深圳市2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷02
数 学
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D B B C C C
1．C
本题主要考查了正数与负数的意义．掌握正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键．
由正负数的定义可知：零上温度记为正，则零下温度记为负，据此即可解答．
解：∵零上记作，
∴零下应记作．
故选：C．
2．C
本题考查了从不同方向看简单组合体，掌握从上面看得到的图形是关键．画出从几何体的上面看到的图形，实际上就是从上面“正投影”所得到的图形，据此即可获得答案．
解：从上面看该几何体得到的图形是
故选：C．
3．D
本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键．从扇形统计图可知最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，即可求出总人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢绿色和黄色的人数为16人和15人，即可求解．
解：由扇形统计图可知：最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，有5人，占，
∴被调查的同学总人数为：（人），
∴喜欢红色人数为：（人），
喜欢红色和蓝色的人数为：（人），
喜欢黄色和绿色的人数为：（人），
由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人，
∵条形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列，
∴丙代表的颜色的人数为14人，
∴丙代表的颜色为红色．
故选：D．
4．B
本题主要考查了列一元一次方程. 设人数为x人，根据物价不变列方程即可．
解：∵每人出6钱，多出4钱，
∴物价为，
∵每人出5钱，不足3钱，
∴物价为，
∴，
故选：B．
5．B
本题考查方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤，理解方程的解的意义是解答的关键．
先求得方程的解，再代入方程中求解即可．
解：解方程得，
∵方程与的解相同，
∴将代入方程中，得，
解得.
故选：B．
6．C
本题考查了线段的中点，线段的和差，根据线段中点的定义可得，，再逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴，
∴，故①正确，②错误；
∵，，
∴，
∴，故③错误；
∵，
∴，故④正确；
综上，等式中正确的是①④，
故选：．
7．C
本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，代数式求值，根据整式的加减计算法则求出的结果即可判断①；根据整式的加减计算法则求出的结果，再求出，再把整体代入化简结果中即可判断②；把代入的结果中即可判断③．
解：∵，，，，，
∴
，
∴多项式的值与x的取值无关，故①正确；
∵，，，，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴当时，多项式的值不一定为8，故②错误；
∵，，
∴，
当时，，故③正确；
故选：C．
8．C
本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
观察发现，后一个图案圆的个数比前一个图案圆的个数多3，然后根据此规律解答即可．
解：观察图形可知，
第（1）个图案由2个圆组成，
第（2）个图案由个圆组成，
第（3）个图案由个圆组成，
第（4）个图案由个圆组成，
……，
所以第（n）个图案由个圆组成，
则第（10）个图案中圆的个数是．
故选：C．
9．/
本题考查数轴表示数的意义和方法，化简绝对值，整式的加减，正确判断各个代数式的符号是解题的关键．
根据数轴，判断出，，可得，，再利用绝对值的性质即可求解．
解：由数轴可得：，，
∴，，
∴
．
10．18或6
本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及“折中点”的定义是正确解答的关键．根据“折中点”的定义，分两种情况分别画出图形，由图形中线段的和差关系进行计算即可．
解：当点在线段上时，如图，
∵为线段的中点，，
∴，
∴，
∵点是折线的“折中点”，
∴，即，
∴；
当点在上时，如图，
则：，即：，
∴；
综上：或；
故答案为：6或18
11． 24
本题考查了图形类规律探索，用代数式表示数、图形的规律，根据图形的序数及图形的点数的对应规律进行探究是解题的关键．根据后一个图形的黑点数比前一个图形的黑点数多5进行探究即可求解．
解：图1有4个黑点，即，
图2有9个黑点，即，
图3有14个黑点，即，
图4有19个黑点，即，
图5的黑点数为，
，
图的黑点数为．
故答案为：．
12．4
本题考查了代数式的运算以及周期规律的探究，解题的关键是找出运算结果的周期规律．
按照运算程序依次计算输出结果，找出周期规律，再根据周期计算第2027次输出的结果．
解：根据运算程序，依次计算输出结果：
第1次输入（非负数），输出，
第2次输入（非负数），输出，
第3次输入（负数），输出，
第4次输入（非负数），输出，
第5次输入（负数），输出，
第6次输入（非负数），输出，
第7次输入（非负数），输出，
第8次输入（负数），输出，
从第3次开始，输出结果以为一个周期循环，
除去前2次的次数：，
一个周期有3个结果，，刚好整除，
说明第2027次输出的结果是周期的最后一个数4．
故答案为：4．
13．
本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．
先根据题意列代数式，进而列出一元一次方程求解即可．
解：由题意可得：：；；；
∵从C处输入的x值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，
∴，整理得：，解得：．
故答案为：．
14．；
