深圳市2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷
数 学
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．用下列长度的三根木条首尾相接组成一个封闭木框，则能组成一个直角三角形木框的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，6，7 D．6，7，8
2．在，，，，，六个实数中，无理数的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．2个
3．在一次招聘活动中，共有人进入复试，他们的复试成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是 B．众数是 C．中位数是 D．方差是
4．在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，正确的是（ ）
A．的值随着值的增大而减小 B．图象经过第一、二、四象限
C．图象与两坐标轴围成的三角形的面积为12.5 D．图象与轴的交点坐标点是
5．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知点和点关于x轴对称，则的值为（）
A．1 B． C． D．
8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的平方根为（ ）．
A．1 B． C． D．
填空题(本大题有5个小题，每小题3分，共15分)
9．如图，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是 ．
10．已知一组数据，x，，3，1，6的中位数是1，则其标准差为 ．
11．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为 ．
12．如图，直线与轴、轴分别交于点，已知点在线段上，且点的坐标为，点在线段上，且，则点的坐标为 ．
13．在平面直角坐标系中，已知，，，在平面内取一点（点是不同于点的点），若以，，为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标为 ．
三、解答题（第 14，15，16题每题 7 分，第 17，18 题每题 9 分，第 19，20 题 每题11分，共61 分）
14．某校八年级举行“学习二十大”的党史知识竞赛，在活动中随机抽取50名学生的成绩绘制如图所示的统计图．
(1)写出这50名同学成绩的中位数；
(2)请根据所学的统计知识，求八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩．
15．计算：．
16．如图，一次函数的图象经过点．
(1)求的面积．
(2)在轴的负半轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
17．某校组织八年级学生赴博物馆进行综合实践活动．已知博物馆的文创商店推出了两款特色文创产品，若学校购买甲种文创产品件，乙种文创产品件，则共需要元；若学校购买甲种文创产品件，乙种文创产品件，则共需要元．
(1)求该文创商店中甲、乙两种文创产品的单价；
(2)若学校计划用元购买甲、乙两种文创产品（两种都要购买），求该校共有几种购买这两种文创产品的方案？
18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、．
(1)作关于轴的对称图形；
(2)求的面积；
(3)点是轴上一个动点，请在图中画出点，使得最小．
19．解下列方程组：
(1)；
(2)．
20．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴，轴分别交于点、点，点的坐标为，点是轴上一动点．
(1) ；
(2)连接，若的面积为，求点的坐标；
(3)当点在轴上运动时，是否存在点使是等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(共5张PPT)
北师大版2024 八年级上册
八年级数学上册期末模拟试卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 判断三边能否构成直角三角形
2 0.75 求一个数的算术平方根；无理数
3 0.65 求众数；求方差；求一组数据的平均数；求中位数
4 0.65 求一次函数解析式；根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数图象与坐标轴的交点问题；判断一次函数的增减性
5 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
6 0.65 正比例函数的图象；已知函数经过的象限求参数范围
7 0.65 坐标与图形变化——轴对称；有理数的乘方运算；已知字母的值 ，求代数式的值
8 0.64 坐标与图形变化——轴对称；求一个数的平方根
知识点分布
二、填空题
9 0.75 勾股定理与无理数；实数与数轴
10 0.65 标准差； 利用中位数求未知数据的值
11 0.65 已知二元一次方程组的解求参数；二元一次方程组的错解复原问题
12 0.65 一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形
