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保密★启用前
2025-2026学年度初中数学期末押题卷
浙教版七年级上学期
考试范围：七年级上册全册内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在实数：，，（每相邻两个1之间依次多1个0），，，，中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（本题3分）（2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（24-25七年级上·全国·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ）
A．22024 B．0 C．1 D．
4．（本题3分）（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 ( )
A．元 B．元
C．元 D．元
5．（本题3分）（2022·贵州黔西·中考真题）小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（本题3分）（2022·河北保定·一模）下面算式与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）（24-25七年级上·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（22-23七年级上·云南红河·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（23-24六年级下·吉林长春·期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；，依次进行这样的标记，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（2023·安徽·中考真题）计算： ．
12．（本题3分）（24-25七年级上·辽宁辽阳·月考）若是关于x的方程的解，则 ．
13．（本题3分）（24-25七年级上·重庆江津·期末）有理数，，的位置如图所示，化简 ．
14．（本题3分）（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知，，且，则的值为 ．
15．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为 ．
16．（本题3分）（24-25六年级上·上海·期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题8分）（2024七年级上·云南·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题8分）（24-25七年级上·北京丰台·期中）解方程
(1)
(2)
19．（本题8分）（21-22七年级·江苏·假期作业）（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）设，．当a，b互为倒数时，求的值．
20．（本题8分）（19-20七年级下·浙江·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______．
(2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
21．（本题8分）（20-21七年级上·河北承德·期中）如图，线段，，点M是的中点．
(1)求线段的长度；
(2)在上取一点N，使得．求的长．
22．（本题10分）（2024七年级上·全国·专题练习）线段与角的计算．
(1)如图①，已知线段，点C为线段上的一点，，点D，E分别是和的中点，求的长；
(2)如图②，已知被分成，平分，平分，且，求的度数．
23．（本题10分）（22-23七年级上·云南玉溪·期末）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）：
(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）；
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
24．（本题12分）（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：
如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？
爱动脑筋的小聪同学这样来解：
原式．
我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得．
【方法运用】
（1）若，则的值为_________；
（2）若，求的值；
【类比迁移】
（3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？
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保密★启用前
2025-2026学年度初中数学期末押题卷
浙教版七年级上学期
考试范围：七年级上册全册内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在实数：，，（每相邻两个1之间依次多1个0），，，，中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了无理数的定义，立方根，算术平方根．根据无理数是无限不循环小数，进行判断每个数是否为无限不循环小数，即可作答．
【详解】解：和都是可分化分数的小数，是有理数，
，4是有理数，
是分数，是有理数，
（每相邻两个1之间依次多1个0），，都是无限不循环小数，
∴无理数的个数是3个，
故选：C
2．（本题3分）（2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先由数轴得，，且，再逐项分析即可．
【详解】解：由数轴得，，且
∴，，
故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意，
故选：D．
3．（本题3分）（24-25七年级上·全国·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ）
A．22024 B．0 C．1 D．
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义．由题意推出与是同类项，再根据同类项的定义“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同”列式计算即可求解．
【详解】解：由题意得：与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
4．（本题3分）（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 ( )
A．元 B．元
C．元 D．元
【答案】B
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．
根据收费标准，用水量超过20立方米时，水费分为两部分计算：前20立方米按a元/立方米收费，超过部分按元/立方米收费，即可解答．
【详解】解：∵用水量25立方米立方米，
∴应缴水费元，
故选B．
5．（本题3分）（2022·贵州黔西·中考真题）小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．
【详解】解：方程两边同乘6，得①
∴开始出错的一步是①，
故选：A．
6．（本题3分）（2022·河北保定·一模）下面算式与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接计算每个算式，对比答案即可．
【详解】解：；
A、；
B、；
C、；
D、，
故选：C
7．（本题3分）（24-25七年级上·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面三角形和长方形的位置关系逐项判定即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意；
、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意；
、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
故选：．
8．（本题3分）（22-23七年级上·云南红河·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般．
设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，然后利用静水速度相同列出方程即可求解．
【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，
根据题意得：．
故选：C．
9．（本题3分）（23-24六年级下·吉林长春·期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据，可得，从而得到，再由平分，可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A．
10．（本题3分）（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；，依次进行这样的标记，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了线段的和差，中点的性质，根据图形，找到线段之间的关系，即可求解，根据图形找到线段之间的关系是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
，
，
，
，
，
∴
，
，
，
，
故选：．
