人教版（2024）初中数学八年级下册 第二十三章 一次函数 大单元教学设计（表格式）

案例题目 “一次函数”大单元教学设计
课标要求
标准内容分析 能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式； 会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式； 会画出一次函数的图像； 会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标； 会根据一次函数的图象和表达式y=kx+b,探索并理解k值的变化对函数图象的影响； 认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律； 会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系； 能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。 核心素养分析 本单元涉及到的核心素养主要有4个：计算能力、数学建模、数形结合和实际应用。
内容解读
教学要素分析 1.数学分析 1.1一次函数在数学中的地位 函数是描述运动、变化的基本感念，数学中许多概念或由函数诞生；或可归之为函数观点研究，它是高等数学的基石。函数是各国中学数学的重要内容，从中学数学知识的组成结构来看，函数是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接联系.因此，函数在数学课程中占据了重要的地位。 一次函数是初中阶段研究的三种基本的代数函数之一，是初中代数教学的重点与难点，它是变量之间的关系的延续,又是以后要学习的反比例函数,二次函数的基础,在整个初中函数中起着承上启下的作用，也是高中函数知识学习的基础，它可以独立命题，也可以以一次函数为载体，与其他数学知识交叉整合形成综合性题目。 由于此类问题的解题思路与已知条件之间跨度大，使得题型新颖、内容综合、解法灵活、思维抽象。 一次函数的解题思想是中学数学思想的重要体现，这一思想体系始终贯穿着中学数学的很多内容。因此对于一次函数的学习将为进一步学习函数，进而体会函数的思想奠定基础、积累经验。 1.2一次函数的数学教育价值 一次函数的学习中蕴含着丰富的数学思想，有数形结合思想、数学建模思想、分类讨论思想、整体思想等. 一次函数知识本身就是数形结合思想的一个很好的体现，在学习过程中，如通过一次函数的图象探究一次函数的性质；能根据问题中的数量关系，利用一次函数的性质解决实际问题。 利用一次函数解决实际问题时，有很多的问题贴近生活实际，与生活联系紧密，如生活中的弹簧、油箱等问题，学生通过解决这类问题，进一步体会“数学来源与生活，又服务于生活”的数学理念，有利于学生数学学习兴趣的培养.。 在一次函数的图象和性质以及实际问题与一次函数的学习过程中，通过合作交流、探究等学习方式，积极思考，有利于发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等能力的提升，同时通过解决实际问题，体会和理解数学与外部世界联系，建立模型思想，培养学生应用意识和创新意识。 2.核心素养分析 本单元涉及到的核心素养主要有4个：计算能力、数学建模、数形结合和实际应用。 计算能力：本单元的计算能力体现在合理准确地处理计算问题。 例1直线y=kx+b经过点（3，-4）,且和直线y=x+5交y轴同一个点，写出直线y=kx+b的关系式______________。 此题就是要求学生利用一次函数的相关概念和性质挖掘出已知条件，再通过待定系数法计算出k和b,计算过程容易出错. 因此，在总结出一般规律后，加强练习提高计算能力。 数学建模： 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。本单元中实际问题与一次函数中涉及到实际问题的解决，就是通过“问题情境、建立一次函数模型、求解作答”的模式展开. 学生在学习过程中掌握一次函数的知识，感悟函数模型的本质，提高解决问题的能力。 例2已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为______________，并求出最多几小时后就得去加油站加油。 此题通过引导学生分析，写出P关于t的函数解析式，再求出可以最多行驶几小时. 数形结合：主要是指利用图形描述和分析问题. 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果. 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用. 本单元中利用一次函数的图象探究一次函数的性质，就是利用图形来说明问题和解决问题。 例3甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从甲地到乙地（1）谁出发较早，早多长时间？（2）谁到达乙地早？早多长时间（3）两人行驶速度分别是多少？（4）分别求出自行车和摩托车行驶过程的函数解析式？ 此题通过数形结合来解决实际问题。 实际应用：有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决. 本单元中实际问题与一次函数中涉及到实际问题的解决，不仅发展了学生的模型思想，同时也培养了学生的应用意识，将实际问题抽象成数学问题加以解决，提高了学生的应用意识和实践能力。 例4某医药研究生开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规剂量服用，那么服用药后2h时血液中含药量最高，达每毫升6ug，接着逐步衰减，10h时血液中含药量每毫升3ug，每毫升血液中含药量y（ug）随时间x（h）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后。 （1）分别求出x≤2和x>2时，y与x之间的函数关系式； （2）如果每毫升血液含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？每天至少吃几次药疗效最好？ 此实际问题通过引导学生分析，抽象成数学问题，提高学生的应用意识和综合能力。 3.人教版与北师大版教材比较分析 3.1章节结构比较分析 北师大版在七年级下册的第三章设计了《变量之间的关系》，在八年级上册第三章设计了《位置与坐标》，第四章设计了《一次函数》，第五章《二元一次方程组》的第六节设计了《二元一次方程组与一次函数》。而人教版在八年级下册第一次引入了变量和函数的学习，在一次函数内容之中，首次提到变量的概念，从变量到函数，从正比例函数到一次函数，从一次函数关系与方程（组）的关系到一次函数与不等式（组）的关系，在这一章中一气呵成。具体内容比较如下表. 3.2内容比较分析 北师版实验教材,以学生为中心,高度关注学生的认知发展水平和已有的知识经验.注重学生对函数概念的构建过程,注重学生在获得一次函数性质过程中的自主探索和作交流的,注重学生对探究结果的归纳总结,注重一次函数这种数学模型在生活实际中的运用.