北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末质量监测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末质量监测数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 751.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末质量监测数学试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿，用科学记数法表示94600亿是（ ）
A． B． C． D．
2．若x=1是关于x的方程ax+1=2的解，则a是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（ ）
A．步 B．步 C．步 D．步
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．下列关于多项式的说法正确的是（ ）
A．是二次二项式 B．是三次二项式
C．的次数是1 D．多项式的常数项是1
7．已知整式的值与的取值无关，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．45
8．一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．的倒数是 ．
12．若a-2b=3，则2a-4b-5= ．
13．如图，A，B，C是数轴上的点，点A表示数，点B表示数2，点D是线段的中点，则点D表示数 ．
14．物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀叫的次数N与当地气温T（单位：）之间有如下的近似关系：，当时，该地当时的气温T大约是 ．
15．某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为 度．
16．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 .(用含a，b的式子表示)
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末质量监测数学试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．解方程：
(1)； (2)．
19．化简求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
20．为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，补全图1中的条形统计图．
（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为 ，C项所在扇形的圆心角α的度数为 度．
（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？
21．某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为．
(1)该商品的成本价是多少？
(2)该商品在打折前一周的销售额达到了97200元，要使该商品打折后一周内的销售额也达到97200元，打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加多少？
22．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
(2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
23．【知识背景】
定义 1：一个关于x，y多项式 如果把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式．
如 ，都是关于x，y的二元对称多项式.
定义2: 若多项式组 (A，B，C是关于x，y的整式)中的三个整式满足两个条件：
①多项式C是二元对称多项式；
②整式A，B通过已学过的整式加减运算后可得到多项式 C，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”．
例如： ，，都是“二元对称关联式”．
【知识应用】
（1）若 是“二元对称关联式”， 写出所有符合条件的多项式A，并说明理由；
（2）已知是关于 x，y多项式组(m，n为常数，)，这个多项式组能否为“二元对称关联式” 若可以，分别求出m，n的值；若不能，说明理由．
24．如图，在数轴上点A表示数a，点 B表示数b，点 C 表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足 ．若点A与B之间的距离表示为 ，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为 ．
(1)由题意可得： ， ， ．
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B和点C分别以每秒 2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点 A，B，C同时运动，运动时间为t秒．
①当 时，分别求 ， 的长度；
②在点A，B，C同时运动的过程中，的值是否随着时间 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出 的值．
25．如图，两个形状、大小完全相同的含有角的直角三角板如图1放置，、与直线重合．
(1)如图1，为 ；
(2)如图2，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，旋转速度为秒，平分，平分．设旋转时间为秒（），请用表示如下角．
①________________；
②________________；
③在旋转过程中，试探究的度数是否变化．如变化，请说明理由，如不变化，请求出度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，三角板旋转的同时，三角板的边从处绕着点逆时针旋转，三角板转速为秒．当与重合时，两个三角板停止转动．若在旋转过程中，，求三角板转速．
参考答案
一、选择题
1—10：DABBB BDBDA
二、填空题
11．
12．1
13．
14．20
15．45
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．【解】（1）解：原式
，
将代入得：原式．
（2）解：原式
，
将代入得：原式．
20．【解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是=200（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40，
如图所示：
（2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为=20%，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°；
（3）1200人参加D项的学生的人数为1200××100%=360（人）；
故答案为200；20；162；360.
21．【解】（1）解：设该商品的成本价是元，
由题意得：，
解得，
答：该商品的成本价是1500元．
（2）解：设打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加件，
由题意得：，
解得，
答：打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加6件．
22．【解】（1）解：几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：
（2）解：如图所示：
在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体．
故答案为：4．
23．【解】解：（1）若，则：
；
若，则：
；
若，则：
；
综上分析可知，多项式A可以是；；．
（2）若，则：
，
∴，
由得：，
由得：，
∴，
∴舍去，
∴；
若，则：
，
∵，
∴，
∴此情况不可能成立；
若，则：
，
∵，
∴，
∴此情况不可能成立；
综上分析可知，这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时，．
24．【解】（1）解：由数b是最小的正整数，数a，c满足 可得，
-2，1，6．
故答案为-2，1，6；
（2）解： 向左运动 秒后对应的数是 ，
向右运动 秒后对应的数是 ，
向右运动 秒后对应的数是 ，
①当 时，A点对应的数是 ，B点对应的数是5， 点对应的数是 ，
，；
②，，
在点A，B，C同时运动的过程中，的值保持不变，值为 ．:
25．【解】（1）由图可知：，
故答案为：．
（2）①由图可知，
故答案为：；
②由图可知，当时，
当时，
综上所述
故答案为：；
③不变化，，理由如下：
当时
当时，
∴不变
（3）依题意得：，
当PC与PM重合时
① 当时，运动结束前，，在直线下方．
∴
化简得
∴ ；
② 当时，不断增大，先减小后增大，不可能为定值，故舍弃．
答：三角板转速为秒．
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北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末质量监测数学试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿，用科学记数法表示94600亿是（ ）
A． B． C． D．
2．若x=1是关于x的方程ax+1=2的解，则a是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（ ）
A．步 B．步 C．步 D．步
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．下列关于多项式的说法正确的是（ ）
A．是二次二项式 B．是三次二项式
C．的次数是1 D．多项式的常数项是1
7．已知整式的值与的取值无关，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．45
8．一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．的倒数是 ．
12．若a-2b=3，则2a-4b-5= ．
13．如图，A，B，C是数轴上的点，点A表示数，点B表示数2，点D是线段的中点，则点D表示数 ．
14．物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀叫的次数N与当地气温T（单位：）之间有如下的近似关系：，当时，该地当时的气温T大约是 ．
15．某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为 度．
16．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 .(用含a，b的式子表示)
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末质量监测数学试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．解方程：
(1)； (2)．
19．化简求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
20．为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，补全图1中的条形统计图．
（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为 ，C项所在扇形的圆心角α的度数为 度．
（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？
21．某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为．
(1)该商品的成本价是多少？
(2)该商品在打折前一周的销售额达到了97200元，要使该商品打折后一周内的销售额也达到97200元，打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加多少？
22．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
(2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
23．【知识背景】
定义 1：一个关于x，y多项式 如果把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式．
如 ，都是关于x，y的二元对称多项式.
