人教版（2024）初中数学九年级上册 第二十二章 二次函数 教案（表格式）

案例题目 九年级上册数学《二次函数》单元整体教学设计
课标要求
2022年版《义务教育数学课程标准》对九年级上册数学二次函数的要求如下： 1. 体会二次函数的意义：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，能用数学的眼光观察现实世界，从生活实例中抽象出二次函数的概念，如抛物线型的桥梁设计、篮球投篮的轨迹等，理解其在实际情境中的含义。 2. 掌握二次函数的图象与性质：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系，理解并掌握二次函数的顶点式，能通过配方将一般式转化为顶点式，探索并理解二次函数的增减性，根据二次项系数的正负判断抛物线的开口方向以及在对称轴两侧函数的单调性。 3. 求解二次函数的最值：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题，如最大利润、最大面积等问题，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，提升数学建模和问题解决能力。 4. 理解二次函数与一元二次方程的关系：知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，通过解一元二次方程找到二次函数的顶点或交点，或利用二次函数的性质求解一元二次方程，加深对两个概念的理解，培养综合运用能力和创新思维 。
内容解读
本单元“二次函数”的内容设计精巧，结构清晰，各部分内容之间相互联系，形成了一个严谨而完整的知识体系。这一单元不仅深化了学生对函数概念的理解，还通过二次函数的特殊性质，引导学生进一步探索数学与现实世界的紧密联系。 1. 二次函数的基本概念和图像 本单元开篇即引入二次函数的基本概念，通过实例和直观的图像展示，帮助学生建立起对二次函数形态的初步认知。通过分析不同系数的二次函数图像，学生将深刻理解函数的开口方向（向上或向下）、顶点坐标、对称轴等关键要素。这一过程不仅增强了学生的几何直观能力，也为后续解析二次函数的性质打下了坚实的基础。 2. 二次函数与一元二次方程 在掌握二次函数基本性质的基础上，单元进一步探讨了二次函数与一元二次方程之间的内在联系。通过实例演示，学生将学会如何通过二次函数的图像找到与一元二次方程对应的解，理解方程的根与函数图像上特定点的对应关系。这种跨学科的视角不仅拓宽了学生的解题思路，还培养了他们的数学抽象能力和逻辑推理能力。 3. 实际问题与二次函数 理论知识的最终目的是为了解决实际问题。本单元通过引入一系列贴近生活的实际问题，如抛物线形桥拱的设计、商品定价策略的优化等，引导学生在解决实际问题的过程中灵活运用二次函数的知识。这一环节不仅加深了学生对二次函数应用价值的认识，还激发了他们学习数学的兴趣和动力，培养了他们的创新意识和实践能力。 “二次函数”这一单元内容结构紧凑、逻辑严密，既注重理论知识的传授，又强调实践能力的培养。通过这一单元的学习，学生不仅能够掌握二次函数的基本概念、性质和图像特征，还能灵活运用所学知识解决实际问题，为后续的数学学习和个人发展奠定坚实的基础。
设计意图
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过本章《第二十二章 二次函数》的学习，学生能够运用二次函数的知识观察体育与物理现象中的运动轨迹和变化规律，如铅球投掷的抛物线轨迹、竖直上抛运动中小球的高度变化等，从而发现数学与现实生活及学科的紧密联系。 2.会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用二次函数的性质（如开口方向、顶点坐标、对称轴等）和解析式，分析体育和物理问题中的量化关系，如通过调整参数来优化运动效果或模拟实验现象，培养逻辑思维和问题解决能力。 3.会用数学的语言表达现实世界：学生能够将体育和物理中的问题抽象成二次函数模型，建立相应的数学表达式，并通过计算、推导和论证，用准确的数学语言描述和解释这些现象，最终得出科学结论。