人教版教材,以知识的发展顺序为线索,注重同学科类不同知识点间的综合运用,注重学生获得知识的思维过程,注重对函数的定义、性质、作函数图象步骤、函数图象性质等结论的陈述.也注重一次函数这种数学模型在生活实际中的运用.在比较研究的过程中,笔者既阅读了大量的文献资料,又在教学过程中进行了大量的实际调查.比较研究既有理论的支撑,又有确切的例证和数据统计分析. 3.3小节结构比较 3.4教材练习、习题的比较 人教版教材每节内容都有习题，全章共有9个课堂练习，提供了20道练习题，课后习题3个，章后复习题一个，由易到难，先基础，再综合，然后拓广，螺旋式上升，有助于培养学生运用知识的能力；北师大版本教材全章在5个小节，8个课时中，共提供了6个随堂练习9道针对课堂内容的基础题，每节配有相关内容的练习和习题，习题分为三个等级，很好的体现了层次性，有利于不同层次学生的学习需求，便于教师因材施教，合理选择布置作业。 4.学情分析 从学生的知识技能基础来看，学生在之前已经学面直角坐标系的相关知识，能用平面直角坐标系描出点的坐标，学生在此基础上学习一次函数，可以加深对一次函数图象和性质的理解与应用，提高学生运用一次函数性质解题的能力。另外学生已经学习了一元一次方程及其解法、一元一次不等式及其解法，同时还学习了列代数式等知识，这些知识的学习可以加深对变量与函数的理解和应用。 从学生活动经验基础来看，在相关知识的学习过程中，初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力；同时，在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和交流能力。 函数的学习对于初中生来说是一大难点，学习中要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，不能把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能完全胜任这种需要辨证的思想和运动的观点解决问题。 5.重点难点分析 5.1 教学重点分析 本单元的教学重点是：一次函数的图象与性质；利用一次函数解决实际问题.单元的主要内容有一次函数的概念、一次函数的图象和性质和一次函数的应用。 一次函数是初中阶段研究的三种基本的代数函数之一，运用一次函数可以解决许许多多的现实问题.一次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握一次函数的性质具有形象直观的优势。 5.2 教学难点分析 本单元的教学难点是：一次函数与二元一次方程组的关系；利用一次函数解决实际问题.学生的认知结构中数与形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，不能把抽象的概念与具体事例联系起来；另外，运用一次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这一过程难度仍然较大。 三、教学方式分析 1.反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想 在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础。变化与对应的思想包括以下两个基本意思：1.世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；2.在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。 函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具，变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系。 教科书中给出的函数定义是突出变化与对应的，其中主要有两层意思：1.两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；2.函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。变化与对应思想是本章内容中蕴涵的基本思想。 教师在函数概念教学中要注意强调学习函数概念不能只注重背记定义而不关注它的实质，要使学生理解定义的真正含义：运动变化与联系对应。使学生了解对于许多客观事物必须从运动变化的角度研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应规律。变量的值之间存在对应关系，其中就有单值对应关系，而刻画这种关系的数学模型就是函数。 举例：4.1节首先从三个具有实际背景的问题入手，引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量，从中认识常量和变量的主要特征，学会区别它们。接着，教科书通过“归纳”栏目总结出这些问题中变量间关系的共同特点，即问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一变量有唯一确定的对应值。 作为关于函数的初始教学，应有意识地体现函数的本质，这正是本章内容中蕴涵的基本思想。对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法和要求，要逐步深化，要从具体到抽象，从特殊到一般地引导学生认识它。 2、从特殊到一般地认识一次函数 人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教材对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。在分析具体问题时，教师应注意引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题。用这种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法。 举例1：可以首先从讨论正比例函数开始。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b中b=0的类型。对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础。 举例2：讨论一次函数的图象时，可以先对比函数y=kx+b和y=kx的区别，由直线y=kx的平移变换过渡到直线y=kx+b，然后再得出由两点确定直线的一般方法。 3、注重联系实际问题，体现数学建模的作用 世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。现实中存在大量问题涉及具有简单函数关系的变量，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习本章内容提供了大量的现实素材。 在教材中，实际问题情境多次出现，其作用主要体现在以下两方面： (1).