人教版（2024）初中数学八年级下册 23.2 一次函数的图象和性质 教案（表格式）

案例题目 一次函数的图象和性质
课标要求
具体要求如下： 1.通过实例了解常量、变量的意义，能结合实例了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例. 2能结合图象对简单的实际问题中的函数关系进行分析. 3能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数值. 4结合具体情境体会一次函数的意义，根据给定的条件确定一次函数解析式. 5能根据一次函数图象求二元一次方程组的解，能用一次函数解决实际问题.
内容解读
“一次函数”主题单元包括“函数”，“一次函数”，“一次函数与二元一次方程”，“综合实践”四部分。由研究变化的世界开始，从“变量”很自然的过度到“函数”这个数学模型，从而让学生体会到“生活离不开数学”。让学生通过亲身体验明白了“在同一变化过程中，y和x两个相互依赖、相互制约的变量满足一定的条件，y就是x的函数”时，后面的知识(包括反比例函数和二次函数)学起来就很“舒畅”了。学习完“变量与函数"，学生禁不住要想:“我会判断两个变量是否满足函数关系了，后面还要学习怎样的知识呢 ”很自然的进入了最简单的函数“一次函数”的学习。学生通过探究“一次函数”由“数”到“形”的认识以后，更加有勇气甚至有些迫不及待地走进“函数”学习的世界.教材紧接着安排了“函数的应用”。第三部分“函数(一次)观点看(一次)方程(组)与(一次)不等式(组)”，使“数形结合”的数学思想在学生们的脑海里提升了很大一截。学完这部分知识，学生们脑海里已经有了在生活中使用函数的初步想法.之后学生们带着数学抽象思维给予他们的成就感完成第四部分“综合与实践”的学习，并为今后学习二次函数、反比例函数打下了坚实的基础.
设计意图
1.通过学习与练习，掌握常量、变量的概念，并且能够确定简单问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数值.
2.通过学习与练习，让学生学会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3.通过提升与拓展练习，让学生进一步理解一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的联系，能将重难点转化为过去学习过的内容.
4.设置探究性作业，如选择方案、行程等实际应用题，同时设置开放性作业，让学生进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
5.通过函数的学习，体会数学在生活中应用的广泛性，培养学生在生活中遇到问题，运用理性思维去解决的能力.通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神.通过师生共同活动，在学习活动中培养学生合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人.
学习过程设计
一、 课 前 预 习 正比例函数 解析式; y=kx（k≠0） 图象：经过原点和（1，k）的一条直线 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大； k＜0，y 随 x 的增大而减小． 一次函数 解析式：y=kx+b（k≠0）；图像？性质？
二、 新 知 导 入 例1、画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象. 观察与比较： 比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同学交流. 这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜程度 相 同 . 函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0，5） 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平移 5 个单位长度得到. 比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图像有上述关系的道理吗？ 联系例1、考虑一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是什么形状， 它与直线y=kx（k≠0）有什么关系？ 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b， 它可以看作直线函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到的。 （当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移） 例2、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1； （2） y=0.5x+1. 也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x， 再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1.
三、 合 作 探 究 探究： 画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象. 一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？ 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小.
四、 课 堂 练 习 练习 1、一次函数y=x-2的大致图象为（ C ） 2、下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C )
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 3、直线y =2x-3与x 轴交点的坐标为(1.5 ,0)；与y轴交点的坐标为(0.-3)；图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增 大． 4、函数 y = kx的图象在第二、第四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ B ） 5、已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
五、 课 堂 总 结 一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. 1、b>0时，直线经过第一、第二、第三象限； 2、b<0时，直线经过第一、第三、第四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. 1、b>0时，直线经过第一、第二、第四象限； 2、 b<0时，直线经过第二、第三、第四象限.
六、 作 业 布 置 B组 一、基础题 1、已知函数y=(m-1)x|m|+3是一次函数,则m=　-1　. 2、一次函数y=(2m-6)x+5中,y随x的增大而减小,则m的取值范围是　m<3. 3、已知一次函数y=(m-3)x-2的图象经过第一、第三、第四象限,则m的取值范围为m>3. 4、关于函数y=-x-2的图象,有如下说法: ①图象过点(0,-2); ②图象与x轴的交点是(-2,0); ③从图象知y随x增大而增大; ④图象不经过第一象限; ⑤图象是与y=-x平行的直线.其中正确的说法有 (　C　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A组 1、已知一次函数y=(2 k)x-2k+6. (1)k满足什么条件时,是正比例函数; 解:∵一次函数y=(2-k)x-2k+6 是正比例函数, ∴-2k+6=0且2-k≠0.∴k=3. (2)k满足什么条件时,y随x的增大而减小; 解:∵一次函数y=(2-k)x-2k+6的图象y随x的增大而减小, ∴2-k<0,解得k>2. (3)k满足什么条件时,图象经过第一、第二、第四象限; 解:∵该函数的图象经过第一、第二、第四象限, ∴2-k<0,且-2k+6>0,解得20且2-k≠0, ∴k<3且k≠2 2、剧院举行新年专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,剧院制定了两种优惠方案,方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:按总价的90%付款.某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会. (1)设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别表示这两种方案; 解:按优惠方案1可得y1=20×4+(x-4)×5=5x+60, 按优惠方案2可得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72. (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案. 解:y1-y2=0.5x-12(x≥4), ①当y1-y2=0时,得0.5x-12=0,解得x=24, ∴x=24时,两种优惠方案付款一样多. ②当y1-y2<0时,得0.5x-12<0,解得x<24, ∴4≤x<24时,y10时,得0.5x-12>0,解得x>24, ∴当x>24时,y1>y2,优惠方案2付款较少.