定义2: 若多项式组 (A，B，C是关于x，y的整式)中的三个整式满足两个条件：
①多项式C是二元对称多项式；
②整式A，B通过已学过的整式加减运算后可得到多项式 C，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”．
例如： ，，都是“二元对称关联式”．
【知识应用】
（1）若 是“二元对称关联式”， 写出所有符合条件的多项式A，并说明理由；
（2）已知是关于 x，y多项式组(m，n为常数，)，这个多项式组能否为“二元对称关联式” 若可以，分别求出m，n的值；若不能，说明理由．
24．如图，在数轴上点A表示数a，点 B表示数b，点 C 表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足 ．若点A与B之间的距离表示为 ，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为 ．
(1)由题意可得： ， ， ．
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B和点C分别以每秒 2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点 A，B，C同时运动，运动时间为t秒．
①当 时，分别求 ， 的长度；
②在点A，B，C同时运动的过程中，的值是否随着时间 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出 的值．
25．如图，两个形状、大小完全相同的含有角的直角三角板如图1放置，、与直线重合．
(1)如图1，为 ；
(2)如图2，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，旋转速度为秒，平分，平分．设旋转时间为秒（），请用表示如下角．
①________________；
②________________；
③在旋转过程中，试探究的度数是否变化．如变化，请说明理由，如不变化，请求出度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，三角板旋转的同时，三角板的边从处绕着点逆时针旋转，三角板转速为秒．当与重合时，两个三角板停止转动．若在旋转过程中，，求三角板转速．
参考答案
一、选择题
1—10：DABBB BDBDA
二、填空题
11．
12．1
13．
14．20
15．45
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．【解】（1）解：原式
，
将代入得：原式．
（2）解：原式
，
将代入得：原式．
20．【解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是=200（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40，
如图所示：
（2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为=20%，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°；
（3）1200人参加D项的学生的人数为1200××100%=360（人）；
故答案为200；20；162；360.
21．【解】（1）解：设该商品的成本价是元，
由题意得：，
解得，
答：该商品的成本价是1500元．
（2）解：设打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加件，
由题意得：，
解得，
答：打折后一周内的销售数量应该比打折前一周内的销售数量增加6件．
22．【解】（1）解：几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：
（2）解：如图所示：
在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体．
故答案为：4．
23．【解】解：（1）若，则：
；
若，则：
；
若，则：
；
综上分析可知，多项式A可以是；；．
（2）若，则：
，
∴，
由得：，
由得：，
∴，
∴舍去，
∴；
若，则：
，
∵，
∴，
∴此情况不可能成立；
若，则：
，
∵，
∴，
∴此情况不可能成立；
综上分析可知，这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时，．
24．【解】（1）解：由数b是最小的正整数，数a，c满足 可得，
-2，1，6．
故答案为-2，1，6；
（2）解： 向左运动 秒后对应的数是 ，
向右运动 秒后对应的数是 ，
向右运动 秒后对应的数是 ，
①当 时，A点对应的数是 ，B点对应的数是5， 点对应的数是 ，
，；
②，，
在点A，B，C同时运动的过程中，的值保持不变，值为 ．:
25．【解】（1）由图可知：，
故答案为：．
（2）①由图可知，
故答案为：；
②由图可知，当时，
当时，
综上所述
故答案为：；
③不变化，，理由如下：
当时
当时，
∴不变
（3）依题意得：，
当PC与PM重合时
① 当时，运动结束前，，在直线下方．
∴
化简得
∴ ；
② 当时，不断增大，先减小后增大，不可能为定值，故舍弃．
答：三角板转速为秒．
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