深圳市2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷02
数 学
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C C B C A A
1．A
本题考查勾股定理，根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可．
A．，是勾股数；
B．，不是勾股数；
C．，不是勾股数；
D． ，不是勾股数；
故选：A．
2．B
本题考查实数与数轴的对应关系，无理数的估算．
数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，与选项进行对比，即可求解．
解：设手掌遮住的点表示的数为，
由图可知，，
∴，
∵，
∴选项A不符合题意，
∵，
∴选项B符合题意，
∵，，
∴选项C、D不符合题意．
故选：B．
3．C
本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解，理解方程组的解是解答的关键．
通过将方程组的两个方程相减，得到与m的关系式，再代入已知条件求解m的值．
解：方程组，
，得：
∴
∴
又∵
∴
∴．
故选：C．
4．C
本题考查了命题的真假判断，解题的关键是掌握平方根的性质、全等三角形的性质及同位角的定义．
分别分析各选项：根据平方根的定义判断A；根据二次根式的性质判断B；根据全等三角形的性质判断C；根据同位角的性质判断D．
解：A、平方根等于本身的数只有0，1的平方根是，不等于其本身，此选项不符合题意；
B、若，则，并非，此选项不符合题意；
C、全等三角形的对应边相等，这是全等三角形的基本性质，此选项符合题意；
D、只有两直线平行时，同位角才相等，此选项不符合题意；
故选：C．
5．B
本题考查了众数和平均数，掌握一组数据中出现次数最多的数是众数是解题关键．由于众数为5，则x必须为5，使5出现两次，其他数各出现一次，计算所有数据的和再除以6，可得平均数．
解：∵众数为5，且数据中已有1个5，
∴，使5出现两次，成为众数，
此时数据为：5、7、3、5、6、4，
和为，个数为6，
∴平均数，
故选：B．
6．C
本题考查勾股定理求线段长、待定系数法求一次函数解析式、代数式求值等，利用待定系数法求出线段所在直线的表达式是解决问题的关键．
先由勾股定理求出长，从而得到，再由待定系数法求出线段所在直线的表达式，由线段所在直线与直线（为常数，且）交于点，代入求出，进而得到，代入直线求出，代入代数式计算即可得到答案．
解：在平面直角坐标系中，点的坐标为，则，
，则，
设直线，
将、代入表达式得
，
解得，
直线，
线段所在直线与直线（为常数，且）交于点，
将代入直线，得，
解得，
则，
将代入得，
解得，
，
故选：C．
7．A
本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解决本题的关键．首先求出甲的工作效率，根据图象再求出乙的工作效率，即可求出甲乙合作的工作效率，即可求解．
由图可知，甲队10天完成的工作量为0.25，
所以甲队的工作效率为，
设乙队的工作效率为x，
则，
解得．
所以整项工程由甲、乙合做完成的时间为：天．
故选：A．
8．A
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点A与点C分别作x轴的垂线交x轴于点E与点D，根据点的坐标分别得出与的长，再根据证明，得出与的长即可求解．
解：如图，过点A与点C分别作x轴的垂线交x轴于点E与点D，
∵，
∴，，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标是．
故选：A．
9．C
本题考查无理数的估算，实数与数轴，勾股定理，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算后估算其大小，然后确定其在数轴上的位置即可．
解：若“勾”为，“股”为，则“弦”为，
，
，
则“弦”在如图所示数轴上可表示在点，
故答案为：C．
10．
本题考查了方差、众数、平均数，关键是熟练计算；
根据众数为和平均数为，确定被墨汁覆盖的三天数据为两个和一个，进而计算所有数据的方差．
解：设被覆盖的三天数据为，
∴
∵众数为13，且已知数据中出现一次，
∴ 中至少有两个，
设，则，
所有数据为，
∴平均数： ，
∴方差．
故答案为：．
11．或
本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
先根据直线经过点得到，再分或两种情况结合当时，y的最大值为6进行求解即可．
解：∵直线经过点，
∴，
由题意得，，
当时，则y随x增大而增大，且y的最大值为6，
∴当时，，
∴，
联立①②得，
∴；
当时，则y随x增大而减小，且y的最大值为6，
∴当时，，
∴，
联立①③得，
∴，
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
12．/
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．作点A关于y轴的对称点E，过点E作于点H，交y轴于点，连接，连接，则的最小值即为的长度，分别求出，和的长度，根据，可得，求出的长度，即可确定的最小值．
解：作点A关于y轴的对称点E，过点E作于点H，交y轴于点，连接，连接，则的最小值即为的长度，
由题意得：点E坐标为，
∵直线与两坐标轴分别交于B，C两点，
令，则，
∴点C坐标为，
令，则，
∴点B坐标为，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
13．或或
本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键，分点在第一象限和第四象限，两种情况进行讨论求解即可．
解：过点作于点，则：，
∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，，
∴，
当与全等时：