本题考查了整式的加减化简求值，关键是熟练应用运算法则进行计算；
先去括号再合并同类项化简，最后代入求值即可．
解：原式
；
当时，
上式
．
15．(1)
(2)
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）先移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可．
（1）解：
解得；
（2）解：
解得．
16．(1)东面，距离3千米；
(2)44千米/小时．
本题考查正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数除法的应用．
（1）将沈师傅营运十批乘客的里程相加，结果大于0，结合题意向东为正，向西为负，即可求解；
（2）将沈师傅营运十批乘客里程的绝对值相加，可得上午沈师傅运载乘客行驶的路程，除以时间即可得平均速度．
（1）解(1)根据题意可得，
(千米)，
∵，向东为正，向西为负，
∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离3千米．
（2）由题意得,上午沈师傅运载乘客行驶的路程为：
（千米），
上午沈师傅开车的时间为1小时15分钟，
(时)，
故沈师傅开车的时间为1.25小时，
(千米/小时)，
上午沈师傅开车的平均速度是44千米/小时．
17．(1)见解析
(2)
(3)估计该校七年级800名学生中选择项目B和C的总人数为360名
本题考查了条形统计图和扇形统计图信息的关联，理解抽样调查的意义，会用样本的某些特征估计总体的特征是解题的关键．
（1）用条形统计图中项目C的具体人数除以扇形统计图中项目C所占的百分比求解即可；
（2）根据条形统计图中项目的具体人数计算出项目占样本的百分比，再乘以求解即可；
（3）用七年级学生的总人数800乘以样本中项目和项目总共占样本的百分比求解即可．
（1）解：此次调查的总人数为（人），
D项目的人数有（人），
补全条形统计图如图；
（2），
故答案为：；
（3）（名）．
答：估计该校七年级800名学生中选择项目B和C的总人数为360名．
18．(1)
(2)，理由见解析
本题考查了角度的和差计算；
（1）根据平角的定义求得，进而根据，即可求解；
（2）根据，，即可求解．
（1）解：因为，，
所以，
所以．
（2）与的数量关系是．理由如下：
因为，，
所以．
因为，所以．
因为，所以，
即，所以．
19．(1)
(2)
本题考查了三角形和矩形的面积公式及整式的化简求值，解题关键是分别计算三角形与矩形的面积再求和．
（1）分别用三角形面积公式计算三角形面积，用矩形面积公式计算矩形面积，将两者相加并化简，得到总面积的代数式．
（2）把，，代入（1）中化简后的总面积代数式，计算出具体数值．
（1）总面积为．
（2）∵，，
∴，
∴模型的总面积为．
20．(1)
(2)①或；②存在，当时，，定值为；当时，，定值为；当时，，定值为．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离，数轴上的点的移动，整式的加减运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解题的关键．
（1）根据有理数的加减法求解即可；
（2）①由题意得，点表示的数为，点M表示的数为，点表示的数为，则可列方程，解方程即可；②由题意得，点表示的数为，点M表示的数为，点表示的数为，则可得，再分类讨论求解即可．
（1）解：∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动4个单位长度到达点，然后再向右移动2个单位长度到达点
∴，，，
故答案为：；
（2）解：①由题意得，点表示的数为，点M表示的数为，点表示的数为，
∵
∴
解得或，
②存在，理由如下：
由题意得，点表示的数为，点M表示的数为，点表示的数为，
∴，
整理得，，
当时，
∵为定值，
∴，
解得，
∴；
当时，，
∵为定值，
∴，
解得，
∴；
当时，，
∵为定值，
∴，
解得，
∴；
综上：存在，当时，，定值为；当时，，定值为；当时，，定值为．深圳市2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷02
数 学
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”也就是说，对于两个得失相反的量，要以正、负加以区别．若零上记作，则零下记作（ ）
A． B． C． D．
2．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看该几何体得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（ ）
A．蓝 B．绿 C．黄 D．红
4．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出六，盈四；人出五，不足三．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出6钱，多出4钱；每人出5钱，还差3钱．问：人数、物价各是多少？若设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于x的方程与的解相同，则m的值为( )
A． B． C． D．
6．如图，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列等式中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
7．已知，，，，，则下列说法正确的有（ ）
①多项式的值与x的取值无关；
②当时，多项式的值为8；
③存在正整数x和正整数y，使得．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由2个圆组成，第（2）个图案由5个圆组成，……，则第10个图案中圆的个数是（ ）
A．26 B．28 C．29 D．32
填空题(本大题有5个小题，每小题3分，共15分)
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简 ．