引入或解释函数等概念，通过一系列具体例子解释变量间的对应关系等，这样做的目的是借助直观的、具体的事物为理解抽象的内容服务。 (2).作为函数的应用举例，它们都可以体现数学建摸思想，反映函数的广泛应用性。 本章明确提出：“为了更深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要的数学工具──函数，用它描述变化中的数量关系。函数的应用极其广泛。”在教学过程中，要充分注意有关现实背景，加强对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。 找出问题中相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境是基础。在教学过程中，可以从多种角度思考，借助图象、表格、式子等进行分析，寻找变量之间的关系，检验所建立的函数的合理性。 4、重视数形结合的研究方法 本章所讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了用数形结合研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位。 在教学过程中，不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，从整体上认识问题的本质。以前我们曾多次提到数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，而对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的感受和理解。 结合本章内容可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。学习了本章之后，不仅要知道有关函数的图象，更要体验图象的作用和数形结合的方法。 举例1：画出函数y=x，y=3x－1的图象(数→形) 举例2：求下图中直线的函数表达式 (形→数) 举例3：作出函数y=-4x+5的图象，回答下列问题：(数→形) (1) y的值随x的增大而____, (2) 图象与x轴的交点坐标为____,与y轴的交点坐标为_____。 (3) 该函数图象经过第__________象限。 举例4：直线y=kx+b是一次函数的图象，观察图象，可知 （1）k= ；b= （2）当y>1时，x （3）当x<-2时，y (形→数)
设计意图
本章从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。加深对已经学习过的方程及不等式内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。 通过本章的教学，加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，能用一次函数可以把以前学习的方程和不等式等不同的数学概念统一起来，使得新旧知识融会贯通，从而进一步体现函数概念的重要性，提高灵活地分析解决问题的能力，加大分析问题的深度。进一步在学生已有的建立方程或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的关系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的过程中继续体现建模思想。 本章中函数的基本概念，函数的一般表示法和一次函数的概念、图象、性质等是基础知识；会画一次函数（包括正比例函数）的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能；能利用这些函数分析和解决简单实际问题是基本能力。 对于基础知识和基本技能的掌握和基本能力的提高，都应在教学中得到落实。 举例，对于描点法画函数图象的一般步骤进行了归纳，这对后续学习很重要，应使学生熟悉它。又如，一次函数y =kx +b(k≠0)中k的正负对函数的增减性（图象的升降）的影响等，是一次函数的基本性质，应使学生从数形两方面理解。 过程性评价要关注学生参与学习的过程. 在课堂听讲、自主学习、合作探究、交流展示等环节的积极性和态度；要关注学生的数学应用意识的提高，通过对实际问题的解决，形成应用意识；要关注数学思想与核心概念的渗透，在学习过程中渗透分类讨论、数形结合、数学模型、几何直观等数学思想和核心概念的教学。 单元检测设计要强化基础. 检测中加大基础问题的数量，梯度合理、难度适中。一方面要发挥检测的反馈功能，使教师及时进行教学反思，查缺补漏，在以后教学中改进；另一方面还要发挥检测的激励性，提过学生学习数学的积极性。
资源应用
国家智慧中小学
学习过程设计
教 学 流 程 设 计 与 课 时 安 排 一次函数的学习安排在八年级第一学期，本单元知识结构如下图所示，具体规划为四个小单元学习，总共8课时. 小单元一：函数（1课时） 小单元二: 一次函数与正比例函数（1课时） 小单元三：一次函数的图象（2课时） 小单元四：一次函数的应用（3课时） 第一课时 一次函数的表达式 第二课时 单一一次函数图象的应用 第三课时 两个一次函数图象在同一坐标系的应用 回顾与反思（1课时）
典型案例教学设计 一次函数与正比例函数 【课题】: 一次函数与正比例函数 【教材版本】:人教版义务教育教科书八年级下册 【教学目标】： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。 (5)体验生活中的数学的应用值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。 (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。 【教学重点】: 理解一次函数和正比例函数的概念。 【教学难点】: 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。 【授课类型】:新授课 【课时安排】:1课时 【教学方法】:引导启发式、合作探究式 【教学用具】:多媒体课件 【教学过程】
回 顾 引 入 什么是函数 函数有哪些表示方式 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢 设计意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。
建 构 一 次 函 数 和 正 比 例 函 数 的 概 念 建构一次函数和正比例函数的概念 例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm。 (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: x/kg012345y/cm
(2)你能写出x与y之间的关系式吗 答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) . 例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L。 (1)完成下表: 汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L
