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北师大版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟试卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反意义的量；正负数的实际应用
2 0.85 从不同方向看几何体
3 0.75 数轴上两点之间的距离；有理数的减法运算
4 0.65 数轴上找原点；数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义
5 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；数轴上的翻折
6 0.65 倒数；两个有理数的乘法运算
7 0.64 有理数的除法运算；有理数的乘方运算；有理数的减法运算
8 0.4 程序流程图与有理数计算
知识点分布
二、填空题
9 0.75 有理数四则混合运算；带有字母的绝对值化简问题
10 0.65 用代数式表示数、图形的规律；有理数四则混合运算；图形类规律探索
11 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；有理数大小比较
12 0.65 画条形统计图
13 0.64 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；程序流程图与代数式求值
知识点分布
三、解答题
14 0.65 绝对值非负性；整式的加减中的化简求值
15 0.75 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（三）——去分母
16 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用；有理数减法的实际应用
17 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用
18 0.64 数的整除；整式加减的应用
19 0.64 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知式子的值，求代数式的值
20 0.55 求扇形统计图的圆心角；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；画条形统计图深圳市2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷
数 学
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D A D B B A
1．C
本题主要考查正负数的定义，根据零上温度用正数表示，零下温度用负数表示即可．
解：由零上记作，
则零下应记作．
故选：C．
2．B
本题考查了从不同方向观察物体，熟练掌握作图方法是解题关键．左侧观察图形，数好正方体的数量即可求解．
解：从左面看只有一列，2个小正方体，符合条件的图形是B，
故选：B．
3．D
设刻度尺上“”对应数轴上的数为，则，解答即可．
本题主要结合数轴考查动点问题,一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，掌握数轴的知识解方程是解题的关键．
解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为，则，
解得，
故选：D．
4．A
本题考查了数轴，准确识图，判断出、两个数之间的距离小于3是解题的关键．
根据数轴判断出、两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．
解：，
、两个数之间的距离小于3，
，
∴原点不在、两个数之间，(否则)，即原点不在或，
∴原点是或．
故选：A．
5．D
本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．先求出点表示的数，再据此求出点C表示的数即可．
已知点表示数，点表示数2，以为折点将数轴向右对折，点的对应点为，
则点是与的中点．
因为与之间的距离是2，
所以分两种情况讨论：
此时表示的数为．
设点表示的数为，根据中点坐标公式可得，解得．
当在的右侧时：
此时表示的数为．
同样设点表示的数为，由中点坐标公式可得解得．
综上，点表示的数是或．
故选：D．
6．B
本题考查有理数的乘法和倒数的性质．说法①正确，因为任何数乘以得其相反数；说法②错误，时或至少一个为，但不一定都为；说法③正确，则，同号；说法④错误，没有倒数，倒数等于本身的数只有和．
解：一个数乘以得该数的相反数，①正确；
时，或，但不一定同时为，②错误；
时，和同号，③正确；
没有倒数，倒数等于本身的数只有和，④错误．
正确的有①和③，共个．
故选：B．
7．B
本题考查有理数的乘方、减法及除法运算，需逐一验证各计算题的正确性．
解：①∵（2025为奇数），而原式计算为，错误；
②∵，而原式计算为，错误；
③∵，恒成立，正确；
④∵，正确．
∴他一共做对了2题．
故选：B．
8．A
本题考查了有理数的混合运算，能够通过运算找出规律是解题关键．根据题意依次求出每次输入结果，发现规律为从第1次输入开始，结果按照1,6,3,8,4,2的顺序循环，据此即可求解．
解：当第1次输入x的值是2，输出的结果为；
第2次输入的x的值是1，输出的结果为；
当第3次输入x的值是6，输出的结果为；
第4次输入的x的值是3，输出的结果为；
当第5次输入x的值是8，输出的结果为；
第6次输入的x的值是4，输出的结果为；
第7次输入的x的值是2，输出的结果为；
……，
由此可得，从第1次输入开始，结果按照1,6,3,8,4,2的顺序循环，
因为，
所以第2025次输出的结果是3．
故选：A
9．1
本题主要考查了化简绝对值，有理数的四则混合运算，根据题意可得，据此化简绝对值，再根据有理数的四则混合运算法则求解即可．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1．
10．
本题考查规律探索，有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，根据此规律计算第7个图形中的三角形个数即可；