13 0.55 全等三角形综合问题；坐标与图形变化——轴对称；根据成轴对称图形的特征进行求解
知识点分布
三、解答题
14 0.85 求一组数据的平均数；求中位数
15 0.75 二次根式的混合运算
16 0.65 一次函数与几何综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题
17 0.65 方案问题(二元一次方程组的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
18 0.65 坐标与图形变化——轴对称；利用网格求三角形面积；两点之间线段最短
19 0.65 加减消元法
20 0.4 求一次函数解析式；一次函数与几何综合；等腰三角形的定义；一次函数图象与坐标轴的交点问题深圳市2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷
数 学
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B D A C B D
1．B
本题考查了勾股逆定理，根据勾股逆定理，若三角形三边满足两短边平方和等于最长边平方，则该三角形为直角三角形，据此进行计算各选项即可判断．
解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：B．
2．D
本题主要考查无理数的定义和求算术平方根，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据无理数的定义进行解答即可．
解：，且无限不循环小数叫做无理数，
，，，，，六个实数中，
无理数有：，，
有理数有：，，，
即无理数的个数有个．
故选：D．
3．B
本题考查了平均数、众数、中位数和方差，计算数据的平均数、众数、中位数和方差，逐一验证选项即可，正确计算统计量是解题的关键．
解：、∵数据总和，
∴平均数，原选项错误，不符合题意；
、∵数据中出现次，次数最多，
∴众数为，原选项正确，符合题意；
、∵数据排序后为，
∴中位数，原选项错误，不符合题意；
、∵平均数为，
∴方差
，原选项错误，不符合题意；
故选：．
4．D
本题考查一次函数的图象和性质，求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题．先根据点，，求出一次函数的解析式，再根据解析式判断各选项的正确性．
解：将，代入，得：，
解得，
∴函数解析式为，
∵，
∴y随x增大而增大，故A错误；
∵，，
∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故B错误；
令，得，解得，
∴与x轴交点为；
令，得，
∴与y轴交点为；
∴围成的三角形面积，故C错误；
与x轴交点为，故D正确．
故选：D．
5．A
本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为、宽为，根据题意得，解得，然后列出算式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：设小长方形的长为、宽为，
根据题意得，，解得：，
∴小长方形的长为、宽为，
∴阴影部分的面积是：，
故选：．
6．C
本题考查了一次函数与正比例函数的图象性质，解题的关键是根据图象判断系数、的符号，验证两个函数的系数符号是否一致．
通过一次函数的图象确定（斜率）和（截距）的符号，再判断正比例函数的图象是否与的符号匹配，匹配则符合题意．
解：A、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中过二、四象限，此选项不符合题意；
B、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中一次函数与正比例函数图象不符，此选项不符合题意；
C、由一次函数图象，得，；正比例函数过二、四象限，与图中一致，此选项符合题意；
D、由一次函数图象，得，；正比例函数应过二、四象限，但图中过一、三象限，此选项不符合题意；
故选：C．
7．B
本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程求解a和b，再根据有理数的乘方法则进行计算即可．
解：∵点和点关于轴对称，
∴横坐标相等：，纵坐标互为相反数：．
解得：；．
∴．
故选：B．
8．D
本题考查了平面直角坐标系中坐标的轴对称变换，求一个数的平方根，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的轴对称变换及求一个数的平方根是解题的关键．先根据轴对称的性质列方程组求解，再将a，b的值代入计算，最后根据平方根的定义求解即可．
解：点E关于y轴对称的点F的坐标为，
，
解得，
，
则的平方根为．
故选：D．
9．/
本题主要考查了实数与数轴，勾股定理与网格，解题的关键在于能够根据题意求出的长．
先利用勾股定理求出的长，即可得到的长，再根据实数与数轴的关系求解即可．
解：由题意得：，
∵点A表示的数为，
∴点E表示的数为，
故答案为：．
10．3
本题主要考查了根据中位数求未知数据的值，求一组数据的标准差，根据中位数的定义，数据个数为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均值，由此求出x的值，再计算数据的平均值，进而求出方差，即可求出标准差．
解：∵一共有6个数，
∴把这组数据按照从小到大的顺序排列后，第3位和第4位这两个数的平均数为中位数，