10．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．若已知点是折线的“折中点”，为线段的中点，，，则线段的长为 ．
11．如图，这是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形，其中图1中共有4个黑点，图2中共有9个黑点，图3中共有14个黑点，图4中共有19个黑点……依此规律，请解答下面的问题：
（1）图5中共有黑点的个数为 ．
（2）图n中共有黑点的个数为 ．
12．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是5，第1次输出的结果是2，第2次输出的结果是，依次继续下去，……，第2027次输出的结果是 ．
13．如图，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发按逆时针方向前进一次，按照通道内标注的要求进行运算到下一个位置．例如：将3按照的顺序进行运算，即3经过“乘以”再“加上m”再“减去1”的运算得出结果．若从C处输入的x值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请写出输入的x值 ．（用含m的代数式表示）
三、解答题（第 14，15，16题每题 7 分，第 17，18 题每题 9 分，第 19，20 题 每题11分，共61 分）
14．先化简，再求值：，其中，．
15．解下列方程：
(1)；
(2)．
16．“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：(单位：千米)，，，，，，，，，．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？
(2)上午沈师傅开车的平均速度是多少？
17．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A．羽毛球；B．乒乓球；C．篮球；D．排球；E．足球，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中项目E对应的圆心角的度数为；
(3)根据抽样调查结果，请估计该校七年级800名学生中选择项目B和C的总人数．
18．如图，已知点在直线上，在直线上方从左到右依次作射线、、，且，．
(1)若，求的度数；
(2)若，，试猜想与的数量关系，并说明理由．
19．在2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，中国人民解放军首次公开展示了陆、海、空基“三位一体”战略核力量，其中“东风-5C”洲际战略核导弹方队作为压轴出场，彰显了我国强大的国防实力．某校数学兴趣小组观看阅兵式后深受震撼，在校园科技节上制作了一个“东风-5C”导弹模型的侧面宣传板．宣传板由一个三角形和一个矩形组成，其尺寸标注如图：
(1)用含a，b的代数式表示模型的总面积（结果需化简）；
(2)若，，求模型的总面积．
20．如图①，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为．如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动4个单位长度到达点，然后再向右移动2个单位长度到达点．
(1)则________，________，________，并在图②中表示出、、三点的位置；
(2)若在，，处分别有三个动点，，同时开始运动，其中点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点移动时间为秒
①当时，求的值．
②是否存在有理数，使得在一定时间段内为定值，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出相应时间段满足条件的的值及其对应的定值．(共5张PPT)
北师大版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟试卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反意义的量
2 0.75 从不同方向看几何体
3 0.65 由扇形统计图求总量；条形统计图和扇形统计图信息关联
4 0.65 古代问题(一元一次方程的应用)
5 0.65 一元一次方程解的关系
6 0.65 线段之间的数量关系；线段的和与差
7 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减中的化简求值；整式加减中的无关型问题
8 0.64 图形类规律探索
知识点分布
二、填空题
9 0.75 有理数的加减混合运算；根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题
10 0.65 线段中点的有关计算；线段的和与差
11 0.65 用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
12 0.65 程序流程图与有理数计算
13 0.4 数字问题(一元一次方程的应用)；程序流程图与代数式求值
知识点分布
三、解答题
14 0.75 整式的加减中的化简求值
15 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（二）——去括号
16 0.85 有理数除法的应用；正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
17 0.65 求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量
18 0.65 几何图形中角度计算问题
19 0.64 已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用
20 0.4 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；整式加减中的无关型问题；数轴上点的平移（动点问题）