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（2023·安徽·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
12．（本题3分）（24-25七年级上·辽宁辽阳·月考）若是关于x的方程的解，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的位置上的值，据此把代入原方程得到，则，再根据代值计算即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．（本题3分）（24-25七年级上·重庆江津·期末）有理数，，的位置如图所示，化简 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，正确根据数轴得到，是解题的关键．根据数轴上点的位置得到，由此化简绝对值即可．
【详解】由数轴可知，，
得，
则
，
故答案为：．
14．（本题3分）（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知，，且，则的值为 ．
【答案】或/或
【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，熟记性质是解题的关键，难点在于确定的对应情况．根据绝对值的性质求出，然后判断出的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
当，时，；
当，时，．
故答案为：或．
15．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．首先设，，再根据角平分线性质可得，再根据角的和差关系可得，进而得到，再解方程即可得到，进而得到答案
【详解】解：设，．
则．
是的平分线，
，
，
，
，
解得，，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
16．（本题3分）（24-25六年级上·上海·期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．
先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义将关于y的方程变形，即可求解．
【详解】解：，
解得：，
，
解得：，
方程与是“美好方程”，
，
，
可化为：，
，
，
故答案为：．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题8分）（2024七年级上·云南·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，
对于（1），先将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
对于（2），先算乘方，再算乘法，然后计算加减即可.
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式．
18．（本题8分）（24-25七年级上·北京丰台·期中）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤——去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，并针对方程的特点灵活应用是解题的关键．
（1）通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解，即可得出答案．
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解，即可得出答案．
【详解】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
19．（本题8分）（21-22七年级·江苏·假期作业）（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）设，．当a，b互为倒数时，求的值．
【答案】（1）；1；（2），15
【分析】（1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可；
（2）先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得ab=1代入求解即可．
【详解】（1）解：原式
，
当，时，原式．
（2）解：，
∵当a，b互为倒数时，，
∴原式．
20．（本题8分）（19-20七年级下·浙江·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______．
(2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
【答案】(1)数轴见解析；4
(2)2或6
(3)数轴见解析；
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
（1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可．
【详解】（1）解：如图，为原点，点所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）解：点表示的数为或．
即点C表示的数为：2或6；
（3）解：，，
在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：．
21．（本题8分）（20-21七年级上·河北承德·期中）如图，线段，，点M是的中点．
(1)求线段的长度；
(2)在上取一点N，使得．求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可；
（2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解．
【详解】（1）解：线段线段，，
∴．
又∵点M是的中点．
∴，即线段的长度是．
（2）∵，
∴．
又∵点M是的中点，，
∴，
∴，即的长度是．
22．（本题10分）（2024七年级上·全国·专题练习）线段与角的计算．
(1)如图①，已知线段，点C为线段上的一点，，点D，E分别是和的中点，求的长；
(2)如图②，已知被分成，平分，平分，且，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差、角平分线的定义，熟练掌握以知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由线段的中点得出，，再由计算即可得解；
（2）设，，，则，由角平分线的定义得出，，求出，结合，得出，求解即可．
【详解】（1）解：因为D，E分别是和的中点，
所以，．
因为，
所以．
因为，，
所以，
所以，
所以．
（2）解：设，，，则．
因为平分，平分，
所以，，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
23．（本题10分）（22-23七年级上·云南玉溪·期末）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）：
(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）；
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
【答案】(1)
(2)购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样
(3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元
【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．
（1）根据题意“买一件裤子送一件T恤”，列出代数式即可；
（2）根据“两种优惠方案付款一样”，列方程求解即可得出答案；
（3）先用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤．
【详解】（1）解：根据题意得，
故按方案一，购买裤子和T恤共需付款；
（2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款，
根据题意得，，
解得，
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；
（3）能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款
（元），
共需付款3400元．
24．（本题12分）（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：
如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？
爱动脑筋的小聪同学这样来解：
原式．
我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得．
【方法运用】
（1）若，则的值为_________；
（2）若，求的值；
【类比迁移】
（3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？
【答案】（1）7；（2）；（3）2或4小时
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可；
（2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可；
（3）由题意易得，则，根据题意分相遇前两人相距20千米和相遇后两人相距20千米列式计算即可．
【详解】解：（1），
，
故答案为：7；
（2），，
；
（3）由题意得，
则，
若相遇前两人相距20千米时，
（小时），
若相遇后两人相距20千米时，
（小时），
即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米．
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