(2)你能写出x与y之间的关系式吗 (3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗 有没有一个取值范围 剩余油量y呢 答案 (1) 100、91、82、73、64、46； (2) x与y之间的关系式为 ； (3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零。 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数。 设计意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。
练 议 1.在函数(1),(2),(3),(4), (5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 。 2.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 。 3.当= 时,函数是关于的一次函数。 设计意图：对本节知识进行巩固练习。
拓 展 提 升 例3 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数 是否为正比例函数 (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系； (2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系。 答案: (1)由路程=速度×时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数； (2)由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数； (3)这棵树每月长高2厘米,个月长高了厘米,因而,是 的一次函数,但不是的正比例函数。 例4 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元。 (1)写出每月电话费(元)与通话次数(＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数。 分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费。 答案:(1)根据题意得: ×,即； (2)当时,×； (3)因为＞,可知通话次数大于50次,即当时,求的值.,解得。 设计意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展。
反 馈 练 习 1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ) (A) 长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系； (B) 正方形的周长不变,边长与面积之间的关系； (C) 三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系； (D) 圆的面积为,半径为,与之间的关系。 2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（）×%=（元）。 （1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税（元）与月收入（元）之间的关系式。 （2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？ （3）如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？ 设计意图：对本节知识进行巩固练习。
课 堂 小 结 这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结。） 设计意图：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识。
布 置 作 业 1．根据下表写出之间的一个关系式.
2. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元。 （1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式； （2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？ 3．某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题。 4．根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题： （1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？ 每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？ 本单元的评价主要包括过程性评价、课后作业和单元检测的设计. 其中的重点是过程性评价和单元检测的设计。 过程性评价要关注学生参与学习的过程. 在课堂听讲、自主学习、合作探究、交流展示等环节的积极性和态度；要关注学生的数学应用意识的提高，通过对实际问题的解决，形成应用意识；要关注数学思想与核心概念的渗透，在学习过程中渗透分类讨论、数形结合、数学模型、几何直观等数学思想和核心概念的教学。 单元检测设计要强化基础. 检测中加大基础问题的数量，梯度合理、难度适中. 一方面要发挥检测的反馈功能，使教师及时进行教学反思，差缺补漏，在以后教学中改进；另一方面还要发挥检测的激励性，提过学生学习数学的积极性。
反 思 与 改 进 函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图象》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识。 本节课的教学对象是八年级学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导: (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程； (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程； (3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程。 在讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
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