∵，
∴1要么是第3位数，要么是第4位数，
∵中位数为1，
∴第3位数和第4位数的平均数为1，
∴第3位数和第4位数的和为，
∴第3位数和第4位数都是1，
∴，
∴这组数据为，，1，1，3，6，
∴这组数据的平均数为，
∴这组数据的方差为，
∴这组数据的标准差为，
故答案为：3．
11．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a与b的值，把甲结果代入第二个方程求出c的值即可．
解：将甲同学的解代入方程组：得
解得：
将乙同学的解代入第一个方程得
联立①和③解方程组：
解得：
因此
故答案为：．
12．
本题主要考查一次函数，勾股定理；根据点C坐标求出，得到，，，得到，再利用勾股定理求出，即可解答．
解：∵点在线段上，且点的坐标为，
，解得，
∴直线的表达式为，
当时，，
∴点，
当时，，
∴点，
，，，
．
∵点在线段上，，
∴点的坐标为．
故答案为：．
13．或或
本题考查轴对称图形的性质，全等三角形的判定，坐标与图形变化—轴对称，取线段的垂直平分线，根据成轴对称的两个图形全等求解即可．
解：如图，取线段的垂直平分线，作关于直线的对称点，分别作和关于轴的对称点，，
∵，，
∴线段的垂直平分线为直线，
∵作关于直线的对称点，
∴与关于直线对称，
∴，此时，
∵关于轴的对称点是，关于轴的对称点是，
∴，，
综上所述，以为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标为或或，
故答案为：或或．
14．(1)80分
(2)85分
本题考查平均数和中位数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可．
（1）解： 把这50名同学成绩按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个分数分别是80分、80分，
∴这50名同学成绩的中位数是分；
（2）解：（分），
答：八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩为85分．
15．
本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式，进行计算即可．
解：
．
16．(1)
(2)存在，
本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，三角形的面积问题．
（1）把点代入求得，进而令，求得，再根据三角形的面积公式，即可求解；
（2）设点的坐标为，则．根据三角形的面积公式列出方程，解方程，即可求解．
（1）解：把点代入，得
点．
设一次函数的图象与轴交于点，
令，解得，
，
．
（2）设点的坐标为，则．
由（1）可知，
，
解得．
∵点在轴的负半轴上，
，即点的坐标为．
17．(1)甲种文创产品的单价为元/件，乙种文创产品的单价为元/件
(2)该校共有种购买这两种文创产品的方案
本题考查了列二元一次方程或方程组解实际问题，关键是找到相等关系列方程（组）；
（1）根据题意列方程组求解即可；
（2）根据题意列方程，并求其特殊解即可．
（1）解：设甲种文创产品的单价为元/件，乙种文创产品的单价为元/件，
根据题意得：
解得
答：甲种文创产品的单价为30元/件，乙种文创产品的单价为25元/件．
（2）解：设学校购买甲种文创产品件，乙种文创产品件，
根据题意，得，
整理，得．
因为、均为正整数，
所以或或
所以该校共有种购买这两种文创产品的方案．
18．(1)见解析
(2)5
(3)见解析
本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质画图即可．
（2）由直角梯形的面积减去旁边的两个直角三角形的面积即可解答；
（3）作点C关于y轴的对称点D，连接，则与y轴的交点即为P．
（1）解：如图，为所作的图形；
（2）
．
（3）如图，作点C关于y轴的对称点D，连接，则与y轴的交点即为P．理由如下：
∵点C关于y轴的对称点D，
∴，
∴，
根据“两点之间，线段最短”，可得此时的值最小．
19．(1)
(2)
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先把原方程组变形为，然后利用加减消元法解方程组即可．
（1）解：，
，得，
解得，
将代入得，，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
整理，得，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为．
20．(1)
(2)点的坐标为或
(3)存在，点的坐标为或或或
（1）把代入即可得出答案；
（2）由三角形的面积求出，即可得出答案；
（3）分三种情况讨论，①若，②若，③若，由等腰三角形的性质可求解．
（1）解：把代入，得
，
解得；
故答案为：；
（2）如图，
把代入，得，
∵一次函数与轴分别交于点，
∴，
∴，
∵的面积为，，
∴，
∴，
当点在点右侧时，；
当点在点左侧时，；
∴点的坐标为或；
（3）存在，若点使是等腰三角形，则有以下三种情况：
①当时，
∵，，
∴，
∴；
②当时，
∵，
∴，
∴或；
③当时，设，则，，
∴，
解得，
∴；
综上可得，点的坐标为或或或．
本题考查了一次函数的图象与性质，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