资源应用
国家智慧中小学教育平台
学习过程设计
一、新课导入 活动设计： 教师手持一个篮球走进教室，微笑着对学生们说：“同学们，大家平时都喜欢运动吗？有没有同学喜欢打篮球呢？今天，我们不只是在数学课上讲数学，还要一起用数学的眼光来看篮球运动。想象一下，当你投篮时，篮球在空中划出一道美丽的弧线，然后‘唰’的一声进入篮筐，这个过程中，篮球的高度是怎么变化的呢？这就是我们今天要探索的——二次函数的世界！” 设计意图： 通过引入学生熟悉且感兴趣的篮球运动场景，迅速吸引学生的注意力，激发他们对新知识的兴趣和好奇心，为后续学习二次函数做好心理准备。
二、新课讲授 环节一：初识二次函数 活动设计： 教师先在黑板上画出一个简单的抛物线图形，然后解释：“看，这个像彩虹一样的曲线，就是二次函数的图像，我们也叫它抛物线。在数学里，二次函数一般长这样：y=ax2+bx+c，其中a、b、c是常数，并且a≠0。这个公式就像篮球的‘飞行密码’，告诉我们篮球在何时何地达到最高点，然后又慢慢落下。” 教师用简单的例子引导学生理解公式中的各项意义，比如：“如果a是正数，那抛物线就像我们投篮时球上升又落下的轨迹；如果a是负数，那抛物线就开口向下，想象一下，如果篮球被用力向下砸，它会是什么样的轨迹呢？” 设计意图： 通过直观的图形和生动的比喻，帮助学生初步认识二次函数的形式和图像特征，理解二次函数中各项系数的意义，为后续深入学习打下基础。 环节二：探索二次函数的性质 活动设计： 教师利用多媒体课件展示不同参数的二次函数图像，引导学生观察并总结规律。 “现在，我们来看看这些不同的抛物线，它们有什么不一样的地方呢？比如，这个抛物线开口向上，那个开口向下；这个抛物线的顶点在这里，那个在那里。大家分组讨论一下，看看能不能找出这些抛物线的共同点和不同点。” 讨论结束后，每组派代表分享发现，教师进行总结：“对了，我们发现当a>0时，抛物线开口向上，有最低点；当a<0时，抛物线开口向下，有最高点。而且，每个抛物线都有一个对称轴，对称轴的方程是x= ，顶点就在这个对称轴上。” 设计意图： 通过小组合作学习，培养学生的观察能力和归纳总结能力，深入理解二次函数的性质，特别是开口方向、对称轴和顶点的规律。 环节三：二次函数与体育运动 活动设计： 教师结合体育运动的实例，进一步讲解二次函数的应用。 “同学们，你们知道跳水运动员从跳台上跳下时，他们的身体在空中是如何运动的吗？其实，这个过程也可以用二次函数来描述。我们可以把跳台看作抛物线的起点，运动员在空中的轨迹就是一条抛物线。通过测量和计算，我们可以知道运动员何时达到最高点，以及他们入水时的速度和角度。” 教师简单介绍如何利用二次函数计算投篮的最佳出手角度和力度，让学生感受到数学与体育运动的紧密联系。 设计意图： 通过联系学生熟悉的体育运动场景，让学生感受到二次函数在现实生活中的应用价值，增强学习的实用性和趣味性。
三、拓展延伸 活动设计： 教师设计一个实践活动，让学生分组进行模拟投篮实验，并利用二次函数的知识分析投篮数据。 “现在，我们来做一个有趣的活动。每组同学准备一个小篮球和一个卷尺，在教室的一角设置一个简易的‘篮筐’。然后，每组选出一名同学作为投手，其他同学负责测量和记录数据。投手需要尝试从不同角度和力度投篮，并记录下每次投篮的出手角度、出手速度和篮球达到的最高点。大家尝试用二次函数的知识来分析这些数据，找出最佳的投篮方式。” 设计意图： 通过实践活动，让学生在动手操作中加深对二次函数的理解和应用，培养他们的实验设计能力和数据分析能力。
四、课堂总结 活动设计： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结二次函数的概念、性质以及在实际生活中的应用。 “好了，同学们，这节课我们学习了什么新知识呢？对，我们认识了二次函数，知道了它的图像是一条抛物线，还学会了如何判断抛物线的开口方向、对称轴和顶点。更重要的是，我们发现二次函数不仅在数学中有用，在我们喜欢的体育活动中也有广泛的应用。希望大家以后能用数学的眼光去看待周围的世界，发现更多数学的奥秘！” 设计意图： 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课的知识点，巩固学习成果，同时激发学生的探索欲和求知欲。
