(1)A、B两种图书每本的价格各是多少元？
(2)若读书角要购买A、B两种图书共30本，其中购买A种图书m本，且，请你给出一种总费用最省的方案，并计算该方案的费用．
14．2023年4月23日是世界第28个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进本数x（本）之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元．
(1)当时，求y与x之间的函数关系式；
(2)①若只购买80本甲种图书，则需费用______元；
②学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？
15．甲、乙两辆汽车同时从相距千米的，两地沿同一条公路相向而行（甲由A到B，乙由B到A），s（千米）表示汽车与A地的距离，t（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的s与t的关系．

(1)求，分别表示的两辆汽车的s与t（千米）的关系式；
(2)行驶多长时间后，甲、乙两车相遇？
(3)行驶多长时间后，甲、乙两车相距千米？
参考答案
1．A
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，
根据一次函数图象与x轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程的解解答即可．
【详解】解：∵一次函数与x轴的交点坐标是，
∴方程的解是．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解即为一次函数中时对应的x值，理解两者的关系是关键；根据表格，找出函数值为0时的自变量的值即可．
【详解】解：由表可知，当时，，
∴方程的解为；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解答本题的关键方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
将代入，即可求出的值，即可求解．
【详解】解：关于，的方程组的解是一次函数的图象与的图象的交点坐标，
将代入得：，
即方程组的解为： ，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定和的交点是解题的关键．由题意首先确定和的交点以及作出的大致图象，进而根据图象进行判断即可．
【详解】解：∵的图象经过点，
∴，
当时，，
即在函数的图象上．
又∵在的图象上．
∴与相交于点．
则函数图象如图．
则不等式的解集为．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查一次函数的图象性质、直线与三角形边的交点问题，确定直线的定点是解题关键．
先确定直线恒过定点，结合图形可知，直线绕定点旋转时，与边相交的临界位置是过、，求出直线过顶点、时的值即可得出的取值范围．
【详解】解：对于，
当时，令，即，解得，此时点的坐标为，
当时，令，此时直线为轴，直线经过点，
综上所述，直线一定经过点，
由图可知，直线绕定点旋转时，与边相交的临界位置是过、，
当直线经过点时，，解得；
当直线经过点时，，解得；
由图可知，当直线和的边有公共点时的取值范围为．
故选：．
6．一
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
先联立直线的解析式和二元一次方程求出点，再判断点在平面直角坐标系中的位置．
【详解】解：根据题意，将直线的解析式和二元一次方程联立方程组可得，
，
将②代入①得：，
，
，
，
，
将代入②得：，
∴．
∴点的坐标为．
∵，即且，
∴点在第一象限．
故答案为：一．
7．或
【分析】本题主要考查对称点的特征和求一次函数的解析式，根据对称点的性质求解一次函数的解析式是解题的关键．
首先根据点B关于直线的对称点在y轴上，利用对称性质得到点的两个坐标，再利用的中点在直线上，设出中点坐标，进而列出方程求解直线，最后求直线与x轴的交点即为点P的坐标．
【详解】解：∵，，
∴,
∵点B关于直线的对称点为点，
∴，
∵点在y轴上，
∴或，
①当时，设的中点为点Q，
∴，
设直线的解析式为，将，代入得，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，解得：，
∴点P的坐标为；
②当时，设的中点为点M，
∴，
设直线的解析式为，将，代入得，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，解得：，
∴点P的坐标为；
故答案为：或．
8．
【分析】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量=原来油量耗油量”是解本题的关键．
根据平均耗油量，行驶公里消耗升油，剩余油量等于初始油量减去消耗油量．
【详解】解：油箱中原有汽油，平均耗油量为，则行驶后，消耗的汽油量为，
因此油箱中剩余油量，即，其中．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意列出关系式，再化简即可．根据出租车收费规则，当行驶路程超过3千米时，车费由起步价8元和超过部分每千米2元的费用组成，由此列出函数关系式并化简．
【详解】解：由题意，．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用图象法解不等式是解题的关键．
观察一次函数的图象即可得出结论．
【详解】解：由图象得，当时，，
∴当时，的取值范围是，
故答案为：．
11．(1)
(2)25
【分析】本题考查一次函数的解析式，一次函数的图象与坐标轴的交点问题，掌握好一次函数的概念是解题关键．
（1）将点坐标代入表达式，求出k与b的值；
（2）分别求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，计算出三角形的面积．
【详解】（1）解：将，；，，代入一次函数得，
，解得，，
∴；
（2）解：如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令，则，
∴点B的坐标为，
∴，
令，则，解得，，
∴点A的坐标为，
∴，
，
∴一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为25．
12．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，设水温T与时间t的函数关系式为，再把数值代入计算，即可作答．
（2）理解题意，把代入，进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：设水温T与时间t的函数关系式为，
当时，，当时，，
解得
∴T与t之间的函数关系式为．
（2）解：由（1）得T与t之间的函数关系式为．
依题意，把代入得：，
解得：，
∴当水温达到时，煮茶时间是．
13．(1)A种图书每本15元，B种图书每本10元
(2)购买A种图书12本，B种图书18本时最省钱，此时的费用为360元．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出方程组和函数关系式是解题的关键．
（1）设A种图书每本x元，B种图书每本y元，根据购进A种图书40本和B种图书20本，共花费800元；购进A种图书15本和B种图书10本，共花费325元建立方程组求解即可；
（2）设总费用为w元，分别求出A种图书和B种图书的费用，二者求和可表示出w，再根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A种图书每本x元，B种图书每本y元，
由题意得，，
解得，
答：A种图书每本15元，B种图书每本10元；
（2）解：设总费用为w元，
由题意得，购买B种图书，
则，
∵，且，
∴当时，w随m的增大而增大，
∴当时，w有最小值，最小值为，
此时，
答：购买A种图书12本，B种图书18本时最省钱，此时的费用为360元．
14．(1)
(2)①；②当购进甲种图书本，乙种图书本图书时，总费用最少，最少费用为元．
【分析】本题考查一次函数的实际应用．
（1）根据函数图象利用待定系数法求解当时对应的函数解析式．
（2）设总费用为元，求出关于的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可．
【详解】（1）解： 当时，设与之间的函数关系式是，
，解得，
即当时，与之间的函数关系式是，
与之间的函数关系式是：．
（2）解：①当时，设与之间的函数关系式是，
，
解得，，
即当时，与之间的函数关系式是，
当时，元
故答案为：；
②设总费用为元，设购买x本甲种图书，则购买本乙种图书，
两种图书均不少于本，
则，
，
，
，随的增大而减小，
当时，最少为，
应购买甲种图书300本，乙种图书100本，才能使总费用最少，最少是8500元．
15．(1)；
(2)行驶分钟，甲、乙两车相遇
(3)行驶分钟或分钟时间后，甲、乙两车相距千米
【分析】本题考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式，掌握以上知识是解答本题的关键；
（1）根据待定系数法去求解函数解析式，然后即可求解；
（2）由题意时，，然后即可求解；
（3）设经过x分钟，两车相距千米，得到或，然后即可求解；
【详解】（1）解：由图可得点， 在上，
为，把点， 代入得：，
解得：，，
，
由图可得，点在上，
设为，
把点代入得，
，
∴，
；
（2）解：由题意时，，
，
行驶分钟，甲、乙两车相遇；
（3）解：由题意，
设经过x分钟，两车相距千米，
或，
或；
即行驶分钟或分钟时间后，甲、乙两车相距千米；