（2）把找到的规律用代数式表示出来即可．
解：第一个图案正三角形个数为；
第二个图案正三角形个数为；
第三个图案正三角形个数为；
；
第7个图案正三角形个数为；
第个图案正三角形个数为．
故答案为：，．
11．
本题考查了有理数比较大小，解一元一次方程，先比较和的大小，确定的值，然后解一元一次方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：因为，，，
所以，
所以，
代入方程得，
，
所以，
故答案为：．
12． 甲 乙 纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样
本题重点考查了条形统计图的制作，在制作条形统计图时，为使所绘的条形统计图更直观清晰，纵轴上的数值应从零开始，熟练掌握条形统计图的制作是解题的关键．
对于图甲，虽然数值真实，但因为纵轴截断了（从80开始），导致条形之间的视觉差距被放大，容易让人误以为差异很大．
对于图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据．
为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样．
解：空1：图甲使得条形之间的视觉差距被放大，容易产生误解．
空2：图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据．
空3：绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样．
故答案为：甲、乙、纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样．
13．7
本题考查代数式的求值，解一元一次方程；由最后输出的结果为245寻找满足条件的的最小值即可.
解：∵的值为正整数，
由，得，符合题意，
由，得，符合题意，
由，得，不合题意，
∴满足条件的的最小值为7．
故答案为：7．
14．，10
本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，先根据整式的加减运算法则化简原式，再根据非负数的性质求得x、y值，然后代值求解即可．
解：
，
∵，
∴，，
解得，，
∴原式．
15．(1)
(2)
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
方程两边同乘以4去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
16．(1)19
(2)701
(3)3505
本题考查了正数、负数的实际应用，有理数混合运算的应用，理解题意并正确列出算式是关键；
（1）找到超出部分最多的与不足部分最少的，两者之差即是所求；
（2）把一周中每天的销售量相加即可；
（3）每千克的收入与销售数量之积即为一周苹果销售的总收入．
（1）解：由表知，小王星期三销售最多，超过计划销售量9千克，星期四销售最少，比计划销售量少10千克，
故（千克）；
答：一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售19千克；
（2）解：
（千克）；
答：小王这一周实际销售苹果701千克；
（3）解：（元）；
答：这一周销售苹果的总收入是3505元．
17．(1)平方米
(2)2298元
本题主要考查了列代数式、整式的加减的实际应用、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识点，掌握整式的运算法则是解题的关键．
（1）先根据题意列式，然后运用整式的加减运算法则计算即可；
（2）把代入（1）的结果求出总面积，即可解答．
（1）解：由题意，得菜地作物种植区的面积为平方米，菜地作物种植区的面积为平方米．
所以作物种植区的总面积为平方米．
（2）解：当时，（平方米）．
（元）．
答：作物种植区全部收割完所需的总费用为2298元．
18．(1)123（答案不唯一）
(2)见解析
(3)见解析
本题主要考查整式的运算，读懂题意，熟练应用新方法是解题的关键．
（1）根据整除定义写出一个能被3整除的三位数即可；
（2）根据题目提供的方法进行求解即可；
（3）根据四位数，根据能被3整除，得出能被3整除，根据和能被3整除，即可得出答案．
（1）解：能被3整除的三位数为123．（答案不唯一）
（2）证明：设三位数，
∵，
又∵和都能被3整除，
∴如果能被3整除，那么能被3整除，即三位数能被3整除．
（3）解：
，
∵四位数能被3整除，
∴能被3整除，
∵和能被3整除，
∴能被3整除．
19．(1)
(2)24
(3)
（1）根据解一元一次方程的基本步骤解答即可；
（2）由，得即，代入解答即可；
（3）由，得，整体代入计算即可．
本题考查了解一元一次方程，求代数式的值，整体思想的应用，熟练掌握解方程，求代数式的值是解题的关键．
（1）解：，
解得．
（2）解：由，得即，
故，
故原式．
（3）解：由，得，
．
20．(1)，图见解析
(2)，
(3)估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数为人
（1）根据D组人数占比以及D组的人数，可求出参与此次调查的学生人数．用此次调查的学生人数减去A、C、D组人数，得到B组人数，再补全条形图．
（2）A组人数除以调查的总人数，再乘以即可求得m，此次调查的学生中的B组人数所占比例，再乘以得出扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数．
（3）将样本中A、B组人数占比乘以全校总人数，即可得出全校范围的估计人数．
（1）解∶∵根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人数的，D组为，D组有人，
∴参与此次调查的学生有人，
∵A组有人，C组有人，
∴B组有人，
补全统计图如图：
故答案为：；
（2）∵A组有人，
∴，
∴，
∵B组有人，
∴扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为，