①当点在第一象限时，
∵点不与点B重合，
∴，
∴，
作于点，则：，
∴，
∴，
∴；
②当点在第四象限时：当时，则点与点关于轴对称，
∴；
当时，点与①中的关于轴对称，
∴；
综上：或或；
故答案为：或或．
14．(1)，15
(2)14分
(3)希望小组
本题主要考查了中位数，众数，平均数，解题的关键是熟练掌握以上定义和公式．
（1）利用中位数和众数定义进行求解即可；
（2）利用平均数的公式进行求解即可；
（3）求出希望小组的中位数对比即可．
（1）解：腾飞小组成绩的中位数取排序后的第5位和第6位的平均数，
∴中位数为（分），
希望小组成绩的众数是15，
故答案为：，15；
（2）解：希望小组的平均成绩为：（分）；
（3）解：希望小组成绩中位数取排序后的第5位和第6位的平均数，
∴中位数为（分），
，
∴小宇所在的小组是希望小组．
故答案为：希望小组．
15．(1)
(2)
本题考查了点的坐标，已知点所在的象限求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答．
（2）根据轴，得出它们的横坐标相等，据此进行列式计算，即可作答．
（1）解：∵点在x轴上，
∴，
则，
解得，
∴；
（2）解：∵点，点，轴，
∴．
16．(1)2
(2)
能量为，会对无防护人体造成伤害
本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的计算法则是解题的关键．
（1）根据公式，代入计算即可．
（2）先根据公式，求得高度，再根据公式物体质量×高度，计算能量即可．
（1）∵，，
∴．
故答案为：2；
（2）∵，,
∴，
∴，
∴，而
∴，
故，会对无防护人体造成伤害．
17．
本题考查了算术平方根，负整数指数幂，零次幂，绝对值．先化简算术平方根，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再运算加减法，即可作答．
解：
18．(1)1辆车载满一次可运输4吨砂糖橘，1辆车载满一次可运输6吨砂糖橘
(2)该水果商有2种租车方案：方案1：租用5辆型车，2辆型车，所需租车费用为元；方案2：租用2辆型车，4辆型车，所需租车费用为元；最省钱的方案是租用2辆型车，4辆型车，所需租金为元
本题考查了二元一次方程组的应用与方案选择问题，解题关键是通过列方程组求解货车载重量，再结合条件列出所有租车方案并计算成本．
（1）设货车载重量为未知数，根据两种载重情况列二元一次方程组求解；
（2）根据总运输量列二元一次方程，结合 “两种货车都租” 确定正整数解得到租车方案，再计算各方案租金选最省钱的．
（1）设1辆车载满一次可运输吨砂糖橘，1辆车载满一次可运输吨砂糖橘，
根据题意得解得
答：1辆车载满一次可运输4吨砂糖橘，1辆车载满一次可运输6吨砂糖橘．
（2）设需租用型车辆，型车辆，依题意得：，整理得：．
因为均为正整数，所以或
该水果商有2种租车方案：
方案1：租用5辆型车，2辆型车，所需租车费用为（元）；
方案2：租用2辆型车，4辆型车，所需租车费用为（元）．
因为，
所以最省钱的方案是租用2辆型车，4辆型车，所需租金为元．
19．(1)
(2)
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）用代入消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
（1），
将①代入②得：，
∴，
∴，
∴，
将代入①得：，
∴方程组的解为；
（2），
得：③，
得：，
∴，
∴，
将代入②得：，
∴，
∴，
∴方程组的解为．
20．(1)；在
(2)
(3)，，
（1）由，可得，，过点作轴于， 证明，再利用全等三角形的性质可得到点的坐标；
（2）过点作轴于点，证明，则，得到，则，即可得到求点的坐标；
（3）分三种情况分别作出辅助线，构造全等三角形，分别进行求解即可．
（1）解：，，
，，
如图1，过点作轴于点，
则，
等腰直角三角形中，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点,
在函数中，当时，
点C在函数的图象上，
故答案为：；在；
（2）解：，，，
，，，
如图2，过点作轴于点，
同（1）理可证：，
，，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由（2）可知，，，
如图，当，时，过点作轴于点，
同理可证，
，，
，
点；
如图，当，时，过点作轴于点，
同理可证，
，，
，
点；
如图，当，时，过点作轴于点，过点作于点，
同理可证，
，，
，，
，，
点，
综上所述：，，．
此题属于三角形综合题，主要考查了坐标与图形、等腰三角形的定义、三角形的全等和判定及直角三角形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．(共5张PPT)
北师大版2024 八年级上册
八年级数学上册期末模拟试卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 勾股树（数）问题
2 0.75 无理数的大小估算；实数与数轴
3 0.65 加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
4 0.65 判断命题真假
5 0.65 利用众数求未知数据的值；求一组数据的平均数
6 0.65 一次函数与几何综合；求一次函数解析式；已知字母的值 ，求代数式的值；用勾股定理解三角形
7 0.65 工程问题(一元一次方程的应用)；从函数的图象获取信息
8 0.64 写出直角坐标系中点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
知识点分布
二、填空题
9 0.75 无理数的大小估算；实数与数轴；用勾股定理解三角形
10 0.65 求众数；求方差；已知 平均数求未知数据的值
11 0.65 求一次函数解析式；根据一次函数增减性求参数
12 0.65 一次函数与几何综合；根据成轴对称图形的特征进行求解；求最短路径(勾股定理的应用)