五、布置作业 基础题：完成课本上关于二次函数概念、性质和图像的相关习题，巩固课堂所学。 实践题：结合日常生活中的实例（如投篮、跳水等），尝试用二次函数的知识进行分析和计算，并写一篇小论文或制作一个PPT进行展示。 探究题：查阅资料，了解二次函数在其他领域（如物理、工程等）的应用，并尝试自己设计一个小实验或项目，运用二次函数的知识解决问题。 设计意图： 作业设计兼顾基础巩固、实践应用和拓展探究三个方面，旨在全面提高学生的数学素养和应用能力。通过实践题和探究题，激发学生的创造力和探索欲，培养他们的自主学习和合作学习的能力。
六、教学反思 在完成《第二十二章 二次函数》的教学后，我进行了深入的教学反思。这一章节的教学不仅涉及了二次函数的定义、图像、性质及其应用，还通过跨学科的教学活动，将数学知识与体育、物理学科紧密结合，旨在提升学生的综合素养和跨学科应用能力。以下是我对这一章节教学的全面反思。 一、教学内容的选择与组织 1. 教学内容的选择 《第二十二章 二次函数》作为初中数学的重要章节，其内容的选择直接关系到学生对二次函数这一核心概念的理解和应用。在本次教学中，我紧密围绕教材的核心内容，选择了二次函数的定义、图像与性质、与一元二次方程的联系以及实际问题的应用等关键知识点。结合体育和物理学科的实例，设计了一系列跨学科的教学活动，以增强学生的学习兴趣和实践能力。 2. 教学内容的组织 在组织教学内容时，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则。通过实例引入二次函数的概念，让学生直观感受二次函数在现实生活中的应用。逐步深入讲解二次函数的图像与性质，通过数形结合的方式，帮助学生理解二次函数的开口方向、对称轴、顶点等关键要素。然后，将二次函数与一元二次方程相联系，揭示它们之间的内在联系。通过跨学科的教学活动，将二次函数应用于体育和物理问题的解决中，提升学生的综合素养。 二、教学方法的运用与创新 1. 直观演示法 在二次函数图像与性质的教学中，我充分利用多媒体教学手段，通过动态演示二次函数的图像变化过程，帮助学生直观感受二次函数的开口方向、对称轴和顶点等性质。这种直观演示的方法不仅增强了课堂的趣味性，也提高了学生对知识点的理解和掌握程度。 2. 情境教学法 为了让学生更好地理解二次函数在实际问题中的应用，我设计了一系列与体育和物理相关的情境问题。例如，在解决投篮问题时，我引导学生利用二次函数模型来预测篮球的飞行轨迹和落点；在解决物理中的抛体运动时，我让学生利用二次函数来分析物体的运动规律。这些情境问题的设计不仅激发了学生的学习兴趣，也锻炼了他们的实际应用能力。 3. 合作学习法 在跨学科教学活动中，我鼓励学生采用小组合作的方式进行学习和探究。例如，在解决体育比赛中的最优投篮角度问题时，我让学生分组讨论并设计方案，通过团队合作来解决问题。这种合作学习的方式不仅培养了学生的团队协作能力，也促进了他们之间的思想交流和知识共享。 三、学生反馈与问题处理 1. 学生反馈 通过课堂观察和课后反馈，我发现大多数学生对二次函数的基本概念、图像与性质有了较为清晰的认识。特别是在跨学科教学活动中，学生们表现出极高的兴趣和参与度。他们不仅积极参与讨论和探究过程，还能够在实际情境中灵活运用二次函数知识来解决问题。也有部分学生在理解和应用二次函数时存在一定的困难。这主要体现在对复杂问题的分析和解决上。 2. 问题处理 针对学生在学习过程中遇到的问题和困难，我采取了以下措施进行处理： 分层教学：针对不同程度的学生实施分层教学。对于基础较弱的学生，我加强了基础知识的巩固和练习；对于学有余力的学生，我提供了更多具有挑战性的问题和探究任务。 个别辅导：对于个别存在严重困难的学生，我安排了课后个别辅导时间，帮助他们逐一解决问题并逐步提高。 加强练习：通过布置多样化的练习题和作业任务，帮助学生巩固所学知识并提高应用能力。鼓励学生多思考、多实践、多总结自己的学习经验和教训。