第2章对称图形-圆期末复习卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

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第2章对称图形-圆期末复习卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版
一、选择题
1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7.则∠B的大小是（　　）
A．30° B．60° C．45° D．90°
2．已知直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为4，则⊙O的半径可能是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
3． 如图， 在以AB为直径的半圆O中， ∠A=25°， D是 的中点，则∠B的度数是 (　　)
A．30° B．35° C．40° D．45°
4．如图，四边形的顶点，，都在上，，，，则的弧长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE和OD，若∠BCD：∠BAD=5：3，则∠DOE的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．70°
6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为4，则CD的值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AE=BE B． C．AC=BC D．OE=CE
8．如图，是的直径，点都在上，，若，则的半径（　　）
A．10 B．2 C． D．5
9．如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，BC与⊙O的交于点D，若∠BCA=60°，AB=4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正五边形的外接圆为，为劣弧上一点，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知线段是的直径，不与A、B重合的点C在上，则　 　 ．
12． 如图，是的直径，弦丄于点，若，，则的半径为　 　．
13． 如图， 在⊙O的内接四边形ABCD中， AB=AD， ∠C=110°， 点E在AB上，则∠E=　 　°.
14．如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若 则DE=　 　.
15．如图，AB是⊙O 的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O 于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为　 　
16．如图，等边三角形的边长为，点D，E分别是边的动点，且，连接交于点．则　 　：连接，线段长的最小值为　 　．
三、解答题
17．根据要求作出以下图形：
（1）在图1网格中直接画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的图形；
（2）在图2中，已知线段AB，尺规作图作出经过A，B两点的所有圆中最小的圆.(要求保留作图痕迹)
18． 如图， 点A， B， C在⊙O上， CO⊥AB于点G， 交⊙O 于点E， 连接AC.BD⊥AC于点D， BD与CE 相交于点 F.
（1） 求证： BF=BE；
（2） 若AB=16， BF=10， 求⊙O的半径.
19．白马西风塞上，杏花烟雨江南，江南之瑰丽，在水与桥．据张守仁《惠州西湖志》中统计，民国时期，惠州有桥20座，建国后，又新添了各种各样的景观桥，桥横南北水路，水通天下济渠，如今的惠州西湖仍保留了六座圆弧形古桥．今天天气晴朗，秋高气爽，小明来到西湖第一桥“西新桥”（旧称“苏公桥”）．
（1）小明站在桥上，测得桥下中间最大的桥洞水面宽度为6.4米，拱顶高出水面1.6米，如图，请你帮助小明求出此圆弧形拱桥的半径；
（2）微风徐来，小明乘着船，微动涟漪，徐徐开到桥洞前，已知小明所乘的船宽4.8米，船舱顶部为矩形并高出水面1.2米，请你判断一下，此游船能否顺利通过该桥洞 说说你的理由．
20．如图，在 中， 。以 为直径的 交 于点 ，交 的延长线于点 ，连结 。
（1）求 的度数。
（2）若 ，求图中阴影部分的面积。
21．已知：如图，过正方形的顶点，且与边相切于点．点是与的交点，连接，，，点是延长线上一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）如果正方形边长为，求的半径．
22．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于，对角线，且
（1）求证：；
（2）若的半径为8，弧BD的度数为，求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，作于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】125
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】；2
17．【答案】（1）解：根据题意，作图如下，
∴即为所求图形；
（2）解：根据垂直平分弦的直线经过圆心，
分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧交于点；
连接与交于点，并向两边无限延伸；
以点为圆心，以画圆，得与直线交于点，此时直径为；
以点为圆心，以画圆，得与直线交于点，此时半径为，且；
以此类推，作图如下，
∴当线段是直径时，圆最小．
18．【答案】（1）证明：∵BD⊥AC， CG⊥AB，
∴∠CDF=∠AGC=90°，
∴∠CFD+∠C=∠A+∠C=90°，
∴∠CFD=∠A，
∵∠BFG=∠CFD，
∴∠BFG=∠A，
∵∠E=∠A，
∴∠E=∠BFG，
∴BF=BE
（2）解：连接OB，
∵直径CE⊥AB，
∵BE=BF=10，
设圆的半径是r，
∴OB=r， OG=r-6，
∴⊙O的半径长是
19．【答案】（1）解：连接
，
为中点，
（米），
（米），
又∵（米），
设（米），则（米），
在中，根据勾股定理得：
即：，
解得，
答：此圆弧形拱桥的半径为4米；
（2）解：方法（一）：游船不能顺利通过该桥洞，理由如下：
如图，米，，交于，
则（米），
连接，
在中，根据勾股定理得：，
（米），
又∵（米），
，
游船不能顺利通过该桥洞；
方法（二）：，
船舱顶部为长方形并高出水面米，
（米），
在中，根据勾股定理得：，
（米），
（米），
又∵，
，
游船不能顺利通过该桥洞．
20．【答案】（1）解： 为直径，
（2）解：作 ，垂足为 ．则 ．
．而 ，
是等边三角形．
．
阴影部分的面积
21．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴是的直径，
∵，，
∴，
∴，即
∴是的切线．
（2）解：如图所示，连接，
∵与相切于点，即是的切线，
∴，且（圆的半径相等），
过作于，则四边形是矩形，，
∴，
∵，即分别是的中点，
∴，
设，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴．
22．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
即，
∴.
（2）解：连接OD、OB，过点O作OE⊥BD于E点，
∵ 弧BD的度数为 ，
∴∠BOE=60°，
∴BE=OB=4，
∴BD=2BE=8，
∴AC=BD=8，
∴ 四边形ABCD的面积 =AC×BD=×8×8=96.
（3）解：AD=2OM，
理由如下：
如图，连接OA、OB、OC、OD，过O点作ON⊥AD于N点，
∵OA=OB=OC=OD，，ON⊥AD
∴AN=ND，BM=CM，∠BOC=2∠BOM，∠AOD=2∠AON，
∵∠BOC=2∠BAC，∠AOD=2∠ABD，
∴∠BOM=∠BAC，∠ABD=∠AON，
∵ ，
∴∠BAC+∠ABD=90°，
∴∠BOM+∠AON=90°，
又∵∠BOM+∠OBM=90°，
∴∠AON=∠OBM，
在△OBM和△AON中，
∵∠ANO=∠OMB=90°，∠AON=∠OBM，OA=OB，
∴△OBM≌△AON，
∴AN=OM，
∴AD=2OM.
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