13 0.64 坐标与图形变化——轴对称；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
知识点分布
三、解答题
14 0.85 运用中位数做决策；求众数；求一组数据的平均数；求中位数
15 0.84 写出直角坐标系中点的坐标；已知点所在的象限求参数
16 0.75 二次根式的应用
17 0.65 零指数幂；负整数指数幂；求一个数的算术平方根；求一个数的绝对值
18 0.65 方案问题(二元一次方程组的应用)
19 0.64 代入消元法；加减消元法
20 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；写出直角坐标系中点的坐标；求一次函数自变量或函数值；等腰三角形的定义深圳市2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷02
数 学
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，11 C．7，8，9 D．2，3，5
2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B．7 C．1 D．2
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．平方根等于本身的数是0和 B．若 则
C．全等三角形的对应边相等 D．同位角相等
5．植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，点的坐标为，线段所在直线与直线（为常数，且）交于点，则的值为（ ）
A．8 B． C．1 D．
7．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程（工程进度满足如图所示的函数关系）．如果整项工程由甲、乙合做完成，共需要（ ）
A．24天 B．40天 C．60天 D．18天
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，且，若已知点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有5个小题，每小题3分，共15分)
9．《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”， 为“弦”）．若”勾”为2，“股”为3，则“弦”在如图所示数轴上可表示在 ．
10．为迎接五月份全县中考体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经得出这组数据的众数是，平均数是．那么这组数据的方差是 ．
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数
11．直线经过点，当时，y的最大值为6，则的值为 ．
12．如图，点在x轴上，直线与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段，上的动点，则的最小值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴的右侧，且不与点B重合，当与全等时，点C的坐标为 ．
三、解答题（第 14，15，16题每题 7 分，第 17，18 题每题 9 分，第 19，20 题 每题11分，共61 分）
14．从2024年开始，山西省将八年级信息技术考试成绩计入中考总分．根据山西省招生考试管理中心公布的复习题（满分15分），某校组织了一次适应性考试，“腾飞小组”和“希望小组”的同学的成绩如下：（每组10名学生，单位：分）．
腾飞小组 15 15 14 12 15 13 14 15 12 15
希望小组 14 13 15 14 13 15 12 15 15 14
(1)腾飞小组成绩的中位数是_____分，希望小组成绩的众数是_____分；
(2)计算希望小组的平均成绩；
(3)已知小宇所在小组成绩的中位数比另一个小组成绩的中位数小，则小宇所在的小组是______．
15．已知点位于平面直角坐标系中，且满足．
(1)若点A在x轴上，求点A的坐标；
(2)已知点，若轴，求m的值．
16．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体．其下落的时间（单位：）和下落高度（单位：）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
(1)物体从的高空落到地面的时间为_________．
(2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量高度．一个质量为的鸡蛋经过落到地面，这个鸡蛋在下落过程中产生的能量有多大？会对无防护人体造成伤害吗？（注：伤害无防护人体只需要的能量）
17．计算：．
18．某水果商为电商平台运输砂糖橘，有两种货车用于配送．如果用1辆车和2辆车载满一次可运吨；用2辆车和1辆车载满一次可运吨．
(1)1辆车和1辆车都载满一次可分别运输多少吨砂糖橘？
(2)现需要运输吨砂糖橘，计划同时租用车和车若干辆（两种货车都要租），一次运完，且每辆车都载满砂糖橘．若车每辆需租金元/次，车每辆需租金元/次，请帮水果商设计租车方案，并选出最省钱的方案及所需租金．
19．解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)．
20．如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，其中，以点A为直角顶点在第一象限内作等腰直角三角形．
(1)点C的坐标为______（用a表示）；判断：点C______函数的图象上（填“在”或“不在”）．
(2)当时，如图2，点D的坐标为，作等腰，其中，，连接交y轴于点M，求点M的坐标．
(3)在（2）的条件下，若点P在第二象限，且P，D，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．