故答案为：，；
（3）∵A组为，有人，B组为，有人，初二年级学生共有人，
∴估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数人．
本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．深圳市2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷
数 学
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．零上，记作，零下，记作（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从左边看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
5．数轴上有三点，，，其中点，分别表示数，2．现以为折点，将数轴向右对折（如图），若点的对应点落在数轴上，且点与点之间的距离是2，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．下列说法：①一个数同相乘得这个数的相反数；②若，则a，b都为0；③若，则a，b同号；④倒数等于本身的数有1，，0．其中正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．学完有理数的运算之后，小丁做了以下四道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
8．按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是2，则第2025次输出的结果是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
填空题(本大题有5个小题，每小题3分，共15分)
9．若，求代数式 ．
10．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有 个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为 （用含的代数式表示）．
11．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较小的数，例如，则方程的解为 ．
12．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图 易给人误导，图 能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把 ．
13．如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为245，则满足条件的的最小值为 ．
三、解答题（第 14，15，16题每题 7 分，第 17，18 题每题 9 分，第 19，20 题 每题11分，共61 分）
14．先化简再求值：其中．
15．解方程
(1)
(2)．
16．科技改变生活，许多农户用网络销售的方式销售农产品．家住河南灵宝市的小王在网络上销售自家种的苹果，计划每天销售，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划销售量的部分记为正数，不足计划销售量的部分记为负数，下表是小王第一周苹果的销售情况．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
销售量/
(1)小王这一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)求小王这一周实际销售苹果的总质量；
(3)若苹果的销售价为每千克7元，运费为每千克2元，运费由小王承担，求小王这一周销售苹果的总收入是多少元．（不计其他成本，除去运费）
17．某中学课程丰富，设有劳动课程基地，基地内有两种长方形菜地A，B，菜地的长均为a米，宽均为b米，菜地分两部分，如图，一部分为作物种植区（阴影部分），另一部分为蓄水池，A菜地的蓄水池是半径为x米的四分之一圆形，B菜地的蓄水池是边长为x米的正方形．（π取3）
(1)若A菜地有3块，B菜地有2块，求作物种植区的总面积；（用含a，b，x的式子表示）
(2)在（1）的条件下，在作物成熟之际，用收割机收割每平方米作物的费用为6元，当，，时，求作物种植区全部收割完所需的总费用．
18．在数学活动课中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．并且同学们完成了两位数被3整除规律的证明，过程如下：若一个两位数的十位、个位上的数字分别为和，通常记为．则．因为能被3整除，如果能被3整除，那么也能被3整除，于是能被3整除，即能被3整除．请你通过阅读以上材料后，解决下列问题：
(1)写出一个能被3整除的三位数 ．
(2)仿照上述证明过程，完成三位数被3整除规律的证明；
(3)若四位数能被3整除，请说明也能被3整除．
19．阅读理解：我们知道．．类似的，我们可以把看成一个整体，则．"整体思想"是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，运用“整体思想”解方程：
(2)已知，则_______．
(3)已知，则________．
20．运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．）绘制了如下两幅不完整的统计图．根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人数的．根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次调查的学生有______人，请补全条形统计图；
(2)_______，扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为______；
(3)若初二年级学生共有人，根据本次调查结果，试估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数．
