第21章一元二次方程期末复习卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 第21章一元二次方程期末复习卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 438.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 09:08:26 | ||
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文档简介
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第21章一元二次方程期末复习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．用配方法解一元二次方程时，其中有一步将写成的形式，其依据的数学知识是（ ）
A．等式的性质 B．平方根的意义
C．平方差公式 D．完全平方公式
4．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．
5．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
6．在长为，宽为的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．在判断一元二次方程 的根的情况时，用公式得： ，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为：（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、填空题
8．方程的根是 ．
9．若是关于的方程的解，则的值为 ．
10．关于x的二次三项式，满足下表中的对应关系：则一元二次方程的两个整数根是 ．
x … 0 1 2 4 5 …
… 16 7 7 16 …
11．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 ．
12．2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程．某校积极实施，建设校园劳动基地．如图，是该校一块矩形劳动场地，长，宽，要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区．如果种植区的总面积为，则所修道路的宽为 ．
13．如果关于 的方程 （ 为常数）有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 ．
14．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ．
三、解答题
15．解下列方程：
（1）
（2）
16．已知关于的一元二次方程
（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；
（2）若是方程的两根，且，求的值
17．“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地.据统计，2025年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为1.6万人次，第三天游客人数达到2.5万人次.
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
（2）景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为6元.根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把.若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把.若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得6300元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元
18．已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边长为5．
（1）试说明：方程必有两个不相等的实数根；
（2）当k为何值时，是等腰三角形，求的周长．
19．阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程的两个根为，则
材料2：已知实数m，n满足，且，则 m，n 是方程的两个不相等的实数根．
（1）材料理解：一元二次方程 两个根为，则 ， ．
（2）应用探究：已知两实数m，n满足，则的值为？
（3）思维拓展：已知实数s，t分别满足，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】或
9．【答案】2025
10．【答案】3；
11．【答案】16
12．【答案】1
13．【答案】k＜1
14．【答案】
15．【答案】（1）解：
（x+4）2=0
（2）解：
移项得，，
因式分解得，（x-2）（2x-6）=0，
∴x-2=0或2x-6=0，
解得：x1=2，x2=3.
16．【答案】（1）证明：根据题意可得：，，，
，
无论取何值，方程总有实数根；
（2）解：，是方程的两根，
，，
，
，
解得，，．
17．【答案】（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，
根据题意得：1.6（1+x）2=2.5，
解得：（不符合题意，舍去）.
答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为25%；
（2）解：设每把扇子降价y元，则每把扇子的销售利润为（25-y-6）元，平均每天可售出（300+30y）把，
根据题意得：（25-y-6）（300+30y）=6300，
整理得：
解得：
又∵要尽可能地减少库存，
∴y=5.
答：每把扇子应降价5元.
18．【答案】（1）解：
，
故方程必有两个不相等的实数根
（2）解：，即
，
由题意的两边，，第三边长为5，
∵是等腰三角形，
∴若，则，此时，
若，则，此时，
综上所述，的周长为或
19．【答案】（1）2，
（2）解：由题意、是方程的两个根，
该方程的判别式，
方程有两个不相等的实数根，即，
则，，
（3）解：把，两边同时除以得：
，
实数和可看作方程的根，
，，
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第21章一元二次方程期末复习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．用配方法解一元二次方程时，其中有一步将写成的形式，其依据的数学知识是（ ）
A．等式的性质 B．平方根的意义
C．平方差公式 D．完全平方公式
4．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．
5．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
6．在长为，宽为的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．在判断一元二次方程 的根的情况时，用公式得： ，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为：（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、填空题
8．方程的根是 ．
9．若是关于的方程的解，则的值为 ．
10．关于x的二次三项式，满足下表中的对应关系：则一元二次方程的两个整数根是 ．
x … 0 1 2 4 5 …
… 16 7 7 16 …
11．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 ．
12．2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程．某校积极实施，建设校园劳动基地．如图，是该校一块矩形劳动场地，长，宽，要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区．如果种植区的总面积为，则所修道路的宽为 ．
13．如果关于 的方程 （ 为常数）有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 ．
14．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ．
三、解答题
15．解下列方程：
（1）
（2）
16．已知关于的一元二次方程
（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；
（2）若是方程的两根，且，求的值
17．“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地.据统计，2025年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为1.6万人次，第三天游客人数达到2.5万人次.
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
（2）景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为6元.根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把.若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把.若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得6300元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元
18．已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边长为5．
（1）试说明：方程必有两个不相等的实数根；
（2）当k为何值时，是等腰三角形，求的周长．
19．阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程的两个根为，则
材料2：已知实数m，n满足，且，则 m，n 是方程的两个不相等的实数根．
（1）材料理解：一元二次方程 两个根为，则 ， ．
（2）应用探究：已知两实数m，n满足，则的值为？
（3）思维拓展：已知实数s，t分别满足，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】或
9．【答案】2025
10．【答案】3；
11．【答案】16
12．【答案】1
13．【答案】k＜1
14．【答案】
15．【答案】（1）解：
（x+4）2=0
（2）解：
移项得，，
因式分解得，（x-2）（2x-6）=0，
∴x-2=0或2x-6=0，
解得：x1=2，x2=3.
16．【答案】（1）证明：根据题意可得：，，，
，
无论取何值，方程总有实数根；
（2）解：，是方程的两根，
，，
，
，
解得，，．
17．【答案】（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，
根据题意得：1.6（1+x）2=2.5，
解得：（不符合题意，舍去）.
答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为25%；
（2）解：设每把扇子降价y元，则每把扇子的销售利润为（25-y-6）元，平均每天可售出（300+30y）把，
根据题意得：（25-y-6）（300+30y）=6300，
整理得：
解得：
又∵要尽可能地减少库存，
∴y=5.
答：每把扇子应降价5元.
18．【答案】（1）解：
，
故方程必有两个不相等的实数根
（2）解：，即
，
由题意的两边，，第三边长为5，
∵是等腰三角形，
∴若，则，此时，
若，则，此时，
综上所述，的周长为或
19．【答案】（1）2，
（2）解：由题意、是方程的两个根，
该方程的判别式，
方程有两个不相等的实数根，即，
则，，
（3）解：把，两边同时除以得：
，
实数和可看作方程的根，
，，
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